人教版八年級數(shù)學下冊《二次根式的乘除 （第3課時）》示范教學設(shè)計

二次根式的乘除（第3課時）教學目標1．會利用二次根式的乘、除運算法則進行乘除混合運算，并能熟練對運算結(jié)果進行化簡，提高學生的數(shù)學運算能力．2．能夠利用二次根式的乘除法比較二次根式的大小．3．能夠熟練應(yīng)用二次根式的乘除法解決實際問題．教學重點利用二次根式的乘、除運算法則進行乘除混合運算．教學難點1．能夠利用二次根式的乘除法比較二次根式的大?。?．能夠熟練應(yīng)用二次根式的乘除法解決實際問題．教學過程知識回顧1．二次根式的乘法法則：(a≥0，b≥0)．2．二次根式的除法法則：(a≥0，b＞0)．3．最簡二次根式需要滿足的條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．新知探究類型一、二次根式的乘除混合運算【問題】1．計算：（1）； （2）．【師生活動】首先讓學生獨立完成，然后教師展示結(jié)果并講解．【答案】解：（1）原式．（2）原式．【歸納】二次根式的乘除混合運算中的四點注意：（1）帶分數(shù)要化成假分數(shù)；（2）要注意確定最后結(jié)果的符號；（3）最后結(jié)果一般要化為最簡二次根式或整式；（4）在二次根式的乘除混合運算中，有理數(shù)的運算法則同樣適用．【設(shè)計意圖】通過問題1的講解與練習，鞏固學生利用二次根式的乘、除運算法則進行乘除混合運算的能力．類型二、利用二次根式的乘除法比較二次根式的大小【問題】2．比較大?。海?）與；（2）與；（3）與．【師生活動】教師提示：可以類比已學過的有理數(shù)的大小比較方法進行考慮．學生根據(jù)提示，分小組交流討論，并派代表發(fā)言，教師講解．【答案】解：（1）∵∴，即．（2）∵∴．∴，即．（3）∵，∴．【歸納】二次根式比較大小有“三招”：（1）歸根法：先將根號外的正因數(shù)平方后移到根號內(nèi)，計算出被開方數(shù)，再比較被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大．（2）平方法：若兩個二次根式同號，也可以先將兩個二次根式分別平方，再根據(jù)實數(shù)比較大小的方法比較即可．（3）作商法：a，b都是正數(shù)，若，則a＞b；若，則a＜b；若，則a＝b．類型三、二次根式的乘除在實際問題中的應(yīng)用【問題】3．電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣．電視塔高h（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關(guān)系，其中R是地球半徑，R≈6400km．如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑之比是多少？【師生活動】學生先嘗試獨立完成，教師巡查糾錯并講解．【答案】解：由題意可知，它們的傳播半徑分別為km，km，所以它們的傳播半徑之比是．【問題】4．有一幅長方形圖片，它的長是cm，寬是cm．李星同學想設(shè)計一個與該長方形面積相等的圓，請你幫他求出圓的半徑．【師生活動】教師提示：可以利用長方形與圓的面積相等列方程．學生根據(jù)提示作答，并派代表發(fā)言，教師板書．【答案】解：設(shè)圓的半徑為rcm．根據(jù)題意，得．∵，∴，即r2＝70．∵r＞0，∴．∴圓的半徑為cm．【歸納】最終結(jié)果要使實際問題有意義：解答實際問題時，首先要正確理解題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并找到解答問題的關(guān)鍵點，再利用相關(guān)數(shù)學知識進行解答，最終結(jié)果一定要保證實際問題有意義．【設(shè)計意圖】通過問題3和問題4的練習與講解，讓學生掌握應(yīng)用二次根式的乘除法解決實際問題．課堂小結(jié)板書設(shè)計一、二次根式