2024年人教版高一物理：庫侖定律 專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

新授02庫侖定律

考點(diǎn)梳理

一.點(diǎn)電荷

1.點(diǎn)電荷是理想化的物理模型：點(diǎn)電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)

點(diǎn)，實(shí)際中并不存在。

2.帶電體看成點(diǎn)電荷的條件

一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，要看帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)相互作用力的影響是否可以忽略

不計(jì)。如果可以忽略不計(jì)，則帶電體就可以看成點(diǎn)電荷。即使是比較大的帶電體，只要它們之間的距離足

夠大，也可以視為點(diǎn)電荷。

3.易混淆的幾個(gè)概念

點(diǎn)電荷元電荷小帶電體

忽略了大小、形狀、電荷分

概念布狀況，只考慮電荷量的帶電子或質(zhì)子所帶的電荷量體積較小的帶電物體

電體

實(shí)質(zhì)理想物理模型最小電荷量帶電物體

①點(diǎn)電荷、小帶電體所帶的電荷量一定是元電荷的整數(shù)倍；②小帶電體在一定條件

聯(lián)系

下可視為點(diǎn)電荷

【對(duì)點(diǎn)練1］（23-24高二上?廣東惠州?階段練習(xí)）關(guān)于電荷的說法正確的是（）

A.點(diǎn)電荷的電荷量一定很小

B.體積很大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷

C.元電荷是一個(gè)電子或一個(gè)質(zhì)子所帶的電荷量

D.兩個(gè)帶電的金屬小球，一定能將它們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理

【答案】C

【詳解】AB.當(dāng)帶電體的形狀大小對(duì)研究的問題沒有影響或者可以忽略影響時(shí)，可將其看成點(diǎn)電荷，能不

能看成點(diǎn)電荷跟其電荷量及體積無關(guān)，故AB錯(cuò)誤；

C.元電荷是電荷量的最小單位，是一個(gè)電子或一個(gè)質(zhì)子所帶的電荷量，故C正確；

D.當(dāng)兩個(gè)帶電的金屬小球相距很近時(shí)，金屬小球的形狀大小對(duì)它們間的相互作用力的影響不能忽略，此

時(shí)不能將它們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理，故D錯(cuò)誤。

故選c。

【鞏固練1］（多選）（2023高二上?全國?專題練習(xí)）關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是（）

A.只有體積很小的帶電體，才能作為點(diǎn)電荷

B.點(diǎn)電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍

C.點(diǎn)電荷一定是電量很小的電荷

D.兩個(gè)帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理

【答案】BD

【詳解】ACD.帶電體能否看作點(diǎn)電荷是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系，體積很小

或電量很小的帶電體不一定能作為點(diǎn)電荷，兩個(gè)帶電的金屬小球，也不一定能將它們作為電荷集中在球心

的點(diǎn)電荷處理，故AC錯(cuò)誤，D正確；

B.點(diǎn)電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍，選項(xiàng)B正確；

故選BDo

--庫侖定律

1.庫侖定律內(nèi)容

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，

作用力的方向在它們的連線上。用公式表達(dá)即為尸=丹要。

2.庫侖定律適用條件

①真空中；②靜止；③點(diǎn)電荷。

以上三個(gè)條件是理想化的，在空氣中、速度遠(yuǎn)小于光速、帶電體可看作點(diǎn)電荷時(shí)庫侖定律也近似成立。

3.靜電力的確定方法

靜電力的大小計(jì)算和方向判斷一般分開進(jìn)行。

①大小計(jì)算：利用庫侖定律計(jì)算大小時(shí)，不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，只代入“1、⑴的絕對(duì)值即

可。

②方向判斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷。

【對(duì)點(diǎn)練2］（23-24高一下?安徽合肥?期中）如圖，電荷量分別為q和口（<?>0）的點(diǎn)電荷固定在正方體（邊

長為/）的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a,b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，若將另一點(diǎn)電荷Q放置在a點(diǎn)，則（）

a

A

qb

A.。受到的庫侖力方向可能由。指向b

B.。受到的庫侖力方向可能由6指向a

C.Q受到的庫侖力大小為好女絲

2I2

D.。受到的庫侖力大小為半

【答案】C

【詳解】AB.?？赡軒д?，可能帶負(fù)電，受力情況如圖所示:

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

【鞏固練2】（23-24高一下?河北邯鄲?期末）真空中，兩個(gè)半徑為r的金屬球，其球心相距3r,現(xiàn)使兩球帶

上等量的電荷量。靜電力常量為上關(guān)于兩球之間的靜電力說法正確的是（)

大小為左與

A.若兩金屬球帶同種電荷,兩金屬球間的靜電力為斥力,

9r

兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于左”

B.若兩金屬球帶同種電荷,

9產(chǎn)

兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于人”

C.若兩金屬球帶異種電荷,

9戶

兩金屬球間的靜電力為引力，大小小于左經(jīng)

D.若兩金屬球帶異種電荷,

9r2

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)同種電荷相互排斥可知若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為斥力，由于同種

電荷相互排斥，所帶電量集中在兩球的外側(cè)，兩球上電荷間的平均距離大于3r,則根據(jù)庫侖定律可知兩球

間的靜電力滿足

F<----亍=——

（3r）-"

故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)異種電荷相互排斥可知若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，由于異種電荷相互

吸引，所帶電量集中在兩球的內(nèi)側(cè)，兩球上電荷間的平均距離小于3r,則根據(jù)庫侖定律可知兩球間的靜電

力滿足

kQ2_kQ2

r>-----=—丁

（3r）-9廠

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

三.庫侖的實(shí)驗(yàn)

1.庫侖做實(shí)驗(yàn)用的裝置叫作庫侖扭秤。

2.實(shí)驗(yàn)原理及過程

（1）庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)是通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度比較靜電力F大小的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)靜電力廠與距離7■的二次方成

反比，即pg"。

（2）庫侖在實(shí)驗(yàn)中為研究尸與q的關(guān)系，采用的是用兩個(gè)完全相同的金屬小球互相接觸后，電荷量相等的方

法，發(fā)現(xiàn)尸與qi和0的乘積成正比，即尸0c/破。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：靜電力/=丹變，式中的左叫作靜電力常量。

4.當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量為同種時(shí)，它們之間的作用力為斥力；反之，為異種時(shí)，它們之間的作用力

為引力。

5.在國際單位制中，靜電力常量4=9.0xl09_N-m2/C2。

【對(duì)點(diǎn)練3］（23-24高二上?北京東城?期中）由庫侖定律可知，真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷，當(dāng)所帶電荷量分

別切和碓，其間距為廠時(shí)，它們之間靜電力的大小為R式中％為靜電力常量。在國際單位制中，％的單

位是（）

22222

A.N-m/CB.C/（NM）c.N.m/CD.C/N-m

【答案】C

【詳解】根據(jù)庫侖定律有

F=k監(jiān)

r

可得

k=——

qqZ

上式中，尸的單位是N,r的單位是m,q的單位是C,由此可得左的單位為N-n?/C?。

故選Co

【鞏固練3】（23-24高二上?北京懷柔?階段練習(xí)）庫侖做實(shí)驗(yàn)用的裝置叫作庫侖扭秤。如圖所示，細(xì)銀絲的

下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個(gè)小球A,另一端通過物體B使絕緣棒平衡，懸絲處于自然狀態(tài)。把

另一個(gè)（"帶電"或"不帶電"）金屬小球C插入容器并使它接觸A,從而使A與C帶（"同

種"或"異種"）電荷。將C和A分開，再使C靠近A,A和C之間的作用力使A遠(yuǎn)離。改變A和C之間的距

離r,記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，就可以找到力P與距離r的關(guān)系，結(jié)果是力尸與距離的二次方成反比。

如果使一個(gè)帶電金屬小球與另一個(gè)不帶電的完全相同的金屬小球接觸，前者的電荷量就會(huì)分給后者一半。

多次重復(fù)，可以把帶電小球的電荷量q分為……，這樣又可以得出電荷之間的作用力與電荷量的

248

關(guān)系：力尸與必和篋的乘積成正比。已知懸絲轉(zhuǎn)動(dòng)的角度a與力F的大小成正比。若僅將C的電荷量增

為原來的二倍，則懸絲轉(zhuǎn)動(dòng)的角度a將o

扭秤實(shí)驗(yàn)裝置

【答案】帶電同種增加為原來的二倍

【詳解】⑴⑵把另一個(gè)帶電金屬小球C插入容器并使它接觸A,從而使A與C帶同種電荷。

⑶若僅將C的電荷量增為原來的二倍，由于力/與女和篋的乘積成正比，故力尸變?yōu)樵瓉淼膬杀?，又?/p>

于懸絲轉(zhuǎn)動(dòng)的角度a與力尸的大小成正比，則懸絲轉(zhuǎn)動(dòng)的角度a將增加為原來的二倍。

四.靜電力的疊加

1.庫侖力的特征

（1）真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力的大小只跟兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量及間距有關(guān)，跟它們的周圍是否存

在其他電荷無關(guān)。

ZA=37'

tan37°=且

F2

聯(lián)立，可得

2J

e23

故選Bo

【鞏固練4】（23-24高二上?甘肅蘭州?期中）如圖所示，光滑絕緣的水平面上固定著A、B、C三個(gè)帶電小

球，它們的質(zhì)量都為沈，彼此間距離均為r,A、B帶正電，電荷量均為必現(xiàn)對(duì)C施加一個(gè)水平力廠的同

時(shí)放開三個(gè)小球，三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中保持間距r不變，求：（三個(gè)小球均可視為點(diǎn)電荷）

（1）C球的電性和電荷量大??；

（2）水平力廠的大小。

“Q、

:...??，C

BG”

【答案】（1）負(fù)電，2q；（2）空”

r

【詳解】（1）運(yùn)動(dòng)過程中間距不變，則三球加速度相同，水平向右；設(shè)C球所帶電量為。，對(duì)A球受力分

析可知C球帶負(fù)電，且

警5。=駕

rr

解得

Q=2q

即C球帶負(fù)電，其電荷量大小為2q；

（2）對(duì)A球受力分析，可知

kQ?sin60。=ma

r

解得

mr2

再對(duì)整體受力分析可知

F=3ma=a

r

即水平力尸的大小為冷k。

r

素養(yǎng)能力提升

一、單選題

1.（23-24高三上?云南?階段練習(xí)）許多科學(xué)家為物理學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，也創(chuàng)造出了許多物理學(xué)方

法，如理想實(shí)驗(yàn)法、等效代換法、控制變量法、微元法、建立物理模型法、放大法等。以下關(guān)于物理學(xué)史

和所用物理學(xué)方法的敘述，正確的是（）

A.庫侖巧妙地運(yùn)用扭秤測(cè)出引力常量，采用了放大法

B.笛卡爾為了說明力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因用了建立物理模型法

C.在探究加速度與力和質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中采用了理想實(shí)驗(yàn)法

D.在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近似看做勻速直線

運(yùn)動(dòng)，這里采用的是微元法

【答案】D

【詳解】A.卡文迪什巧妙地采用了放大法，運(yùn)用扭秤測(cè)出引力常量，故A錯(cuò)誤；

B.伽利略為了說明力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因用了理想實(shí)驗(yàn)法，故B錯(cuò)誤；

C.在探究加速度與力和質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中采用了控制變量法，故C錯(cuò)誤；

D.在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近似看做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，然后把各小段的位移相加，其和代表物體的位移，這里采用了微元法，故D正確。

故選D。

2.（23-24高二上?安徽蕪湖?期中）法國科學(xué)家?guī)靵鲈?785年發(fā)現(xiàn)了庫侖定律，下列關(guān)于庫侖定律發(fā)現(xiàn)過

程的說法，正確的是（）

庫侖(1736-1806)

A.庫侖從萬有引力定律中得到啟示，將電荷間的相互作用類比于物體間的引力作用，用實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量

了電荷間作用力與距離的關(guān)系

B.庫侖用庫侖扭秤直接測(cè)出了靜電力常量的數(shù)值左=9.0x109N-m2/C2

C.質(zhì)量相等的兩個(gè)帶電金屬球，如果相互接觸后再分開，每個(gè)金屬球的電荷量都是原來的一半

D.任何兩個(gè)電荷間的相互作用都滿足庫侖定律

【答案】A

【詳解】A.庫侖從萬有引力定律中得到啟示，將電荷間的相互作用類比于物體間的引力作用，用實(shí)驗(yàn)直

接測(cè)量了電荷間作用力與距離的關(guān)系，故A正確；

B.庫侖通過庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)得出庫侖定律，沒有測(cè)出靜電力常量，故B錯(cuò)誤；

C.完全相同的兩個(gè)帶電金屬球，如果相互接觸后再分開，電荷量的分配應(yīng)先中和再平分，不一定是原來

的一半，故C錯(cuò)誤；

D.真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷間的相互作用滿足庫侖定律，故D錯(cuò)誤。

故選A。

3.（23-24高二上?陜西咸陽?階段練習(xí)）如圖所示，完全相同的三個(gè)金屬球A、B、C均固定在絕緣棒一端,

其中A、B球分別帶+8e和-2e的電荷量，C球不帶電。當(dāng)A、B球相距r時(shí)（兩球半徑相比兩球間距不能忽

略），兩球間靜電力為凡現(xiàn)在用C球先后去觸碰A、B球，則觸碰前后A、B間的靜電力（）

A.等于與B.等于與

24

【答案】D

【詳解】觸碰前有

=他

用小球C先與A觸碰，觸碰后兩球所帶電荷量為

再用小球C與B觸碰，觸碰后兩球所帶電荷量為

所以觸碰后A、B間的庫侖力為

4.（22-23高三上,全國?階段練習(xí)）如圖所示，半徑為廠的兩個(gè)金屬小球，球心間距離為4r,現(xiàn)使兩球分別

帶上等量異種電荷+Q、-Q,則兩球間的靜電力（）

+Q

A.等于左義B.小于C.等于左義二D.小于左￡

4r4產(chǎn)16r216廣

【答案】B

【詳解】由題意可知，此時(shí)兩個(gè)金屬小球不能視為點(diǎn)電荷，由于異性電荷相吸，所以正電荷會(huì)分布在小球

偏右側(cè)位置，負(fù)電荷會(huì)分布在小球偏左側(cè)位置，則此時(shí)+。和-。之間的平均距離大于2r且小于4r,根據(jù)

庫侖定律可知兩球間的靜電力

故選Bo

5.（22-23高一下，陜西寶雞?階段練習(xí)）如圖是庫侖做實(shí)驗(yàn)用的庫侖扭秤。帶電小球A與不帶電小球B等質(zhì)

量，帶電金屬小球C靠近A,兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M,使小球A回到初始位置，已知

A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比?，F(xiàn)用一個(gè)電荷量是小球C的五倍，其他完全一樣的小球D與C

完全接觸后分開，再次轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M使小球A回到初始位置，此時(shí)旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之

比為（）

A.1B-IC.2D.3

【答案】D

【詳解】AC帶點(diǎn)球之間的力為庫侖力，大小為

若用一個(gè)電荷量是小球C的五倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，根據(jù)電荷守恒可知，兩個(gè)

小球的帶電量都是C開始時(shí)的3倍，則庫侖力的大小也變成原來的3倍,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與力尸的大小成正比,

所以轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為原來的3倍;

故選Do

6.（22-23高二上?上海普陀?階段練習(xí)）如圖所示的儀器叫做庫侖扭秤，是法國科學(xué)家?guī)靵鼍脑O(shè)計(jì)的，用

來研究靜電力的規(guī)律，下列說法正確的是（）

A

懸絲、、

刻度

A.裝置中A、C為帶電金屬球，B為不帶電的平衡小球

B.在實(shí)驗(yàn)過程中一定要使A、B球帶同種等量的電荷

C.庫侖通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出靜電力常量上的值

D.本實(shí)驗(yàn)中必須準(zhǔn)確測(cè)出每一個(gè)帶電小球的電荷量

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)庫倫扭秤實(shí)驗(yàn)可知，A、C為帶電金屬球，通過C對(duì)A的作用力使懸絲扭轉(zhuǎn)，而B為不帶

電的平衡小球，故A正確;

聯(lián)立解得

Q1二i=3A/3

3

Q2tan0

故選Ba

8.（23-24高一下?全國?期末）如圖所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑輪O,在定滑輪的正下方C處

固定一帶正電的點(diǎn)電荷，不帶電的小球A與帶正電的小球B通過跨過定滑輪的絕緣輕繩相連。開始時(shí)系統(tǒng)

在圖示位置靜止，OBA.BC,若B球所帶的電荷量緩慢減少（未減為零），在B球到達(dá)。點(diǎn)正下方前，下

列說法正確的是（）

A.A球的質(zhì)量大于B球的質(zhì)量

B.此過程中A球保持靜止?fàn)顟B(tài)

C.此過程中點(diǎn)電荷對(duì)B球的庫侖力逐漸增大

D.此過程中滑輪受到輕繩的作用力逐漸減小

【答案】B

【詳解】A.開始時(shí)B球受力如圖所示

mBg>T

而

T=mAg

則

>如

故A錯(cuò)誤;

BC.假設(shè)此過程中A球保持靜止?fàn)顟B(tài)，由于B球所帶的電荷量緩慢減少，B球緩慢下擺，B球受力平衡，

根據(jù)三角相似有

TFmBg

OB~BC~OC

由于“'g、OB、OC均不變，BC逐漸減小，則輕繩拉力T不變，假設(shè)成立，庫侖力尸逐漸減小，故B正

確，C錯(cuò)誤；

D.由于輕繩拉力T不變，逐漸減小，輕繩。2的拉力的合力逐漸增大，即滑輪受到輕繩的作

用力逐漸增大，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

9.（22-23高二上?云南昆明?期中）A、B是兩個(gè)電荷量都是0的點(diǎn)電荷，相距2/,AB連線中點(diǎn)為?！，F(xiàn)將

另一個(gè)電荷量為4的點(diǎn)電荷放置在連線的中垂線上，距。為x的C處如圖甲所示；止匕時(shí)q所受的靜電

力為若A的電荷量變?yōu)?Q,如圖乙所示，其他條件都不變，則4所受的靜電力大小變?yōu)闉槭?,為使

尸2大于E,/和x的大小應(yīng)滿足（）

1

\x

Q10

46———%----------甲

2/

lx

-Q--4——Q

A&--@B乙

2/

A.l>xB.l<xC.l>叵xD.1〈叵x

22

【答案】A

【詳解】設(shè)AC、8c與AB連線的夾角為e，A、8是等量同種電荷時(shí)，g所受的靜電力為

￡=2sin。

A、B是等量異種電荷時(shí)，q所受的靜電力為

F“=2k氣cos。

2x2+l2

為使仍大于Fi,/和x的大小應(yīng)滿足

tan61=y<1

即

x<l

故選Ao

10.（23-24高二上?陜西榆林?階段練習(xí)）如圖所示，一個(gè)均勻的帶電圓環(huán)，其帶電荷量為+Q、半徑為R,

圓心為。點(diǎn)，放在絕緣水平桌面上。過。點(diǎn)作一豎直線，在此線上取一點(diǎn)4使A到。點(diǎn)的距離為R,在

A點(diǎn)放一檢驗(yàn)電荷+q,貝！1+q在A點(diǎn)所受的電場(chǎng)力為（）

A.華，方向向上

C.縹，向水平向左D.翳方向水平向右

4R

【答案】B

【詳解】假設(shè)把帶電圓環(huán)分成很多個(gè)小部分，每一小部分都可視為一個(gè)點(diǎn)電荷，各點(diǎn)電荷對(duì)檢驗(yàn)電荷的庫

侖力在水平方向上相互抵消，豎直方向上的電場(chǎng)力大小為

初。cos45。_yflkqQ

(V27?)2-4代

方向向上。

故選Bo

二、多選題

11.（23-24高一下■湖南?期末）如圖所示，用一條絕緣輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為機(jī)電荷量為+q且可視為質(zhì)點(diǎn)的

小球Ao懸點(diǎn)0的正下方固定一體積較大的金屬球B,其所帶電荷量為+。,小球4與金屬球B的球心等高,

兩球心的距離為r,懸線與豎直方向的夾角為，，已知靜電力常量為左，重力加速度為g,2球半徑相對(duì)于

兩球心距離r不可忽略，則（）

A.懸線對(duì)小球A的拉力大小為八

cos"

B.金屬球8對(duì)小球A的庫侖力大小為冬

r

C.懸線對(duì)小球A的拉力大小為

D.金屬球8對(duì)小球A的庫侖力大小為加gtan。

【答案】AD

【詳解】BD.體積較大的金屬球B上的正電荷在A球的正電荷的電場(chǎng)的作用下，電荷分布發(fā)生了重新排布，

不能認(rèn)為電荷集中于2的球心，因止匕，小球A受到的庫侖力不等于手’以小球?yàn)檠芯繉?duì)象’受力分析如

圖所示

'、F

加gt…Z

F八

-----=tan0

mg

則

F=mgtan0

故B錯(cuò)誤，D正確；

AC.由受力平衡可得

超=cos。

FT

得

耳=儂~

COS?

故A正確，C錯(cuò)誤。

故選ADo

12.（23-24高一下?遼寧大連?期中）兩根長為L的絕緣輕繩一端固定在。點(diǎn)，另一端與質(zhì)量均為機(jī)的帶電

小球M、N相連，兩小球均靜止，與小球M相連的輕繩豎直，小球M緊靠在左側(cè)豎直的絕緣墻壁上，其

電荷量為。且保持不變；與小球N相連的輕繩與豎直方向成60。夾角，此時(shí)其電荷量為q,已知兩小球

均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為左，重力加速度為g,則（）

N

9-

A.

B.墻壁對(duì)小球M的彈力大小為mg

C.若小球N的電荷量緩慢減少，小球N所受輕繩拉力不變

D.若小球N的電荷量緩慢減少，M、N之間距離的三次方與N的電荷量成正比

【答案】AD

【詳解】AB.對(duì)N球受力分析可知最初M、N之間的庫侖力大小為

,Qq

k-^-=mg

對(duì)小球M受力分析可知，墻壁對(duì)小球M的彈力大小為

V3

FN=mgsin60°=mg

結(jié)上合述有得出

kQ

故A正確，B錯(cuò)誤；

C.若小球N的電荷量緩慢減少，小球N逐漸下降，所以所受拉力方向發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤;

D.設(shè)M、N之間的距離為X,由力的三角形與幾何三角形相似可知

kq'Q

mg尤2

Lx

可得

kLQ

可知小球N電荷量緩慢減少的過程中，其電荷量與M、N之間距離的立方成正比，故D正確。

故選AD。

13.（23-24高三上?河北?期中）如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直固定放置，與以電荷量為+。的點(diǎn)電荷為圓心、

半徑為石心的圓交于瓦C兩點(diǎn)，質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量也為+。的有孔小球，從桿上的A點(diǎn)無初速度滑下,

一直加速向下運(yùn)動(dòng)。已知48=8。=3乙,3。的中點(diǎn)為。，靜電力常量為鼠重力加速度為g,下列說法正確

的是（）

HA

---?、C

/'、B

/\

/\

{+20"4

11

\/

\/

\/

'、、一」。

A.小球在A、。兩點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)B.小球在8點(diǎn)受到的庫侖力與豎直桿的夾角為30°

C.在B點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力大小為事D.小球在C點(diǎn)的加速度大小為g+手等

【答案】BD

【詳解】A.小球在A點(diǎn)時(shí)，受到的庫侖力斜向上，有豎直向上的分量，則其向下的加速度小于重力加速

度，不是出于完全失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)幾何關(guān)系

cBD1.5LA/3

cose=—=-/=-=——

BQy/3L2

小球在B點(diǎn)受到的庫侖力與豎直桿的夾角為

8=30。

故B正確；

C.在8點(diǎn)，根據(jù)水平方向的平衡條件，桿對(duì)小球的彈力與受到的庫侖力的水平分力等大反向，有

（描了61}

故C錯(cuò)誤;

D.在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

kQ2?

—；=--cos"+m2=ma

（同2

解得

’血。2

a=g+-------z-

6mL2

故D正確。

故選BD。

14.（23-24高二上,安徽黃山,期中）如圖所示，用兩根絕緣細(xì)線分別系住。、6兩個(gè)帶電小球，并懸掛在。

點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)小球靜止時(shí)，它們處在同一水平面上，兩細(xì)線與豎直方向間夾角分別為c=30，Z?=45。現(xiàn)

將兩細(xì)線同時(shí)剪斷，則（）

A.兩球都做勻變速運(yùn)動(dòng)

B.。球質(zhì)量大于6球質(zhì)量

C.。球落地時(shí)的速度小于b球落地時(shí)的速度

D.b球比"球先落地

【答案】BC

【詳解】B.兩球之間的靜電力為一對(duì)相互作用力，大小相等，令大小為尸，兩球處在同一水平面上，分

別對(duì)兩球進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有

F=magtana,F=mhgtanp

解得

上F_F

ma=------,mb=—

gg

可知，a球質(zhì)量大于b球質(zhì)量，故B正確；

A.將兩細(xì)線同時(shí)剪斷后，兩球豎直方向均向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上均向相反方向做加速運(yùn)動(dòng)，

由于兩球間距增大，靜電力減小，兩球所受合力均減小，即加速度減小，可知兩球都做變加速運(yùn)動(dòng)，故A

錯(cuò)誤；

C.由于。球質(zhì)量大于6球質(zhì)量，靜電力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知，水平方向上。球的加速度小于

b球的加速度，豎直方向上兩球加速度均為重力加速度，可知，落地時(shí)，水平方向上。球的分速度小于6

球的分速度，豎直方向上兩球的分速度相等，根據(jù)速度合成可知，a球落地時(shí)的速度小于6球落地時(shí)的速

度，故C正確；

D.根據(jù)上述，兩球在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球豎直分位移相等，根據(jù)

,12

h=2gr

結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知，兩球同時(shí)落到，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

15.（22-23高一下?山西?階段練習(xí)）將一電荷量為+。的點(diǎn)電荷固定在空中某一位置。處，有兩個(gè)電荷量相

等的帶負(fù)電小球A、B分別在。點(diǎn)下方不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡處在以。點(diǎn)為球

心的同一球面上，如圖所示。小球A、B之間的作用力忽略不計(jì)，則下列說法正確的是（）

A.小球A的質(zhì)量小于小球B的質(zhì)量

B.小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的庫侖力相同

C.小球A的角速度大于小球B的角速度

D.小球A的線速度小于小球B的線速度

【答案】AC

【詳解】A.對(duì)小球受力分析可知，庫侖力在豎直方向的分力大小等于小球的重力，設(shè)庫侖力與豎直方向

的夾角為仇則有

cos0=mg

由圖可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所處的位置越低，。角越小，兩小球受的庫侖力大小相等，。角越小，cos。值

越大，質(zhì)量力越大，因此小球A的質(zhì)量小于小球B的質(zhì)量，A正確；

B.小球A、B到。的距離相等，小球A、B兩個(gè)電荷量相等，所處的位置不同，因此做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到

的庫侖力大小相等，方向不同，B錯(cuò)誤；

CD.豎直方向，根據(jù)平衡條件

F庫cos0-mg

可得

F=匹

庫COS0

根據(jù)牛頓第二定律

2V2

F庫sin6=m①r=m—

r

聯(lián)立可得

v=y]grtanO

因?yàn)?/p>

人>2

可得

VA>VB

0A>°B

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

16.（23-24高二上?陜西渭南?階段練習(xí)）如圖所示，圓心為。、半徑為R的半圓環(huán)上套有一帶正電的小球A,

沿過。點(diǎn)的豎直方向有一豎直細(xì)桿，一端固定于圓環(huán)上，桿上套有另一帶正電的小球B。初始時(shí)小球A在

圓環(huán)底端右側(cè)不遠(yuǎn)處，兩小球間的距離為凡現(xiàn)用絕緣裝置緩慢向上移動(dòng)小球B到半圓環(huán)底端處，使小球

A沿右側(cè)圓環(huán)緩慢上滑，半圓環(huán)和桿均光滑絕緣。則下列說法正確的是（）

O

B|

A.小球A上滑過程中兩小球間的庫侖力增大

B.小球A上滑過程中圓環(huán)對(duì)小球A的支持力先增大后減小

C.小球A上滑過程中兩小球間的庫侖力不大于圓環(huán)對(duì)小球A的支持力

D.小球A不可能滑到圓環(huán)上與O點(diǎn)等高處

【答案】ACD

【詳解】AB.設(shè)。2距離為/I、距離為R、距離為r；對(duì)A進(jìn)行受力分析，根據(jù)相似三角形有

G_2V_F

hRr

根據(jù)庫侖定律

p_SA%

A上滑的過程中力逐漸減小，根據(jù)相似三角形關(guān)系可知庫侖力增大，支持力一直增大，故A正確，B錯(cuò)誤；

CC—flltl

4匕￡2

對(duì)8

I^AQB,^CQB.

~irnr~

可得

,70kq2

kP

18.（23-24高二上?山西?階段練習(xí)）如圖所示，傾角為&=30。的足夠長的光滑絕緣斜面固定在水平面上,

兩可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P、Q用絕緣細(xì)線連接，整個(gè)空間存在平行斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩球放在斜面上時(shí)

靜止。已知P、Q的質(zhì)量分別為機(jī)、2m,所帶電荷量均為+4（0>0）,不計(jì)小球之間的靜電力，重力加

速度為g。某時(shí)刻細(xì)線突然斷裂。求：

（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?/p>

（2）細(xì)線斷裂瞬間，小球P、Q的加速度。

3m21I

【答案】（］）片=工~；（2）ap=-g,方向向上；％=,且方向向下

【詳解】（1）兩球放在斜面上時(shí)靜止，對(duì)兩球整體受力分析有

3mgsina=2qE

解得

E=2

4q

（2）細(xì)線斷裂瞬間，對(duì)小球P、Q根據(jù)牛頓第二定律有

qE—mgsina=map

2mgsina—qE=2nleIQ

解得

方向向上

〃Q=jg，方向向下

O

19.（23-24高二上?山東青島?階段練習(xí)）如圖所示，均可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C在傾角6=30。的光

滑絕緣斜面上，A絕緣，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，質(zhì)量分別為明=043kg,=0.20kg,

ZMC=0.50kg,其中A不帶電，C的電荷量%=+7xlCTc且保持不變，開始時(shí)BC間的距離L=2m,三個(gè)物

體均能保持靜止?，F(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力凡使A沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間f,向

上運(yùn)動(dòng)1m,向上力尸變?yōu)楹懔Γ阎o電力常量為左=9.0xl()9N-m2/C2,g取lOm/s?。求：

(1)B的電荷量和電性；

(2)A做勻加速的加速度大?。?/p>

(3)E從變力到恒力需要