2024年寧夏銀川市興慶區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2024年寧夏銀川市興慶區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選

擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3b=5abB.a3-a2=a6C.a(a-l)=a2-1D.(a2)4=a8

2.已知點(diǎn)4（加-1,3）與點(diǎn)8（2,〃-l）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+〃嚴(yán)$的值為（）

A.0B.-1C.1D.32015

3.納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，InmWO-m,則0.22nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.22x10'mB.2.2x10^mC.2.2x10TtimD.22x10"m

4.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式

S2=（2-"I+6-初2+（3-均-十（4-手）2,由公式提供的信息，則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)

n

分別是（）

A.2.5,3B.3,3C.3,2.5D.3,4

5.如圖，4D與3C相交于點(diǎn)。，AB//CD,E,尸分別是。C,的中點(diǎn)，連接EF,若

AO:AD=2-.1,AB=4,則E尸的長(zhǎng)為（）

/

//

8/

A.4B.5C.6D.7

6.已知關(guān)于x的函數(shù)＞=左（》+1）和了=-￡（左力0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象大致是（）

7.如圖，線段4B經(jīng)過圓心。，交。。于A,C兩點(diǎn)，8。與。。相切于點(diǎn)。，連接4D,

OD,若44=31。，則的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

D

A.28°B.31°C.52°D.62°

8.在數(shù)2、3、4和5中，是方程x2+x-12=0的根的為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

9.分解因式：-X、+2盯->=.

10.用“>"、“<”或“="填空：V52.

11.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻

后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻

率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球個(gè).

12.如圖，A、B、C為OO上三點(diǎn)，NACB=20。,則ZBAO的度數(shù)為度.

13.已知《為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：。2=1--,。3=1~,。4=1,.......,。"=1.按

4%??-1

以上算法計(jì)算：當(dāng)q=4時(shí)，的值等于

14.如圖，在。2c中，AB=AC=4,NC=72。,。是48的中點(diǎn)，點(diǎn)E在/C上,

DE1AB,則//BE的度數(shù)為.

15.如圖，正方形48CD的邊長(zhǎng)為2,曲線用《“2M3M4…叫"正方形N2C。的漸開線”，其

中國(guó)、、應(yīng)的、而拓、…的圓心依次按A,D,C,8循環(huán)，長(zhǎng)度分別標(biāo)記為

試卷第2頁，共6頁

/j,l2,l3,/4,當(dāng)弧線長(zhǎng)度標(biāo)記為，2020時(shí)，，2020的值為

M}

帆（....c-k

V

16.如圖1,位于市區(qū)的“鐵軍”雕塑“大銅馬”是鹽城市標(biāo)志性文化名片，如圖2,線段表

示“鐵軍”雕塑的高，點(diǎn)B,C,。在同一條直線上，且/4C8=60。，ZADB=30°,

CD=17.5m,則線段N8的長(zhǎng)約為m.（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：01.7）

圖1圖2

三、解答題：本題共9小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.計(jì)算：2cos30°+逝sin45°-tan2600-tan45°.

由先化簡(jiǎn)，再求值：蕓器卜恐一其中――

19.如圖，已知村莊N,8分別在道路C4、上.

（1）尺規(guī)作圖：作//C3的角平分線和線段N3的垂直平分線，交于點(diǎn)。（保留作圖痕跡,

不寫作法）；

試卷第3頁，共6頁

（2）在（1）作圖的基礎(chǔ)上，連接40、BD,過。作￡>E_LC4,DFLCB,垂足分別為點(diǎn)E

和點(diǎn)F,求證：AE=BF.

20.如圖（1）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，四邊形O/CB是平行四邊形，

4k

smZAOB=-,OA=5,反比例函數(shù)"々x>0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與3C交于

5x

點(diǎn)、D.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)解析式；

（2）若CD?求5點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）在（2）中的條件下，如圖（2）,點(diǎn)尸為直線0。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為雙曲線上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否在這樣的點(diǎn)尸、點(diǎn)0,使以8、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若

存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.新冠疫情期間，某校九年級(jí)提前開學(xué)，根據(jù)政府疫情防控要求，七、八年級(jí)的同學(xué)相繼

返校，學(xué)校后勤部老師又購(gòu)買了一批一次性醫(yī)用口罩，但物資清單不慎被墨汁覆蓋，老師只

記得KN95口罩的單價(jià)比一次性醫(yī)用口罩的單價(jià)多12元，兩次購(gòu)買的數(shù)量相同.

疫情物資清單

口罩類型單價(jià)（元/個(gè)）總費(fèi)用（元）數(shù)量（個(gè)）

KN95口15000□

一次性口3000□

（1）兩種類型口罩的單價(jià)各是多少元?

（2）后來一位愛心人士捐資6000元到學(xué)校用于購(gòu)買口罩，學(xué)校還需要600個(gè)口罩，后勤部

老師最多可以購(gòu)買多少個(gè)KN95口罩？

22.小明參加“四好少年”的游藝活動(dòng)，現(xiàn)有4張背面完全相同的卡片，正面分別對(duì)應(yīng)著四句

試卷第4頁，共6頁

“四好少年，，的宣傳語：“A.爭(zhēng)當(dāng)熱愛祖國(guó)、理想遠(yuǎn)大的好少年”“B.爭(zhēng)當(dāng)勤奮學(xué)習(xí)、追求上

進(jìn)的好少年”“C.爭(zhēng)當(dāng)品德優(yōu)良、團(tuán)結(jié)友愛的好少年”“D.爭(zhēng)當(dāng)體魄強(qiáng)健、活潑開朗的好少

年”.小明從這四張卡片中隨機(jī)翻2張卡片，且第一次翻過的卡片不再參加下次翻卡片，請(qǐng)

用列表法或畫樹狀圖法求小明兩次所翻卡片中有/卡片的概率.

23.如圖，AB為O。的直徑，C、。為。。上不同于A、8的兩點(diǎn)，NABD=2NBAC,過

點(diǎn)、C作CELDB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線與CE交于點(diǎn)尸.

(1)求證：CF為O。的切線；

⑵填空：

①若4B=4,當(dāng)=5廠時(shí)，BE=；

②當(dāng)/C43的度數(shù)為時(shí)，四邊形NCFD是菱形.

24.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)/(TO)、8(4,0),拋物線丁="2+8-2("0)過點(diǎn)A,

B,與了交于。點(diǎn)，點(diǎn)P(私為拋物線上一點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)//尸8為鈍角時(shí)，求加的取值范圍；

(3)當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.綜合與實(shí)踐：

問題背景：在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)

行相關(guān)問題的研究，下面是創(chuàng)新小組在操作紙片過程中研究的問題，請(qǐng)你解決這些問題，如

圖1,AABC沿ADEF,其中//C8=90°,ZABC=60°,BC=2,AB=2BC.

試卷第5頁，共6頁

圖1圖2圖5

操作與發(fā)現(xiàn):

（1）如圖2,創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖所示的方式放置后，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形

/C8b是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

操作與探究:

（2）創(chuàng)新小組在圖2的基礎(chǔ)上，將ADE尸紙片沿42方向平移至如圖3的位置，其中點(diǎn)E與

的中點(diǎn)重合，連接CE,BF,經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)四邊形8CE尸是菱形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)

論.

（3）創(chuàng)新小組在圖3的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將紙片繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至0E與5c

平行的位置，如圖4所示，連接小，BF,創(chuàng)新小組經(jīng)過觀與推理后發(fā)現(xiàn)四邊形/C8尸是矩

形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

提出問題:

（4）請(qǐng)你參照以上操作，在圖2的基礎(chǔ)上，通過平移或旋轉(zhuǎn)AZ）所構(gòu)造出的圖形，在圖5中

畫出這個(gè)圖形，標(biāo)明字母，說明構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、幕的乘方進(jìn)行逐一計(jì)算.

【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、是同底數(shù)幕的乘法，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以/.02=/,故B錯(cuò)誤；

C、是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，即a（a-l）=/-a,故C錯(cuò)誤；

D、是暴的乘方，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相乘，所以（/『=/,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、單項(xiàng)式

乘多項(xiàng)式、幕的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).

2.C

【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P（xj）關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（聲-力，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點(diǎn)/（相-1,3）與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

m—1=2,n—1——3,

???解得：m=3,n=—2,

則（加+〃產(chǎn)，=?—2嚴(yán)5=i.

故選：C.

3.C

【分析】先把0.22nm化為0.22x10-01,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可求解.

【詳解】0.22nm=0.22xl0-9m-2.2xIO-10m,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：axlO"（1W忖＜10,n

為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】先根據(jù)方差的計(jì)算公式可得這組樣本數(shù)據(jù)為2,3,3,4,再根據(jù)中位數(shù)的定義、平均

數(shù)的計(jì)算公式即可得.

答案第1頁，共18頁

【詳解】解：由題意得：這組樣本數(shù)據(jù)為2,3,3,4,

則該樣本的中位數(shù)為手=3,

_.1iur.sr2+3+3+4

平均數(shù)為——-——=3,

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)，熟記方差的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線.熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

A（~）42

由題意知4。：=2:5,證明△ZOBs2X。。。，則---=----,即---=—,解得CZ）=10,

DO5

由題意知所是△COD的中位線，根據(jù)M=計(jì)算求解即可.

【詳解】解:＜AO:AD=2:7,

：.AO:OD=2:5,

vAB//CD,

：,/A=/D,/B=/C,

:'/\AOBsZ\DOC,

即/-=2,解得cr?=io,

CDDOCD5

■■E,尸分別是OC,OD的中點(diǎn)，

EF是△COD的中位線，

.-.EF=~CD=5,

2

故選：B.

6.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)分析當(dāng)上不同取值時(shí)，反比例函數(shù)圖象與

一次函數(shù)圖象所在的象限，然后根據(jù)給出的圖象進(jìn)行判斷即可.本題考查了反比例函數(shù)的圖

象與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：當(dāng)先＞0時(shí)，

「反比例函數(shù)y=_：（左#0）的系數(shù)_左＜0,一次函數(shù)了=Mx+l）=kr+后，其中左＞0,

答案第2頁，共18頁

???反比例函數(shù)歹=-?后*0)經(jīng)過二、四象限，一次函數(shù)了=左(工+1)=h+上經(jīng)過一、二、三

象限，

??.C圖象符合；

當(dāng)上＜0時(shí)，

???反比例函數(shù)＞=一￡(4wo)的系數(shù)一左＞o,一次函數(shù)〉=Mx+i)=履+左，其中左＜0,

???反比例函數(shù)＞=-。(左NO)經(jīng)過一、三象限，一次函數(shù)〉=左(》+1)=履+左經(jīng)過二、三、四

象限，

??.沒有符合圖象.

故選C.

7.A

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題

的關(guān)鍵.先根據(jù)圓周角定理求出ADOC,再利用切線的性質(zhì)可知ZODC=90°，即可求出-8.

【詳解】解：??Z=31°,

.?./DOC=2//=2x31。=62°

?.?8。與。。相切于點(diǎn)。

/.ZODB=90°

/./B=90°-ZDOC=90°-62°=28°

故選：A.

8.B

【分析】本題考查一元二次方程的解及其解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,

本題屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.

【詳解】解：?.?/+%_12=0,

/.(x+4)(x-3)=0,

「?X=-4或X=3,

故選：B.

9.-y(x-l)2

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，原式提取一-再利用完全平方公式

分解即可.

答案第3頁，共18頁

【詳解】解：原式=-y（/-2x+l

故答案為：-V（X-1）2.

10.>

【分析】把2變成根號(hào)的形式再比較兩個(gè)數(shù)的大小即可.

【詳解】?.?氏4

V5>2

，故答案為〉

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題關(guān)鍵在于熟練掌握比較方法.

11.8

【詳解】設(shè)紅球有'個(gè)，

x

根據(jù)概率公式可得=0.4,

8+4+x

解得：x=8,

故答案為：8

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：概率.

12.70.

【分析】根據(jù)圓周角定理先求出NO,再利用三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：連接OB,

vzACB=20°,

.-.zAOB=2zC=40°,

vOB=OA,

180°-N/O5

.,.zBAO=zOAB==70°.

2

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，求NO是本題的解

題關(guān)鍵.

答案第4頁，共18頁

【分析】化簡(jiǎn)前幾個(gè)數(shù)，得到的以三個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán)，因?yàn)?022+3=674,所以

。2。2尸的，再代數(shù)求值即可.

【詳解】解：ai=ai，

二1-----，

%

I1141Tl

%=1-------=1----------=------=-------

]1%—1%-11-Q],

%

%=1------1----------=1—(1—%)=%

a3],

]-Q]

劭以三個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán)，

???2022+3=674,

111

.-.?202；=?3

故答案為：-“

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，探索規(guī)律，通過計(jì)算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.36°##36度

【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

題意得到乙4=36。，證明E4=EB即可得到答案.

【詳解】解：..?/3=/C,NC=72。，

.-.Zyl=180°-72°-72°-36°,

；。是48的中點(diǎn)，點(diǎn)E在NC上，DE1AB,

'.EA=EB,

:./ABE=/A=36。,

故答案為36。.

15.2020兀

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/=覆.每一條漸開線

180

都是一段弧，圓心角都等于90。，半徑分別為2,4,6,8,10...,再計(jì)算弧長(zhǎng)即可.

【詳解】解：當(dāng)42=2時(shí)，由題意可得：4，4，4，4的半徑分別為：

2,4,6,8,

答案第5頁，共18頁

???4O2O的半徑為4040,圓心角為90°,

_90nx4040

故,2020-777-202071.

1oil

故答案為：202071.

16.15

【分析】由乙4。5=60。，//。5=30?？傻?/。5=/a5=/。4。=30。，可推得

AC=CD=17.5m,由三角函數(shù)求出即可.

【詳解】???/ZC5=60。，ZADB=30°,/ACB=/ADB+/CAD,

.-.ZADB=ZCAD=30°,

AC=CD=17.5m,

又?:/ABC=9。。,

.-.ZC^5=90°-60°=30°,

vcosZC^=—,

AC

.V3AB

217.5

解得

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出/C的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

17.出-3.

【分析】把特殊角函數(shù)值代入計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：原式=2x1+收x正-3-1

22

=V3-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)

值.

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后再代入求值即可.

x2+2x+1x2-1(1+]

【詳解】x-2022x-2022[x-1

(x+1)2x-2022x

x—2022(x+l)(x-1)x—1

答案第6頁，共18頁

_x+1X

x—1x—1

1

vx=cos60°=—,

2

???原式11

---1

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法

則，是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查基本作圖(線段的垂直平分線、角平分線)以及它們的性質(zhì).

(1)根據(jù)要求分別作出的角平分線和線段45的垂直平分線即可，

(2)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得8。=/。，角平分線的性質(zhì)可得。尸=0E,進(jìn)而證明

RLBFD空Rt44ED(HL),即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示：CP是的角平分線，是線段的垂直平分線，CP

與九W交于點(diǎn)。；

???"N是線段的垂直平分線,

答案第7頁，共18頁

BD-AD,

又???C?是//C5的角平分線，DELCA,DF1CB,

DF=DE,

：,Rt^BFD^RtAAED(HL)

???AE=BF

20.(1)”(3,4),y=—(x>0)；(2)點(diǎn)。(6,2)；(3)存在，點(diǎn)P(也+”，運(yùn)+§)或

x4444

(今鳴")或哈帝.

4444411

4

【分析】(1)根據(jù)sinNNO8=1,OA=5,可知點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入解析式求解；

(2)過點(diǎn)。作于E,設(shè)/C=9a,CD=5a,由平行四邊形的性質(zhì)可得3=BC=5,

AC=OB=9a,OA//BC,由銳角三角函數(shù)可求用。表示的點(diǎn)。坐標(biāo)，代入解析式可求。的

值，即可求點(diǎn)。坐標(biāo)；

(3)分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解.

【詳解】(1)如圖1,過點(diǎn)A作于點(diǎn)”，

AH=4,OH=3,

???43,4),根據(jù)題意得：

k

4=|,可得左二12,

12

?；.反比例函數(shù)的解析式為〉=一(x>0),

X

(2)如圖2,過點(diǎn)。作。EL08于E,

答案第8頁，共18頁

y

arHBEx

圖(2)

/.設(shè)AC=9a,CD=5a,

???四邊形O/C3是平行四邊形

:.OA=BC=5,AC=OB=9afOA/IBC,

BD=5—5。,Z.AOB=Z.DBE,

4

/.sinZ.DBE=—,

5

/.DE=4-4?,BE=3-3a,

/.OE=OB+BE=3+6。,

/.點(diǎn)D(3+6a,4-4a)

19

???反比例函數(shù)y="(斤＞o)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。,

X

(3+6〃)(4—4a)=12

:.a=0(不合題意舍去)，

9

；?點(diǎn)雙5,0),點(diǎn)。(6,2),

(3)?.?點(diǎn)。(6,2),點(diǎn)0(0,0)

二直線。。解析式為：y=^x

若以包＞為邊，則硬//尸。，BQ=PD,

???設(shè)時(shí)解析式為：y=^x+b,

/.0=-x—+Z?

32

2

13

「?直線％解析式為：尸京

答案第9頁，共18頁

13

y=-x——

32

12

y=-

X

3.V739

X=---------F-

解得:44

37733

V=--------------

44

3A/739V733.

?.0---1,

4-----4------4

設(shè)點(diǎn)尸（見卜），

...PD=BQ,

???（”6）2+（"=書冷+（苧審,

二也十"，叵+*工也，山生

44444444

若以尸D為對(duì)角線，

???以8、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

:.PD,8?；ハ嗥椒?/p>

17

???設(shè)點(diǎn)。（。，一）（。＞0）

a

???BQ的中點(diǎn)為4+：,9）

42a

61,9。、

?T及+5）

11

d=---,

4

7974

???5。的中點(diǎn)為（名，今

O11

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，銳角

函數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

21.（1）KN95口罩的單價(jià)為15元，一次性口罩的單價(jià)為3元；（2）后勤部老師最多可以

購(gòu)買350個(gè)加95口罩.

【分析】（1）設(shè)KN95口罩的單價(jià)為x元，從而可得一次性口罩的單價(jià)為（x-12）元，再根據(jù)

總費(fèi)用和兩次購(gòu)買的數(shù)量相同建立方程，解方程即可得；

答案第10頁，共18頁

(2)設(shè)購(gòu)買。個(gè)KN95口罩，從而可得購(gòu)買一次性口罩的個(gè)數(shù)為(600-。)個(gè)，再根據(jù)“總費(fèi)

用為6000元”建立不等式，結(jié)合。為整數(shù)，解不等式即可得.

【詳解】解：(1)設(shè)KN95口罩的單價(jià)為x元，則一次性口罩的單價(jià)為(x-12)元,

150003000

由題意得:

xx-12

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列分式方程的解,

貝l|x-12=15-12=3,

答：KN95口罩的單價(jià)為15元，一次性口罩的單價(jià)為3元;

(2)設(shè)購(gòu)買。個(gè)KN95口罩，則購(gòu)買一次性口罩的個(gè)數(shù)為(600-a)個(gè),

由題意得：15a+3(600-a)46000,

解得a4350,

答：后勤部老師最多可以購(gòu)買350個(gè)KN95口罩.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解

題關(guān)鍵.

22.1

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即

可.

【詳解】解：列表如下:

第一次

ABcD

第二次

A(")(DM

B(4可S)(D,B)

C(4C)WO(D?

D(4。)(民。)(c,o)

由列表格可知：共有12種等可能的結(jié)果，小明兩次所翻卡片中有N卡片的情況有6種,

由列表格可知：共有12種等可能的結(jié)果，小明兩次所翻卡片中有/卡片的情況有6種,

答案第11頁，共18頁

???P（小明兩次所翻卡片中有/卡片）

122

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

23.(1)見解析

(2)①1；②30。

【分析】（1）連接0C,如圖，由于=則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得

ZBOC=2ZOAC,而NABD=2NBAC,所以=根據(jù)平行線的判定得到。C平

行BD,再CELBD得到。CLCE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為。。的切線；

RFRF1

（2）①由平行線分線段成比例可得右=入片=；，即可求BE的長(zhǎng)；②根據(jù)三角形的內(nèi)角

和得至!JNF=3O。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZC=W,連接4。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ND4F=NF=30。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由菱形的判定定理即可得到結(jié)

論.

【詳解】（1）證明：連接。。，如圖,

L-：OA=OC

ZOAC=ZOCA,

ZBOC=//+ZOCA=2ZOAC,

?;/ABD=2/BAC,

/ABD=NBOC,

OC//BD,

CEVBD,

OCVCE,

二.Cb為O。的切線;

(2)解：vAB=A,

答案第12頁，共18頁

:.OB=BF=OC=2,

:.0F=4f

-BE//OC,

.BFBE_\

,'OF~~OC~2,

BE=\,

故答案為：1；

②當(dāng)/C/B的度數(shù)為30。時(shí)，四邊形4以加是菱形，理由如下:

???/CAB=30。,

?.ZCOF=60°,

/.zero=30°,

ZCAB=ZCFA,

:.AC=CF,

連接40,

/.AD1BD,而C￡_L5Q,

??.AD//CF,

ZDAF=ZCFA=30°,

在△ZC5與△/刃中，

ZCAB=ZDAB=30°

<ZACB=ZD=90°,

AB=AB

“ACB44DB（AAS）,

??.AD=AC,

...AD=CF,

答案第13頁，共18頁

???AD//CF,

，四邊形/CFO是菱形.

故答案為:30°.

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定,

圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

1Q

24.--x-2,C（0,-2）

或3cm<4

（3）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,3）或（3,-2）

【分析】（1）將A點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，即可求出解析式，可得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）以為直徑作圓“，則拋物線在圓內(nèi)的部分，能使//尸5為鈍角，根據(jù)題意可證得

C在。M上，由拋物線的對(duì)稱性可知，。'（3,-2）,可知當(dāng)點(diǎn)尸與C或C'重合時(shí)，

ZAPB=90°,可得一或3<加<4；

（3）利用第一種情況：過A作/尸〃3C,交拋物線于點(diǎn)P,第二種情況：點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)

稱點(diǎn)的坐標(biāo)為尸〃（5,-3）,分別得出答案.

【詳解】（1）解：???拋物線>=如2+加-2（。70）過點(diǎn)人，B,

1

a=-

a-6-2=02

160+4^-2=0'解得：’

,3'

）=—

2

1Q

???拋物線的解析式為:y=jx2-jx-2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

.?.C（0,-2）.

（2）以48為直徑作圓"，則拋物線在圓內(nèi)的部分，能使//尸8為鈍角，

答案第14頁，共18頁

OC=2,

MC=VOC2+OAf2=-

2

.?.c在。M上，

???由拋物線的對(duì)稱性可知，。(3,-2),

則，當(dāng)點(diǎn)尸與C或C'重合時(shí)，AAPB=90°,

???當(dāng)一1＜機(jī)＜0或3＜加＜4時(shí)，NAPB為鈍角.

OC1

(3)在RtZ\05C中，tan/ABC=-----=—,

OB2

第一種情況：過A作交拋物線于點(diǎn)P,

NPAB=/ABC,

過尸作于。，

...tanNPAB=tan/ABC=^=-,

AQ2J

?..尸（加川,

PQ=n,AQ=m+\,

答案第15頁，共18頁

解得機(jī)=0（舍去）或機(jī)=5,

???尸（5,3）；

第二種情況：點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為尸”（5,-3）,

設(shè)直線4P"的解析式為？=辰+"將直（-L0）,尸"（5,-3）,