山西省朔州市多校2024屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

山西省朔州市多校2024屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.以下是四個城市在某一天同一時刻的氣溫，其中氣溫最低的是（）

A.大同：—14℃B.朔州：—11℃C.忻州：-9℃D.太原：—12℃

2.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將

一個“塹堵，，按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）

正面

3.下列計算正確的是（）

A.%3+x3=x5B.（—尤）~+尤=一無

C.（—2/）3=—D.（-?）4-（-?）3=O7

4.中國海油2月25日發(fā)布公告,我國渤海深層油氣勘探取得新的重大發(fā)現(xiàn).渤中26-6

油田的新鉆探井測試產(chǎn)能創(chuàng)新高，新增油氣探明儲量超過4000萬立方米.數(shù)據(jù)4000萬立

方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x103立方米B.0.4xl08立方米

C.4xl07立方米D.4000x1()4立方米

19%

5.化簡一的結(jié)果是（）

x+1x-1

&x-1-2x兄+_x-1

A.——B.——C1D.——

lxx-1,2xx

6.小敏購買了一套“龍行噩醯”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財祥龍”“瑞獅福

龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個

（不放回）,再從中隨機(jī)抽取一個，則恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（）

7.如圖,A4BC的三個頂點(diǎn)均在-。上,8。是「）。的直徑.若NBAC=130。,則NCBO的

度數(shù)為（）

A.300B.40°C.45°D.50°

8.如圖是一面鐘表，以指針的旋轉(zhuǎn)中心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以整9點(diǎn)時針和分針?biāo)诘闹本€

分別為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時間為10點(diǎn)10分時，分針的外端

點(diǎn)落在點(diǎn)A處.若。4=10,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（573,5）B.（5,5A/3）C.3夜,5@D.（5A/3,5A/2）

9.某商場購進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價為45元時，每天

可售出100盒，每盒的售價每降低1元，每天的銷量增加10盒，要使該款大禮包每天的銷

售額達(dá)到6000元,每盒的售價應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價X元,則可列方

程為（）

A.（45-x）H00+—U6000B.（45+x）H00+—1=6000

C.(45+x)(100+10x)=6000D.(45-%)(100+10%)=6000

10.如圖，在△ABC中,47=5。,/46^=30。,4￡）與?！晔?M。的兩條高,點(diǎn)p是47

的中點(diǎn)，連接研.若AD=2,則跖的長為（）

A.72B.2C.布D.4

二、填空題

11.分解因式2九3—8%=.

12.為了弘揚(yáng)古詩詞文化，某校舉辦了主題為“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”的

古詩詞知識競賽，進(jìn)入決賽的10名學(xué)生成績統(tǒng)計如下表，這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)

應(yīng)是分.

決賽成績/

9896959190

分

人數(shù)/名12241

13.如圖，在正五邊形ABCDE中，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB,AE于點(diǎn)

M,N；分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP與邊CD

2

交于點(diǎn)￡連接AC,則ZCAF=°.

14.漪汾橋是太原市首座對稱雙七拱吊橋,每個橋拱可近似看做拋物線.如圖是其中一個

橋拱的示意圖，拱跨AB=60m,以AB的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸，過點(diǎn)。

垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過測量得AE=2m,DE,且

OE=L16m,則橋拱最高點(diǎn)到橋面的距離0c為m.

15.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,取AC的中點(diǎn)瓦連接5M過點(diǎn)C作5E的垂線,

交BE的延長線于點(diǎn)。，若BD=8,DC=2，則DE的長為.

—<x+l,@

2

(2)解不等式組\并在數(shù)軸上表示其解集.

小

-x<——x+2.②

[35

-5-4-3-2-1012345

17.如圖,反比例函數(shù)%=?(%>0,%>0)與一次函數(shù)為=&%+"(的7。)的圖象交于

X

4(2,3),3。,才兩點(diǎn).

⑴求m的值及一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)直接寫出當(dāng)％〉巳時,%的取值范圍.

18.如圖,是「0的直徑，過點(diǎn)B作°。的切線BC,使BC=AB.點(diǎn)、E為6c上一點(diǎn)，連

接AE交：。于點(diǎn)凡連接BF，過點(diǎn)C作CD，BC,與BF的延長線交于點(diǎn)D.

BEC

(1)判斷AE與8。的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

⑵若OO的半徑為2,ZDBC=40。,求BF的長.

19.為了鼓勵同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館?悅享書世界”的讀

書活動.“綜合實踐”小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從

全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，并對200名學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計，形

成了如下的調(diào)查報告(不完整):

xx中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報告

調(diào)查主題XX中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX中學(xué)學(xué)生

數(shù)量/.本

/V

300-288

250

傳15名

第一項各類200

150

\B,A

圖書借閱量10072

50\40^

數(shù)據(jù)的收01111

統(tǒng)計ABCD圖書類別一一一

集、整理與

說明：A表示科普類；3表示文學(xué)類；C表示藝術(shù)類；D

描述

表示其他

第二項學(xué)生

圖書借閱量/本0123

個人借閱量

人數(shù)/名

統(tǒng)計11207230

調(diào)查結(jié)論....

請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題:

⑴求被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

⑵估計該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有多少名.

(3)在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取200名九年級學(xué)生，并對他們的圖書

借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計.但經(jīng)過小組討論,方案被否決了.請指出該方案被否決的原因.

20.在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，努力實現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入,

提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù).2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如

表:

大

類別小麥

豆

總產(chǎn)量/

1440270

萬公斤

通過統(tǒng)計與計算,發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植

面積多5000畝.

(1)求小麥的種植面積.

⑵為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價值更

高的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一.求改種蔬菜的土地

的最大面積.

21.閱讀與思考

請閱讀下面的科普材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).

圭表是度量日影長度的一種天文儀器.古代勞動人民用正午時分圭表上日影的

長短來確定一年四季，并在歷書中排出了二十四個節(jié)令的日期，由此指導(dǎo)勞動人

民的農(nóng)事活動.如圖1,夏至線表示夏至正午時分表的頂端落在圭上的影子的位

置，夏至是全年日影最短的一天；冬至線是冬至正午時分表的頂端落在圭上的

影子的位置，冬至是全年日影最長的一天.

夏至

OA

圖2

工人師傅嘗試設(shè)計了一個圭表模型，圖2是其截面示意圖，圖中。尸，05,點(diǎn)A

為夏至線所在的位置，點(diǎn)B為冬至線所在的位置,AB=20cm,點(diǎn)在同一

豎直平面內(nèi)，點(diǎn)。,46在同一直線上.據(jù)調(diào)查該地冬至正午時分的太陽高度角為

30。,夏至正午時分的太陽高度角為77。.(注：太陽高度角是指對地球上的某個

地點(diǎn)太陽光入射方向和地平面的夾角)

任務(wù)

(1)填空：ZPAO=。，/PBO=°.

(2)求。P和。4的長.

(3)已知該地春分正午時分的太陽高度角是53.5。,工人師傅想在圖2中AB之間標(biāo)出春分

線的位置C,請直接寫出OC的長度.

(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：

sin77°?0.97,cos77°?0.22,tan77°?4.33,sin53.5°?0.80,cos53.5°?0.59,tan53.5°?1.35

,73^1.73)

22.綜合與實踐

問題情境

在“綜合與實踐”活動課上，老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片ABC。,其中

AB=4,BC=3.

實踐探究

(1)如圖2,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到紙片ZVIBC與.將

紙片沿AC方向平移，連接80(8。與AC交于點(diǎn)得到圖3所示的圖形.若

AC,解答下列問題：

①請你猜想四邊形ABC'。的形狀，并證明.

②請求出平移的距離A4'.

拓展延伸

(2)如圖4,先將△ADC紙片沿AC方向進(jìn)行平移，然后將△ADC紙片繞點(diǎn)4順時針旋

轉(zhuǎn)，使得NCIIAB,CD恰好經(jīng)過點(diǎn)C,求平移的距離A4,.

23.綜合與探究

2

如圖1,二次函數(shù)y=+"+c的圖象與x軸交于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))兩點(diǎn)，與y軸

(2)在拋物線上是否存在除點(diǎn)C外的點(diǎn)D,使得NABD=/4BC?若存在，請求出此時點(diǎn)。

的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.

⑶如圖2,將△49。沿x軸正方向平移得到△AO'C(點(diǎn)A,O,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為

4,,C'),AC,O'C分別交線段BC于點(diǎn)E,F,當(dāng)△CEF與△OBF的面積相等時，請直

接寫出△AO'C'與ABOC重疊部分的面積.

參考答案

1.答案：A

解析：—14℃<—12℃<—n℃<—9℃,

，氣溫最低的是大同：-14℃,

故選：A.

2.答案：B

解析：從左邊觀看立體圖形可得左視圖為直角在左邊的直角三角形,

故選：B.

3.答案：C

解析：A.d+=2%3，此選項錯誤；

B.(-x)2+%=%，此選項錯誤；

C.(-2/丫=—8/,此選項正確；

D.(-a)4-(-?)3=—,此選項錯誤；

故選：C.

4.答案：C

解析：4000萬=40000000=4xl07

故選：C.

5.答案：A

_1上+1)(1)

x+12x

_x-1

2x

故選：A.

6.答案：D

解析：設(shè)“招財祥龍”為①，“瑞獅福龍”為②，“龍鳳呈祥”為③，“錦鯉旺龍”為④,

樹形圖如下：

開始

②③④①③④①②④①②③

共有12種等可能結(jié)果，其中同時抽到①③的結(jié)果有2次，所以恰好抽到書簽“招財祥

龍”和“龍鳳呈祥”的概率為2已=二1

126

故選：D.

7.答案：B

解析：連接CD,

ZBAC=130°,

：.Z￡>=180°—130°=50°,

?.?8。是。的直徑，

:.ZBCD=90°,

Z.NCBD=90°-50°=40°,

故選：B.

8.答案：A

解析：

過點(diǎn)A作48_1_%軸，于點(diǎn)B.

當(dāng)時間為10點(diǎn)10分時,分針的外端點(diǎn)落在點(diǎn)A處,

此時分鐘轉(zhuǎn)動了3空60°-x2=60。，

12

ZA<9B=90°-60°=30°,

在RtzXAOB中,Q4=10,

AB-OAxsin30°=5,OB=OAxcos30°=5^/3,

又???點(diǎn)A在第一象限，

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(5后,5).

故選：A.

9.答案：D

解析：設(shè)該款大禮包每盒降價x元,根據(jù)題意得:

(45-x)(100+10x)=6000,

故選：D.

10.答案：B

解析：依題意,NACB=3。。,40_L80,40=2,

??.AC=2AD=4,

,?AC=BC,

：.BC=4

'：CE±AB,AC=BC

：.AE=EB,

又：點(diǎn)R是AC的中點(diǎn)，

EF=-BC=2,

2

故選：B.

11.答案：2x(x+2)(x—2)

解析：原式=2%3一8%

=2%(尤2-4)

=2x(x+2)(x-2),

故答案為：2x(x+2)(x-2).

12.答案：93

解析：先對這10位學(xué)生的成績進(jìn)行排序,

...90,91,91,91,91,95,95,96,96,98,

???處于中間位置的兩位數(shù)是平均數(shù)為：1=93,

中位數(shù)為93.

故答案為：93.

13.答案：18

解析：如圖：作出正五邊形ABCDE的外接圓。，連接

?正五邊形ABCDE的外接圓0

I."(?￡)=360°+5=72°

CD=CD

：.ZCAD=-ZCOD=36°

2

?.?由題意可知,AP是NC4D的平分線

/.ZC4F=-ZG4D=18°

2

故答案為：18

14.答案:9

解析：拱跨AB=60m,以的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),

AO=BO=30m,

/.A的坐標(biāo)為(30,0),B的坐標(biāo)為(-30,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+30)(x-30),

隹=201,小，45且?！?1.16111,

.■.OE=A(9-AE=30-2=28m,

.?.E的坐標(biāo)為(28,1.16),

.?"(28+30)(28-30)=1.16,

解得a=-0.01,

，拋物線解析式為y=-0.01(x+30)(x-30),

當(dāng)尤=0時,y=9,

橋拱最高點(diǎn)到橋面的距離OC為9m.

故答案為：9.

13

15.答案：-

8

解析：如圖，過點(diǎn)A、點(diǎn)E分別作40，6。,￡2\^，8。,垂足為點(diǎn)“、N.則AM〃仞V,

/.BC=sjBD2+DC2=A/82+22=2A/17.

,?AB=AC,AM±BC,

：.BM=CM=-BC=y/17,

2

為AC的中點(diǎn),AM〃助，

MN=CN==CM=.

22

BN=BM+MN=,

2

^DE=x,^\BE^BD-DE=8-x.

"：ZBNE=ZBDC=90°,/EBN=NCBD,

ABNEs^BDC,

3歷

?匹=啰^即.8_x=_2_

''BC~BD^-2歷—8'

8(8—x)=51,

13

解得：%=-.

8

即：DE=—

8

13

故答案為：

8

16.答案：⑴6-1

(2)—2W九<3,數(shù)軸見解析

解析：(1)原式=2百—8+1—2

=A/3-1；

(2)解不等式①得x2-2,

解不等式②得％<3

所以，不等式組的解集為-2<%<3

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:

_I_I_I11111_L>

—5—4—3—2-I0I2345

39

17.答案：(1)冽=4,%=一^%+/

(2)0vx<2或%>4

解析：(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),

???把A(2,3)代入反比例函數(shù)％=&得勺=6

X

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為=-(x>0),

yiX

把51打目代入％=9得m=4,

把A(2,3),g[4,||代入%=左2%+人得：

「[3

2k2+b—3k2=—

入3,解得「c4，

的+6=5b=2

1I2

39

二?一次函數(shù)的表達(dá)式為y2-A：+—；

(2)由圖像和反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可知:

當(dāng)％=2或x=4時,％=為,

當(dāng)0<xv2或%>4時,%>%,

當(dāng)2<x<4時,％<%,

所以，當(dāng)以〉為時,%的取值范圍為0<%<2或%>4.

18.答案：（1）AE=BD,理由見解析

8

2)9-兀

解析：（1）AE=BD.理由如下:

BC與0。相切于點(diǎn)B,CD±BC,

ZABE=ZBCD^90°,

AB是：。的直徑,

.-.ZAFB=90°,

:.ZABF+ZBAF^90°,

ZABE=9Q°,

:.ZABF+ZDBC=9Q0,

:.ZBAF=ZCBD,

AB=BC,

.?.△ABE^ABCD(ASA),

AE=BD；

（2）如圖，連接OF,

△ABEmABCD,

:.ZBAE=ZCBD^40°,

:.ZBOF=^°,

n廠Vl/80.兀,28

8F的1l長二------二一兀.

1809

19.答案：（1）720本，圖見解析

（2）582名

（3）見解析

解析：（1）借閱圖書的總數(shù)量為：288+40%=720（本）；

???A類書籍的借閱量為：720x35%=252（本），

C類書籍的借閱量為：720x15%=108（本），

。類書籍的借閱量為：720x（1-35%-40%-15%）=72體）,

答：被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量為720本.

200—11—20—72*]200=582（名）

200

答：估計該校圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有582名.

（3）小亮在選擇樣本時出現(xiàn)問題，小組想了解全校學(xué)生在讀書活動中不同種類圖書的借閱

情況，他只是在九年級中選擇調(diào)查對象，因此樣本的選擇不具備代表性.（寫出一條，言之有

理即可）

20.答案：（1）20000畝

（2）4000畝

解析：（1）設(shè)小麥的種植面積為x畝，

,口…/日/2701440

由題思得4x----------=-------

x-5000x

10801440

H即n-------=----,

x-5000x

方程兩邊同乘龍（尤-5000）,

得1080%=1440（x-5000）,

解得％=20000.

檢驗：當(dāng)％=20000時,x（x—5000）W0,

??.x=20000是分式方程的解.

答：小麥的種植面積為20000畝;

(2)設(shè)改種蔬菜的面積為y畝，

根據(jù)題意得y<^(20000-y).

解得yW4000.

答：改種蔬菜的最大面積為4000畝.

21.答案：⑴77,30

⑵OP的長約為13.4cm,OA的長約為3.1cm

(3)0。的長度約為9.9cm

解析：(1)由題中太陽高度角的定義可知：NPAO=T!：/PBO=30。,

故答案為：77,30；

(2)OP±OB,

"06=90°,

△PQ4,ZiPO5是直角三角形，

設(shè)。4=%，則06=x+20,

X4-20-

OP=OB-tan30°=上1,OP=tan77°=4.33%,

貝l］上等=4.33x,

解得：x?3.1,

即3.1cm,

/.OP=4.33x3.1?13.4cm；

-'\p

OAB

(3)如圖，連接PC,由題意得：ZPCO=53.5°,

ZPOC=90°,

ZXPOC是直角三角形，

OP134

OC=-----------=—工9.9cm,

tan53.5°1.35

0C的長度是9.9cm.

OA

22.答案：（1）①四邊形ABC'。是菱形，理由見解析

②:

解析：（1）①四邊形ABC'。是菱形，

理由如下：

四邊形ABCD是矩形，

AB=CD,AB//CD,

又由平移知對應(yīng)線段平行且相等，

AB//DC,AB=DC',

四邊形ABC'。是平行四邊形，

BD±AC,

.??四邊形ABC。是菱形；

②由題意可得：AD^BC=3,C'D^AB=4,

在Rt^ABC中,AB=4,5C=3,

AC=^AB2+BC2=5,

3

cosZDA,C,=cosZACB=—,

5

BD±AC',

39

在RtAA'DO中,04=A'D-cosZDA'C=3x-=~,

四邊形ABC'。是菱形，

OA=OC,

AA=CC,

OA=OC,

A'C=2OA'=—,

5

1Q7

AA1=AC-AC^5--=-；

55

(2)ACHAB,

NC4'C=ZA,

ZA=ZC\

NC4'C'=NC',

CA=CC,

設(shè)C4'=CC=x,貝！JCD=4-x,

在RtAA'CD中,A。?+CD2=AT2,

即32+(4—力2=*2,

25

解得:x=一

8

AA'=AC-AC=5—-.

88

2-4

23.答案：(l)y=-x2——x-2

33

⑵存在，。12,果

解析：（1）當(dāng)尤=0時，y=_2x_2=_2,

當(dāng)>=0時,0=—2%-2,解得x=—1,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,-2）

把點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入>=：/+笈+。得,

—~b+c=0

43

c=-2

b___

解得一3

c=-2

74

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=jx2-jx-2.

(2)如圖，拋物線上存在點(diǎn)。，使得=設(shè)直線8。與y軸交于點(diǎn)E,

ZBOE=NBOC,OB=OB,

△BC>E^ABOC（ASA）,

OE=OC=—2,

???E（0,2）,

?4

當(dāng)y=0時,0=_尤2__x_2

33

解得M=-l,x2=3,

I.點(diǎn)3的坐標(biāo)是（3,0）,

設(shè)直線BE■的解