四川省南充市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性考試試題文含解析

PAGE21-四川省南充市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性考試試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，則A∩B＝（）A.[﹣3，﹣2] B.（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C.（﹣∞，﹣3] D.（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再依據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榛?，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意交集定義的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若，則（）A.﹣6 B.6 C.﹣6i D.6i【答案】B【解析】【分析】干脆代入計(jì)算即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則＝（）A.﹣15 B.0 C.﹣3 D.﹣11【答案】C【解析】【分析】干脆利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式求解【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.若滿意約束條件，則的最大值為（）A.9 B.5 C.11 D.3【答案】A【解析】【分析】先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，視察直線在軸上的截距取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案．【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線視察在坐標(biāo)軸上的截距改變找尋最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題．5.2024年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護(hù)士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為（）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3【答案】C【解析】【分析】現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院，名護(hù)士分別記為、，名醫(yī)生分別記為、、，列舉出全部的基本領(lǐng)件，利用古典概型的概率公式可得所求事務(wù)的概率.【詳解】重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護(hù)士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院，名護(hù)士記為、，名醫(yī)生分別記為、、，全部的基本領(lǐng)件有：、、、、、、、、、，共種，其中事務(wù)“恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中”所包含的基本領(lǐng)件有：、、、、、，共種，因此，所求事務(wù)的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點(diǎn)旁邊的單調(diào)性求出的值，即可得出答案．【詳解】解：由圖象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（留意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關(guān)鍵點(diǎn)求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關(guān)鍵點(diǎn)求出初相，假如代對(duì)稱中心點(diǎn)要留意旁邊的單調(diào)性．7.已知直線與圓相交于，，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為()A.或 B. C. D.1或【答案】D【解析】【分析】由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線的距離d=rsin45°，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】∵由題意得到△ABC為等腰直角三角形，∴圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離d=rsin45°，即=，整理得：1+a2=2，即a2=1，解得：a=﹣1或1，故答案為D【點(diǎn)睛】此題考查了直角與圓的位置關(guān)系，涉及的學(xué)問有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，嫻熟駕馭公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.－ B.－ln2 C. D.ln2【答案】D【解析】【詳解】分析：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，求的，設(shè)曲線上切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，解得，即可求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.詳解：由題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則必有，解得，即，所以，設(shè)曲線上切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則依據(jù)題意得，解得，故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故選D.點(diǎn)睛：曲線的切線的求法：若已知曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線，則需分點(diǎn)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種狀況求解．（1）當(dāng)點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為；（2）當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；其次步：寫出過(guò)的切線方程為；第三步：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程求出；第四步：將的值代入方程，可得過(guò)點(diǎn)的切線方程．9.已知函數(shù)，則該函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的大致圖象；也可以依據(jù)函數(shù)值的符號(hào)解除干擾項(xiàng)，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解:當(dāng)時(shí)，，所以．記，則．明顯時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)；，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．故解除B，D選項(xiàng)；而，故解除C選項(xiàng)．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積等于8，，則△ABC外接圓的半徑為（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由，求出的值，再利用△ABC的面積等于8，求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用正弦定理可求出△ABC外接圓的半徑.【詳解】解：因，所以，所以，因?yàn)椤鰽BC的面積等于8，所以，，解得，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，解得，故選：D【點(diǎn)睛】此題考正、余弦定理，三角形的面積公式，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.11.在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC與△ABC均為等腰直角三角形，且AD＝1，若將直角梯形ABCD沿AC折疊成三棱錐D﹣ABC，則當(dāng)三棱錐D﹣ABC的體積取得最大時(shí)其外接球的表面積為（）A.4π B.6π C.8π D.10π【答案】A【解析】【分析】畫出圖形，確定三棱錐外接球的半徑，然后求解外接球的表面積即可.【詳解】如圖：，，，

，

取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，

當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，

，

平面，

，

，

，

，就是外接球的半徑為，

此時(shí)三棱錐外接球的表面積為.

故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三棱錐外接球的表面積問題.屬于中檔題.12.拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的左焦點(diǎn)的連線交于其次象限內(nèi)的點(diǎn)．若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：拋物線：的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，且由得，；雙曲線的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的截距式方程為：兩條漸近線方程分別為：，；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)題意：，即，，.因?yàn)橹本€與拋物線的交點(diǎn)，所以在直線上，于是有：，，.故選D.考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“?x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．【答案】【解析】【分析】干脆依據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答即可；【詳解】解：命題“”為全稱命題，又全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為“”故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.14.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品18000件，它們來(lái)自甲，乙，丙3個(gè)車間，現(xiàn)采納分層抽樣的方法對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，已知從甲，乙，丙3個(gè)車間依次抽取產(chǎn)品的件數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)是_____．【答案】6000【解析】【分析】由已知條件設(shè)甲，乙，丙3個(gè)車間的產(chǎn)品件數(shù)分別為：，列出方程解之可得答案.【詳解】設(shè)甲，乙，丙3個(gè)車間的產(chǎn)品件數(shù)分別為：，所以,解得，所以這批產(chǎn)品中乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)是6000.故答案為：6000.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法之分層抽樣，以及等差數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則_____．【答案】【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式將式子綻開得到，再將等式兩邊平方，利用二倍角正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋运?，兩邊平方可得，所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知定義在上的函數(shù)滿意：，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.【答案】【解析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)滿意：，且函數(shù)是偶函數(shù)，可知函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)；然后再依據(jù)周期性可得，在依據(jù)題意可知，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿意：，且函數(shù)是偶函數(shù)，所以，且，可得，即所以…①，…②②-①，可得，即是周期為4的周期函數(shù)；，又，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期性，利用，且函數(shù)是偶函數(shù)得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)是本題的解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知等比數(shù)列的公比，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得，則通項(xiàng)公式可求；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，再由錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】解：（1）由，，成等差數(shù)列，得，即，，解得．又因?yàn)?；?）由（1）知．，，，．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題．18.某食品店為了了解氣溫對(duì)銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量y（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：°C）的數(shù)據(jù)，如下表：x258911y1210887（1）求出y與x的回來(lái)方程＝x；（2）推斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6°C，請(qǐng)用所求回來(lái)方程預(yù)料該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額．附：回來(lái)方程＝x；中，＝，＝﹣【答案】（1）；（2）與之間是負(fù)相關(guān)；可預(yù)料該店當(dāng)日的銷售量為9.56（千克）【解析】【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)和回來(lái)系數(shù)，即可寫出回來(lái)方程；（2）由知與之間是負(fù)相關(guān)，利用回來(lái)方程計(jì)算時(shí)的值即可．【詳解】解：（1）由已知，則，，，，，，；所求的回來(lái)方程是；（2）由，知與之間是負(fù)相關(guān)；將代入回來(lái)方程，計(jì)算，可預(yù)料該店當(dāng)日的銷售量為9.56（千克）．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回來(lái)方程的求法與應(yīng)用問題，屬于中檔題．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝2，∠CBA＝，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF＝，BE＝2，AF＝3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求證：AC⊥平面ABEF．（2）求多面體ABCDE與多面體ADEF的體積的比值．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件及勾股定理先證線垂直，借助題設(shè)條件，運(yùn)用性面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行推證；（2）利用可求三棱錐體積，利用面面垂直的性質(zhì)得出多面體ABCDE的高，可求得其體積，從而可得答案.【詳解】（1）在中，所以，所以，所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,AC平面ABCD，所以平面ABEF.(2)∵，∴平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，并且．∴，因?yàn)锳BEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF＝，所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,BE平面ABEF，所以平面ABCD所以，所以，所以多面體ABCDE與多面體ADEF的體積的比值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的證明，以及等體積法求三棱錐的體積，屬于中檔題.20.已知點(diǎn)在橢圓G：（a＞b＞0）上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4．（1）求橢圓G的方程；（2）若斜率為1直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由點(diǎn)在橢圓G：（a＞b＞0）上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4，得，，聯(lián)立解得即可．（2）設(shè)，，，，線段的中點(diǎn)，直線的方程為：．與橢圓方程聯(lián)立可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，．利用，解得．再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)到直線的距離．弦長(zhǎng)公式，即可得出．【詳解】解：（1）由點(diǎn)在橢圓G：（a＞b＞0）上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4，得，，解得，．橢圓的方程為．（2）設(shè)，，，，線段的中點(diǎn)，直線的方程為：．聯(lián)立，化，，．解得，．因?yàn)椤鱌AB是以AB為底作等腰三角形，所以，，解得．直線的方程為：．點(diǎn)到直線的距離．．．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于較難題．21.已知函數(shù)探討的單調(diào)性及最值當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析.【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)探討的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，依據(jù)單調(diào)性可求出函數(shù)的最值；求出，設(shè)，求出，得到，記函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得，從而可得結(jié)論．【詳解】的定義域是，，時(shí)，，遞增，無(wú)最值；時(shí)，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故，無(wú)最大值；證明：時(shí)，，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，，由，，得，故，設(shè)，，，故，，記函數(shù)，因，在遞增，，，又，，故成立．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類探討思想，轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，是一道綜合題．近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在改變，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求肯定有三個(gè)層次：第一