湖北省荊州市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷（含答案）

湖北省荊州市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.在實數(shù)3.14159,-6,0,兀，-g中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

2.下列計算正確的是()

A.(-3加)2=6a2b4B.(4)3—(_〃3)2=。

C.—6a3b-T-3cib——2c^bD.a?+—Q5

3.函數(shù)丁=下一中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

4.如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體,下列關于該幾何體三視圖的描述：①

主視圖是中心對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖既是軸對稱圖形，又是中心

對稱圖形.其中正確的是（）

_n^

A.①B.②C.③D.②③

5.校籃球隊員小亮訓練定點投籃以提高命中率.下表是小亮一次訓練時的進球情況:

投籃數(shù)（次）50100150200

進球數(shù)（次）4081118160

則下列說法正確的是（）

A.小亮每投10個球,一定有8個球進

B.小亮投球前8個進，第9,10個一定不進

C.小亮比賽中的投球命中率一定為80%

D.小亮比賽中投球命中率可能超過80%

6.如圖洛透明直尺疊放在正五邊形徽章ABODE上,若直尺的一邊于點。，且

經(jīng)過點民另一邊PQ經(jīng)過點E,則的度數(shù)為（）

A.1080B.1200C.126°D.1440

7.若關于x的方程f一4%+左+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則直線y=（左-2）x+l不經(jīng)

過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.在平面直角坐標系中,A（0,國,3（1,0），將線段AB平移得到線段DC,點、A,點B的對

應點分別是點D,點C若分別連接得到四邊形ABCD為菱形，且6c與x軸夾角

為60。,則點。的坐標是（）

A.（-l,0）B.（-1,0）或（1,2旬

C.（1,273）口.（1,26）或（1,一26）

9.古希臘數(shù)學家曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法.如圖，點A和點3

分別表示埃及的西恩納和亞歷山大兩地,3地在A地的北方,兩地的經(jīng)度大致相同，且實

際距離（A8的長）為800km.當太陽光線在A地直射時洞一時刻在3地測量太陽光線偏

離直射方向的角為a，實際測得a是7.2。.由此估算地球周長用科學記數(shù)法表示為（）

太陽光

A.4xl04kmB.2xl04kmC.4xl03kmD.2xl05km

10.如圖所示，已知二次函數(shù)y+6x+c的圖象與x軸交于兩點A（X],O）,B（X2,O），與y

軸交于點C,OA=OC,對稱軸為直線x=l,則下列結論：①abc<0;②

a+gb+；c=0；③ac-Z?+l=0；（4）Xj+x2=2；%<0.其中正確的有（）

A.①②B.②③C.①③④D.①④

二、填空題

11.將二次三項式X2-2X-3化為a（x+左y+h的形式是.

12.A,B,C,D四名選手參加賽跑，賽場共設1,2,3,4四條跑道,選手以隨機抽簽方式?jīng)Q定各

自的跑道，則A,B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為.

13.已知：NAO3.求作：NAO3的平分線.

作法：（1）以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交。4于點M交05于點N；（2）分別以點

M,N為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧,兩弧在NAO3的內(nèi)部相交于點P；（3）畫射線

OP，射線OP即為所求（如圖）.

從上述作法中可以判斷△MOX&VO尸，其依據(jù)是（在

“SSSSASAASASA”中選填）

14.已知=2是二元一次方程組\ca+by=8的解，則3a-Lb的立方根為___.

y=l[bx-ay=l2

15.在RtZiABC中；NC=90。.將△ABC繞點3順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE,點A的對應點

為點D,點C的對應點為點E,點E在△ABC內(nèi)，當ZCBE=ABAC時，過點A作AF_LDE

于點E若3C=3,AC=4,則A/的長為.

c

E

BD

三、解答題

16.先化簡，再求值：fl--三］一立空土其中根=仁丫+（-2024）°.

Im+ljm-m）

17.如圖，在△ABC中，點。，點E分別為A5,AC邊的中點，過點C作CF//AB交的延

長線于R,連接CD.若ABLCD,求證：DF=AC.

18.如圖是成都市某街道的一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為

45。.為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1:G，若新坡

角下需留3米的人行道，問離原坡面點A處10米的建筑物所是否需要拆除？（參考數(shù)

據(jù)：V2?1.414,73?1.732）

E

□

~Q

F

19.某中學舉辦七、八年級全體學生的安全知識比賽活動后，從這兩個年級分別隨機抽

取10名學生的比賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四

組：A.%<85；B.85<x<90；C.9O<x<95；D95<x<100）.現(xiàn)有下歹U信息：七年級

10名學生的比賽成績是：81,82,86,89,90,95,99,99,99,100；八年級10名學生的比賽成績

在C組中的數(shù)據(jù)是：94,91,94.

平均中位眾滿分

數(shù)數(shù)數(shù)率

七年9292.59910%

級

八年

92bc30%

級

八年級抽取的學生比賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(l)a=;b=;?

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生體育技能水平更好？請說明一

條理由；

(3)該校七年級有1800人，八年級有1900人參加了此次比賽,請估計參加此次比賽獲得成

績優(yōu)秀(尤＞95)的學生人數(shù)是多少？

20.【實驗操作】

在如圖所示的串聯(lián)電路中用一固定電壓為15V的電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流

大小,完成控制燈泡L(燈絲的阻值&=2Q)亮度.已知電流/與電阻民4之間關系為

/=—^,通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

R+&

R/Q1234n6

155_1515

I/A5m

~42T

⑴填寫：m=,n=

【探究觀察】

(2)根據(jù)以上實驗，構建出函數(shù)y=士-(x之0)，結合表格信息,①在平面直角坐標系中畫

x+2

出對應函數(shù)y=」"(x?0)的大致圖象；②觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

x+2

【拓展應用】

(3)結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式工2-』x+”的解集.

x+242

21.如圖,A5是半圓。的直徑，過的延長線上的一點尸作半圓。的切線，切點為點C,

連接AC,過弦AC上的點E(不與點C重合)作田，于D,交直線PC于F.

⑴請判斷MEF形狀,并說明理由；

⑵若CP=12,AP=16,求弦AC的長.

22.今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機，計劃購進A班兩種跑鞋共

80雙進行銷售.已知9000元全部購進B種跑鞋數(shù)量是全部購進A種跑鞋數(shù)量的1.5倍,A

種跑鞋的進價比3種跑鞋的進價每雙多150元5A,3兩種跑鞋的售價分別是每雙550

元,500元.

⑴求A,3兩種跑鞋的進價分別是多少元？

(2)該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進A種跑鞋的數(shù)量不多于3種跑鞋的;,

銷售時對3種跑鞋每雙降價25%出售.若這批跑鞋能全部售完，則如何購貨才能獲利最

大？最大利潤是多少？

23.如圖1,將矩形紙片ABCD折疊，使點3落在對角線3。上，點A,3的對應點分別記為

A,8,折痕與邊40,5。分別交于點E,F.

⑴如圖1,當點8,與點。重合時,請判斷四邊形BED下的形狀,并說明理由；

(2)如圖2,當AB=4,AD=8,BF=3時，求tanZB'FC的值；

(3)如圖3,當4身〃AC時,試探究45與6C之間的數(shù)量關系.

24.如圖，已知經(jīng)過點4(—2,0)和5(乂0)(%>—2)的拋物線y=—；x2+；mx+〃(m>0)與

y軸交于點C,過點C作CD〃x軸交拋物線于點D.

⑴請用含m的代數(shù)式表示n和點D的坐標；

(2)設直線EF垂直平分OC,垂足為E,交該拋物線的對稱軸于點￡連接

CF,DF,ZCFD=90°，求m的值；

(3)若在⑵的條件下，若點Q是拋物線上在y軸右側的一個動點，其橫坐標為/,點。到拋

物線對稱軸和直線CD的距離分別是4,4,且d=4-4，①求d關于t的函數(shù)解析式；

②當0<d<l時，直接寫出f的取值范圍.

參考答案

1.答案：c

解析：...3.14159是有限小數(shù)，-,是負分數(shù),0是整數(shù)，

3

...有理數(shù)的個數(shù)是3.

故選：C.

2.答案：B

解析：A、(-3/y=(_3)29a2/,故該選項錯誤，不符合題意;

B、(/)3-(-?3)2=/_=0,故該選項正確，符合題意；

C、-647+3必=-21,故該選項錯誤，不符合題意；

D、a?+標,故該選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

3.答案：A

解析：由題意可得,x+2>0,

解得x>-2,

???自變量%的取值范圍在數(shù)軸上可表示為3-4~o―L,

故選：A.

4.答案：B

解析：如圖所示：

n1,m

hhnIN.HJ

主視圖左視圖,帕視圖

主視圖不是中心對稱圖形，故①說法錯誤；

左視圖是軸對稱圖形，故②說法正確；

俯視圖是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形，故③說法錯誤；

故選：B.

5.答案：D

解析：A、小亮每投10個球，不一定有8個球進，故錯誤；

B、小亮投球前8個進，第9、10個不一定不進，故錯誤；

C、小亮比賽中的投球命中率可能為80%,故錯誤；

D、小亮比賽中投球命中率可能為超過80%,故正確；

故選：D.

6.答案：C

解析：由正五邊形的性質(zhì)可得NC=ND=ZABC=18。45—3）=10go；

MNIDE,

：.ZBOD=9Q0,

：.ZCBO=360°-108°-108°-90°-54°,

，NABO=NABC-NCBO=54°,

，ZABM=180°-ZABO=126°,

故選：C.

7.答案：C

解析：關于x的方程必-4%+k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,，

△=（-4）2-4（左+2）>0,

解得：k<2,

k-2<0,

二函數(shù)y=（左—2）x+l過第一、二、四象限，

故選：C.

8.答案：B

解析：?.?AfiCD是菱形，

:.BA=BC,BD、AC互相垂直平分，

VA（0,73）,5（1,0）,

OA-y/3,OB=1,

0AL

AtanZABO=——=杷,

OB

：.ZABO=60。，

ZABC=6Q°,

如圖，當點C在第一象限時，

連接AC,

則△ABC是等邊三角形,

???ZCAB=ZABO=60°,

AC〃尤軸，

.?.點。的坐標為(1,2月卜

當點C落在y軸上時，點。落在x軸上,如圖,

則點。與點3關于y軸對稱，

.?.點。的坐標為(-1,0)；

9.答案：A

解析：設地球的半徑是「，

???太陽的光線是平行的，

ZAOB=Za=1.2°,

：.A8的長=江上=800,

180

.800x180

一吁—72一'

也%雙

...271r==40000(km),

，地球周長約是40000km,

用科學記數(shù)法表示為：4xl04km

故選：A.

10.答案：C

解析：拋物線的開口向下,對稱軸為直線x=-2=1,與y軸交于正半軸,

2a

**?a<O,b=—2a>0,c>0,

abc<0；故①正確；

b——2。,c>0,

??ciH—bH—c—ci—a+H—c=—c>0；4(②)專昔"R;

2444

OA=OC,c>0,

?c,O),

ac2-bc+c—O,

ac—b+l=O;故③正確；

2

■:y=ax+Zzx+c的圖象與無軸交于兩點A(xx,0),B(x2,0),Xj<0<x2,

X]+%2=2;-x2<0；故④正確；

正確的是：①③④，

故選C.

11.答案：（X—1）2—4

解析：x2-2x-3=x2-2x+l2-3-l2=（%-1）2-4,

故答案為：（x-1/-4.

12.答案：-/O.5

2

解析：畫樹狀圖表示A、3兩位選手抽中賽道的情況如下:

開始

木木木木

234134124123

由樹狀圖可知，共有12種等結果，其中A,3兩位選手抽中相鄰跑道的結果有6種,

兩位選手抽中相鄰跑道的概率%三,

故答案為：

2

13.答案：SSS

解析：根據(jù)角平分線的作法可知,3/=9,。河=刖.

又OP=OP,

△awpg/\QVP（sss）.

故答案為：sss.

14.答案：2

解析：["=2是二元一次方程組已+力=8的解，

y=l[bx-ay=l

2〃+Z?=8

2b-a=1'

解得：?=3,

b=2

3?！?7—3x3—x2—8,

22

3a--b的立方根為雙=2,

2

故答案為：2.

15.答案：g

解析：由旋轉(zhuǎn)可得

ZE=ZC=90°,ZBAC=ZD,ZCBA=ZEBD,BC=BE=3,DE=AC=4,

AB=VAC2+BC2=742+32=5,ZCBE=ZABD,

NCBE=ZBAC,

ZABD=AD,

BG=DG,

^.BF=DF=XMEF=^-X,

在△3EF中，根據(jù)勾股定理得：BE2+EF2=BF2,^32+（4-X）2=X2,

解得：x=一，即JBG=—,

88

2515

AG=AB-BG=5—-,

88

NE=ZAFG=90°,ZAGF=NBGE,

AAGFS^BGE,

15

一

AFAG竺8

--即-

BEB-G

285

a

解得：AF=—,

故答案為：

16.答案：

m+14

解析：原式:*2.器』

m

m+1

=2+1=3

3

...原式=

3+14

17.答案：證明見解析

解析：證明：???點。，點E分別為A5,AC邊的中點

/.DE為△ABC的中位線

DE//BC

又CF7/AB

???四邊形BCFD為平行四邊形

DF=BC

由AB，AC得：ZBDC=ZADC=9Q°

而AD=BD,CD=CD

：.ABDC^AADC(SAS)

BC=AC

：.DF=AC.

18.答案：離原坡角10米的建筑物需要拆除

解析：根據(jù)題意得：ZCAB=45°,BC=10^.

：.AB=BC=1O^.

'：i=l：6

即：吃=；,

BD

：.BD=10A/3米，

/.AD=10A/3-10?7.32(米)，

7.32+3>10.

答：離原坡角10米的建筑物需要拆除.

19.答案：(1)40；94；100

(2)八年級學生體育技能水平更好，因為八年級中位數(shù)較高

(3)估計此次比賽獲得成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為1660人

解析：(1)八年級10名學生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,91,94,

組所占的百分比為3+10=0.3=30%,

二。％=1—10%—20%—30%=40%,即a=40,

八年級的滿分率為30%,

二。組中的得100分的有3人,即眾數(shù)c=100,

八年級10名學生的比賽成績按從小到大順序排列后的中間兩個數(shù)是是C組比賽成績按

從小到大順序排列后的第2和第3個數(shù)據(jù)：即94和94,

二中位數(shù)為：94+94=94,

2

故答案為：40；94；100；

(2)八年級學生體育技能水平更好，因為八年級中位數(shù)較高；

(3)樣本中七年級成績優(yōu)秀(x>95)占比：5-10=0.5=50%,

樣本中八年級成績優(yōu)秀(x>95)占比：40%,

此次比賽獲得成績優(yōu)秀(x>95)的學生人數(shù)：1800x50%+1900x40%=1660(人),

,此次比賽獲得成績優(yōu)秀(x>95)的學生人數(shù)為1660人.

20.答案：⑴3,5

(2)①圖見解析

②函數(shù)值y隨x的增大而減小或函數(shù)有最大值,沒有最小值等

(3)%>4

解析：(1)根據(jù)題意，機=9=?=3,

￡=急,解得,“5,

故答案為：3,5；

⑵①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點：(1,4),12,,；(3,3),(4,￡|,(5,(6,在平面直角坐標系

中畫出對應函數(shù)、=上一(尤之0)的圖象如下：

x+2

②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)值y的變化趨勢是不斷減小,或函數(shù)有最大

值，沒有最小值等;

(3)如圖:

8

7

由函數(shù)圖象知，當x24時，函數(shù)丁=旦的圖象在函數(shù)y=-』x+”在上方,

x+2-42

所以，二一1L+”的解集為x24.

x+242

21.答案：（l）AECF是等腰三角形.理由見解析

⑵AC=g

解析：（1）證明：△ECF是等腰三角形.

理由是：連接OC.

：尸C是切線，

OC±PC,

：.ZOCF=ZOCA+ZECF=90°,

*.*FD1AB,

ZADE=90°,

：.ZA+ZAED=90°,

'：OA=OC,

：.ZA=ZOCA,

：.NECF=ZAED

"：ZAED=ZFEC,

：.NFEC=ZECF,

：.FE=FC

△￡■（才是等腰三角形.

F

ADOBP

(2)連接CB「??OC工PC,

:.ZOCP=Z.OCB+ZBCP=90°,

?「AB是直徑，

NACB=90。，

ZA+ZABC=90°

：.Z.OCB+ZBCP=ZA+ZABC

,:OB=OC,

:.ZABC=NOCB,

:.ZA=ZBCP

又,：ZP=ZP,

：.ABCPs^CAP,

.BCPC_BP

**AC-AP-CP9

又;CP=12,AP=16

3

：.BP=9,BC=-AC,

4

/.AB=AP-BP=7,

又,/AB2=BC2+AC2，即72=gAc]+AC2

解得：AC=y.

22.答案：(1)A種跑鞋進價為450元/雙,3種跑鞋的進價為300元/雙

(2)購進A種鞋32雙,3種鞋48雙,可獲利潤最大，最大利潤為6800元

解析：⑴設8種跑鞋的進價為/元/雙，則A種跑鞋進價為。+150)元/雙,

由題意得,L5x豈叫=幽，

Z+150t

解得f=300,

經(jīng)檢驗7=300是原方程的解,

，A種跑鞋進價為450元/雙,3種跑鞋的進價為300元/雙；

⑵設A種鞋購進x雙,則B種鞋購進(80-x)雙，

2

則xWg(80-x),

解得x<32,

設獲利w元，

貝Iw=(550-450)x+[(500x(l-25%)-300)](80-x)=25x+6000,

*.*25>0,w隨x的增大而增大，

??.當x=32時取得最大,wmax=25x32+6000=6800元，

即購進A種鞋32雙,B種鞋48雙,可獲利潤最大，最大利潤為6800元.

23.答案：(1)四邊形BED尸是菱形.理由見解析

4

(2)tanZB'FC=-

(3)BC=也AB

解析：(1)當點8'與點。重合時,四邊形5瓦方是菱形.理由如下：

設防與交于點如圖1,由折疊得：EF±BD,OB=OD,

：.ZBOF=ZDOE=90°,

?四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,

：./OBF=NODE,

：.ABFO^ADEOCASA),

OE=OF,

:OB=OD,

四邊形BED尸為平行四邊形，

,?EFLBD,

???四邊形5EDP是菱形；

B

(2)二?四邊形A5CD是矩形,AB=4,AD=8,5尸=3,

/.BC=AD=8,CD=AB=4,ZBCD=90°,

：.CF=BC-BF=8—3=5,

BD=^BC2+CD2=A/82+42=4A/5,

如圖，設環(huán)與8D交于點M過點B'作B'K上BC于K,

由折疊得：ZABrF=ZABF=ZBMF=ZBrMF=90°,BfF==3,BBr=2BM,

：.ZBMF=ZBCD,

■:ZFBM=ZDBC,

/\BFM^/\BDC,

.BMBF

??記一訪’

即冷靠

BM=牛

—

"：ZBKB'=ZBCD,ZB'BK=/DBC,

：.^BB'Ks^BDC,

B'KBKBB'

~CD~^C~BD,

12」

B'K___BK5

4一8一4石，

1224

I.B'K=—,BK=—

55

249

FK=BK-BF=——3=-,

55

12

HKc4

在RtaB'FK中,tanZB'FC=——=2=—

FK93

5

(3)VAB,//AC,

：.ZABrB=ZAOB,

由折疊得：ZAB'B=ZABO,

：.ZABO=ZAOB,

：.OA=AB,

???四邊形ABCD是矩形，

OA=OB,ZABC=9Q°,

OA=OB=AB,

△OAB是等邊三角形，

ABAC=6Q°,

：.在△ABC中,tanABAC=—=73,

AB

：.Be與A3間滿足的數(shù)量關系是BC=GAB.

24.答案：(1)〃=m+1,點。的坐標為(2私加+1)

(2)/71的值為1

193

(3)①d與f之間的函數(shù)關系式為d=<-t2+-t-l(l<t<2)

42

123

——r+—^-l(r>2)

42

②當0<d<l時/的取值范圍為0<f<3—石或石—1</<2或4<t<3+6

解析：⑴..?拋物線經(jīng)過點4(-2,0),

ii

/.--x(-2)9+—mx(-2)+n=0,

/.n=m+l,

??2\22\221

?y=——1x+—1rrvc+n———1(/x—m]+—1m+n=——1(/x—m)+—1m+m+l,

424V744V