青海省西寧某中學(xué)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題（含解析）

青海省西寧二十一中學(xué)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

10965

2.一元二次方程3xZ6x+4=0根的情況是

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3.如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是。

D.y=2n+n+l

4.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

5.對(duì)于反比例函數(shù)y=&（kRO）,下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對(duì)稱

6.已知。O的半徑為13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,則四邊形ACDB的面積是（）

A.119B.289C.77或119D.119或289

7.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

8.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）朝上一面的數(shù)

字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）

9.已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5,那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)不相等，方差不相等

B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等，方差相等

10.下列各圖中，既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

11.如圖，在R3A5C中，ZACB=90°,點(diǎn)。、E、尸分另lj是A3、AC.的中點(diǎn)，若0=5,則E尸的長(zhǎng)為

12.某商場(chǎng)將一款品牌時(shí)裝按標(biāo)價(jià)打九折出售，可獲利80%,這款商品的標(biāo)價(jià)為1000元，則進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元。

1,

13.已知拋物線y=]X'-1,那么拋物線在y軸右側(cè)部分是（填“上升的”或嚇降的”）.

14.江蘇省的面積約為101600kmi,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____km1.

15.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是.

16.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1：4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是—.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知，數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、O、P,點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動(dòng)，點(diǎn)A和B可以移動(dòng)，點(diǎn)A表示的數(shù)為。，點(diǎn)B

表示的數(shù)為從

（1）若A、B移動(dòng)到如圖所示位置，計(jì)算4+力的值.

（2）在（1）的情況下，B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)，寫(xiě)出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)并計(jì)算6-時(shí).

（3）在（1）的情況下，點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.3個(gè)單位長(zhǎng)，此時(shí)沙比。大多少？請(qǐng)列式計(jì)算.

18.（8分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,-4）的拋物線了=。必+法+。（a/0）與x軸相交于A（-2,0）,B兩點(diǎn).

（1）a0,_-0（填“>”或“<”）；

（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,

使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

19.（8分）某校初三體育考試選擇項(xiàng)目中，選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技

巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（十分制汝口下：

排球109.59.510899.59

71045.5109.59.510

籃球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

7儲(chǔ)

x4,O^x<5.57.0Wx<838.5^x<IO10

項(xiàng)目（說(shuō)明：成績(jī)8.5分及以上

排球11275

俄球

為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

排球8.759.510

籃球8.819.259.5

得出結(jié)論：

⑴如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_(kāi)________人；

⑵初二年級(jí)的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說(shuō)：排球項(xiàng)目整體水平較高.小軍說(shuō)：籃球項(xiàng)目整體水平較高.

你同意的看法，理由為.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

20.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC>CD、DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH.

（1）求證：AAEH且ACGF；

（2）在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)

說(shuō)明理由

21.（8分）計(jì)算-產(chǎn)-標(biāo)+（_g）2+|_3|3

22.（10分）如圖1,已知拋物線y=-半x2+]lx+T與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于

點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DHJ_x軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_AC交DH的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求線段DE的長(zhǎng)度；

（2）如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF

的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，將得到的ACFP沿直線AE平移得到ACFT，，將△CFP沿CT，翻折得到△C，P，F(xiàn)”,記

在平移過(guò)稱中，直線FT，與x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得△F，F(xiàn)"K為等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，說(shuō)明理由.

23.（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上,AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求證：

(1)CD±DF；

(2)BC=2CD.

24.八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲

劇,，“散文,，”其他,，四個(gè)類(lèi)型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說(shuō)0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類(lèi)

所占的百分比；在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類(lèi)，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參

加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

?.,密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，

當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開(kāi)的概率是

故選A.

2、D

【解析】

根據(jù)△="-4ac,求出A的值，然后根據(jù)A的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.

【詳解】

,:a-3,b=-6,c=4,

A=/(2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

???方程3P6x+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程依2+加+0=0(a#0)的根的判別式A=52-4ac：當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

3、B

【解析】

?.?觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1,2,n,

右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2,

下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2,…'0+/*'

二最后一個(gè)三角形中y與"之間的關(guān)系式是y=2n+n.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).

4、D

【解析】

試題分析：因?yàn)闃O差為：1-78=20,所以A選項(xiàng)正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項(xiàng)正確;

因?yàn)?出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項(xiàng)正確;

舊―91+78+98+85+98

因?yàn)?------------------=90,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)左＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小；故本選項(xiàng)不

符合題意；

C.錯(cuò)誤，應(yīng)該是過(guò)圖象上任一點(diǎn)尸作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形O4P5的面積為|川；故本選項(xiàng)不

符合題意；

D.正確，本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于

中考?？碱}型.

6、D

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.

【詳解】

解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1,

VAB=24cm,CD=10cm,

/.AE=12cm,CF=5cm,

AOA=OC=13cm,

/.EO=5cm,OF=12cm,

:.EF=12-5=7cm；

四邊形ACDB的面積g（24+10）x7=119

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2,

圖2

VAB=24cm,CD=10cm,

.AE=12cm,CF=5cm,

VOA=OC=13cm,

/.EO=5cm,OF=12cm,

/.EF=OF+OE=17cin.

二四邊形ACDB的面積^（24+10）x17=289

四邊形ACDB的面積為119或289.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,

小心別漏解.

7、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-X,-J),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

...點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.

8、B

【解析】

直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【詳解】

???一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，

十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.

.?.得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：：2=-1.

63

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.

9、D

【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案.

【詳解】

2、3、4的平均數(shù)為：-(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為：-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

3、4、5的平均數(shù)為：-(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為：-[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位數(shù)不相等，方差相等.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.

10、D

【解析】

A,B,C只能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11>5

【解析】

已知CD是RtAABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.

【詳解】

???△45C是直角三角形，是斜邊的中線，

1

：.CD=-AB,

2

又,；EF是小ABC的中位線，

：.AB^2CD=2x5=10,

1

.\￡F=-xlO=5.

2

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟悉掌握是關(guān)鍵.

12、500

【解析】

設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為X元，根據(jù)題意得：1000x90%-x=80%x,解得：x=500,則該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為500元.

故答案為：500.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

13、上升的

【解析】

???拋物線y=；x2-l開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0（y軸），

...在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢(shì).

故答案為：上升的.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

14、1.016X105

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(axlO的n次塞的形式)，其中l(wèi)W|a|V10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次塞，

【詳解】

解：101600=1.016xl05

故答案為：1.016x105

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.

15、x<2

【解析】

試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>l.

故答案為x>l.

16、1:4

【解析】

???兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1:4,

.?.這兩個(gè)相似三角形的相似比是1：4

?.?相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，

???它們的周長(zhǎng)比1：4,

故答案為：1：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長(zhǎng)比都等于相似比.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)a+b的值為一2；(2)a的值為-3,b-|a|的值為一3；(1)b比a大27.1.

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值，即可得出結(jié)果.

(2)由B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)，

可得a=-3,b=2,6—時(shí)即可求解.

(1)點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長(zhǎng)，所以a=10,b=17.1,再b-a即可求解.

【詳解】

(1)由圖可知：a=-10,b=2,

:.a+b=-2

故a+b的值為-2.

(2)由B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)，

可得a=-3,b=2

?*.b-|a|=b+a=2-3=-3

故a的值為-3,b-|a|的值為-3.

(1)1?點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長(zhǎng)

/.a=-10,b=17.1

.*.b-a=17.1-(-10)=27.1

故b比a大27.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想.

18、(1)>,>；(2)y=-x---x-4-(3)E(4,-4)或(2+24，4)或(2-，4).

【解析】

(1)由拋物線開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C

作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F',E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點(diǎn)F，，則四邊形ACF'E，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，F(xiàn)，，AC#ET\如圖2,過(guò)點(diǎn)E，作ECx

軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)a>0,；>0；

(2)?.,直線x=2是對(duì)稱軸，A(-2,0),

?*.B(6,0),

;點(diǎn)C(0,-4),

、14

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=a%2+6x+c,解得：。=§，=~~?c=T，

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-4；

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE〃x

軸，交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

14

V拋物線y=-x92-j%-4關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

/.由拋物線的對(duì)稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

又???OC=4,.'E的縱坐標(biāo)為-4,

，存在點(diǎn)E(4,-4)；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,FSE，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,

過(guò)點(diǎn)E作E，F(xiàn)，〃AC交x軸于點(diǎn)F，，則四邊形ACPE，即為滿足條件的平行四邊形，

/.AC=ETSAC〃EF,如圖2,過(guò)點(diǎn)E，作E，G_Lx軸于點(diǎn)G,

?；AC〃EF,

?,.ZCAO=ZET,G,

又,.,NCOA=NE，GF，=90。，AC=EF\

/.△CAO^AET^,

.\ErG=CO=4,

.?.點(diǎn)E，的縱坐標(biāo)是4,

4=-x~——x—4,解得：％=2+2\f7,x,=2—2y/7,

.??點(diǎn)E，的坐標(biāo)為(2+2甘，4),同理可得點(diǎn)E”的坐標(biāo)為(2-2甘，4).

19、130小明平均數(shù)接近，而排球成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.

【解析】

(1)根據(jù)抽取的16人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù);

（2）根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：補(bǔ)全表格成績(jī)：

人數(shù)

4.0<x<5.55.5<x<7.07.0<x<8,58.5<x<1010

項(xiàng)目

排球11275

籃球021103

13

（1）達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為160x^=130（人）；

故答案為130；

（2）同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.（答案不唯一，理由需支持判斷結(jié)論）

故答案為小明，平均數(shù)接近，而排球成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體.

20、（1）見(jiàn)解析；（2）直線EG經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（AC、BD的交點(diǎn)）；理由見(jiàn)解析.

【解析】

分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出NA=NC=90。，AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH證出AH=CF,由SAS證明

△AEH^ACGF即可求解；

（2）連接AC、EG,交點(diǎn)為O；先證明△AOEg/XCOG,得出OA=OC,證出O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，即O

為正方形的中心.

詳解：（1）證明：,??四邊形ABCD是正方形，

.".ZA=ZC=90°,AB=BC=CD=DA,

VAE=BF=CG=DH,

/.AH=CF,

在4AEH^ACGF中，

AH=CF,ZA=ZC,AE=CG,

AAAEH^ACGF（SAS）；

（2）直線EG經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（AC、BD的交點(diǎn)）；理由如下：

連接AC、EG,交點(diǎn)為O；如圖所示：

???四邊形ABCD是」正方形，

/.AB#CD,

，ZOAE=ZOCG,

在小AOE^ACOG中，

ZOAE=ZOCG,ZAOE=ZCOG,AE=CG,

/.△AOE^ACOG(AAS),

.*.OA=OC,OE=OG,

即O為AC的中點(diǎn)，

???正方形的對(duì)角線互相平分，

二。為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心.

點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是(2)中，

需要通過(guò)作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果.

21、1

【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

Hj1

原式=-1-4+—+27

4

=-1-16+27

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算順序.

22、(1)273；(2)近[7百;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

分析：(1)根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長(zhǎng)度，令y=0,求得A,B的坐標(biāo)，然后

證得AACOsaEAH,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得EH的長(zhǎng)，進(jìn)繼而求得DE的長(zhǎng)；

(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N(4,5,找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G(-2,-73),連接GN,交AE于點(diǎn)F,交

DE于點(diǎn)P,即G、F、P,N四點(diǎn)共線時(shí)，ACPF周長(zhǎng)=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線GN的

解析式：y=18x-3；直線AE的解析式：y=-正x-走，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)M(m,

3333

-m2+m+y/3)，則Q(m,3m士),根據(jù)SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333'

-走HP+走m+逑，根據(jù)解析式即可求得，AMPF面積的最大值；

333

(3)由(2)可知C(0,百)，F(xiàn)(0,—),P(2,—求得CF=W^,CP=^8,進(jìn)而得出ACFP為等邊

3333

三角形，邊長(zhǎng)為述，翻折之后形成邊長(zhǎng)為迪的菱形OF，P，F(xiàn)”,且F，F(xiàn)"=4,然后分三種情況討論求得即可.

33

本題解析：(1)對(duì)于拋物線y=-除x2+2gx+?,

令x=0,得丫=?,即C(0,?),D(2,?),

.?.DH=立,

令y=0,即-^j-x2+-"^X+73=0,得xi=-1,X2=3,

33

/.A(-1,0),B(3,0),

VAE±AC,EH±AH,

.?.△ACO^AEAH,

.0C=0A即叵工

AHEH3EH

解得：EH=?,

則DE=2?；

(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N(4,避)，找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G(-2,-5)，

連接GN,交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小，

直線GN的解析式：y=^x-^；直線AE的解析式：丫=-嚀*-勺，

聯(lián)立得：F(0,-咚)，P(2,噂)，

過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)M(m,-￥~m2+22?->m+m),則Q(m,m-(0<m<2)；

3333

**?SAMFP=SAMQF+SAMQP=-^-MQX2=MQ=-叵向叵n+￡?,

乙JJ。

???對(duì)稱軸為：直線m=[<2,開(kāi)口向下，

.?.m4時(shí)，AMPF面積有最大值：得正;

(3)由(2)可知C(0,近)，F(xiàn)(0,，P(2,

.?.CF=WCP=?2+Dp2=W

VOC=V3，OA=1,

.*.ZOCA=30o,

VFC=FG,

/.ZOCA=ZFGA=30°,

.\ZCFP=60o,

.?.△CFP為等邊三角形，邊長(zhǎng)為華，

翻折之后形成邊長(zhǎng)為竽的菱形CTTT",且FF〃=4,

1）當(dāng)KF=KF〃時(shí)，如圖3,

點(diǎn)K在F，F(xiàn)〃的垂直平分線上，所