安徽省某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)10月份段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

安徽省太湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月份段考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一'選擇題

1.已知4={小2—2X—34O},5={-2,-1,0,1}?則AB=()

A.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-l,0}

2.命題taeR，口必十]=0有實(shí)數(shù)解”的否定是（）

A.VacR,公2+],0有實(shí)數(shù)解B.3aeR?加+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解

C.X/aeR,爾+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解D.3aGRaf+iw。有實(shí)數(shù)解

3.設(shè)x,ye（0,~Hx>）,且x+4y=l,則工+工的最小值為（）

A.6B.7C.8D.9

4.對(duì)于VXGR，用國(guó)表示不大于x的最大整數(shù)，例如：㈤=3，[-2』=-3，貝U

“國(guó)>3”是“%>/的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知關(guān)于x的不等式依2+陵+°>0的解集為則不等式

-32,

ex?+bx+a>0的解集為（）

A.<x—g<x<—B.1%|2<%<3}C.{x|x）3或x<2}D.{X1—3<x<—2}

6.函數(shù)y=77元的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

.（3]?3

A.—oo,—B.—,+QOC.[0,+8)D.

I2j2

7.已知函數(shù)=2尤，若函數(shù)的定義域?yàn)閇0,回，值域?yàn)閇TO],則機(jī)的取值范

圍是（）

A.[O,1]B.[0,2]C.[l,2]D.[l,+oo）

8.已知函數(shù)〃x）=-5"—x+5'X—"無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

-2x,x>a

A.(l,+8)C.(O,+8)D.(—8,—1)

二.多項(xiàng)選擇題

9.已知a,"cwR,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.若ac1>be2，則a〉/?

B.若avbvO，則〃

C.若c>a>b>0^則a<b

c-ac-b

D.若a>b>0，貝—!

ab

10.對(duì)于集合A二{x［0<x<2},B={y\0<y<3},由下列圖形給出的對(duì)應(yīng)/中，不能

11.若正實(shí)數(shù)％,y滿足x+y+盯=8,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.x+y的最小值為4B.xy的最大值為4

C.x-y的取值范圍是（T,4）D.3的取值范圍是（0,+8）

12.已知函數(shù)八力的定義域?yàn)椤?，若存在區(qū)間［加,乃仁0,使得"％）滿足：（1）

/（力在［肛〃］上是單調(diào)函數(shù)；（2）/（X）在［加,〃］上的值域是［2狐2〃］,則稱區(qū)間

［加,M為函數(shù)八X）的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）

（）X（）X2

A./%=2B./%=D.y（x）=x+1

XJC

三、填空題

13.已知l<a<4，2</?<8，則a-2/?的取值范圍為.

14.集合A={x|x21},B^{x\x<a},A、B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15.已知0〉八0,那么"+港'的最小值為

四、雙空題

“，/、|x2+x,-2<x<m,

16.已知函數(shù)/(x)=若相=—|,則“X)的值域是;若函

I人|,〃4、人_乙,

數(shù)/(%)的值域是-；,2,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

五、解答題

17.已知集合4={尤卜22卜B={x|3＜%＜5}.

⑴求AB;

⑵定義M—N={xkcM且xeN},求A—8

18.已知函數(shù)7且/(1)=3，/(2)=5.

X

⑴求函數(shù)“力的解析式；

(2)證明：/(%)在(1,+8)上單調(diào)遞增.

19.已知函數(shù)〃力是定義在R上的增函數(shù),并且滿足〃x+y)=/(x)+〃y),

⑴求/⑼的值；

(2)若〃x)+/(2+x)＜2,求x的取值范圍.

20.已知函數(shù)=f+瓜+c，不等式/(力＜0的解集是(0,4).

⑴求函數(shù)“X)的解析式；

(2)若關(guān)于x的不等式/(x)+/xW2在［1,2］上有解，求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(%)=三+*_。，aeR.

(1)若關(guān)于x的方程/(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3，%，且占＜0＜々，求實(shí)數(shù)。的取值范

圍；

出若不等式/(可＞G:+2對(duì)\/040,1］恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

22.某化工企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府責(zé)成環(huán)保部門迅速

開展治污行動(dòng)，根據(jù)有關(guān)部門試驗(yàn)分析，建議向水源投放治污試劑，已知每投放。個(gè)

單位(0<aW4且acR)的治污試劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x

^^”[0,5]

(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=4(%)，其中/(%)=，若多次投

放，則某一時(shí)刻水中的治污試劑濃度為每次投放的治污試劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度

之和，根據(jù)試驗(yàn)，當(dāng)水中治污試劑的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能治污有效.

(1)若只投放一次4個(gè)單位的治污試劑，則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天？

(2)若先投放2個(gè)單位的治污試劑，6天后再投放機(jī)個(gè)單位的治污試劑，要使接下來(lái)的

5天中，治污試劑能夠持續(xù)有效，試求機(jī)的最小值.

參考答案

1.答案：C

解析：由題意，4=-2x—3<o}=,

則A3={—1,0,1}，

故選：C.

2.答案：C

解析：FaeR，內(nèi)2+1=0有實(shí)數(shù)解，，的否定是“VaeR，狽2+］=。無(wú)實(shí)數(shù)解，，,

故選：C.

3.答案：D

解析：因?yàn)?+工=（》+分）口+工］=5+曳+225+2、修三=9，

y）xyN*y

當(dāng)且僅當(dāng)曳=土，即x=2y,即尤=Ly=工時(shí)取得等號(hào)，

xy36

故選:D.

4.答案：A

解析：當(dāng)x>y時(shí)，如x=3.2，y=3.1，不能得到國(guó)>［y］，

由國(guó)>［外則團(tuán)>”［可，又出國(guó),所以一定能得到x>y，

所以“國(guó)>［可”是“%>y”成立的充分不必要條件.

故選：A.

5.答案：B

解析：不等式0%2+&+<:>0的解集為，>,

可得L,是方程融2+bx+c=0的根，

32

—+—+C=0r,__

所以a<0,且欠3,解得匕與5，

ab?a=6c

—+—+c=0i

142

由不等式c/+Z?x+a>0可得of_5c%+6c>0,

由o<0得c<0，

所以爐-5%+6<0，解得2<x<3,

則不等式c/+/7%+4>0的解集為{司2<尤<3}.

故選：B.

6.答案：D

解析：由題意，得必+3*20，解得xW-3或％?0，

所以函數(shù)y=，%2+3x的定義域?yàn)?-00,-3]..[0,+oo),

令”V+3%,則/=%2+3%開口向上，對(duì)稱軸為x=—』，

2

所以/=爐+3%在(_oo,_引上單調(diào)遞減，在[0,+oo)上單調(diào)遞增,

而y=〃在[0,+00)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)丁=正五的單調(diào)遞減區(qū)間為(7,-3].

故選：D.

7.答案：C

解析：/(x)=x2-2x=(x-l)2-b且/⑴=—1，/(0)=0,/(2)=0

當(dāng)0</<1，此時(shí)/(%)在[0,回單調(diào)遞減，此時(shí)值域?yàn)?(㈤,0],不符合要求，

當(dāng)機(jī)=1，此時(shí)"可在[0』單調(diào)遞減，此時(shí)值域?yàn)?⑴,0]=卜1,0],符合要求，

當(dāng)22加>1，此時(shí)〃力在[0』單調(diào)遞減,在[1,回單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?/p>

[/(1),0]=[-1,0],符合要求,

當(dāng)加〉2,此時(shí)/⑴在[0』單調(diào)遞減，在[1,間單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?⑴

而/(加)〉0，不符合要求，

綜上可得：14加42，

故選：C

8.答案：D

解析：由題可知，當(dāng)無(wú)Wa時(shí)，f(x)=--x2-x+-，其對(duì)稱軸為尤=—1，

22

當(dāng)1時(shí)，函數(shù)/(x)=——x+|有最大值為/(-I)=2,

當(dāng)a<_]時(shí)，函數(shù)/'(x)=—gx?—x+3有最大值為/(a)=_ga2_a+}

當(dāng)x>a時(shí)，f(x)--2x>在(a,+oo)單調(diào)遞減，故/(x)</(a)=-2a,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)無(wú)最大值，故當(dāng)1時(shí)，需滿足2<-2a，解得a<-1，不符合題意,

當(dāng)。<一1時(shí),需滿足—工口2_4+3<_2。,解得。<一1,a>3(舍去).

22

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-oo,-l).

故選：D.

9.答案：ABD

解析：對(duì)于A：因?yàn)榻?>灰2,所以02>0，所以a>b，故A正確;

對(duì)于B：因?yàn)樗?a>-b>0，兩邊同乘以得(-a]>(-a)(-))，即

a?>ab，故B正確;

對(duì)于C：因?yàn)閏>a>〃>0，所以0<c—a<c—8，所以--—>—-—>0，

c-ac-b

又a>b>0,兩式相乘得，>上，故C錯(cuò)誤；

c-ac-b

對(duì)于D：——^―f/?——Z?)+f———,因?yàn)镼>6>0，所以L>工，———>0>

a)\b)\ba)baba

即a——l，故D正確;

ab

故選：ABD.

10.答案：ABC

解析：圖①中能看到函數(shù)的值域不是集合B的子集，不符合函數(shù)定義：

圖②和③中，從集合A到集合B存在一對(duì)多的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不符合函數(shù)的定義：

圖④符合函數(shù)的定義.

故選：ABC

11.答案：ABD

解析：由題意，正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+孫=8,

對(duì)于A,由x+y=8-孫28-［苫^］，可得(尤+?+4(x+y)-3220,解得

x+y>4,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，等號(hào)成立，所以A正確；

對(duì)于B,由x+y?4,可得肛=8—(x+y)W4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，等號(hào)成立,

所以孫的最大值為4,所以B正確：

Q_x>0

對(duì)于C,由x+y+肛=8,可得y=-----r，由18—x,可得0<%<8,且

x+1y=------>0

8—x,9

X—y=x---=x+1--------，

x+1x+1

令f=x+l，則fe(l,9)，構(gòu)造函數(shù)/?)="2,fe(l,9)，由于函數(shù)/⑺在(1,9)上為

增函數(shù)，所以/⑺?-8,8)，所以c錯(cuò)誤;

對(duì)于D,±=x(x+l)=(8—+)2_17(8―尤)+72=8_彳+工_］7,令加=8—x，由上可

y8—x8—x8—x

知?！磎<8，

構(gòu)造函數(shù)g(/”)=根+%-17，me(0,8)，易知g(m)在(0,8)上單調(diào)遞減，則g(m)的值

m

域?yàn)?0,+oo)，所以D正確；

故選：ABD.

12.答案:ABC

解析：根據(jù)題意，函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則滿足“力在何，句上是單調(diào)函數(shù)，其次

/(m)=2mf(m)=2n

有<或，

f(n)=2m

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,/(x)=2x，在區(qū)間在［根,上是增函數(shù)，其值域是則區(qū)間為

函數(shù)的“倍值區(qū)間”;

對(duì)于B,/(力=必，在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，其值域?yàn)椋?,4］,則區(qū)間［0,2］是函數(shù)

f(x)的“倍值區(qū)間”；

對(duì)于C,/(x)=->在區(qū)間-,1上是減函數(shù)，其值域?yàn)椋?,2］,則區(qū)間-,1是函數(shù)

%22

/(力的“倍值區(qū)間”;

對(duì)于D,〃x)=x+L當(dāng)%>0時(shí)，在區(qū)間(0』上單調(diào)遞減，在區(qū)間［l,+oo)上單調(diào)遞

X

1土日曲，

f(m)=2mf(m)=2n

若函數(shù)存在倍值區(qū)間,則有</(n)=2n或</(n)=2m,

m>ln<l

'1c

f(m)=2mm-\——=2m

對(duì)于《/(n)=2n,有,，解可得加=〃=1，不符合題意，

m>1n+—=2n

、n

1c

/(m)=2nm-\——=2n

對(duì)于Wf(n)=2m,有v，，變形可得加2-2的z+l=0且〃2_2/m+l=0，必有

n<\〃+—=2m

n

m=n,不符合題意，

故當(dāng)%>0時(shí)，””不存在“倍值區(qū)間”；同理可得當(dāng)％<0時(shí)，”可不存在“倍值區(qū)

間”，

故/(%)在定義域內(nèi)不存在“倍值區(qū)間”，

故選：ABC.

13.答案：(-15,0)

解析：.2</?<8

16v—2bvT

.,.1一16<Q—2Z?v4—4n—15<Q—2Z?v0

故答案為：(-15,0)

14.答案：［1,+°°)

解析：由A3=R，可知aNL

故答案為：

15.答案：4

解析：因?yàn)閍〉b>0，所以0<Z?(a~-)2=—a2>當(dāng)且僅當(dāng)a=2Z?時(shí)取等

24

號(hào)，所以有/詢《成立,1>a2+^->2la2-=4

因此片H-----.........-

b(a-b)ava

(當(dāng)且僅當(dāng)〃=后，b=X2時(shí)取等號(hào))，所以"+7TL的最小值為4.

o7乙？b(a-b)

16.答案：-—二?2~|；r--1,1~

92

解析:

,2°

x\,—<xV2

13

畫出函數(shù)圖象，由圖可知，當(dāng)X=—|■時(shí)，函數(shù)有最小值/(x)min=-￡，

當(dāng)％=-2或x=2時(shí)，函數(shù)有最大值/(x)a=2,則函數(shù)的值域?yàn)?t7,2

當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)?1,2,由函數(shù)圖象可知，

_4_

當(dāng)且僅當(dāng)》=-L時(shí)，函數(shù)值y=—可得加2-▲，

242

又由f+x=2得尤=-2或x=l,結(jié)合圖象可得mV1，

綜上所述，-工〈根41,即根的范圍為一Li

2L2

故答案為：-2,2；,1.

19」L2J

17.答案：（1）AB={x\x>2];

(2)A-B={%|2<X<3^X>5}

解析：(1)因?yàn)锳={x|x22},B={%|3<%<5},

所以AB={x\x>2}.

(2)由于M—N={x|xwM且xeN},

所以A-B=32WxW3或x?5}.

2

18.答案:(l)/(x)=x+^;

(2)證明見解析.

解析：(1)/⑴=3，/(2)=5，.,?。+人=3且4〃+/=5,解得〃=1,b=2-

所以函數(shù)的解析式為/（力=必+2.

（2）證明：\fxvX2G（l,+oo），且看<九2,

則“不)一/(尤2)=52+一—%?+—=(%；

X\\X2

(2)

X]+%----

\X\X27

因?yàn)椴?lt;%2，所以玉一兄2<°，

12

+

又百,%2￡。，°°），所以石+%>2,xxx2>1,---<1,----->-2,

XxX2%9

2

貝UXj+%2---->0,

%工2

7、

則&----<0，即/（玉）_/（%2）〈0，即/（玉）</（九2），

\玉工27

所以函數(shù)〃可在(1,+8)上單調(diào)遞增.

19.答案：(1)/(0)=0;

⑵口,一引

解析:(1)因?yàn)椤?+y)=〃「)+〃y)，

令X=y=O,得/(。)=/(0)+/(。)，

即/(0)=0;

(2)由題意知/(x)+/(2+x)=/(2x+2),

2

12,

3I

二由"x)+“2+x)<2,可得〃2+2力<同,

又/(九)在R上單調(diào)遞增，

2X+2<2,即尤<—2,

33

.?.X的取值范圍是1-8,-g1

2

20.答案:(1)/(X)=X-4X;

(2)(-00,5］

解析：(1)因?yàn)?(x)<0的解集是(0,4),

貝！J/(X)=0的兩根是0和4,

0+4=

由根于系數(shù)關(guān)系可得~，

0x4=c

A--4

解得，

c=0

所以/(%)=公-4%;

(2)方法一：關(guān)于x的不等式/(%)+比<2在［1,2］上有解，等價(jià)于改￡使得

2,

t<—xH----1-4，

X

則T—x+2+4

XG[1,2]，

max

因?yàn)楹瘮?shù)y=-x+2+4在［1,2］上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)X=1時(shí)，,=_尤+2+4取至1」最大值，ymax=-1+-+4=5，

X1

所以左5,

故f的取值范圍是(-00,5］；

方法二：由題知，即關(guān)于尤的不等式f+?—4)］-24。在［1,2］上有解，令

g(x)=x2+(?-4)x-2)等價(jià)于g(x)在區(qū)間［1,2］上的最小值8⑺*4O,

g(x)圖象的對(duì)稱軸是工=-T，根據(jù)二次函數(shù)g(x)圖象對(duì)稱軸和區(qū)間［1,2］位置關(guān)系

可知，

①當(dāng)—一<1，即申2時(shí)，此時(shí)g(x)的最小值8⑺-=g(l)=/-5,則”540,解

得2W；

②當(dāng)即0々<2時(shí)，8(力的最小值8。濡=8(-［^=-化4-2,

此時(shí)(ip2￡0恒成立，所以得0〈/<2；

4

③當(dāng)——22,即/W0時(shí)，g(xL=g(2)=2/—6,貝岫g⑵=2-6W0,解得

z<0；

綜上所述，/的取值范圍是(Y0,5］.

21.答案:(1)(0,+oo);

⑵(—00,—2］(6,+oo)

解析：(1)關(guān)于光的方程〃力=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根再，3，

貝1JA=F-4xlx(-a)=l+4a>0，解得?！狄唬?，

又玉<0<%2，

則xrx2=-a<0,即a>0，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,+oo);

(2)方法一：不等式/(%)>方+2可化為—(》+1)。+/+%—2>0(*),

令g(a)=-(x+l)a+%2+x-2,

由題知g(a)>0對(duì)Vae(0,1］恒成立

則有卜，尸

方⑴=彳-3>0

/口41或無(wú)《一2

得〈r-廠，

x>，3或x<73

得xW-2或％〉