2025年高考數(shù)學(xué)選擇題專項訓(xùn)練二（附答案解析）

2025年高考數(shù)學(xué)選擇題專項訓(xùn)練二

一.選擇題（共60小題）

1.已知集合4=｛x[y=71一第2｝和集合5=｛y[y=%2｝,則4G5等于（

A.{(0,1),(1,0)}B.[0,+°°)

C.[-1,1]D.[0,1]

2.已知a=b=c—貝!J()

A.a〈b<cB.a<c〈bC.b〈a〈cD.b<c<a

3.在等比數(shù)列｛斯｝中,公比為q,已知ai=l,則0<q<l是數(shù)列｛斯｝單調(diào)遞減的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分又不必要

4.若z<1+，)=-23則z的共輒復(fù)數(shù)為（）

A.-1-zB.1-zC.-1+zD.

5.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3319,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為108。，則

M

下列各數(shù)中與萬最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：/g3-0.48）

A.1033B.1093C.1053D.1073

6.設(shè)a=2.1°3,6=0.32」,c=log2,i0.3,則a,b,c的大小關(guān)系是(

A.a〈b〈cB.c<b<.aC.c〈a〈bD.b〈c〈a

1cC

7.已知函數(shù)/（%）=+a%2+（2a+3）%-1有兩個極值點，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(-1,3)B.(-8,-1)u(3,+8)

C.(-3,1)D.(-8,-3)u(1,+8)

8.十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,….即

從第三項開始，每一項都等于它前兩項的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.因以兔子繁殖

為例子而引入，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列｛斯｝的說法不正確的是（

A.“2021是奇數(shù)

B.。2+。4+。6+,?,+<72020=42021

C.41+的+。5++。2021=42022

D.412+422+。32H---H6Z20212=42021Q2022

9.已知命題P：函數(shù)y=，。方式/+2%+a）的定義域為R,命題/函數(shù)y=-（5-2”）%是減函數(shù).若p\/q為

真命題，夕八鄉(xiāng)為假命題,為真命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.aW1B.l<a<2C.a<2D.1或

10.已知/(C+1)：x+3，則/(x)=()

第1頁（共25頁）

A.x2-2x+2(%20)B.x2-2x+4(%21)

C.x2-2x+4(x20)D.x2-2x+2G21)

11.某質(zhì)點沿曲線運動的方程為/(x)=-2X2+1(X表示時間，/(X)表示位移)，則該質(zhì)點從x=l到x=2的平均

速度為()

A.-4B.-8C.6D.-6

12.已知%?是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=尋竽，則復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，所對應(yīng)的點在()

D-I

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

13.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+2i)z=l+4i,則z的虛部為()

A.-2B.-4C.2D.4

1

14.已知復(fù)數(shù)z滿足z(2+z)=2一。則慟=()

1V21V3

A.-B.—C.-D.—

4222

15.已知等差數(shù)列｛斯｝中，43,45是函數(shù)/(%)=/-1以+45的兩個零點，則｛劭｝的前7項和為()

A.36B.42C.49D.32

16.已知向量。=(1,3),\b\=V5,且a與b的夾角。=*,貝！］|a—2T=()

A.V5B.2V5C.V10D.2V10

17.已知全集U=R,則表示集合M=｛X|X2+3X=0｝,N=｛-3,0,3｝關(guān)系的示意圖是()

,1

18.記數(shù)列｛斯｝的前會項和為已知41=可

19.記等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為若43=0，。6+〃7=14,則的=()

A.20B.14C.12D.2

20.已知函數(shù)/(x)=x9lnax+b,曲線y=/(x)在點(e,f(e))處的切線方程為＞=2,則必=()

02+e2

A.2+e2B.2+eC.-D.)

e乙

21.《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、南水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、

小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八

丈五尺五寸，問芒種日影長為()

A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸

第2頁(共25頁)

22.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S〃，且45=1，48=9,則S12=()

A.30B.60C.90D.120

23.下列說法中，錯誤的是()

A.若命題p：VxGR,則命題p：SxoGR,%()2vo

B.asinx=是“x=萼”的必要不充分條件

C.“若。+624,則0、6中至少有一個不小于2”的逆否命題是真命題

D.VxGR,2X>X2

24.在數(shù)列｛斯｝中：已知QI=1,an-an-i=n(〃22),則數(shù)列｛斯｝的通項公式為()

A_nn2+l

2K?CL^2B.CL

n-2-

_n2+n_n2—n+2

r~~2LJ?2

,7T—TTTTTT

25.已知AB=-a+2b,BC=3Q+8b,CD=-a-5b,則一定共線的三點是()

A.A,B,CB.A,B,DC.A,C,DD.B,C,D

26.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則/(X)的極值點的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

27.近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大方便.某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共

投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每座城市至少要投資40萬元.由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益尸(單位：萬

元)與投入.(單位：萬元)滿足尸=3后-6,乙城市收益0(單位：萬元)與投入單位：萬元)滿足0=/4+2,

則投資這兩座城市收益的最大值為()

A.26萬元B.44萬元C.48萬元D.72萬元

28.已知函數(shù)(x)+x+2是偶函數(shù)，且f(2)=3,貝1/(-2)=()

A.3B.5C.7D.9

29.下列直線中，既不是曲線。：歹=，的切線，也不是曲線Q：>=/內(nèi)的切線的是()

A.y=x+lB.y--x~1C.y~-exD.(x—2)

11

30.已知函數(shù)/Xx)=-可必+2。/一%+1存在極值點，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.(-8,-2)U(2,+8)B.(-8,-2]U[2,+°°)

C.(-8,-2)D.(2,+8)

31.已知定義在R上的偶函數(shù)/(x)在區(qū)間[6,8]上為減函數(shù)，且滿足/(x+4)=/(%),/(6)=1,/(8)=0.若

第3頁(共25頁)

函數(shù)＞=/(x)+，4久-刀2一左有兩個零點,則實數(shù)人的取值范圍是()

A.[0,1)B.[0,2)C.[0,3)D.[0,4)

32.已知關(guān)于x的不等式a"+x歷a22x歷x恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a￡R+,則()

A.。既有最小值，也有最大值

B.a有最小值，沒有最大值

C,。有最大值，沒有最小值

D.。既沒有最小值，也沒有最大值

33.若/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x,都有"x+3)4f(-x)=0.當(dāng)(0,1]時，f(x)=sin^x-1,

則了(2019)+f(2020)=()

A.0B.-1C.ID.-2

34.若命題p：3?>1,n2>?>n,則一1p為()

A.V?>1,n2>3"B.n2^3nC.V?>1,/W3"D.3n>l,/W3”

TT

35.已知丁尾是兩個不共線向量，且展=6后一3屆，b=ker+e2.若向量。與b共線，則實數(shù)左的值為()

14

A.-2B.-1C.-D.

33

36.命題“Vx旦0,+8),x2-2020cosx>0??的否定為(

A.3x0E[0,+8),焉一2020cosx0<0

B.Vx0e[0/+8),就—2020cos%o<0

C.3XQW[0/+8),XQ—2020cosx0<0

D.Vx0W[0,+oo)/%Q—2020cos%o<0

37.函數(shù)g(x+3)=2x+3,則g(3)=()

A.2B.3C.4D.5

38.我國自主研發(fā)的天問一號探測器的飛行軌跡如圖所示，天問一號從地球公轉(zhuǎn)軌道所上的點4出發(fā)，沿橢圓形

轉(zhuǎn)移軌道明飛行，與位于心圓形軌道的火星在點B匯合，到達(dá)火星，時間為人根據(jù)開普勒定律，行星(探測

器)圍繞太陽運行軌道的半長軸(地球和火星的軌道可近似為圓形，則圓的半徑就是半長軸)的三次方與其公

轉(zhuǎn)周期的平方的比值是相同的.設(shè)目的半徑為-1,及的半徑為+2,地球公轉(zhuǎn)周期為T1,火星公轉(zhuǎn)周期為乃，則

t=()

第4頁(共25頁)

E2

太陽Y1

39.已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)(a+i)(1-2z)為實數(shù)，貝Ua=()

11

A.2B.-C--D.-2

2J2

40.等差數(shù)列｛斯｝中，〃3=6,“8=21,則公差2為()

A.1B.2C.3D.4

41.復(fù)數(shù)z=(1+2力(2+z),貝1」z=()

A.-51B.5zC.l+5zD.1-5z

42.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,且/(x)+2f(x)=x2-x,貝!J/(x))

X2+2X2x22X2+2X

A.--------B------+xC.D.—+x

3333

43.已知函數(shù)/(%)為奇函數(shù)，函數(shù)/(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)OWxWl時，/(x)=^-1,則/(7)

A.2-eB.1-eC.e-1D.0

44.不等式組一2"一3〈。的解集為(

)

(Jog2%VO

A.(-1,0)B.(-1,1)C.(0,1)D.(1,3)

TTTT

45.已知平面向量b滿足而|=|b|=l,a±(a-26),貝！la與b的夾角為()

5TTTi27rTC

A.—B.-C.—D.一

6633

46.等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為跖，且Si=2,$5=6,則°5=()

62

A.10B.2C.-D-?

第5頁(共25頁)

47.已知函數(shù)/(x)=『°出(3+1)，"2°,則/(/(-3))=()

l|x|-2,x<0

A.1B.2C.log210D.log228

48.已知集合4={x,2-2x<0},B={x\x^l},則/U3=()

A.(0,+8)B.[1,+8)C.(-8,2)D.[1,2)

TTTT—

49.已知向量。=(2,-1),b=(0,1),(a+無)?b=3,則實數(shù)左的值為()

A.-2B.2C.-4D.4

50.設(shè)e-2.71828為…自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)/（%）若/（。）=1,則/（-Q）=（）

A.-1B.1C.3D.-3

4'0Q

'，貝好（-5）二（）

｛/（%—1），%>1乙

A.8B.2C.-8D.-2

52.遞增的等比數(shù)列｛斯｝中，4245=128,的+。4=24,則即=（）

n1

A.-B.（4）nC.2nD.2n

2

53.斐波那契是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列.后來人們在研究它的過

程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草，萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波

那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列｛斯｝滿足

=

。1=。2=1，an+2an+i+an（HGN*）,設(shè)1+43+05+07+09+…+。2021=〃左，貝［1左=（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

54.若向量a、b滿足|a|=|加=1,。與b的夾角為60°,則等于（）

13J3

A.-B.-C.1+笄D.2

222

55.已知向量花=（1,。），b=第），則下列向量中與b垂直的是（）

T—T--?TT-

A.2a—bB.2a+bC.a—bD.a+b

56.一元二次函數(shù)y=Q/+bx+c圖象的頂點在原點的必要不充分條件是（）

A.6=0,c=0B.a+b+c=0C.c=0,bWOD.bc=O

57.下列不等式中正確的是（）

A.a-\~—>4B.C.y/ctb>—t—D.。2+廬三4QZ?

CLXz,

58.若不同兩點P、。均在函數(shù)y=/（x）的圖象上，且點P,。關(guān)于原點對稱，則稱（尸，。）是函數(shù)y=/（x）的

（歐>0

一個“匹配點對”（點對（尸，。）與x=0視為同一個“匹配點對"）.已知f（x）=X-恰有兩個“匹配

I2ax2,x<0

第6頁（共25頁）

點對”，則Q的取值范圍是（)

1111

A.（0,27）B.（一會0）C.（0,-）D.（一90）

2122

59.若20。=21,2僅=22,c=（而/，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a〈b<cB.b〈a〈cC.a〈c<bD.b〈c<a

60.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，則一年的

總運費與總存儲費用和最小為（）

A.60萬元B.160萬元C.200萬元D.240萬元

第7頁（共25頁）

2025年高考數(shù)學(xué)選擇題專項訓(xùn)練二

參考答案與試題解析

一.選擇題（共60小題）

1.已知集合/={x[y=41一％2}和集合5={y[y=/},則4G5等于()

A.{(0,1),(1,0)}B.[0,+8)

C.[-1,1]D.[0,1]

解：集合4={x[y=-=2}={%|一iWxWl},

集合B={j[y=x2}={j[y20)，

???4n5=｛x|0WxWl｝=[0,1].

故選：D.

2.已知a=b—c=則（)

A.a<b<cB.a〈c〈bC.b<a<cD.b〈c<a

ic

解：?.T5a=詈>5,156=3勿3=歷27,15c=5歷2=歷32,

且歷27c加32<5,

".b<c<a,

故選：D.

3.在等比數(shù)列｛即｝中，公比為q,已知如=1,則0Vg<l是數(shù)列｛斯｝單調(diào)遞減的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分又不必要

解：由題意得，等比數(shù)列｛斯｝的首項為。1，公比為外

所以斯=如/一1=寸一1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，

若OVgVl,則斯=9〃1單調(diào)遞減，

若斯=/一1單調(diào)遞減，則OVqVl,

綜上得，41=1,則0<9<1是數(shù)列｛劭｝單調(diào)遞減的充要條件,

故選：C.

4.若z(1+z)=-23則z的共輒復(fù)數(shù)為()

A.~1~iB.1~iC.1+zD.-i

解：由z(1+z)=-23

得餐一名=2i(l-i)_2+2i_

(l+0(l-0=__2~=~l

則2=—1+z,

故選：C.

第8頁（共25頁）

5.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為33%而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則

M

下列各數(shù)中與正最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：/g3Po.48)

A.1033B.IO93C.1053D.1073

M33193319

解：令萬=凝=''則凝=319/g3-80273?

，個1()73.

故選：D.

6.設(shè)a=2.1°，3,6=0.32」,c=log2.i0.3,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a〈b〈cB.c<b〈aC.c<a〈bD.b〈c<a

解：,.?a=2.1°-3>2.1°=l,

0<0.321<0.3°=l,即OV6<1,

c=log2,10.3<log2,11=0,

:?c〈b〈a.

故選：B.

7.已知函數(shù)/'(X)=，好+++3+3〃一1有兩個極值點，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-1,3)B.(-°°,-1)U(3,+8)

C.(-3,1)D.(-8,-3)U(1,+8)

解：由題意，函數(shù)/1(久)=/%3+a/+(2a+3)x-1,/(x)=x1+2ax+2a+3),

函數(shù)/(x)=+ax2+(2a+3)x-1有兩個極值點，

方程，(x)=0必有兩個不等根，

A>0,即4a2-8a-12>0,

?\a<-1或a>3.

故選：B.

8.十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,….即

從第三項開始，每一項都等于它前兩項的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.因以兔子繁殖

為例子而引入，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列｛斯｝的說法不正確的是()

A.42021是奇數(shù)

B.。2+。4+。6^-----HQ2020=42021

C.41+。3+。5+…+。2021=12022

D.4Zl2+tZ22+tZ3^----^〃20212=42021Q2022

解：因為｛斯｝的項劭具有2奇1偶，3項一周期的周期性，所以42021是奇數(shù)，所以4正確；

因為的+。4+。6+。8+…+。2020=。5+。6+…+。2020=…=〃2019+。2020=。2021，所以B錯誤；

第9頁(共25頁)

因為。1+。3+。5"1----匕（2021=。2+。3+。5+…+。2021=。4+。5+…+。2021=。2020+。2021=。2022，所以C正確；

因為a：+a,+堵+…+02021=+ag+竭+…+G2021=。2（。1+^2）+送+…+（Z2021

=a2a3+a3++a2021=a3（a2+a3）+…+a2021=a3a4+…+a2021=…=a2021a2022'

所以。正確.

故選：B.

9.已知命題?：函數(shù)y=Zogo.5(/+2x+a)的定義域為R,命題q：函數(shù)y=-(5-2a)”是減函數(shù).若p7q為

真命題，pAq為假命題，「p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.aWlB.1<a<2C.a<2D.aWl或a22

解：命題p為真時，即二次函數(shù)，+2x+a>0對于任意實數(shù)恒成立，

即方程x2+2x+a=0的判別式A=4-4a<0,

從而。>1;

命題g為真時，5-2a>l=>a<2.

若p或q為真命題，p且q為假命題，.?"，"中有一真一假，

為真命題，故〃是假命題，q是真命題.

若夕為假，夕為真時，、<2，解得aWl；

故選：A.

10.已知/(C+1)=x+3,則/(%)=()

A.x2-2x+2(%20)B.x2-2x+4(%21)

C.X2-2x+4(x20)D.x2-2x+2(xNl)

解：令仁a+lNl，則N=及-2什1,

V/(V^+D=x+3,

??f(/)=~-2%+1+3=1-244(力21),

即f(x)=x2-2x+4(xNl).

故選：B.

11.某質(zhì)點沿曲線運動的方程為/G)=-2/+1(%表示時間，/(x)表示位移)，則該質(zhì)點從x=l到x=2的平均

速度為()

A.-4B.-8C.6D.-6

解：該質(zhì)點從X=1至ljx=2的平均變化率為“2)一，(1)=三岑=—6,

2-12-1

則質(zhì)點從x=l至!Jx=2的平均速度為-6,

故選：D.

12.已知，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=芍彳，則復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，所對應(yīng)的點在()

3-I

第10頁(共25頁)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

版.._1+2/_(l+2i)(3+i)_17.

解：.z=^IT=(3T)(3+i)=而+而匕

.__J___7_.

"z~To~Tot,

17

???復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)5所對應(yīng)的點(77，-77)在第四象限.

1010

故選：D.

13.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+2力7+4/,則z的虛部為()

A.-2B.-4C.2D.4

解：V(1+2力z=7+43

._7+4i_(1-20(7+40_.

?，Z-1+2?-(1-21)(1+21)-3Q-2Qi,

故z的虛部為-2.

故選：A.

14.已知復(fù)數(shù)z滿足z(2+z)=則|z|=()

1V21V3

A.-B.—C.-D.—

4222

i

解：Vz(2+z)=)-3

,_3T_(1-0(2-0_-fi_1.

*，Z=2+I=(2+0(2-i)=~=~2ly

??|z|=2,

故選：C.

15.已知等差數(shù)列｛斯｝中，。3,。5是函數(shù)/(%)=/-14%+45的兩個零點，則｛劭｝的前7項和為(

A.36B.42C.49D.32

解：等差數(shù)列｛劭｝中，。3，。5是函數(shù)/(x)=f-14x+45的兩個零點，

??的+。5=14,

???｛劭｝的前7項和為：

777

S7=2(Q1+Q7)=1(。3+。5)=2X14=49.

故選：C.

16.已知向量。=(1,3),\b\=V5,且a與b的夾角8=/,貝U|a—2B|=()

A.V5B.2V5C.V10D.2V10

解：根據(jù)題意，向量a=(l,3),則|a|="+9=YIU,

7T—?TTT

貝!J有(a—2b)2=a2+4/)2-Aa*b=20,

第11頁(共25頁)

T->

故|a-2b|=2遙,

故選：B.

17.已知全集。=凡則表示集合M=3f+3%=0},N={-3,0,3}關(guān)系的示意圖是()

解：全集U=R,集合〃={x|/+3x=0}={-3,0},N={-3,0,3},

：.MiN,

???表示集合Af={x|x2+3x=o},N={-3,0,3}關(guān)系的示意圖是D

故選：D.

11S11

18.記數(shù)列{斯}的前〃項和為已知41=千----=n+2-令bn=&，則加=()

$an+l(5九+1-1)3九1

11979

A.—-B.--QC.--QD.

22211

解：依題意，得冊+1?S“+1=(Sn+1-1)2,則(Sn+1-SJ?Sn+1=(Sn+1-1)2,即需+1-Sn+1Sn=S11—2S.+1+1,

所以Sn+lSn=2Sn+l-b所以S+1(&-1)=S“+L1,

1s九+iS九+1+11

易知Sn-1W0,所以「7=11=—1———=1+7-----

3九一13九+i—1Sn+i-l3九+i—1

11

所以7----7—7—7二一1，

3n+1-13九一1

所以{包}是首項為-|,公差為-1的等差數(shù)列，

1

所以b九=—?1—彳

所以阮=-當(dāng)

故選：A.

19.記等差數(shù)列{斯}的前幾項和為S",若的=0,06+47=14,則S7=()

A.20B.14C.12D.2

解：等差數(shù)列{斯}的前〃項和為S〃，的=0,。6+。7=14,

.(a1+2d=0

(di+5d+a1+6d=14'

解得ai=-4,d=2,

Sy=7alH—2~d=-28+42=14.

故選：B.

20.已知函數(shù)/(x)=x9lnax+b,曲線(x)在點(e,/(e))處的切線方程為y=2,則ob=()

第12頁(共25頁)

2+e2

A.2+e2B.2+eC.D.-7

e2eL

解：因為/(x)=x-lnax+b,

所以/(％)=Inax+%?—?(ax)z=Inax+1,

f

由題意，得,(e)=0gnpnae+1=0

/(e)=2'leZnae+6=2'

19,|,p

解得a-fjb=2+e,因此ab——廠,

e乙e乙

故選：c.

21.《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、

小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八

丈五尺五寸，問芒種日影長為（）

A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸

解：由題意可知，日影長構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)為｛斯｝,

川+。4+。7=31.5

人「（9%+36d=85.5

77

解可得，d=-1,ai=丁，

根據(jù)題意即求<212=當(dāng)-11=2.5

故選：B.

22.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S",且45=1，48=9,貝I」S12=（）

A.30B.60C.90D.120

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，。1+。12=45+。8=10,

貝I]&2="（毛加=6X10=60,

故選：B.

23.下列說法中，錯誤的是（）

A.若命題/VxGR,則命題p：AoCR,XQ2<*0

B.asinx=是“x=等”的必要不充分條件

C.“若。+624,則a、6中至少有一個不小于2”的逆否命題是真命題

D.VxGR,2X>X2

解：對于4,若命題pVxGR,720,則命題p：%（）2<0,滿足命題的否定形式，所以4正確；

對于2,“sinx二"推不出。=咎'，反之成立，所以“sinx=；'是‘”=出’的必要不充分條件，所以2

LOLO

正確；

對于C,“若a+624,則a、b中至少有一個不小于2”原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題，所以C

第13頁（共25頁）

正確；

對于。，x=2時，2x=x2,所以，VxGR,2x>x2,不正確；即。不正確；

故選：D.

24.在數(shù)列｛斯｝中：已知m=l,an-a?.i=n("22),則數(shù)列｛即｝的通項公式為()

n2+n卜n2—n+2

C?a九—213?Q■九—2

解:在數(shù)列｛斯｝中:由ai=Lan-an-\=n（心2）,

得斯=（斯-劭-1）+（即+（斯-2-斯-3）+…+（Q2-Q1）+。1

=?+（H-1）+（〃-2）+...+1=（^>=^.

...數(shù)列｛斯｝的通項公式為冊=聽.

故選：C.

T-?TT->TT-?T

25.已知AB=-a+2b,BC=3a+8b,CD=-a-5b,則一定共線的三點是（）

A.A,B,CB.A,B,DC.A,C,DD.B,C,D

TTT—T1

解：因為力B=—a+2b,BC=3a+8b,

TTTTTTT

所以AC=A8+8C=2a+10b=-2（-a-5b）,

一TTT

又CD=-ct—5b,

-?—>—>—>

所以AC=—2CD,即AC與CD共線，

所以/、C、。三點共線.

故選：C.

26.已知函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則/（x）的極值點的個數(shù)為（）

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)/G)在區(qū)間(a,b)上的單調(diào)性為：增，減，增，

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)有2個極值點.

故選：C.

27.近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大方便.某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共

投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每座城市至少要投資40萬元.由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益尸(單位：萬

第14頁(共25頁)

元)與投入.(單位：萬元)滿足P=3岳-6,乙城市收益。(單位：萬元)與投入單位：萬元)滿足。=力+2,

則投資這兩座城市收益的最大值為()

A.26萬元B.44萬元C.48萬元D.72萬元

解：設(shè)在甲城市投資x萬元，在乙城市投資(120-x)萬元，

所以總收益/(X)=3岳-6+/(120-X)+2=—上+3岳+26,

由題意可得｛鼠，>40，解得404W80,可令仁燈則始［2同，4后

所以>=-$2+3夜/=26=—,(/-6V2)2+44,

當(dāng)/=6/，即x=72時，>取得最大值44,

所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元，

故選：B.

28.已知函數(shù)(x)+x+2是偶函數(shù)，且f(2)=3,則/(-2)=()

A.3B.5C.7D.9

解：根據(jù)題意，令〃(x)=f(x)+x+2,且〃(2)=f(2)+2+2=7,

由題意可得〃(x)為偶函數(shù)，則有〃(2)=〃(-2)=7,

貝(J〃(-2)=/(-2)+(-2)+2=7,

則/(-2)=7；

故選：C.

29.下列直線中，既不是曲線Ci：y=，的切線，也不是曲線Q：的切線的是()

A.y=x+lB.y—^x~1C.y~~exD.y=e(x—2)

解：y=，的導(dǎo)函數(shù)為歹/=，，的導(dǎo)函數(shù)為歹,=p