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文檔簡(jiǎn)介
2024年寧夏銀川市興慶區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選
擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)是符合題目要求的.
1.下列計(jì)算正確的是()
A.2a+3b=5abB.a3-a2=a6C.a(a-l)=a2-1D.(a2)4=a8
2.已知點(diǎn)4(加-1,3)與點(diǎn)8(2,〃-l)關(guān)于x軸對(duì)稱,則(m+〃嚴(yán)$的值為()
A.0B.-1C.1D.32015
3.納米(nm)是非常小的長(zhǎng)度單位,InmWO-m,則0.22nm用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.22x10'mB.2.2x10^mC.2.2x10TtimD.22x10"m
4.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí),小華列出了方差的計(jì)算公式
S2=(2-"I+6-初2+(3-均-十(4-手)2,由公式提供的信息,則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)
n
分別是()
A.2.5,3B.3,3C.3,2.5D.3,4
5.如圖,4D與3C相交于點(diǎn)。,AB//CD,E,尸分別是。C,的中點(diǎn),連接EF,若
AO:AD=2-.1,AB=4,則E尸的長(zhǎng)為()
/
//
8/
A.4B.5C.6D.7
6.已知關(guān)于x的函數(shù)>=左(》+1)和了=-£(左力0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象大致是()
7.如圖,線段4B經(jīng)過圓心。,交。。于A,C兩點(diǎn),8。與。。相切于點(diǎn)。,連接4D,
OD,若44=31。,則的度數(shù)為()
試卷第1頁,共6頁
D
A.28°B.31°C.52°D.62°
8.在數(shù)2、3、4和5中,是方程x2+x-12=0的根的為()
A.2B.3C.4D.5
二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分.
9.分解因式:-X、+2盯->=.
10.用“>"、“<”或“="填空:V52.
11.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻
后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻
率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球個(gè).
12.如圖,A、B、C為OO上三點(diǎn),NACB=20。,則ZBAO的度數(shù)為度.
13.已知《為實(shí)數(shù),規(guī)定運(yùn)算:。2=1--,。3=1~,。4=1,.......,。"=1.按
4%??-1
以上算法計(jì)算:當(dāng)q=4時(shí),的值等于
14.如圖,在。2c中,AB=AC=4,NC=72。,。是48的中點(diǎn),點(diǎn)E在/C上,
DE1AB,則//BE的度數(shù)為.
15.如圖,正方形48CD的邊長(zhǎng)為2,曲線用《“2M3M4…叫"正方形N2C。的漸開線”,其
中國、、應(yīng)的、而拓、…的圓心依次按A,D,C,8循環(huán),長(zhǎng)度分別標(biāo)記為
試卷第2頁,共6頁
/j,l2,l3,/4,當(dāng)弧線長(zhǎng)度標(biāo)記為,2020時(shí),,2020的值為
M}
帆(....c-k
V
16.如圖1,位于市區(qū)的“鐵軍”雕塑“大銅馬”是鹽城市標(biāo)志性文化名片,如圖2,線段表
示“鐵軍”雕塑的高,點(diǎn)B,C,。在同一條直線上,且/4C8=60。,ZADB=30°,
CD=17.5m,則線段N8的長(zhǎng)約為m.(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):01.7)
圖1圖2
三、解答題:本題共9小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算
步驟.
17.計(jì)算:2cos30°+逝sin45°-tan2600-tan45°.
由先化簡(jiǎn),再求值:蕓器卜恐一其中――
19.如圖,已知村莊N,8分別在道路C4、上.
(1)尺規(guī)作圖:作//C3的角平分線和線段N3的垂直平分線,交于點(diǎn)。(保留作圖痕跡,
不寫作法);
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(2)在(1)作圖的基礎(chǔ)上,連接40、BD,過。作£>E_LC4,DFLCB,垂足分別為點(diǎn)E
和點(diǎn)F,求證:AE=BF.
20.如圖(1),。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)8在x軸的正半軸上,四邊形O/CB是平行四邊形,
4k
smZAOB=-,OA=5,反比例函數(shù)"々x>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與3C交于
5x
點(diǎn)、D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)解析式;
(2)若CD?求5點(diǎn)。的坐標(biāo);
(3)在(2)中的條件下,如圖(2),點(diǎn)尸為直線0。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)。為雙曲線上的一
個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否在這樣的點(diǎn)尸、點(diǎn)0,使以8、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若
存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
21.新冠疫情期間,某校九年級(jí)提前開學(xué),根據(jù)政府疫情防控要求,七、八年級(jí)的同學(xué)相繼
返校,學(xué)校后勤部老師又購買了一批一次性醫(yī)用口罩,但物資清單不慎被墨汁覆蓋,老師只
記得KN95口罩的單價(jià)比一次性醫(yī)用口罩的單價(jià)多12元,兩次購買的數(shù)量相同.
疫情物資清單
口罩類型單價(jià)(元/個(gè))總費(fèi)用(元)數(shù)量(個(gè))
KN95口15000□
一次性口3000□
(1)兩種類型口罩的單價(jià)各是多少元?
(2)后來一位愛心人士捐資6000元到學(xué)校用于購買口罩,學(xué)校還需要600個(gè)口罩,后勤部
老師最多可以購買多少個(gè)KN95口罩?
22.小明參加“四好少年”的游藝活動(dòng),現(xiàn)有4張背面完全相同的卡片,正面分別對(duì)應(yīng)著四句
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“四好少年,,的宣傳語:“A.爭(zhēng)當(dāng)熱愛祖國、理想遠(yuǎn)大的好少年”“B.爭(zhēng)當(dāng)勤奮學(xué)習(xí)、追求上
進(jìn)的好少年”“C.爭(zhēng)當(dāng)品德優(yōu)良、團(tuán)結(jié)友愛的好少年”“D.爭(zhēng)當(dāng)體魄強(qiáng)健、活潑開朗的好少
年”.小明從這四張卡片中隨機(jī)翻2張卡片,且第一次翻過的卡片不再參加下次翻卡片,請(qǐng)
用列表法或畫樹狀圖法求小明兩次所翻卡片中有/卡片的概率.
23.如圖,AB為O。的直徑,C、。為。。上不同于A、8的兩點(diǎn),NABD=2NBAC,過
點(diǎn)、C作CELDB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線與CE交于點(diǎn)尸.
(1)求證:CF為O。的切線;
⑵填空:
①若4B=4,當(dāng)=5廠時(shí),BE=;
②當(dāng)/C43的度數(shù)為時(shí),四邊形NCFD是菱形.
24.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)/(TO)、8(4,0),拋物線丁="2+8-2("0)過點(diǎn)A,
B,與了交于。點(diǎn),點(diǎn)P(私為拋物線上一點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
⑵當(dāng)//尸8為鈍角時(shí),求加的取值范圍;
(3)當(dāng)=時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo).
25.綜合與實(shí)踐:
問題背景:在一次綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象,進(jìn)
行相關(guān)問題的研究,下面是創(chuàng)新小組在操作紙片過程中研究的問題,請(qǐng)你解決這些問題,如
圖1,AABC沿ADEF,其中//C8=90°,ZABC=60°,BC=2,AB=2BC.
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圖1圖2圖5
操作與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖所示的方式放置后,經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形
/C8b是矩形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.
操作與探究:
(2)創(chuàng)新小組在圖2的基礎(chǔ)上,將ADE尸紙片沿42方向平移至如圖3的位置,其中點(diǎn)E與
的中點(diǎn)重合,連接CE,BF,經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)四邊形8CE尸是菱形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)
論.
(3)創(chuàng)新小組在圖3的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究,將紙片繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至0E與5c
平行的位置,如圖4所示,連接小,BF,創(chuàng)新小組經(jīng)過觀與推理后發(fā)現(xiàn)四邊形/C8尸是矩
形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.
提出問題:
(4)請(qǐng)你參照以上操作,在圖2的基礎(chǔ)上,通過平移或旋轉(zhuǎn)AZ)所構(gòu)造出的圖形,在圖5中
畫出這個(gè)圖形,標(biāo)明字母,說明構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明.
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1.D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、幕的乘方進(jìn)行逐一計(jì)算.
【詳解】解:A、不是同類項(xiàng),不能合并,故A錯(cuò)誤;
B、是同底數(shù)幕的乘法,應(yīng)底數(shù)不變,指數(shù)相加,所以/.02=/,故B錯(cuò)誤;
C、是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,即a(a-l)=/-a,故C錯(cuò)誤;
D、是暴的乘方,應(yīng)底數(shù)不變,指數(shù)相乘,所以(/『=/,故D正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn),包括合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、單項(xiàng)式
乘多項(xiàng)式、幕的乘方,需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).
2.C
【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(xj)關(guān)于x
軸的對(duì)稱點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(聲-力,進(jìn)而得出答案.
此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
【詳解】解:?.?點(diǎn)/(相-1,3)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,
m—1=2,n—1——3,
???解得:m=3,n=—2,
則(加+〃產(chǎn),=?—2嚴(yán)5=i.
故選:C.
3.C
【分析】先把0.22nm化為0.22x10-01,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,即可求解.
【詳解】0.22nm=0.22xl0-9m-2.2xIO-10m,
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的形式:axlO"(1W忖<10,n
為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.
4.B
【分析】先根據(jù)方差的計(jì)算公式可得這組樣本數(shù)據(jù)為2,3,3,4,再根據(jù)中位數(shù)的定義、平均
數(shù)的計(jì)算公式即可得.
答案第1頁,共18頁
【詳解】解:由題意得:這組樣本數(shù)據(jù)為2,3,3,4,
則該樣本的中位數(shù)為手=3,
_.1iur.sr2+3+3+4
平均數(shù)為——-——=3,
4
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù),熟記方差的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.
5.B
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),中位線.熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)
是解題的關(guān)鍵.
A(~)42
由題意知4。:=2:5,證明△ZOBs2X。。。,則---=----,即---=—,解得CZ)=10,
DO5
由題意知所是△COD的中位線,根據(jù)M=計(jì)算求解即可.
【詳解】解:<AO:AD=2:7,
:.AO:OD=2:5,
vAB//CD,
:,/A=/D,/B=/C,
:'/\AOBsZ\DOC,
即/-=2,解得cr?=io,
CDDOCD5
■■E,尸分別是OC,OD的中點(diǎn),
EF是△COD的中位線,
.-.EF=~CD=5,
2
故選:B.
6.C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)分析當(dāng)上不同取值時(shí),反比例函數(shù)圖象與
一次函數(shù)圖象所在的象限,然后根據(jù)給出的圖象進(jìn)行判斷即可.本題考查了反比例函數(shù)的圖
象與一次函數(shù)的圖象性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)
鍵.
【詳解】解:當(dāng)先>0時(shí),
「反比例函數(shù)y=_:(左#0)的系數(shù)_左<0,一次函數(shù)了=Mx+l)=kr+后,其中左>0,
答案第2頁,共18頁
???反比例函數(shù)歹=-?后*0)經(jīng)過二、四象限,一次函數(shù)了=左(工+1)=h+上經(jīng)過一、二、三
象限,
??.C圖象符合;
當(dāng)上<0時(shí),
???反比例函數(shù)>=一£(4wo)的系數(shù)一左>o,一次函數(shù)〉=Mx+i)=履+左,其中左<0,
???反比例函數(shù)>=-。(左NO)經(jīng)過一、三象限,一次函數(shù)〉=左(》+1)=履+左經(jīng)過二、三、四
象限,
??.沒有符合圖象.
故選C.
7.A
【分析】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,熟練掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題
的關(guān)鍵.先根據(jù)圓周角定理求出ADOC,再利用切線的性質(zhì)可知ZODC=90°,即可求出-8.
【詳解】解:??Z=31°,
.?./DOC=2//=2x31。=62°
?.?8。與。。相切于點(diǎn)。
/.ZODB=90°
/./B=90°-ZDOC=90°-62°=28°
故選:A.
8.B
【分析】本題考查一元二次方程的解及其解法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,
本題屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.
【詳解】解:?.?/+%_12=0,
/.(x+4)(x-3)=0,
「?X=-4或X=3,
故選:B.
9.-y(x-l)2
【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,原式提取一-再利用完全平方公式
分解即可.
答案第3頁,共18頁
【詳解】解:原式=-y(/-2x+l
故答案為:-V(X-1)2.
10.>
【分析】把2變成根號(hào)的形式再比較兩個(gè)數(shù)的大小即可.
【詳解】?.?氏4
V5>2
,故答案為〉
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較,解題關(guān)鍵在于熟練掌握比較方法.
11.8
【詳解】設(shè)紅球有'個(gè),
x
根據(jù)概率公式可得=0.4,
8+4+x
解得:x=8,
故答案為:8
【點(diǎn)睛】考點(diǎn):概率.
12.70.
【分析】根據(jù)圓周角定理先求出NO,再利用三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求解.
【詳解】解:連接OB,
vzACB=20°,
.-.zAOB=2zC=40°,
vOB=OA,
180°-N/O5
.,.zBAO=zOAB==70°.
2
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì),求NO是本題的解
題關(guān)鍵.
答案第4頁,共18頁
【分析】化簡(jiǎn)前幾個(gè)數(shù),得到的以三個(gè)數(shù)為一組,不斷循環(huán),因?yàn)?022+3=674,所以
。2。2尸的,再代數(shù)求值即可.
【詳解】解:ai=ai,
二1-----,
%
I1141Tl
%=1-------=1----------=------=-------
]1%—1%-11-Q],
%
%=1------1----------=1—(1—%)=%
a3],
]-Q]
劭以三個(gè)數(shù)為一組,不斷循環(huán),
???2022+3=674,
111
.-.?202;=?3
故答案為:-“
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法,探索規(guī)律,通過計(jì)算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
14.36°##36度
【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)
題意得到乙4=36。,證明E4=EB即可得到答案.
【詳解】解:..?/3=/C,NC=72。,
.-.Zyl=180°-72°-72°-36°,
;。是48的中點(diǎn),點(diǎn)E在NC上,DE1AB,
'.EA=EB,
:./ABE=/A=36。,
故答案為36。.
15.2020兀
【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/=覆.每一條漸開線
180
都是一段弧,圓心角都等于90。,半徑分別為2,4,6,8,10...,再計(jì)算弧長(zhǎng)即可.
【詳解】解:當(dāng)42=2時(shí),由題意可得:4,4,4,4的半徑分別為:
2,4,6,8,
答案第5頁,共18頁
???4O2O的半徑為4040,圓心角為90°,
_90nx4040
故,2020-777-202071.
1oil
故答案為:202071.
16.15
【分析】由乙4。5=60。,//。5=30??傻?/。5=/a5=/。4。=30。,可推得
AC=CD=17.5m,由三角函數(shù)求出即可.
【詳解】???/ZC5=60。,ZADB=30°,/ACB=/ADB+/CAD,
.-.ZADB=ZCAD=30°,
AC=CD=17.5m,
又?:/ABC=9。。,
.-.ZC^5=90°-60°=30°,
vcosZC^=—,
AC
.V3AB
217.5
解得
故答案為:15.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確得出/C的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
17.出-3.
【分析】把特殊角函數(shù)值代入計(jì)算,即可得到答案.
【詳解】解:原式=2x1+收x正-3-1
22
=V3-3.
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)
值.
【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算,然后再代入求值即可.
x2+2x+1x2-1(1+]
【詳解】x-2022x-2022[x-1
(x+1)2x-2022x
x—2022(x+l)(x-1)x—1
答案第6頁,共18頁
_x+1X
x—1x—1
1
vx=cos60°=—,
2
???原式11
---1
2
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握分式混合運(yùn)算法
則,是解題的關(guān)鍵.
19.(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查基本作圖(線段的垂直平分線、角平分線)以及它們的性質(zhì).
(1)根據(jù)要求分別作出的角平分線和線段45的垂直平分線即可,
(2)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得8。=/。,角平分線的性質(zhì)可得。尸=0E,進(jìn)而證明
RLBFD空Rt44ED(HL),即可得出結(jié)論.
【詳解】(1)解:如圖所示:CP是的角平分線,是線段的垂直平分線,CP
與九W交于點(diǎn)。;
???"N是線段的垂直平分線,
答案第7頁,共18頁
BD-AD,
又???C?是//C5的角平分線,DELCA,DF1CB,
DF=DE,
:,Rt^BFD^RtAAED(HL)
???AE=BF
20.(1)”(3,4),y=—(x>0);(2)點(diǎn)。(6,2);(3)存在,點(diǎn)P(也+”,運(yùn)+§)或
x4444
(今鳴")或哈帝.
4444411
4
【分析】(1)根據(jù)sinNNO8=1,OA=5,可知點(diǎn)A的坐標(biāo),代入解析式求解;
(2)過點(diǎn)。作于E,設(shè)/C=9a,CD=5a,由平行四邊形的性質(zhì)可得3=BC=5,
AC=OB=9a,OA//BC,由銳角三角函數(shù)可求用。表示的點(diǎn)。坐標(biāo),代入解析式可求。的
值,即可求點(diǎn)。坐標(biāo);
(3)分兩種情況討論,由平行四邊形的性質(zhì)可求解.
【詳解】(1)如圖1,過點(diǎn)A作于點(diǎn)”,
AH=4,OH=3,
???43,4),根據(jù)題意得:
k
4=|,可得左二12,
12
?;.反比例函數(shù)的解析式為〉=一(x>0),
X
(2)如圖2,過點(diǎn)。作。EL08于E,
答案第8頁,共18頁
y
arHBEx
圖(2)
/.設(shè)AC=9a,CD=5a,
???四邊形O/C3是平行四邊形
:.OA=BC=5,AC=OB=9afOA/IBC,
BD=5—5。,Z.AOB=Z.DBE,
4
/.sinZ.DBE=—,
5
/.DE=4-4?,BE=3-3a,
/.OE=OB+BE=3+6。,
/.點(diǎn)D(3+6a,4-4a)
19
???反比例函數(shù)y="(斤>o)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。,
X
(3+6〃)(4—4a)=12
:.a=0(不合題意舍去),
9
;?點(diǎn)雙5,0),點(diǎn)。(6,2),
(3)?.?點(diǎn)。(6,2),點(diǎn)0(0,0)
二直線。。解析式為:y=^x
若以包>為邊,則硬//尸。,BQ=PD,
???設(shè)時(shí)解析式為:y=^x+b,
/.0=-x—+Z?
32
2
13
「?直線%解析式為:尸京
答案第9頁,共18頁
13
y=-x——
32
12
y=-
X
3.V739
X=---------F-
解得:44
37733
V=--------------
44
3A/739V733.
?.0---1,
4-----4------4
設(shè)點(diǎn)尸(見卜),
...PD=BQ,
???(”6)2+("=書冷+(苧審,
二也十",叵+*工也,山生
44444444
若以尸D為對(duì)角線,
???以8、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
:.PD,8。互相平分
17
???設(shè)點(diǎn)。(。,一)(。>0)
a
???BQ的中點(diǎn)為4+:,9)
42a
61,9。、
?T及+5)
11
d=---,
4
7974
???5。的中點(diǎn)為(名,今
O11
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法求解析式,平行四邊形的性質(zhì),銳角
函數(shù)的應(yīng)用,利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.
21.(1)KN95口罩的單價(jià)為15元,一次性口罩的單價(jià)為3元;(2)后勤部老師最多可以
購買350個(gè)加95口罩.
【分析】(1)設(shè)KN95口罩的單價(jià)為x元,從而可得一次性口罩的單價(jià)為(x-12)元,再根據(jù)
總費(fèi)用和兩次購買的數(shù)量相同建立方程,解方程即可得;
答案第10頁,共18頁
(2)設(shè)購買。個(gè)KN95口罩,從而可得購買一次性口罩的個(gè)數(shù)為(600-。)個(gè),再根據(jù)“總費(fèi)
用為6000元”建立不等式,結(jié)合。為整數(shù),解不等式即可得.
【詳解】解:(1)設(shè)KN95口罩的單價(jià)為x元,則一次性口罩的單價(jià)為(x-12)元,
150003000
由題意得:
xx-12
解得x=15,
經(jīng)檢驗(yàn),x=15是所列分式方程的解,
貝l|x-12=15-12=3,
答:KN95口罩的單價(jià)為15元,一次性口罩的單價(jià)為3元;
(2)設(shè)購買。個(gè)KN95口罩,則購買一次性口罩的個(gè)數(shù)為(600-a)個(gè),
由題意得:15a+3(600-a)46000,
解得a4350,
答:后勤部老師最多可以購買350個(gè)KN95口罩.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,正確建立方程和不等式是解
題關(guān)鍵.
22.1
【分析】列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果,再根據(jù)概率公式求解即
可.
【詳解】解:列表如下:
第一次
ABcD
第二次
A(")(DM
B(4可S)(D,B)
C(4C)WO(D?
D(4。)(民。)(c,o)
由列表格可知:共有12種等可能的結(jié)果,小明兩次所翻卡片中有N卡片的情況有6種,
由列表格可知:共有12種等可能的結(jié)果,小明兩次所翻卡片中有/卡片的情況有6種,
答案第11頁,共18頁
???P(小明兩次所翻卡片中有/卡片)
122
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之
比.
23.(1)見解析
(2)①1;②30。
【分析】(1)連接0C,如圖,由于=則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得
ZBOC=2ZOAC,而NABD=2NBAC,所以=根據(jù)平行線的判定得到。C平
行BD,再CELBD得到。CLCE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為。。的切線;
RFRF1
(2)①由平行線分線段成比例可得右=入片=;,即可求BE的長(zhǎng);②根據(jù)三角形的內(nèi)角
和得至!JNF=3O。,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZC=W,連接4。,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到
ND4F=NF=30。,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,由菱形的判定定理即可得到結(jié)
論.
【詳解】(1)證明:連接。。,如圖,
L-:OA=OC
ZOAC=ZOCA,
ZBOC=//+ZOCA=2ZOAC,
?;/ABD=2/BAC,
/ABD=NBOC,
OC//BD,
CEVBD,
OCVCE,
二.Cb為O。的切線;
(2)解:vAB=A,
答案第12頁,共18頁
:.OB=BF=OC=2,
:.0F=4f
-BE//OC,
.BFBE_\
,'OF~~OC~2,
BE=\,
故答案為:1;
②當(dāng)/C/B的度數(shù)為30。時(shí),四邊形4以加是菱形,理由如下:
???/CAB=30。,
?.ZCOF=60°,
/.zero=30°,
ZCAB=ZCFA,
:.AC=CF,
連接40,
/.AD1BD,而C£_L5Q,
??.AD//CF,
ZDAF=ZCFA=30°,
在△ZC5與△/刃中,
ZCAB=ZDAB=30°
<ZACB=ZD=90°,
AB=AB
“ACB44DB(AAS),
??.AD=AC,
...AD=CF,
答案第13頁,共18頁
???AD//CF,
,四邊形/CFO是菱形.
故答案為:30°.
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題,考查了切線的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),菱形的判定,
圓周角定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
1Q
24.--x-2,C(0,-2)
或3cm<4
(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,3)或(3,-2)
【分析】(1)將A點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,即可求出解析式,可得C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以為直徑作圓“,則拋物線在圓內(nèi)的部分,能使//尸5為鈍角,根據(jù)題意可證得
C在。M上,由拋物線的對(duì)稱性可知,。'(3,-2),可知當(dāng)點(diǎn)尸與C或C'重合時(shí),
ZAPB=90°,可得一或3<加<4;
(3)利用第一種情況:過A作/尸〃3C,交拋物線于點(diǎn)P,第二種情況:點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)
稱點(diǎn)的坐標(biāo)為尸〃(5,-3),分別得出答案.
【詳解】(1)解:???拋物線>=如2+加-2(。70)過點(diǎn)人,B,
1
a=-
a-6-2=02
160+4^-2=0'解得:’
,3'
)=—
2
1Q
???拋物線的解析式為:y=jx2-jx-2,
當(dāng)x=0時(shí),y=-2,
.?.C(0,-2).
(2)以48為直徑作圓",則拋物線在圓內(nèi)的部分,能使//尸8為鈍角,
答案第14頁,共18頁
OC=2,
MC=VOC2+OAf2=-
2
.?.c在。M上,
???由拋物線的對(duì)稱性可知,。(3,-2),
則,當(dāng)點(diǎn)尸與C或C'重合時(shí),AAPB=90°,
???當(dāng)一1<機(jī)<0或3<加<4時(shí),NAPB為鈍角.
OC1
(3)在RtZ\05C中,tan/ABC=-----=—,
OB2
第一種情況:過A作交拋物線于點(diǎn)P,
NPAB=/ABC,
過尸作于。,
...tanNPAB=tan/ABC=^=-,
AQ2J
?..尸(加川,
PQ=n,AQ=m+\,
答案第15頁,共18頁
解得機(jī)=0(舍去)或機(jī)=5,
???尸(5,3);
第二種情況:點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為尸”(5,-3),
設(shè)直線4P"的解析式為?=辰+"將直(-L0),尸"(5,-3),
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