人教版八年級數(shù)學下冊數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的波動程度（第2課時）》示范教學設計

數(shù)據(jù)的波動程度（第2課時）教學目標1．讓學生學會利用方差的意義說明實際問題．2．了解用計算器求方差．3．了解極差、平均差和標準差的概念和意義．教學重點利用方差的意義說明實際問題．教學難點理解根據(jù)方差的結果判定數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度的實際意義．教學過程知識回顧【問題】說一說方差的概念．【師生活動】直接找學生回答．【答案】設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，，…，，我們用這些值的平均數(shù)，即用[]來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2．【設計意圖】通過這個問題，檢驗學生對方差的概念的掌握情況，同時方便在本節(jié)課中，學生能夠熟練利用方差公式解決問題．【問題】說一說方差的意義．【師生活動】直接找學生回答．【答案】方差可以反映數(shù)據(jù)的波動程度：方差越大，數(shù)據(jù)越分散（在平均數(shù)附近的波動越大）；方差越小，數(shù)據(jù)越集中（在平均數(shù)附近的波動越?。啽銇碚f，即：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。驹O計意圖】通過這個問題，檢驗學生對方差的意義的掌握情況，同時方便在本節(jié)課中，學生能夠熟練利用方差的意義解決問題．新知探究一、探究學習【問題】在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如表所示．甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個芭蕾舞團的女演員的身高更整齊？【師生活動】教師引導：“整齊”即“波動小”，“波動小”即“方差小”．學生計算，小組討論，然后找學生代表回答．最后教師整理這個問題的答案．【答案】解：甲、乙兩團女演員的身高平均數(shù)分別是，．方差分別是，．由可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊．【新知】利用方差的意義說明實際問題在解決實際問題時，方差的作用是反映數(shù)據(jù)的波動大小．運用方差解決此類實際問題的一般步驟是：先計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當多組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，再用方差來比較它們的穩(wěn)定程度．【設計意圖】通過這個問題，讓學生理解用方差意義說明實際問題，即用方差說明實際問題中數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，并能根據(jù)方差作出比較．【新知】用計算器求方差使用計算器的統(tǒng)計功能求方差時，不同品牌的計算器通常操作步驟有所不同，需要參閱其使用說明書．通常需要先按動有關鍵，使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn；最后按動求方差的功能鍵，計算器便會求出方差的值．【設計意圖】讓學生了解計算器在統(tǒng)計中的運用．二、典例精講【例1】如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差，哪個大？【答案】解：甲、乙這10次射擊成績的平均數(shù)分別是，．方差分別是，．所以．【師生活動】教師追問：如果不計算方差，通過觀察圖形，可以判斷甲、乙這10次射擊的成績哪個更穩(wěn)定嗎？在圖中畫出平均數(shù)所在直線，讓學生觀察并回答問題．答案：顯然，甲射擊運動員的成績落在平均數(shù)附近的較多，波動幅度相對較小，因此，甲射擊運動員的成績更穩(wěn)定．【歸納】誰更穩(wěn)定需要比較方差的大小，但要注意數(shù)形結合思想的應用：數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可以通過圖象，通過其波動幅度的大小來幫助判斷或驗證．【設計意圖】檢驗學生對比較數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的掌握情況．【例2】用科學計算器分別計算下列各組數(shù)據(jù)的方差．（結果保留兩位小數(shù)）（1）1，2，3，4，5，6；（2）－2，－2，0，0，0，6．【答案】解：按照計算器的統(tǒng)計功能的說明操作，即可求得（1）這組數(shù)據(jù)的方差約為2.92；（2）這組數(shù)據(jù)的方差約為7.22．【設計意圖】檢驗學生對利用計算器求一組數(shù)據(jù)的方差的掌握情況．三、拓展提升【問題】除了方差，還有其他度量數(shù)據(jù)波動程度的量嗎？【師生活動】小組討論，找學生代表回答，教師修正并總結．【新知】一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差．極差僅僅反映了數(shù)據(jù)的波動范圍，沒有提供數(shù)據(jù)波動的其他信息，且受極端值影響較大．為了更好地刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，可以考慮每個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)，即，這個式子可以用來度量數(shù)據(jù)的波動程度，我們把它叫做這組數(shù)據(jù)的平均差．此外，人們還引入了標準差的概念．標準差是方差的算術平方根，即，標準差的單位與原始數(shù)據(jù)的單位相同，實際中也常用它度量數(shù)據(jù)的波動程度．【設計意圖】通過幾個度量數(shù)據(jù)波動程度的量概念，加深學生對“數(shù)據(jù)波動程度”的理解，開拓學生的思維，拓寬學生的視野．