人教版八年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的集中趨勢（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

數(shù)據(jù)的集中趨勢（第3課時）教學(xué)目標(biāo)1．通過實際問題讓學(xué)生理解怎樣用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．2．知道用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的一般步驟，會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．3．了解常見的需要用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的情形．教學(xué)重點會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．教學(xué)難點用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的實際應(yīng)用．教學(xué)過程知識回顧什么是加權(quán)平均數(shù)？【師生活動】找學(xué)生回答．【答案】一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生復(fù)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的概念．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】當(dāng)所考察的對象很多，或者對考察對象帶有破壞性時，我們該如何求取平均數(shù)？【師生活動】學(xué)生思考，小組討論，然后找學(xué)生代表回答．【答案】在統(tǒng)計中我們常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識．因此，我們可以用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)．【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生知道在一些實際應(yīng)用中需要用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)．二、典例精講【例1】某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡．它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176【分析】抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個樣本．我們可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命．【答案】由表可以得出每組數(shù)據(jù)的組中值，于是＝1672，即樣本平均數(shù)為1672．因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．【思考】用全面調(diào)查的方法考察這批燈泡的平均使用壽命合適嗎？【師生活動】小組討論，然后找學(xué)生代表回答，教師整理答案．【答案】因為要考察這批燈泡的平均使用壽命，考察本身帶有破壞性，所以不能用全面調(diào)查的方法，只能通過抽樣，利用部分燈泡的平均使用壽命估計這批燈泡的平均使用壽命，即用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)．【歸納】用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的一般步驟：（1）確定樣本容量（樣本中個體的總數(shù)）；（2）計算樣本的數(shù)據(jù)總和；（3）計算樣本平均數(shù)（樣本的數(shù)據(jù)總和÷樣本容量）；（4）估計總體平均數(shù)．【設(shè)計意圖】通過這個例題讓學(xué)生知道需要用樣本估計總體的一個情形，然后總結(jié)出用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的一般步驟．【例2】為了檢查一批零件（5000件）的質(zhì)量，從中隨機抽取了10件，測得它們的長度（單位：mm）分別為：15.0，15.1，15.4，15.0，15.5，15.2，15.2，15.1，15.5，15.3．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能估計出這批零件的平均長度嗎？【分析】抽出的10件零件的長度組成一個樣本．我們可以利用樣本的平均長度來估計這批零件的平均長度．【答案】解：由測得的10件零件長度，可知＝15.23，即樣本平均數(shù)為15.23．因此，可以估計這批零件的平均長度大約是15.23mm．【思考】教師追問：用全面調(diào)查的方法考察這批零件的平均長度合適嗎？【師生活動】直接找學(xué)生回答，教師整理答案．【答案】因為要考察這批零件的平均長度，考察的對象很多，我們不可能對所有零件進(jìn)行一一測量，所以不能用全面調(diào)查的方法，只能通過抽樣，利用部分零件的平均長度估計這批零件的平均長度，即用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)．【歸納】在統(tǒng)計中，之所以要用樣本的情況估計總體的情況，主要基于以下兩點：（1）在很多情況下總體包含的個體數(shù)往往很多，不可能一一加以考察；（2）有些考察帶有破壞性，因而考察的個體不允許太多．【設(shè)計意圖】通過這個例題讓學(xué)生知道需要用樣本估計總體的另一個情形，并檢驗學(xué)生對在實際應(yīng)用中用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的掌握情況．【例3】某校為了了解學(xué)生做課外作業(yè)所用時間的情況，對學(xué)生做課外作業(yè)所用的時間進(jìn)行了調(diào)查，右表是從該校八年級中隨機抽取的50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表．所用時間t/min人數(shù)0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少？（2）估計該校八年級學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時間．【答案】解：（1）第二組數(shù)據(jù)的組中值是；（2）所抽取的50名學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時間為（min）．因此，可以估計該校八年級學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時間大約為30.8min．【設(shè)計意圖】進(jìn)一步檢驗學(xué)生對在實際應(yīng)用中用樣本平均數(shù)估計總體平均