青島版數(shù)學(xué)九年級下冊 第6章 事件的概率 單元測試卷（有答案）

第6章事件的概率單元測試卷

選擇題（共10小題，滿分30分）

1.下列事件是必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

C.汽車?yán)鄯e行駛1000b",從未出現(xiàn)故障

D.購買1張彩票，中獎

2.下列實數(shù)號，V7.冗，相，3.14中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為（）

A.20%B.40%C.60%D.80%

3.嘉淇在一次實驗中，把四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌面上，并從中隨機(jī)抽取一張,

記錄牌面上的數(shù)字出現(xiàn)的頻率，并制成折線統(tǒng)計圖，則符合這個結(jié)果的實驗可能是（）

八頻率

40%--------

30%-------

???20%..........

10%..........

?'?*o'-1-11111?

200——400—6(X)羨數(shù)

A.牌面數(shù)字是2的倍數(shù)B.牌面數(shù)字是3的倍數(shù)

C.牌面數(shù)字是4的倍數(shù)D.牌面數(shù)字是5的倍數(shù)

4.一組數(shù)據(jù)有90個，其中最大值為141,最小值為40,取組距為10,則可以分成（）

A.9組B.10組C.11組D.12組

5.某氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率為90%”，對此信息，下列說法正確的是（）

A.明天一定會下雨

B.明天一定不會下雨

C.明天90%的時間在下雨

D.明天下雨的可能性比較大

6.一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中3個紅球，5個白球和1個黃球,

從中任意摸出一個球是白球的概率是（）

1

ADR.-----CD

-134-i

7.如圖，等邊三角形內(nèi)接于大OO,小。。是等邊三角形的內(nèi)切圓,隨意向大。。內(nèi)部區(qū)

域拋一個小球，則小球落在小OO內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（)

B.cD

2z4-i

8.某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在運(yùn)動會上參加4X100米接力比賽,先從四人中隨機(jī)選擇

一人跑第一棒，再從剩下的三人中隨機(jī)選擇一人跑第二棒，其中選擇甲跑第一棒，乙跑

第二棒的概率是（）

AcD.

-24-i-3

9.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的可能性是（)

B4c4D.

10.在聯(lián)歡會上，有4、8、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶

凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳

子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（)

A.三邊中垂線的交點B.三邊中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三邊上高的交點

二.填空題（共10小題，滿分30分）

11.下列說法正確的是（只填序號）

①明天會下雪是隨機(jī)事件;

②三角形的外心到三角形各邊的距離相等;

③點（a,3）與點（-2,Z?）關(guān)于原點成中心對稱，貝！J。+6=-5；

④已知圓錐的高為8,底面圓的半徑為6,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為60TT.

12.某班學(xué)生參加學(xué)校組織的“垃圾分類”知識競賽，將學(xué)生成績制成如圖所示的頻數(shù)分布

直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值），其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）

的學(xué)生有人.

13.完全相同的3個小球上面分別標(biāo)有數(shù)字-3、-2、2,將其放入一個不透明的盒子里后

搖勻，再從中隨機(jī)摸球兩次（第一次摸出球后放回?fù)u勻），兩次摸到的球上數(shù)字之和是

負(fù)數(shù)的概率是.

14.一只螞蟻在一塊黑白兩色的正六邊形地磚上任意爬行，并隨機(jī)停留在地磚上某處，則螞

蟻停留在黑色區(qū)域的概率是.

15.一個樣本容量為80的樣本最大值是125,最小值是51,取10為組距，則可分為

組.

16.居家上網(wǎng)課期間，小燕在學(xué)習(xí)之余與媽媽要玩一次轉(zhuǎn)盤游戲，選項與所占比例如圖所示,

則她不看電視的可能性為.

17.在課后服務(wù)時間，甲乙兩班進(jìn)行籃球比賽，在選擇比賽場地時，裁判員采用了同時拋擲

枚完全相同硬幣的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場地；否則乙班

優(yōu)先選擇場地.這種選擇場地的方法對兩個班級（填“公平”或“不公平”）.

18.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子各個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,則朝上的點

數(shù)是奇數(shù)的概率是.

19.某機(jī)構(gòu)發(fā)行福利彩票，在300萬張彩票中，中獎率是1%,那么下述推斷①買10萬張

彩票一定不中獎；②買30萬張彩票一定中獎；③買30萬張彩票一定不中獎；④買30萬

張彩票可能會中獎.正確的是.（只填序號）

20.對某校八年級（1）班40名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計，如果80.5-90.5分這一

組的頻數(shù)是18,那么這個班的學(xué)生這次數(shù)學(xué)測驗成績在80.5-90.5分之間的頻率

是.

三.解答題（共7小題，滿分60分）

21.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開設(shè)民族器樂選修課，為了更適合學(xué)生的興趣，對學(xué)

生最喜愛的一種民族樂器進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，給出以下未完成的統(tǒng)計

圖.

（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查名學(xué)生.

（2）扇形統(tǒng)計圖（圖2）,“古箏”部分所對應(yīng)的圓心角為度，“二胡”部分

所對應(yīng)的圓心角為度.

（3）如果從選擇“琵琶”選項的學(xué)生中，隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加“琵琶”樂器選修課,

那么被選中的學(xué)生的可能性大小是.

人數(shù)

A

22.“無體育不南開”，我校為了了解初中學(xué)生在暑假期間每周的運(yùn)動時間（單位為小時，

簡記為/?）,隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下不完整的統(tǒng)

計圖表.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，扇形統(tǒng)計圖中的機(jī)=;

（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）若從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，這名學(xué)生每周運(yùn)動時間不足8小時的概率是多

少？

學(xué)生每周運(yùn)動時間劃形統(tǒng)計圖

23.某班某天音樂課上學(xué)習(xí)了《感恩的心》這一首歌，該班班長由此歌名產(chǎn)生了一個想法,

于是就“每年過生日時，你是否會用語言或其他方式向母親道一聲‘謝謝’”這個問題

對該校初三年級30名同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下：

否否否有時否是否否有時否

否有時否是否否否有時否否

否否有時否否是否否否有時

（1）在這次抽樣調(diào)查中，回答“否"的頻數(shù)為，頻率為;

（2）請你選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述這組數(shù)據(jù)；

（3）估計全校3000名同學(xué)中，在過生日時，曾經(jīng)用語言或其他方式向母親道謝的人數(shù)

有多少？

24.近期教育局將要舉辦“文學(xué)名著閱讀分享大賽”，某校從3名男生（含小強(qiáng)）和5名女

生中選4名學(xué)生參加全區(qū)比賽，規(guī)定其中女生選〃名.

（1）當(dāng)”為何值時，“男生小強(qiáng)參加”是必然事件？

（2）當(dāng)〃為何值時，“男生小強(qiáng)參加”是隨機(jī)事件？

25.一則廣告聲稱本次活動的中獎率為20%,其中一等獎的中獎率為1%.小明看到這則廣

告后，想：“我抽5張就會有1張中獎，抽100張就會有1張中一等獎.”你認(rèn)為小明

的想法對嗎？

26.2022年冬奧會吉祥物為“冰墩墩”，其中“冰墩墩”盲盒特別受歡迎，現(xiàn)將3個基礎(chǔ)

款和1個隱藏款的“冰墩墩”放到一個大盒子中.

（1）從盒子中隨機(jī)挑選一個，是“冰墩墩”隱藏款的概率是;

（2）若從盒子中隨機(jī)抽取兩個，請用畫樹狀圖或列表的方法，求其中含有“冰墩墩”隱

藏款的概率.

，，，J

27.為增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，從中隨機(jī)抽取了30名

學(xué)生兩次活動的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析.如圖1是

將這30名學(xué)生的第一次活動成績作為橫坐標(biāo)，第二次活動成績作為縱坐標(biāo)繪制而成.

（1）學(xué)生甲第一次成績是70分，則該生第二次成績是分.

（2）兩次成績均達(dá)到或高于90分的學(xué)生有個.

（3）為了解每位學(xué)生兩次活動平均成績的情況，如圖2是這30位學(xué)生兩次活動平均成

績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成8組：60Wx<65,65Wx<70,70Wx<75,75Wx<80,

80W尤<85,85Wx<90,90Wx<95,95WxW100）,

在75Wx<80的成績分別是77、77、78、78、78、79、79,則這30位學(xué)生平均成績的中

位數(shù)是.

（4）假設(shè)全校有1200名學(xué)生參加此次活動，請估計兩次活動平均成績不低于90分的學(xué)

生人數(shù).

A第二次成績/分

5560657075808590951005一次成績/分

IUI圖2

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分）

1.解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，故A符合題意；

8、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、汽車?yán)鄯e行駛1000b",從未出現(xiàn)故障，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

購買1張彩票，中獎，是隨機(jī)事件，故。不符合題意；

故選：A.

2.解：無理數(shù)有4，TT,煙,共3個，

故無理數(shù)的頻率為：微■X100%=60%.

5

故選：C.

3.解：A、抽取的牌面數(shù)字是2的倍數(shù)的概率為々=1,故A選項不符合題意；

4

B、抽取的牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是二；故8選項符合題意；

C、抽取的牌面數(shù)字是4的倍數(shù)的概率為?=《，故C選項不符合題意；

42

D、抽取的牌面數(shù)字是5的倍數(shù)的概率為0,故。選項不符合題意.

故選：B.

4.解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為141,最小值為40,它們的差是141-40=101,已知組距為

10,那么由于1014-10=10.1,

故可以分成11組.

故選：C.

5.解：某氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率為90%”，說明明天下雨的可能性比較大，

故選：D.

6.解：根據(jù)題意，從中任意摸出一個球是白球的概率=3.

9

故選：C.

7.解：：如圖所示的是正三角形，

AZABC=60°,

：.ZOBE=30°,NO防=90°,

設(shè)OE=a,則0B=2a,

則小米粒落在小。。內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為

H(2a)24

故選:B.

8.解：甲跑第一棒有6中情況，同理，乙丙丁跑第一棒也各有6種情況，共有24種情況,

其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的情況數(shù)有2種，所以概率為：三

2412

笠一棒

第二棒

AA/\

第三棒丙丁乙丙

??????

第四棒〒肉〒Zr7.

故選：B.

9.解：選兩名代表共有以下情況：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三種情況.故甲被選中的可

能性是■1.

故選：A.

10.解：?.?三角形的三條邊的垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，

凳子應(yīng)放在AABC的三邊中垂線的交點最適當(dāng).

故選：A.

二.填空題（共10小題，滿分30分）

11.解：①明天會下雪是隨機(jī)事件，說法正確；

②三角形的外心到三角形各邊的距離相等，說法錯誤；

③點（a,3）與點（-2,6）關(guān)于原點成中心對稱，貝！Ja+6=-5,說法正確；

④已知圓錐的高為8,底面圓的半徑為6,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為60m說法錯

誤，

故答案為：①③.

12.解：由圖象可得,

成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）的學(xué)生有：14+12=26（人），

故答案為：26.

13.解：畫樹狀圖如下：

所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率為5，

故答案為：號.

9

14.解：設(shè)該正六邊形地磚的面積為6,則黑色區(qū)域的面積為2,

...螞蟻停留在黑色區(qū)域的概率是

63

故答案為：

15.解：（125-51）4-10=7.4^8（組）,

故答案為：8.

16.解：由圖知，她不看電視的可能性為1-15%=85%,

故答案為：85%.

17.解：列表：

正反

正正，正正，反

反反，正反，反

共有4種等可能事件，其中兩枚硬幣朝上的面不同的有2種，

則甲班優(yōu)先選擇場地的概率是§=5，乙班優(yōu)先選擇場地概率也是

422

所以這種選擇場地的方法對兩個班級公平；

故答案為：公平.

18.解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1,3,5共3

種結(jié)果，

朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是

62

故答案為：

2

19.解：概率值只是反映了事件發(fā)生的機(jī)會的大小，不是會一定發(fā)生，也不是一定不會發(fā)生.

根據(jù)題意可知：①買10萬張彩票一定不中獎，錯誤；

②買30萬張彩票一定中獎，錯誤；

③買30萬張彩票一定不中獎，錯誤；

④買30萬張彩票可能會中獎，正確.

故答案為④.

20.解：根據(jù)題意得：184-40=0.45.

故答案為：0.45.

三.解答題(共7小題，滿分60分)

21.解:(1)2喜歡其它的共20人,占總?cè)藬?shù)的10%,

.,.20^10%=200(名)，

答：一共調(diào)查了200名學(xué)生；

故答案為：200；

(2))“古箏”部分所對應(yīng)的圓心角為：360°X25%=90°；

喜歡古琴所占的百分比304-200=15%,

喜歡二胡所占的百分比1-10%-25%-20%-15%=30%,

二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：30%X360°=108°；

故答案為：90,108；

(3)?.?隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加“琵琶”樂器選修課，

被選中的學(xué)生的可能性大小是：—-=^-；

200X20%8

故答案為：

8

22.解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?10%=40,

V104-40X100%=25%,

.".m=25.

故答案為：40,25.

(2)每周的運(yùn)動時間為7小時的人數(shù)為40-4-8-10-3=15,

補(bǔ)全條形圖如下:

學(xué)生每周運(yùn)動時間扇形統(tǒng)計圖

答：從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，這名學(xué)生每周運(yùn)動時間不足8