人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷選擇題匯編模擬試題（含答案）

一、選擇題

1.若比?的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a-b的值為（）

A.6-V15B.厲一6C.8-V15D.上一8

答案：A

解析：A

【分析】

先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a、b的值，由此即可得.

【詳解】

9<15<16,

:.邪<岳〈屈，BP3<V15<4,

:.a=3,b=yf\5—3,

.?.°_6=3_（布_3）=6_后，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵.

2.正整數(shù)n小于100,并且滿足等式[[+[[+[]=〃，其中國(guó)表示不超過x的最大整

數(shù)，例如：[1.5]=1,[2]=2;則滿足等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.12D.16

答案：D

解析：D

【分析】

利用不等式因女即可求出滿足條件的n的值.

【詳解】

解：若g,￡有一個(gè)不是整數(shù),

236

貝?之]<之或者]nU或者用nn

66

聯(lián)],nnn

V—I--1—=n.

236

二g,g，：都是整數(shù)，即n是2,3,6的公倍數(shù)，且n<100,

236

,n的值為6,12,18,24,……96,共有16個(gè)，

故選：0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式以及取整，關(guān)鍵是要正確理解取整的定義，以及岡女<區(qū)+1式子的應(yīng)

用，這個(gè)式子在取整中經(jīng)常用到.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把Pl(y-1,-x-l)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，

已知點(diǎn)Al的友好點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為44,,這樣依次得到

各點(diǎn).若A2020的坐標(biāo)為(-3,2),設(shè)Al(x,y),則x+y的值是()

A.-5B.-1C.3D.5

答案：c

解析：C

【分析】

列出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律，規(guī)律和A2020的坐標(biāo)結(jié)合起來，即可

得出答案.

【詳解】

解：1,設(shè)Al(x,y),

A2(y-1,-x-1),

A3(-x-1-1,-y+1-1),

即A3(-x-2,-y),

A4(-y-1,x+2-1),

即A4(-y-1,x+1),

A5(x+1-1,y+1-1),

即A5(x,y)與Al相同，

可以觀察到友好點(diǎn)是4個(gè)一組循環(huán)的，

2020+4=505,

.■.42020(-3,2)與A4是相同的，

?[尤+1=2'

\x-\

解得°,

[y=2

/.x+y=l+2=3；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解題的關(guān)鍵是找出變化的規(guī)律，規(guī)律找到之后即可解

答本題.

4.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=7,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)

單位，得到長(zhǎng)方形4qG2,第3次平移將長(zhǎng)方形4旦G2沿44的方向向右平移5個(gè)單

位，得到長(zhǎng)方形432gA，…第n次平移將長(zhǎng)方形4T紇的方向平移5個(gè)單位，得

到長(zhǎng)方形4AC.2(〃>2),若A紇的長(zhǎng)度為2022,則"的值為()

?D,CCn

AA,BA2B.…AnBNB,

A.403B.404C.405D.406

答案：A

解析：A

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出A4=5,4A2=5,A2B1=AIB1-A1A2=7-5=2,進(jìn)而求出和人比的長(zhǎng)，然

后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出AB〃=(n+1)x5+2求出n即可.

【詳解】

解：?；AB=7,第1次平移將長(zhǎng)方形ABC。沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形

AiBiQDi,

第2次平移將長(zhǎng)方形4B1QD1沿的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形2c2D2...,

/.AAi=5f4A2=5,A2Bi=AiBr-AiA2=7-5=2,

/.ABi=A4+4A2+/hBi==5+5+2=12,

??.AB2的長(zhǎng)為:5+5+7=17；

；ABi=2x5+2=12,AB2=3X5+2=17,

ABn=(n+1)X5+2=2022,

解得："=403.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出A4=5,

4A2=5是解題關(guān)鍵.

5.如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，按照向上、向右、向下、向右

的方向不斷重復(fù)移動(dòng),依次得到點(diǎn)A(。，2),4(1,2),4(1,0),4(2,0),A(2,2),L

則點(diǎn)4。19的坐標(biāo)是()

A.(1009,0)B.(1009,2)C.(1008,2)D.(1008,0)

答案：A

解析：A

【分析】

根據(jù)圖形可找出點(diǎn)A3、A7、AH.Ais、…、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律

"A4n+3(l+2n,0)(n為自然數(shù))"，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：觀察圖形可知：

A3(1,0),A7(3,0),Au(5,0),Ais(9,1),

A4n+3(l+2n,0)(n為自然數(shù)).

2019=504x4+3,

n=504,

1+2x504=1009,

A2018(1009,0).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律"A4n+3(l+2n,0)(n為自然

數(shù))."是解題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P，Gy+l,x+1)叫做點(diǎn)P伴隨

點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為A4,…，這樣依次得

到點(diǎn)4,人3,Ani....若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為()

A.(-3,3)B.(-2,2)C.(3,-1)D.(2,4)

答案：D

解析：D

【分析】

根據(jù)"伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021

除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：的坐標(biāo)為(2,4),

4(-3,3),小(-2,-2),4(3,-1),4(2,4),

...,

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

2021+4=505......1,

.1點(diǎn)八2021的坐標(biāo)與4的坐標(biāo)相同，為(2,4).

故選：0.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解"伴隨點(diǎn)"的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一

個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同

時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，

物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的

坐標(biāo)是()

B

(20).4(20)

A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(2,0)

答案：A

解析：A

【分析】

根據(jù)題意得：矩形的邊長(zhǎng)為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，.?.物體甲

與物體乙的路程比為1：2,可得到物體甲和物體乙第一次相遇點(diǎn)為(-1,1);第二次相

遇點(diǎn)為(-1,-1)；第三次相遇點(diǎn)為(2,0)；由此得出規(guī)律，即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：矩形的邊長(zhǎng)為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，

,物體甲與物體乙的路程比為1：2,

由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為12x1=12,

17

物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為12x-=4,物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為12x—=8,

33

此時(shí)在BC邊相遇，即第一次相遇點(diǎn)為(-1,1)；

第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為12x2=24,

I9

物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為24X1=8,物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為24x§=16,

在OE邊相遇，即第二次相遇點(diǎn)為(-1,-1)；

第三次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為12x3=36,

17

物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為36x§=12,物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為36x^=24,

在A點(diǎn)相遇，即第三次相遇點(diǎn)為(2,0)；

此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

2021+3=6732,故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，

即點(diǎn)(-1,-1).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，以及行程問題中的相遇問題，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解

決問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體同時(shí)回到原點(diǎn).

8.已知網(wǎng)，X2,%019均為正數(shù)，且滿足/式工+Z+…+如您乂尤2+電+…+尤2019)，

X+X+

?/=(X|+X2++-^2019)(23+法)18)，則Af，N的大小關(guān)系是()

A.M<NB.M>NC.M=ND.M>N

答案：B

解析：B

【分析】

設(shè)p=X]+尤2++彳2018，q=x2+x3+x2018,然后求出M-N的值，再與。進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)p=±+尤2+?+尤2018，q=x2+x3+x2018,

p-q=xi,

M=(玉+%++^O18)(X2+X3+-+X2019)=P*(<7+-^2019)=W+Z7*X2019；

N=(xl+x2++WOI9)(F+&++赴018)=5+馬019)?4=網(wǎng)+4?々019；

M-N=pq+p?x2m9-{pq+q?xlm9)

尤2oi9,(p_q)

=尤2019?%>0；

M>N；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比較實(shí)數(shù)的大小，以及數(shù)字規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大

小.

9.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五

角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，依此類推，則第

⑦個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)是（）

★★

★★▲▲▲▲

★★★★AMAMWM

★★★★

★★

①②③

A.98B.94C.90D.86

答案:A

解析:A

【分析】

學(xué)會(huì)尋找規(guī)律，第①個(gè)圖2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共

有18個(gè)五角星，那么第n個(gè)圖呢，能求出這個(gè)即可解得本題。

【詳解】

第①個(gè)圖2五角星

第②個(gè)圖8五角星

第③個(gè)圖18五角星

第n個(gè)圖21五角星

當(dāng)n=7時(shí),共有98個(gè)五角星。

【點(diǎn)睛】

尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵所在。

10.設(shè)岡表示最接近x的整數(shù)（xwn+0.5,n為整數(shù)），貝1Ka］+［0］+［若］+...+［7^］=

（）

A.132B.146C.161D.666

答案：B

解析：B

【詳解】

分析：先計(jì)算出1.52,2.52,3.52,4.52,5.52,即可得出［4］+［后］+［石］+...+［癡］中有2

個(gè)1,4個(gè)2,6個(gè)3,8個(gè)4,10個(gè)5,6個(gè)6,從而可得出答案.

詳解：1.52=2.25,可得出有2個(gè)1；

}2.52=6.25,可得出有4個(gè)2；

3.52=12.25,可得出有6個(gè)3；

4.52=20.25,可得出有8個(gè)4；

5.52=30.25,可得出有10個(gè)5；

則剩余6個(gè)數(shù)全為6.

故/71］+［6］+［后］+.■.+［癡7=1x2+2x4+3x6+4x8+5x10+6x6=146.

故選B.

點(diǎn)睛本題考查了估算無理數(shù)的大小.

11.下列命題是真命題的有（）個(gè)

①兩個(gè)無理數(shù)的和可能是無理數(shù)；

②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

⑤無理數(shù)都是無限小數(shù).

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：B

【分析】

分別根據(jù)無理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：①兩個(gè)無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，比如：冗+兀=2兀，故①是真命題；

②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；

③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；

④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；

⑤無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)，故⑤是真命題.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無理數(shù)的定義，

難度不大.

12.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c,滿足a>b>c(ac<。)，且卜|<四<同，貝！||x—《+|龍+q+卜一耳的最小

值為()

A.)+：+dB.\b\C.a+bD.-c-a

答案：c

解析：C

【分析】

根據(jù)。c<0可知，a,c異號(hào)，再根據(jù)a>b>c,以及向<何<同，即可確定a,-b,c在數(shù)

軸上的位置，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示x到a,-b,c三點(diǎn)的距離的和，根據(jù)數(shù)軸即可

確定.

【詳解】

解：:ac<0,

'''a,c異號(hào)，

a>b>c,

a>0,c<0,

又?「M<網(wǎng)<同，

b>0,

a>b>Q>c>-b

又卜-0|+卜+6|+卜-。|表示*到。,-b,c三點(diǎn)的距離的和,

當(dāng)x在c時(shí)，|x-a|+\x+b\+|x-c|最小，

最小值是o與-b之間的距離，即a+b

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的最值問題，解決的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定。，-b,c之間的大小關(guān)

系，把求式子的最值的問題轉(zhuǎn)化為距離的問題，有一定難度.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)4(-1,1),第二次點(diǎn)A

跳動(dòng)至點(diǎn)4(2,1),第三次點(diǎn)4跳動(dòng)至點(diǎn)A(-2,2),第四次點(diǎn)4跳動(dòng)至點(diǎn)4(3,2),......,依此

規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)4。17與點(diǎn)之間的距離是()

解析：C

【分析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐標(biāo)是次

數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1,縱坐標(biāo)相同，可分別求

出點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018之間的距禺.

【詳解】

解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),

第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2),

第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3),

第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,4),

第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(n+1,n),

則第2018次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(1010,1009),

第2017次跳動(dòng)至點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是(-1009,1009).

1.點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)相等，

，點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018之間的距離=1010-(-1009)=2019,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵.

14.各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做"水仙花數(shù)例如153是"水仙花

數(shù)”，因?yàn)镕+53+33=153.以下四個(gè)數(shù)中是“水仙花數(shù)"的是()

A.135B.220C.345D.407

答案：D

解析：D

【分析】

分別算出某數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和，看其是否等于某數(shù)本身，若等于即為“水仙花

數(shù)"，若不等于，即不是"水仙花數(shù)

【詳解】

解：F+33+53=153=135,，A不是"水仙花數(shù)";

23+23=16^220,B不是"水仙花數(shù)"；

...33+43+53=216^345,二C不是“水仙花數(shù)"；

43+73=407,D是"水仙花數(shù)"；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確理解題目所給概念并熟練應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則去完成有

關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵.

15.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按如下順序依

次排列為(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(46,4)B.(46,3)C.(45,4)D.(45,5)

答案：D

解析：D

【分析】

以正方形最外邊上的點(diǎn)為準(zhǔn)考慮，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于最右邊下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且橫坐

標(biāo)為奇數(shù)時(shí)最后一個(gè)點(diǎn)在x軸上，為偶數(shù)時(shí)，從x軸上的點(diǎn)開始排列，求出與2020最接近

的平方數(shù)為2025,然后寫出第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：由圖形可知，圖中各點(diǎn)分別組成了正方形點(diǎn)陣，每個(gè)正方形點(diǎn)陣的整點(diǎn)數(shù)量依次為最

右下角點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方

且當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看做按照運(yùn)動(dòng)方向到達(dá)x軸，當(dāng)正

方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看做按照運(yùn)動(dòng)方向離開x軸

■，-452=2025

.,.第2025個(gè)點(diǎn)在X軸上坐標(biāo)為(45,0)

則第2020個(gè)點(diǎn)在(45,5)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)除了注意點(diǎn)坐標(biāo)的變化外，還要注

意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向.

16.有下列說法：①在1和2之間的無理數(shù)有且只有應(yīng),6這兩個(gè)；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的

點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③兩個(gè)無理數(shù)的積一定是無理數(shù)；④|■是分?jǐn)?shù).其中正確的為()

A.①②③④B.①②④C.②④D.②

答案：D

解析：D

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義與運(yùn)算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸逐個(gè)判斷即可得.

【詳解】

①在1和2之間的無理數(shù)有無限個(gè)，此說法錯(cuò)誤；

②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，此說法正確；

③兩個(gè)無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)，如-夜x0=-2,此說法錯(cuò)誤；

④5是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，此說法錯(cuò)誤；

綜上，說法正確的為②，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義與運(yùn)算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵.

17.有下列四種說法：

①數(shù)軸上有無數(shù)多個(gè)表示無理數(shù)的點(diǎn)；

②帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)；

③平方根等于它本身的數(shù)為。和1;

④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)；

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：C

【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，平方根的定義可得答案.

【詳解】

①數(shù)軸上有無數(shù)多個(gè)表示無理數(shù)的點(diǎn)是正確的；

②帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如：4=2;

③平方根等于它本身的數(shù)只有0,故本小題是錯(cuò)誤的；

④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)，是正確的.

綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

18.下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③-不僅是有理

數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；④亍是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑤無限小數(shù)不一定都是有

理數(shù)；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑧正整數(shù)、

負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為（）

A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

答案：B

解析：B

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案.

【詳解】

解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；

②有理數(shù)包括正數(shù)、。和負(fù)數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；

③-5是無理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；

④三是無限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；

⑤無限小數(shù)不都是有理數(shù)，所以原說法正確；

⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)，所以原說法正確；

⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0,所以原說法錯(cuò)誤；

⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和。統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；

故其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為6個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非

負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意。是整數(shù)，但不是正數(shù).

19.如圖，ABHCD,P為平行線之間的一點(diǎn)，若AP_LCP,CP平分NACD,ZACD=68°,

則NBAP的度數(shù)為（）

A.56°B.58°C.66°D.68°

答案：A

解析：A

【分析】

過P點(diǎn)作PM//AB交AC于點(diǎn)M,直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出

答案.

【詳解】

解：如圖，過P點(diǎn)作P/W//48交AC于點(diǎn)

乂A恨[_。_____B

C燈___D

■：CP平分NACD,ZACD=68°,

Z4=；NACD=34°.

-：AB//CD,PM//AB,

PM//CD,

：.Z3=Z4=34°,

API.CP,

：.ZAPC=90°,

Z2=ZAPC-Z3=56°,

■，-PMIIAB,

：.Z1=Z2=56°,

BP：NBAP的度數(shù)為56。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)

鍵.

20.如圖，AB//CD,將一個(gè)含30。角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若N1的度數(shù)

為25。，則N2的度數(shù)為（）

答案：A

解析：A

【分析】

過三角板60。角的頂點(diǎn)作直線則=〃CO,利用平行線的性質(zhì)，得到

Z3+Z4=Z1+Z2=60°,代入計(jì)算即可.

【詳解】

如圖，過三角板60。角的頂點(diǎn)作直線￡尸〃AB,

?，-ABI/CD,

：.EFIICD,

：.Z3=Z1,Z4=N2,

Z3+Z4=60°,

/.Z1+Z2=60°,

Z1=25°,

Z2=35°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的輔助線構(gòu)造，平行線的判定與性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，。尸〃QK//ST下列各式中正確的是（）

A.Z1+Z2+Z3=180B.Zl+Z2-Z3=90

C.Zl-Z2+Z3=90D.Z2+Z3-Z1=18O

答案：D

解析：D

【詳解】

試題分析：延長(zhǎng)TS,

0------

。R

■：OPIIQRIIST,

,Z2=Z4,

???N3與NESR互補(bǔ)，

ZESR=180°-Z3,

「N4是△FSR的外角，

/.ZESR+Z1=Z4,即180°-Z3+Z1=Z2,

Z2+Z3-Z1=180".

故選D.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

22.直線AB〃CD,直線EP與AB,8分別交于點(diǎn)E,F,EG1EF.若4=55。，則

Z2的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

答案：B

解析：B

【分析】

由對(duì)頂角相等得N。生=55。，然后利用平行線的性質(zhì)，得到NBEF=125。，即可求出N2的度

數(shù).

【詳解】

解：由題意，根據(jù)對(duì)頂角相等，則

ZDFE=Z1=55O,

*/AB//CD,

：.ZDFE+ZBEF=180。,

ZBEF=180°-55°=125°,

EGA.EF,

NFEG=900,

Z2=125o-90°=35°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出

ZBEF=125°.

23.如圖，直線三角板的直角頂點(diǎn)在直線人上，已知4=25。，則N2等于（）.

答案：C

解析：c

【分析】

利用平行線的性質(zhì)，可證得N2=N3,利用已知可證得Nl+N3=90。，求出N3的度數(shù)，進(jìn)

而求出N2的度數(shù).

【詳解】

Z2=Z3,

???Z1+Z3=180o-90°=90°

Z3=90°-Zl=90--25°=65°

Z2=65°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用"兩直線平行、同位角相等"是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，從①N1=N2,@ZC=ZD,③O尸〃AC三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條

件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

答案：D

解析：D

【分析】

分別任選其中兩個(gè)條件作為己知，然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，證明剩余一個(gè)條件是否

成立即可.

【詳解】

解：如圖所示：

(1)當(dāng)①N1=N2,則N3=N2,故0811EC,貝!U0=N4；

當(dāng)②NC=N。，故N4=NC,貝UOFIIAC,可得：Z4=ZF,

即①②可證得③；

(2)當(dāng)①N1=N2,則N3=N2,故DBIIEC,則ND=N4,

當(dāng)③NA=NF,故OFIIAC,則N4=NC,故可得：NC=ND,

即①③可證得②；

(3)當(dāng)③NA=NF,故。FIIAC,則N4=NC,

當(dāng)②NC=ND,則N4=ZD,故DBIIEC,則N2=N3,可得：Z1=Z2,

即②③可證得①.

故正確的有3個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確掌握并熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

25.如果，直線AB//CD,ZA=65。，則/跖C等于（）

E

A.105°B.115°C.125°D.135°

答案：B

解析：B

【分析】

先求NDFE的度數(shù)，再利用平角的定義計(jì)算求解即可.

【詳解】

ABIICD,

：.ZDFE=N4=65°,

/.Z￡FC=1800-ZDFE=115°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，AB//CD,AC平分NBAD,=點(diǎn)E在AQ的延長(zhǎng)線上，連接EC,

NB=2NCED,下列結(jié)論：①3C/A4D；②C4平分N3CD；@AC1.EC；

@ZECD=ZCED.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：D

解析：D

【分析】

結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確，再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出

③④正確即可.

【詳解】

解：..BB//CD,

/.Z1=Z2,

*/AC平分NBAD.

：.Z2=Z3,

/.Z1=Z3,

,/ZB=NCDA,

：.Z1=Z4,

/.Z3=Z4,

/.BC//AD,

■■■①正確；

CA平分NBCD,

②正確；

,/ZB=2ZCED,

：.ZCDA=2NCED,

,/ZCDA=NDCE+NCED,

：.ZEC。=NCED,

④正確；

???BC//AD,

/.ZBCE+NAEC=180°,

/.Z1+Z4+ZDCE+NCED=180°,

/.Z1+ZDCE=90°,

：.ZACE=90°,

：ACJ_EC,

③正確

故其中正確的有①②③④，4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，難度一般，利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵.

27.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)〃抖空竹〃引入

陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知A8IICD,N￡48=80。，

ZECD=110°f則NE的度數(shù)是（）

E

CA

D

B

圖2

圖1

A.30°B.40°C.60°D.70°

答案：A

解析：A

【分析】

過點(diǎn)￡作及7/m，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEF=100°,再根據(jù)平行公理推論、平行線

的性質(zhì)可得NCEF=70。，然后根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】

ZE4B=80°,

ZAEF=180°-ZEAB=100°,

QAB//CD,

CD//EF,

:.ZCEF+ZECD=18O°,

ZECD=110°,

Z.CEF=180°-NECD=70°,

ZAEC=ZAEF-ZCEF=100°-70°=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

28.已知“，匕為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且人則而K的值等于（）

A.4B.3C.5D.y/10

答案：B

解析：B

【分析】

先估算出年的取值范圍，利用“夾逼法"求得a、b的值，然后代入求值即可.

【詳解】

解：16<18<25,

.4<V18<5.

.■a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且

a=4,b=S9

Ja+b=，4+5=次二3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵.

f4x~y=—5f3x+y=-9,----

29.已知關(guān)于X,y的方程組；和.，。有相同的解，那么而了的算

[ax+by^-1[3ax+4外=18

術(shù)平方根是（）

A.0B.±72C.0D.2

答案：C

解析：C

【分析】

根據(jù)求解二元一次方程組求出a,b,求出a+人計(jì)算即可;

【詳解】

解：由題意可知:

4x-y=-5ax+by=-1

和有相同的解,

3x+y=—93ax+4by=18

左j4x_y=-5①+

在13x+y=-9②中，

①+②得：x=-2,

將x=—2代入①得：y=-3,

[x=—2

??.方程組的解為.

[y=-3

A辦+處=-1①中

土13ax+46y=18②'

(1)x3得：3AX+3by=—3(3),

②一③得：勿=21,

b=-l,

「?4=11,

a+b=4,

「?y/a+b==2,

而K的算術(shù)平方根是夜?

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的求解、算術(shù)平方根的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3x+5a>4(龍+1)+3。

30.已知關(guān)于x的不等式組11]的整數(shù)解只有三個(gè)，則。的取值范圍是

—X+—>—X

1233

()

,577

A.。>3或a<2B.2<a<—C.3<iZ<—D.3<a<—

222

答案：C

解析：C

【分析】

2

分別求出不等式的解集，根據(jù)不等式組有解得到-二<無<2a-4,再根據(jù)不等式組有三個(gè)

整數(shù)解得至1]2<2。一443,求解即可.

【詳解】

3尤+5a>4(x+l)+3a@

解：《111公，

—x+->——X2)

1233

解不等式①得x<2a-4,

解不等式②得

???不等式組有解，

2"“

..-M<%<2?！?，

???不等式組的整數(shù)解只有三個(gè),

...2<2a—4?3,

7

解得3<a<—,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù)，正確理解不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)得到關(guān)于

參數(shù)的不等式是解題的關(guān)鍵.

(x>a-i

31.若關(guān)于了的不等式。八.、僅有四個(gè)整數(shù)解，貝心的取值范圍是()

[3尤42(x+2)

A.l<a<2B.l<a<2C.l<a<2D.a<2

答案：B

解析：B

【分析】

首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于。的

不等式組，求得。的值.

【詳解】

刀[x>a-1@

解：卜%,2（x+2）②，

解①得：x>a-\,

解②得：%,4,

則不等式組的解集是：

不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則是1,2,3,4.

則Q,a-1<1.

解得：L,。<2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取

較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

32.從-2,—1,0,1,2,3,5這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m,若數(shù)m使關(guān)于x的不

■尤>m+2

等式組C八，I無解，且使關(guān)于X的一元一次方程（m—2）x=3有整數(shù)解，那么這

[-2x-1>4//1+1

六個(gè)數(shù)所有滿足條件的m的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解析：D

【分析】

不等式組整理后，根據(jù)無解確定出機(jī)的范圍，進(jìn)而得到加的值，將，〃的值代入檢驗(yàn)，使一

元一次方程的解為整數(shù)即可.

【詳解】

解：解：不等式組整理得：《\x>_m2+”一l

由不等式組無解，得到機(jī)+2..-2機(jī)-1,

解得：m..-l,

gPm=-l,0,1,2,3,5；

當(dāng)m=-l時(shí)，一元一次方程（m—2）x=3解為x=-L符合題意;

當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程（m—2）x=3解為x=-1.5,不合題意;

當(dāng)m=l時(shí)，一元一次方程（m—2）x=3解為x=-3,符合題意；

當(dāng)m=2時(shí),一元一次方程（m—2）x=3無解，不合題意;

當(dāng)m=3時(shí)，一元一次方程（m—2）x=3解為x=3,符合題意;

當(dāng)m=5時(shí)，一元一次方程（m—2）x=3解為x=l,符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)不等式組的解集確定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式組的解

集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了"是解題關(guān)鍵.

x—a>1

33.已知不等式組2+x2x-l的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1）,則

----->-----

[23

a的取值為（）

A.2B.3C.4D.5

答案：C

解析：C

【分析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于。的方程,

解方程即可求得a的值.

【詳解】

x-a>l

,?一2+x〉2x-l的解集為:a+lSx<8.

3

又—J>，,?5?XV8,a+l=5,a=4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.明確在表示解集時(shí)，〃，”〃要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；

〃〈〃，〃〉〃要用空心圓點(diǎn)表示是解題的關(guān)鍵.

34.若方程組\。的解滿足xVl,且y>l,則整數(shù)k的個(gè)數(shù)是（）

[2y-x=3

A.4B.3

C.2D.1

答案：A

解析：A

【分析】

本題可運(yùn)用加減消元法，將x、y用含k的代數(shù)式表示，然后根據(jù)x<l,y>l得出k的范

圍，再根據(jù)k為整數(shù)可得出k的值.

【詳解】

3x+2y=2k@2k3

①-②，得：4x=2k-3,x=^.

2y-x=3②

7^-37

X…一＜1,解得：

將x=\^代入②，得：2y-^^=3,2k+9

y=--------

8

???y>l，..解得：k>-：

o2

...卜為整數(shù)，；4可取0,1,2,3,，k的個(gè)數(shù)為4個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x,y的值用k的代數(shù)式表示，再根

據(jù)x、y的取值判斷k的值.

35.已知點(diǎn)A（〃-3,2-m）在第三象限，則加的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

-101234-101234

-101234-101234

答案：B

解析：B

【分析】

根據(jù)點(diǎn)A所在的象限得到m的不等式組，然后解不等式組求得m的取值范圍即可解答.

【詳解】

解：已知點(diǎn)4（祖-3,2-m）在第三象限，

m-3<0且

解得m<3,m>2,

所以2cm<3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

36.若整數(shù)。使關(guān)于x的不等式組2-3,有且只有45個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所

4x-a>x+1

有整數(shù)。的和為（）

A.-180B.-238C.-119D.-177

答案：A

解析：A

【分析】

不等式組整理后，根據(jù)只有4個(gè)整數(shù)解，確定出x的取值，進(jìn)而求出a的范圍，進(jìn)一步求

解即可

【詳解】

x—111+X

----<------

解：<

>x+1②

解不等式①得，%<25

解不等式②得，x>?

x—1,11+x

-----W-------/7+1

???不等式組2~3的解集為一了<%425

4x—a>x+l

x-1<11+x

?「不等式組三一二一有且只有45個(gè)整數(shù)解,

4x-a>x+1

\-20<-^-<-19

3

,?—60Va<—58

「。為整數(shù)

。為-61,-60,-59

-61-60-59=-180

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

fx>4

37.不等式組,只有4個(gè)整數(shù)解，貝"的取值范圍是（）

\x-4<-3a

A.——<a<——B.——<a<——

3333

C.一一<a<一一D.一一<a<一一

3333

答案：A

解析：A

【分析】

根據(jù)不等式組解出x的取值范圍，順推出4個(gè)整數(shù)解，即可確定a的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)不等式

解得xW4-3a

已知不等式組有解，即4<xW4-3a

有4個(gè)整數(shù)解，分別是：5,6,7,8

所以。應(yīng)該滿足8W4-3a<9

.54

解得一§<。<一1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

這道題考察的是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù).根據(jù)解集情況找到參數(shù)的情況是解題的關(guān)

鍵.

2x+l>-l

38.把不等式組NWS的解集表示在數(shù)軸上，正確的是<)

答案：B

解析：B

【分析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

【詳解】

f2%+1>—1CD

解：［x+2W3②，

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：X<1,

不等式組的解集是

在數(shù)軸上表示為：」11A

-101

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集

是解題的關(guān)鍵.

39.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢

五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有

醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1