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文檔簡介
一、選擇題
1.若比?的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a-b的值為()
A.6-V15B.厲一6C.8-V15D.上一8
答案:A
解析:A
【分析】
先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a、b的值,由此即可得.
【詳解】
9<15<16,
:.邪<岳〈屈,BP3<V15<4,
:.a=3,b=yf\5—3,
.?.°_6=3_(布_3)=6_后,
故選:A.
【點睛】
本題考查了無理數(shù)的估算,熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵.
2.正整數(shù)n小于100,并且滿足等式[[+[[+[]=〃,其中國表示不超過x的最大整
數(shù),例如:[1.5]=1,[2]=2;則滿足等式的正整數(shù)的個數(shù)為()
A.2B.3C.12D.16
答案:D
解析:D
【分析】
利用不等式因女即可求出滿足條件的n的值.
【詳解】
解:若g,£有一個不是整數(shù),
236
貝?之]<之或者]nU或者用nn
66
聯(lián)],nnn
V—I--1—=n.
236
二g,g,:都是整數(shù),即n是2,3,6的公倍數(shù),且n<100,
236
,n的值為6,12,18,24,……96,共有16個,
故選:0.
【點睛】
本題主要考查不等式以及取整,關(guān)鍵是要正確理解取整的定義,以及岡女<區(qū)+1式子的應(yīng)
用,這個式子在取整中經(jīng)常用到.
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),我們把Pl(y-1,-x-l)叫做點P的友好點,
已知點Al的友好點為A2,點A2的友好點為A3,點A3的友好點為44,,這樣依次得到
各點.若A2020的坐標(biāo)為(-3,2),設(shè)Al(x,y),則x+y的值是()
A.-5B.-1C.3D.5
答案:c
解析:C
【分析】
列出部分An點的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律,規(guī)律和A2020的坐標(biāo)結(jié)合起來,即可
得出答案.
【詳解】
解:1,設(shè)Al(x,y),
A2(y-1,-x-1),
A3(-x-1-1,-y+1-1),
即A3(-x-2,-y),
A4(-y-1,x+2-1),
即A4(-y-1,x+1),
A5(x+1-1,y+1-1),
即A5(x,y)與Al相同,
可以觀察到友好點是4個一組循環(huán)的,
2020+4=505,
.■.42020(-3,2)與A4是相同的,
?[尤+1=2'
\x-\
解得°,
[y=2
/.x+y=l+2=3;
故答案為:C.
【點睛】
本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)變化,解題的關(guān)鍵是找出變化的規(guī)律,規(guī)律找到之后即可解
答本題.
4.如圖,長方形ABCD中,AB=7,第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個
單位,得到長方形4qG2,第3次平移將長方形4旦G2沿44的方向向右平移5個單
位,得到長方形432gA,…第n次平移將長方形4T紇的方向平移5個單位,得
到長方形4AC.2(〃>2),若A紇的長度為2022,則"的值為()
?D,CCn
AA,BA2B.…AnBNB,
A.403B.404C.405D.406
答案:A
解析:A
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)得出A4=5,4A2=5,A2B1=AIB1-A1A2=7-5=2,進而求出和人比的長,然
后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律,進而得出AB〃=(n+1)x5+2求出n即可.
【詳解】
解:?;AB=7,第1次平移將長方形ABC。沿AB的方向向右平移5個單位,得到長方形
AiBiQDi,
第2次平移將長方形4B1QD1沿的方向向右平移5個單位,得到長方形2c2D2...,
/.AAi=5f4A2=5,A2Bi=AiBr-AiA2=7-5=2,
/.ABi=A4+4A2+/hBi==5+5+2=12,
??.AB2的長為:5+5+7=17;
;ABi=2x5+2=12,AB2=3X5+2=17,
ABn=(n+1)X5+2=2022,
解得:"=403.
故選:A.
【點睛】
此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)平移的性質(zhì)得出A4=5,
4A2=5是解題關(guān)鍵.
5.如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中,一個動點從原點。出發(fā),按照向上、向右、向下、向右
的方向不斷重復(fù)移動,依次得到點A(。,2),4(1,2),4(1,0),4(2,0),A(2,2),L
則點4。19的坐標(biāo)是()
A.(1009,0)B.(1009,2)C.(1008,2)D.(1008,0)
答案:A
解析:A
【分析】
根據(jù)圖形可找出點A3、A7、AH.Ais、…、的坐標(biāo),根據(jù)點的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律
"A4n+3(l+2n,0)(n為自然數(shù))",依此規(guī)律即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:觀察圖形可知:
A3(1,0),A7(3,0),Au(5,0),Ais(9,1),
A4n+3(l+2n,0)(n為自然數(shù)).
2019=504x4+3,
n=504,
1+2x504=1009,
A2018(1009,0).
故選:A.
【點睛】
本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo),根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律"A4n+3(l+2n,0)(n為自然
數(shù))."是解題的關(guān)鍵.
6.在平面直角坐標(biāo)系中,對于點P(x,y),我們把點P,Gy+l,x+1)叫做點P伴隨
點.已知點4的伴隨點為A2,點4的伴隨點為A3,點4的伴隨點為A4,…,這樣依次得
到點4,人3,Ani....若點4的坐標(biāo)為(2,4),點A2022的坐標(biāo)為()
A.(-3,3)B.(-2,2)C.(3,-1)D.(2,4)
答案:D
解析:D
【分析】
根據(jù)"伴隨點”的定義依次求出各點,不難發(fā)現(xiàn),每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2021
除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可.
【詳解】
解:的坐標(biāo)為(2,4),
4(-3,3),小(-2,-2),4(3,-1),4(2,4),
...,
依此類推,每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán),
2021+4=505......1,
.1點八2021的坐標(biāo)與4的坐標(biāo)相同,為(2,4).
故選:0.
【點睛】
本題是對點的變化規(guī)律的考查,讀懂題目信息,理解"伴隨點"的定義并求出每4個點為一
個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
7.如圖,長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙由點A(2,0)同
時出發(fā),沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,
物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的
坐標(biāo)是()
B
(20).4(20)
A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(2,0)
答案:A
解析:A
【分析】
根據(jù)題意得:矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,時間相同,.?.物體甲
與物體乙的路程比為1:2,可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為(-1,1);第二次相
遇點為(-1,-1);第三次相遇點為(2,0);由此得出規(guī)律,即可求解.
【詳解】
根據(jù)題意得:矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,時間相同,
,物體甲與物體乙的路程比為1:2,
由題意知:第一次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為12x1=12,
17
物體甲運動的路程為12x-=4,物體乙運動的路程為12x—=8,
33
此時在BC邊相遇,即第一次相遇點為(-1,1);
第二次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為12x2=24,
I9
物體甲運動的路程為24X1=8,物體乙運動的路程為24x§=16,
在OE邊相遇,即第二次相遇點為(-1,-1);
第三次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為12x3=36,
17
物體甲運動的路程為36x§=12,物體乙運動的路程為36x^=24,
在A點相遇,即第三次相遇點為(2,0);
此時甲乙回到原出發(fā)點,則每相遇三次,兩點回到出發(fā)點,
2021+3=6732,故兩個物體運動后的第2021次相遇地點的是:第二次相遇地點,
即點(-1,-1).
故選:A.
【點睛】
本題主要考查了點的變化規(guī)律,以及行程問題中的相遇問題,通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解
決問題,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次,甲乙兩物體同時回到原點.
8.已知網(wǎng),X2,%019均為正數(shù),且滿足/式工+Z+…+如您乂尤2+電+…+尤2019),
X+X+
?/=(X|+X2++-^2019)(23+法)18),則Af,N的大小關(guān)系是()
A.M<NB.M>NC.M=ND.M>N
答案:B
解析:B
【分析】
設(shè)p=X]+尤2++彳2018,q=x2+x3+x2018,然后求出M-N的值,再與。進行比較即可.
【詳解】
解:根據(jù)題意,設(shè)p=±+尤2+?+尤2018,q=x2+x3+x2018,
p-q=xi,
M=(玉+%++^O18)(X2+X3+-+X2019)=P*(<7+-^2019)=W+Z7*X2019;
N=(xl+x2++WOI9)(F+&++赴018)=5+馬019)?4=網(wǎng)+4?々019;
M-N=pq+p?x2m9-{pq+q?xlm9)
尤2oi9,(p_q)
=尤2019?%>0;
M>N;
故選:B.
【點睛】
本題考查了比較實數(shù)的大小,以及數(shù)字規(guī)律性問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大
小.
9.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成,其中第①個圖形一共有2個五
角星,第②個圖形一共有8個五角星,第③個圖形一共有18個五角星,依此類推,則第
⑦個圖形中五角星的個數(shù)是()
★★
★★▲▲▲▲
★★★★AMAMWM
★★★★
★★
①②③
A.98B.94C.90D.86
答案:A
解析:A
【分析】
學(xué)會尋找規(guī)律,第①個圖2個五角星,第②個圖形一共有8個五角星,第③個圖形一共
有18個五角星,那么第n個圖呢,能求出這個即可解得本題。
【詳解】
第①個圖2五角星
第②個圖8五角星
第③個圖18五角星
第n個圖21五角星
當(dāng)n=7時,共有98個五角星。
【點睛】
尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵所在。
10.設(shè)岡表示最接近x的整數(shù)(xwn+0.5,n為整數(shù)),貝1Ka]+[0]+[若]+...+[7^]=
()
A.132B.146C.161D.666
答案:B
解析:B
【詳解】
分析:先計算出1.52,2.52,3.52,4.52,5.52,即可得出[4]+[后]+[石]+...+[癡]中有2
個1,4個2,6個3,8個4,10個5,6個6,從而可得出答案.
詳解:1.52=2.25,可得出有2個1;
}2.52=6.25,可得出有4個2;
3.52=12.25,可得出有6個3;
4.52=20.25,可得出有8個4;
5.52=30.25,可得出有10個5;
則剩余6個數(shù)全為6.
故/71]+[6]+[后]+.■.+[癡7=1x2+2x4+3x6+4x8+5x10+6x6=146.
故選B.
點睛本題考查了估算無理數(shù)的大小.
11.下列命題是真命題的有()個
①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù);
②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;
③同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;
④過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
⑤無理數(shù)都是無限小數(shù).
A.2B.3C.4D.5
答案:B
解析:B
【分析】
分別根據(jù)無理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個判斷即可.
【詳解】
解:①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù),比如:冗+兀=2兀,故①是真命題;
②兩條直線被第三條直線所截,同位角不一定相等,故②是假命題;
③同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,故③是真命題;
④在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線平行,故④是假命題;
⑤無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),都是無限小數(shù),故⑤是真命題.
故選:B
【點睛】
本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無理數(shù)的定義,
難度不大.
12.設(shè)實數(shù)a,b,c,滿足a>b>c(ac<。),且卜|<四<同,貝!||x—《+|龍+q+卜一耳的最小
值為()
A.)+:+dB.\b\C.a+bD.-c-a
答案:c
解析:C
【分析】
根據(jù)。c<0可知,a,c異號,再根據(jù)a>b>c,以及向<何<同,即可確定a,-b,c在數(shù)
軸上的位置,而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示x到a,-b,c三點的距離的和,根據(jù)數(shù)軸即可
確定.
【詳解】
解::ac<0,
'''a,c異號,
a>b>c,
a>0,c<0,
又?「M<網(wǎng)<同,
b>0,
a>b>Q>c>-b
又卜-0|+卜+6|+卜-。|表示*到。,-b,c三點的距離的和,
當(dāng)x在c時,|x-a|+\x+b\+|x-c|最小,
最小值是o與-b之間的距離,即a+b
故選:C.
【點睛】
本題考查了絕對值函數(shù)的最值問題,解決的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定。,-b,c之間的大小關(guān)
系,把求式子的最值的問題轉(zhuǎn)化為距離的問題,有一定難度.
13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點A(l,0),點A第一次跳動至點4(-1,1),第二次點A
跳動至點4(2,1),第三次點4跳動至點A(-2,2),第四次點4跳動至點4(3,2),......,依此
規(guī)律跳動下去,則點4。17與點之間的距離是()
解析:C
【分析】
根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn),第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐標(biāo)是次
數(shù)的一半,奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1,縱坐標(biāo)相同,可分別求
出點A2017與點A2018的坐標(biāo),進而可求出點A2017與點A2018之間的距禺.
【詳解】
解:觀察發(fā)現(xiàn),第2次跳動至點的坐標(biāo)是(2,1),
第4次跳動至點的坐標(biāo)是(3,2),
第6次跳動至點的坐標(biāo)是(4,3),
第8次跳動至點的坐標(biāo)是(5,4),
第2n次跳動至點的坐標(biāo)是(n+1,n),
則第2018次跳動至點的坐標(biāo)是(1010,1009),
第2017次跳動至點A2017的坐標(biāo)是(-1009,1009).
1.點A2017與點A2018的縱坐標(biāo)相等,
,點A2017與點A2018之間的距離=1010-(-1009)=2019,
故選C.
【點睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),以及圖形的變化問題,結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫
坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵.
14.各個數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做"水仙花數(shù)例如153是"水仙花
數(shù)”,因為F+53+33=153.以下四個數(shù)中是“水仙花數(shù)"的是()
A.135B.220C.345D.407
答案:D
解析:D
【分析】
分別算出某數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的立方和,看其是否等于某數(shù)本身,若等于即為“水仙花
數(shù)",若不等于,即不是"水仙花數(shù)
【詳解】
解:F+33+53=153=135,,A不是"水仙花數(shù)";
23+23=16^220,B不是"水仙花數(shù)";
...33+43+53=216^345,二C不是“水仙花數(shù)";
43+73=407,D是"水仙花數(shù)";
故選D.
【點睛】
本題考查新定義下的實數(shù)運算,正確理解題目所給概念并熟練應(yīng)用實數(shù)運算法則去完成有
關(guān)計算是解題關(guān)鍵.
15.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點,按如下順序依
次排列為(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據(jù)這個規(guī)律,第2020個點的坐標(biāo)為
()
A.(46,4)B.(46,3)C.(45,4)D.(45,5)
答案:D
解析:D
【分析】
以正方形最外邊上的點為準(zhǔn)考慮,點的總個數(shù)等于最右邊下角的點橫坐標(biāo)的平方,且橫坐
標(biāo)為奇數(shù)時最后一個點在x軸上,為偶數(shù)時,從x軸上的點開始排列,求出與2020最接近
的平方數(shù)為2025,然后寫出第2020個點的坐標(biāo)即可.
【詳解】
解:由圖形可知,圖中各點分別組成了正方形點陣,每個正方形點陣的整點數(shù)量依次為最
右下角點橫坐標(biāo)的平方
且當(dāng)正方形最右下角點的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時,這個點可以看做按照運動方向到達x軸,當(dāng)正
方形最右下角點的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時,這個點可以看做按照運動方向離開x軸
■,-452=2025
.,.第2025個點在X軸上坐標(biāo)為(45,0)
則第2020個點在(45,5)
故選:D.
【點睛】
本題為平面直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)規(guī)律探究題,解答時除了注意點坐標(biāo)的變化外,還要注
意點的運動方向.
16.有下列說法:①在1和2之間的無理數(shù)有且只有應(yīng),6這兩個;②實數(shù)與數(shù)軸上的
點一一對應(yīng);③兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù);④|■是分?jǐn)?shù).其中正確的為()
A.①②③④B.①②④C.②④D.②
答案:D
解析:D
【分析】
根據(jù)無理數(shù)的定義與運算、實數(shù)與數(shù)軸逐個判斷即可得.
【詳解】
①在1和2之間的無理數(shù)有無限個,此說法錯誤;
②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),此說法正確;
③兩個無理數(shù)的積不一定是無理數(shù),如-夜x0=-2,此說法錯誤;
④5是無理數(shù),不是分?jǐn)?shù),此說法錯誤;
綜上,說法正確的為②,
故選:D.
【點睛】
本題考查了無理數(shù)的定義與運算、實數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運算法則和定義是解題關(guān)鍵.
17.有下列四種說法:
①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點;
②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù);
③平方根等于它本身的數(shù)為。和1;
④沒有最大的正整數(shù),但有最小的正整數(shù);
其中正確的個數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
答案:C
解析:C
【分析】
根據(jù)實數(shù)的定義,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),平方根的定義可得答案.
【詳解】
①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點是正確的;
②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的,如:4=2;
③平方根等于它本身的數(shù)只有0,故本小題是錯誤的;
④沒有最大的正整數(shù),但有最小的正整數(shù),是正確的.
綜上,正確的個數(shù)有3個,
故選:C.
【點睛】
本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)概念,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
18.下列說法中:①0是最小的整數(shù);②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);③-不僅是有理
數(shù),而且是分?jǐn)?shù);④亍是無限不循環(huán)小數(shù),所以不是有理數(shù);⑤無限小數(shù)不一定都是有
理數(shù);⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù),負數(shù)中沒有最大的數(shù);⑦非負數(shù)就是正數(shù);⑧正整數(shù)、
負整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);其中錯誤的說法的個數(shù)為()
A.7個B.6個C.5個D.4個
答案:B
解析:B
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷,即可得出答案.
【詳解】
解:①沒有最小的整數(shù),所以原說法錯誤;
②有理數(shù)包括正數(shù)、。和負數(shù),所以原說法錯誤;
③-5是無理數(shù),所以原說法錯誤;
④三是無限循環(huán)小數(shù),是分?jǐn)?shù),所以是有理數(shù),所以原說法錯誤;
⑤無限小數(shù)不都是有理數(shù),所以原說法正確;
⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù),負數(shù)中沒有最大的數(shù),所以原說法正確;
⑦非負數(shù)就是正數(shù)和0,所以原說法錯誤;
⑧正整數(shù)、負整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)和。統(tǒng)稱為有理數(shù),所以原說法錯誤;
故其中錯誤的說法的個數(shù)為6個.
故選:B.
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的分類,認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非
負數(shù)的定義與特點是解題的關(guān)鍵.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別,注意。是整數(shù),但不是正數(shù).
19.如圖,ABHCD,P為平行線之間的一點,若AP_LCP,CP平分NACD,ZACD=68°,
則NBAP的度數(shù)為()
A.56°B.58°C.66°D.68°
答案:A
解析:A
【分析】
過P點作PM//AB交AC于點M,直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出
答案.
【詳解】
解:如圖,過P點作P/W//48交AC于點
乂A恨[_。_____B
C燈___D
■:CP平分NACD,ZACD=68°,
Z4=;NACD=34°.
-:AB//CD,PM//AB,
PM//CD,
:.Z3=Z4=34°,
API.CP,
:.ZAPC=90°,
Z2=ZAPC-Z3=56°,
■,-PMIIAB,
:.Z1=Z2=56°,
BP:NBAP的度數(shù)為56。,
故選:A.
【點睛】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識,正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)
鍵.
20.如圖,AB//CD,將一個含30。角的直角三角尺按如圖所示的方式放置,若N1的度數(shù)
為25。,則N2的度數(shù)為()
答案:A
解析:A
【分析】
過三角板60。角的頂點作直線則=〃CO,利用平行線的性質(zhì),得到
Z3+Z4=Z1+Z2=60°,代入計算即可.
【詳解】
如圖,過三角板60。角的頂點作直線£尸〃AB,
?,-ABI/CD,
:.EFIICD,
:.Z3=Z1,Z4=N2,
Z3+Z4=60°,
/.Z1+Z2=60°,
Z1=25°,
Z2=35°,
故選A.
【點睛】
本題考查了平行線的輔助線構(gòu)造,平行線的判定與性質(zhì),三角板的意義,熟練掌握平行線
的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
21.如圖,。尸〃QK//ST下列各式中正確的是()
A.Z1+Z2+Z3=180B.Zl+Z2-Z3=90
C.Zl-Z2+Z3=90D.Z2+Z3-Z1=18O
答案:D
解析:D
【詳解】
試題分析:延長TS,
0------
。R
■:OPIIQRIIST,
,Z2=Z4,
???N3與NESR互補,
ZESR=180°-Z3,
「N4是△FSR的外角,
/.ZESR+Z1=Z4,即180°-Z3+Z1=Z2,
Z2+Z3-Z1=180".
故選D.
考點:平行線的性質(zhì).
22.直線AB〃CD,直線EP與AB,8分別交于點E,F,EG1EF.若4=55。,則
Z2的度數(shù)為()
A.25°B.35°C.45°D.55°
答案:B
解析:B
【分析】
由對頂角相等得N。生=55。,然后利用平行線的性質(zhì),得到NBEF=125。,即可求出N2的度
數(shù).
【詳解】
解:由題意,根據(jù)對頂角相等,則
ZDFE=Z1=55O,
*/AB//CD,
:.ZDFE+ZBEF=180。,
ZBEF=180°-55°=125°,
EGA.EF,
NFEG=900,
Z2=125o-90°=35°;
故選:B.
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),對頂角相等,解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì),正確的求出
ZBEF=125°.
23.如圖,直線三角板的直角頂點在直線人上,已知4=25。,則N2等于().
答案:C
解析:c
【分析】
利用平行線的性質(zhì),可證得N2=N3,利用已知可證得Nl+N3=90。,求出N3的度數(shù),進
而求出N2的度數(shù).
【詳解】
Z2=Z3,
???Z1+Z3=180o-90°=90°
Z3=90°-Zl=90--25°=65°
Z2=65°.
故選C.
【點睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì),靈活運用"兩直線平行、同位角相等"是解答本題的關(guān)鍵.
24.如圖,從①N1=N2,@ZC=ZD,③O尸〃AC三個條件中選出兩個作為已知條
件,另一個作為結(jié)論所組成的命題中,正確命題的個數(shù)為()
A.0B.1C.2D.3
答案:D
解析:D
【分析】
分別任選其中兩個條件作為己知,然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì),證明剩余一個條件是否
成立即可.
【詳解】
解:如圖所示:
(1)當(dāng)①N1=N2,則N3=N2,故0811EC,貝!U0=N4;
當(dāng)②NC=N。,故N4=NC,貝UOFIIAC,可得:Z4=ZF,
即①②可證得③;
(2)當(dāng)①N1=N2,則N3=N2,故DBIIEC,則ND=N4,
當(dāng)③NA=NF,故OFIIAC,則N4=NC,故可得:NC=ND,
即①③可證得②;
(3)當(dāng)③NA=NF,故。FIIAC,則N4=NC,
當(dāng)②NC=ND,則N4=ZD,故DBIIEC,則N2=N3,可得:Z1=Z2,
即②③可證得①.
故正確的有3個.
故選:D.
【點睛】
本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),正確掌握并熟練運用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)
鍵.
25.如果,直線AB//CD,ZA=65。,則/跖C等于()
E
A.105°B.115°C.125°D.135°
答案:B
解析:B
【分析】
先求NDFE的度數(shù),再利用平角的定義計算求解即可.
【詳解】
ABIICD,
:.ZDFE=N4=65°,
/.Z£FC=1800-ZDFE=115°,
故選B.
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),平角的定義,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.如圖,AB//CD,AC平分NBAD,=點E在AQ的延長線上,連接EC,
NB=2NCED,下列結(jié)論:①3C/A4D;②C4平分N3CD;@AC1.EC;
@ZECD=ZCED.其中正確的個數(shù)為()
A.1個B.2個C.3個D.4個
答案:D
解析:D
【分析】
結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確,再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出
③④正確即可.
【詳解】
解:..BB//CD,
/.Z1=Z2,
*/AC平分NBAD.
:.Z2=Z3,
/.Z1=Z3,
,/ZB=NCDA,
:.Z1=Z4,
/.Z3=Z4,
/.BC//AD,
■■■①正確;
CA平分NBCD,
②正確;
,/ZB=2ZCED,
:.ZCDA=2NCED,
,/ZCDA=NDCE+NCED,
:.ZEC。=NCED,
④正確;
???BC//AD,
/.ZBCE+NAEC=180°,
/.Z1+Z4+ZDCE+NCED=180°,
/.Z1+ZDCE=90°,
:.ZACE=90°,
:ACJ_EC,
③正確
故其中正確的有①②③④,4個,
故選:D.
【點睛】
此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),難度一般,利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵.
27.為增強學(xué)生體質(zhì),感受中國的傳統(tǒng)文化,學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)〃抖空竹〃引入
陽光特色大課間,小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題:已知A8IICD,N£48=80。,
ZECD=110°f則NE的度數(shù)是()
E
CA
D
B
圖2
圖1
A.30°B.40°C.60°D.70°
答案:A
解析:A
【分析】
過點£作及7/m,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEF=100°,再根據(jù)平行公理推論、平行線
的性質(zhì)可得NCEF=70。,然后根據(jù)角的和差即可得.
【詳解】
ZE4B=80°,
ZAEF=180°-ZEAB=100°,
QAB//CD,
CD//EF,
:.ZCEF+ZECD=18O°,
ZECD=110°,
Z.CEF=180°-NECD=70°,
ZAEC=ZAEF-ZCEF=100°-70°=30°,
故選:A.
【點睛】
本題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
28.已知“,匕為兩個連續(xù)的整數(shù),且人則而K的值等于()
A.4B.3C.5D.y/10
答案:B
解析:B
【分析】
先估算出年的取值范圍,利用“夾逼法"求得a、b的值,然后代入求值即可.
【詳解】
解:16<18<25,
.4<V18<5.
.■a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且
a=4,b=S9
Ja+b=,4+5=次二3.
故選:B.
【點睛】
本題考查了估算無理數(shù)的大小,熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵.
f4x~y=—5f3x+y=-9,----
29.已知關(guān)于X,y的方程組;和.,。有相同的解,那么而了的算
[ax+by^-1[3ax+4外=18
術(shù)平方根是()
A.0B.±72C.0D.2
答案:C
解析:C
【分析】
根據(jù)求解二元一次方程組求出a,b,求出a+人計算即可;
【詳解】
解:由題意可知:
4x-y=-5ax+by=-1
和有相同的解,
3x+y=—93ax+4by=18
左j4x_y=-5①+
在13x+y=-9②中,
①+②得:x=-2,
將x=—2代入①得:y=-3,
[x=—2
??.方程組的解為.
[y=-3
A辦+處=-1①中
土13ax+46y=18②'
(1)x3得:3AX+3by=—3(3),
②一③得:勿=21,
b=-l,
「?4=11,
a+b=4,
「?y/a+b==2,
而K的算術(shù)平方根是夜?
故選:c.
【點睛】
本題主要考查了二元一次方程組的求解、算術(shù)平方根的計算,準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.
3x+5a>4(龍+1)+3。
30.已知關(guān)于x的不等式組11]的整數(shù)解只有三個,則。的取值范圍是
—X+—>—X
1233
()
,577
A.。>3或a<2B.2<a<—C.3<iZ<—D.3<a<—
222
答案:C
解析:C
【分析】
2
分別求出不等式的解集,根據(jù)不等式組有解得到-二<無<2a-4,再根據(jù)不等式組有三個
整數(shù)解得至1]2<2。一443,求解即可.
【詳解】
3尤+5a>4(x+l)+3a@
解:《111公,
—x+->——X2)
1233
解不等式①得x<2a-4,
解不等式②得
???不等式組有解,
2"“
..-M<%<2?!?,
???不等式組的整數(shù)解只有三個,
...2<2a—4?3,
7
解得3<a<—,
故選:C.
【點睛】
此題考查不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù),正確理解不等式組的整數(shù)解只有三個得到關(guān)于
參數(shù)的不等式是解題的關(guān)鍵.
(x>a-i
31.若關(guān)于了的不等式。八.、僅有四個整數(shù)解,貝心的取值范圍是()
[3尤42(x+2)
A.l<a<2B.l<a<2C.l<a<2D.a<2
答案:B
解析:B
【分析】
首先解不等式組確定不等式組的解集,然后根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解即可得到關(guān)于。的
不等式組,求得。的值.
【詳解】
刀[x>a-1@
解:卜%,2(x+2)②,
解①得:x>a-\,
解②得:%,4,
則不等式組的解集是:
不等式組有四個整數(shù)解,則是1,2,3,4.
則Q,a-1<1.
解得:L,。<2.
故選:B.
【點睛】
本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取
較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.
32.從-2,—1,0,1,2,3,5這七個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù)記為m,若數(shù)m使關(guān)于x的不
■尤>m+2
等式組C八,I無解,且使關(guān)于X的一元一次方程(m—2)x=3有整數(shù)解,那么這
[-2x-1>4//1+1
六個數(shù)所有滿足條件的m的個數(shù)有()
A.1B.2C.3D.4
答案:D
解析:D
【分析】
不等式組整理后,根據(jù)無解確定出機的范圍,進而得到加的值,將,〃的值代入檢驗,使一
元一次方程的解為整數(shù)即可.
【詳解】
解:解:不等式組整理得:《\x>_m2+”一l
由不等式組無解,得到機+2..-2機-1,
解得:m..-l,
gPm=-l,0,1,2,3,5;
當(dāng)m=-l時,一元一次方程(m—2)x=3解為x=-L符合題意;
當(dāng)m=0時,一元一次方程(m—2)x=3解為x=-1.5,不合題意;
當(dāng)m=l時,一元一次方程(m—2)x=3解為x=-3,符合題意;
當(dāng)m=2時,一元一次方程(m—2)x=3無解,不合題意;
當(dāng)m=3時,一元一次方程(m—2)x=3解為x=3,符合題意;
當(dāng)m=5時,一元一次方程(m—2)x=3解為x=l,符合題意.
故選:D
【點睛】
本題考查根據(jù)不等式組的解集確定字母取值及一元一次方程解法,理解好求不等式組的解
集的口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無解了"是解題關(guān)鍵.
x—a>1
33.已知不等式組2+x2x-l的解集如圖所示(原點沒標(biāo)出,數(shù)軸單位長度為1),則
----->-----
[23
a的取值為()
A.2B.3C.4D.5
答案:C
解析:C
【分析】
首先解不等式組,求得其解集,又由圖可求得不等式組的解集,則可得到關(guān)于。的方程,
解方程即可求得a的值.
【詳解】
x-a>l
,?一2+x〉2x-l的解集為:a+lSx<8.
3
又—J>,,?5?XV8,a+l=5,a=4.
故選C.
【點睛】
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.明確在表示解集時,〃,”〃要用實心圓點表示;
〃〈〃,〃〉〃要用空心圓點表示是解題的關(guān)鍵.
34.若方程組\。的解滿足xVl,且y>l,則整數(shù)k的個數(shù)是()
[2y-x=3
A.4B.3
C.2D.1
答案:A
解析:A
【分析】
本題可運用加減消元法,將x、y用含k的代數(shù)式表示,然后根據(jù)x<l,y>l得出k的范
圍,再根據(jù)k為整數(shù)可得出k的值.
【詳解】
3x+2y=2k@2k3
①-②,得:4x=2k-3,x=^.
2y-x=3②
7^-37
X…一<1,解得:
將x=\^代入②,得:2y-^^=3,2k+9
y=--------
8
???y>l,..解得:k>-:
o2
...卜為整數(shù),;4可取0,1,2,3,,k的個數(shù)為4個.
故選A.
【點睛】
本題考查了二元一次方程和不等式的綜合問題,通過把x,y的值用k的代數(shù)式表示,再根
據(jù)x、y的取值判斷k的值.
35.已知點A(〃-3,2-m)在第三象限,則加的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()
-101234-101234
-101234-101234
答案:B
解析:B
【分析】
根據(jù)點A所在的象限得到m的不等式組,然后解不等式組求得m的取值范圍即可解答.
【詳解】
解:已知點4(祖-3,2-m)在第三象限,
m-3<0且
解得m<3,m>2,
所以2cm<3,
故選:B.
【點睛】
本題考查了點的坐標(biāo)特征,在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)
鍵.
36.若整數(shù)。使關(guān)于x的不等式組2-3,有且只有45個整數(shù)解,則符合條件的所
4x-a>x+1
有整數(shù)。的和為()
A.-180B.-238C.-119D.-177
答案:A
解析:A
【分析】
不等式組整理后,根據(jù)只有4個整數(shù)解,確定出x的取值,進而求出a的范圍,進一步求
解即可
【詳解】
x—111+X
----<------
解:<
>x+1②
解不等式①得,%<25
解不等式②得,x>?
x—1,11+x
-----W-------/7+1
???不等式組2~3的解集為一了<%425
4x—a>x+l
x-1<11+x
?「不等式組三一二一有且只有45個整數(shù)解,
4x-a>x+1
\-20<-^-<-19
3
,?—60Va<—58
「。為整數(shù)
。為-61,-60,-59
-61-60-59=-180
故選:A
【點睛】
本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
fx>4
37.不等式組,只有4個整數(shù)解,貝"的取值范圍是()
\x-4<-3a
A.——<a<——B.——<a<——
3333
C.一一<a<一一D.一一<a<一一
3333
答案:A
解析:A
【分析】
根據(jù)不等式組解出x的取值范圍,順推出4個整數(shù)解,即可確定a的取值范圍.
【詳解】
根據(jù)不等式
解得xW4-3a
已知不等式組有解,即4<xW4-3a
有4個整數(shù)解,分別是:5,6,7,8
所以。應(yīng)該滿足8W4-3a<9
.54
解得一§<。<一1.
故選A.
【點睛】
這道題考察的是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù).根據(jù)解集情況找到參數(shù)的情況是解題的關(guān)
鍵.
2x+l>-l
38.把不等式組NWS的解集表示在數(shù)軸上,正確的是<)
答案:B
解析:B
【分析】
先分別求出每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分即可.
【詳解】
f2%+1>—1CD
解:[x+2W3②,
解不等式①得:x>-l,
解不等式②得:X<1,
不等式組的解集是
在數(shù)軸上表示為:」11A
-101
故選:B.
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集,能求出不等式組的解集
是解題的關(guān)鍵.
39.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中有這樣一道題:“今有醇酒一斗,直錢
五十;行酒一斗,直錢一十.今將錢三十,得酒二斗,問醇、行酒各得幾何?”譯文:今有
醇酒(優(yōu)質(zhì)酒)1
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