黑龍江省黑河市嫩江縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一次月考試題

PAGE12-黑龍江省黑河市嫩江縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一次月考試題一、單選題（共12小題每小題5分）1．程序框圖中有三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，它不包括A．條件結(jié)構(gòu)B．推斷結(jié)構(gòu)C．循環(huán)結(jié)構(gòu)D．依次結(jié)構(gòu)2．如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A．3B．2 C．D．3．閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7B．9 C．10D．114．已知兩個(gè)問題：（1）某學(xué)校為了了解2024年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成果，在高考后對(duì)1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科200名考生，理科800名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．（2）從10名家長中抽取3名參與座談會(huì)．三種方法：Ⅰ簡潔隨機(jī)抽樣法．Ⅱ系統(tǒng)抽樣法．Ⅲ分層抽樣法．則問題（1）、（2）與方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配對(duì)合理的是（）A．（1）Ⅲ，（2）ⅠB．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）ⅠD．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ5．下面定義一個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的標(biāo)記為：“連續(xù)次考試成果均不低于分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)連續(xù)次數(shù)學(xué)考試成果的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲同學(xué)：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；②乙同學(xué)：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；③丙同學(xué)：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，總體方差為；則可以判定數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀同學(xué)為（）A．甲、丙 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙6．學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀愛好的影響狀況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（）A．抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B．該校只有50名學(xué)生不喜愛閱讀C．該校只有50名學(xué)生喜愛閱讀D．抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸7．已知某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)3，此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（）A．，B．，C．，D．，8．下表是某小賣部統(tǒng)計(jì)出的五天中賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：若賣出熱茶的杯數(shù)與氣溫近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（）A．B．C．D．9．將一枚質(zhì)地勻稱的骰子向上拋擲1次.設(shè)事務(wù)A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事務(wù)B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事務(wù)C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則（）A．A與B是互斥而非對(duì)立事務(wù) B．A與B是對(duì)立事務(wù)C．B與C是互斥而非對(duì)立事務(wù) D．B與C是對(duì)立事務(wù)10．據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男、子、伯、侯、公，共五級(jí).若給有巨大貢獻(xiàn)的2人進(jìn)行封爵，則兩人不被封同一等級(jí)的概率為（）A． B． C． D．11．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個(gè)？”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為()A. B. C. D.12．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為A． B． C． D．二、填空題（共4小題每小題5分）13．已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f(x)＝4x5－3x3＋2x2＋5x＋1，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x＝3時(shí)的值為____.14．若六進(jìn)制數(shù)1m05(6)(m為正整數(shù))化為十進(jìn)制數(shù)為293,則m=_____等級(jí)ABCDE分?jǐn)?shù)706764615855524946434015．上海市一般中學(xué)學(xué)業(yè)水同等級(jí)考成果共分為五等十一級(jí)，各等級(jí)換算成分?jǐn)?shù)如表所示：上海某中學(xué)2025屆高三班選考物理學(xué)業(yè)水同等級(jí)考的學(xué)生中，有5人取得成果，其他人的成果至少是B級(jí)及以上，平均分是64分，這個(gè)班級(jí)選考物理學(xué)業(yè)水同等級(jí)考的人數(shù)至少為______人16．如圖，圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的高等于球O的半徑，則從球O內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圓柱的概率為______；三、解答題17．（10分）某校為了解高一新生對(duì)文理科的選擇，對(duì)1000名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)知，有600名學(xué)生選擇理科，400名學(xué)生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學(xué)生隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果得如下累計(jì)表：分?jǐn)?shù)段理科人數(shù)文科人數(shù)正正正（1）從統(tǒng)計(jì)表分析，比較選擇文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分及學(xué)生選擇文理科的狀況，并繪制理科數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖．（2）依據(jù)你繪制的頻率分布直方圖，估計(jì)意向選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)與平均分．18．（12分）近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿足程度,探討人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿足程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿足程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若依據(jù)分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．19．（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的運(yùn)用年限(年)和所支出的年平均修理費(fèi)用(萬元)(即修理費(fèi)用之和除以運(yùn)用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：運(yùn)用年限23456修理費(fèi)用2.23.85.56.57.0（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求關(guān)于的線性回來方程；（3）估計(jì)運(yùn)用年限為10年時(shí)所支出的年平均修理費(fèi)用是多少?參考公式：20．（12分）某公司隨機(jī)收集了該公司所生產(chǎn)的四類產(chǎn)品的有關(guān)售后調(diào)查數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：產(chǎn)品類型甲乙丙丁產(chǎn)品件數(shù)10050200150運(yùn)用滿足率0.90.70.80.5運(yùn)用滿足率是指：一類產(chǎn)品銷售中獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù)與該類產(chǎn)品的件數(shù)的比值.（1）從公司收集的這些產(chǎn)品中隨機(jī)選取1件，求這件產(chǎn)品是獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的丙類產(chǎn)品的概率；（2）假設(shè)該公司的甲類產(chǎn)品共銷售10000件，試估計(jì)這些銷售的甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù).21．（12分）國家學(xué)生體質(zhì)健康測試專家組到某學(xué)校進(jìn)行測試抽查，在高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名男生參與實(shí)心球投擲測試，測得實(shí)心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：米）：分組頻數(shù)92340226規(guī)定：實(shí)心球投擲距離在之內(nèi)時(shí)，測試成果為“良好”，以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.（1）求，并估算該校高三年級(jí)男生實(shí)心球投擲測試成果為“良好”的百分比.（2）現(xiàn)在從實(shí)心球投擲距離在，之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人參與提高體能的訓(xùn)練，求：在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在內(nèi)的概率.22．（12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為．（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率．（注：若三個(gè)數(shù)滿足，則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）參考答案1．B【解析】程序框圖表示算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)分別為依次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中沒有推斷結(jié)構(gòu)．故選B．2．A【解析】輸入，第一次循環(huán)；其次次循環(huán)；第三次循環(huán)，退出循環(huán)輸出，故選A.3．B【解析】由程序框圖知，算法的功能是求的值，因?yàn)椋?，所以跳出循環(huán)的的值為9，所以輸出，故選B．4．A【解析】（1）中由于1200名學(xué)生各個(gè)學(xué)生層次之間存在明顯差別，故（1）適合采納分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而且樣本容量不大，故（2）適合采納簡潔隨機(jī)抽樣．故問題和方法配對(duì)合理的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選A．5．A【解析】對(duì)于①，中位數(shù)為，后3位同學(xué)成果不低于127，又眾數(shù)為120，前兩位同學(xué)成果必為120，次成果都不低于120，甲為優(yōu)秀，解除；對(duì)于②，當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為時(shí)，中位數(shù)為，總體均值為，即乙不肯定優(yōu)秀，解除，故選A.6．A【解析】依據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時(shí)間（分）抽樣人數(shù)（名）10182225205抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可推斷該校有一半學(xué)生為閱讀霸.故選A.7．A【解析】,,，由方差的定義可知加入新數(shù)據(jù)3，樣本數(shù)據(jù)會(huì)變得更加穩(wěn)定故故選8．C【解析】過點(diǎn),選C.9．D【解析】詳解：對(duì)于A、B中，當(dāng)向上的一面出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)時(shí)，事務(wù)同時(shí)發(fā)生了，所以事務(wù)與不是互斥事務(wù)，也不是對(duì)立事務(wù)；對(duì)于事務(wù)與不能同時(shí)發(fā)生且肯定有一個(gè)發(fā)生，所以事務(wù)與是對(duì)立事務(wù)，故選D．10．C【解析】由題意知，基本領(lǐng)件的總數(shù)有種情形，兩人被封同一等級(jí)的方法種數(shù)有男、子、伯、侯、公，共種情形，依據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，可得所求事務(wù)的概率為11．C【解析】有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個(gè)，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個(gè)面的中間那16塊，共有6×16＝96個(gè)，∴從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p．故選：C．12．C【解析】從五種物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，全部抽法共有種，而相克的有5種狀況，則抽取的兩種物質(zhì)相克的概率是，故抽取兩種物質(zhì)不相克的概率是，故選C.13．925【解析】由f(x)＝((((4x＋0)x－3)x＋2)x＋5)x＋1，∴v0＝4，v1＝4×3＋0＝12，v2＝12×3－3＝33，v3＝33×3＋2＝101，v4＝101×3＋5＝308，v5＝308×3＋1＝925，故這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x＝3時(shí)的值為925．14．2【解析】因?yàn)?m05(6)=1×63+m×62+0×61+5×60=221+36m=293,所以m=2.填2。15．15【解析】設(shè)取得A成果的x人，取得成果的y人，取得B成果的z人，則，即，又x，y，，即當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，取得最小值15，取得A成果的0人，取得成果的0人，取得B成果的10人，這個(gè)班級(jí)選考物理學(xué)業(yè)水同等級(jí)考的人數(shù)至少為15人，故答案為：1516．【解析】設(shè)球的半徑為，依題意可知，圓柱底面半徑，故圓柱的體積為，而球的體積為，故所求概率為.17．（1）詳見解析；（2）中位數(shù)80，平均分79.5.【解析】解：（1）從統(tǒng)計(jì)表看出選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成果高于選擇文科的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成果，反映了數(shù)學(xué)成果對(duì)學(xué)生選擇文理科有肯定的影響，頻率分布直方圖如下（2）從頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)成果有小于或等于80分，大于或等于80分，所以中位數(shù)為80分．平均分為，即估計(jì)選擇理科的學(xué)生的平均分為79.5分．18．(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【解析】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人全部的狀況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事務(wù)為,則19．（1）見解析；（2）；（3）12.38.【解析】(1）畫出散點(diǎn)圖如圖所示：（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的旁邊，因此，兩變量呈線性相關(guān)關(guān)系.由題表數(shù)據(jù)可得，，由公式可得，，即回來方程是.（3）由（2）可得，當(dāng)時(shí)，；即，運(yùn)用年限為10年時(shí)所支出的年平均修理費(fèi)用是.20．（1）；（2）1000件.【解析】（1）由題意知，樣本中公司的產(chǎn)品總件數(shù)為：丙類產(chǎn)品中獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的產(chǎn)品件數(shù)為：所求概率為：（2）在樣本件甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù)是：則不能獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù)占比為：該公司的甲類產(chǎn)品共銷售了件這些甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù)是：件21．（1）平均值，百分比％；（2）【解析】（1）依據(jù)平均值的定義得，因?yàn)閷?shí)心球投擲距離在之內(nèi)時(shí)，測試成果為“良好”，所以％.（2）實(shí)心球投擲距離在，之內(nèi)的