2024年教師資格之中學數(shù)學學科知識與教學能力模擬考試試卷A卷（含答案）

2024年教師資格之中學數(shù)學學科知識與教學能力模

擬考試試卷A卷含答案

單選題(共45題)

1、患者，女，35歲。發(fā)熱、咽痛1天。查體：扁桃體H度腫大，有膿點。實

驗室檢查：血清ASO水平為300U/ml,10天后血清ASO水平上升到

1200IU/mL診斷：急性化膿性扁桃體。尿蛋白電泳發(fā)現(xiàn)以清蛋白增高為主，其

蛋白尿的類型為

A.腎小管性蛋白尿

B.腎小球性蛋白尿

C.混合性蛋白尿

D.溢出性蛋白尿

E.生理性蛋白尿

【答案】B

2、已知隨機變量X服從正態(tài)分布X(u,o2),假設(shè)隨機變量Y=2X-3,Y服

從的分布是()

A.N(2u-3,2o2-3)

B.N(2u-3,4o2)

C.N(2u-3,4o2+9)

D.N(2u-3,4o2-9)

【答案】B

3、光學法包括

A.光學法

B.黏度法

C.電流法

D.透射比濁法和散射比濁法

E.以上都是

【答案】D

4、患者，男，51歲。尿頻、尿痛間斷發(fā)作2年，下腹隱痛、肛門墜脹1年。

查體：肛門指診雙側(cè)前列腺明顯增大、壓痛、質(zhì)偏硬，中央溝變淺，肛門括約

肌無松弛。前列腺液生化檢查鋅含量為1.76mwl/L,B超顯示前列腺增大。腫

瘤病人的機體免疫狀態(tài)

A.免疫防御過高

B.免疫監(jiān)視低下

C.免疫自穩(wěn)失調(diào)

D.免疫耐受增強

E.免疫防御低下

【答案】B

5、《義務(wù)教育課程次標準（20H年版）》“四基”中“數(shù)學的基本思想”，

主要是：①數(shù)學抽象的思想；②數(shù)學推理的思想；③數(shù)學建模的思想。其中正

確的是（）。

A.①

B.①②

C.①②③

D.②③

【答案】C

6、創(chuàng)立解析幾何的主要數(shù)學家是（）.

A.笛卡爾，費馬

B.笛卡爾，拉格朗日

C.萊布尼茨，牛頓

D.柯西，牛頓

【答案】A

7、在新一輪的數(shù)學教育改革中，逐漸代替了數(shù)學教學大綱，成為數(shù)學教育指導

性文件的是（）。

A.數(shù)學教學方案

B.數(shù)學課程標準

C.教學教材

D.數(shù)學教學參考書

【答案】B

8、高中數(shù)學課程是義務(wù)教育階段后普通高級中學的主要課程，具有（）。

A.基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性

B.基礎(chǔ)性、選擇性和實踐性

C.基礎(chǔ)性、實踐性和創(chuàng)新性

D.基礎(chǔ)性、選擇性和普適性

【答案】A

9、細胞膜型Ig合成中恒定區(qū)基因所連接的外顯子是（）

A.Cu

B.S

C.MC

D.o

E.CY

【答案】C

10、導致I型超敏反應(yīng)皮試試驗出現(xiàn)假陰性的原因，錯誤的是

A.受試者正使用抗排斥藥

B.患者皮膚反應(yīng)較低

C.受試者正使用抗組胺類藥或激素類藥

D.注射部位過深或注射量太少

E.變應(yīng)原抗原性喪失或濃度過低

【答案】A

n、下列選項中，()屬于影響初中數(shù)學課程的社會發(fā)展因素。

A.數(shù)學的知識、方法和意義

B.從教育的角度對數(shù)學所形成的價值認識

C.學生的知識、經(jīng)驗和環(huán)境背景

D.當代社會的科學技術(shù)、人文精神中蘊含的數(shù)學知識與素養(yǎng)等

【答案】D

12、拋物線Cl：y=x2+l與拋物線C2關(guān)于x軸對稱，則拋物線C2的解析式為

()O

A.y=-x2

B.y=-x2+l

C.y=x2-l

D.y=-x2-l

【答案】D

13、《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》設(shè)置了四個選修系列，其中選修系列1

是為希望在人文社會科學等方面發(fā)展學生而設(shè)置的，下列內(nèi)容不屬于選修系列

1的是（）。

A.矩陣變換

B.推理證明

C.導數(shù)及應(yīng)用

D.常用邏輯用語

【答案】A

14、室間質(zhì)控應(yīng)在下列哪項基礎(chǔ)上進一步實施

A.愈小愈好

B.先進設(shè)備

C.室內(nèi)質(zhì)控

D.在允許誤差內(nèi)

E.質(zhì)控試劑

【答案】C

15、義務(wù)教育階段的數(shù)學教育是（）。

A.基礎(chǔ)教育

B.篩選性教育

C.精英公民教育

D.公民教育

【答案】A

16、下列哪些不是初中數(shù)學課程的核心概念（）。

A.數(shù)感

B.空間觀念

C.數(shù)據(jù)處理

D推理能力

【答案】C

17、下列描述為演繹推理的是（）。

A.從一般到特殊的推理

B.從特殊到一般的推理

C.通過實驗驗證結(jié)論的推理

D.通過觀察猜想得到結(jié)論的推理

【答案】A

18、與巨幼細胞性貧血無關(guān)的是

A.中性粒細胞核分葉增多

B.中性粒細胞核左移

C.MCV112-159fl

D.MCH32?49Pg

E.MCHCO.32-0.36

【答案】B

19、單核-吞噬細胞系統(tǒng)和樹突狀細胞屬于

A.組織細胞

B.淋巴細胞

C.輔佐細胞

D.殺傷細胞

E.記憶細胞

【答案】C

20、祖沖之的代表作是（）。

A.《海島算經(jīng)》

B.《數(shù)書九章》

C.《微積分》

D.《綴術(shù)》

【答案】D

21、關(guān)于過敏性紫瘢正確的是

A.多發(fā)于中老年人

B.單純過敏性紫瘢好發(fā)于下肢、關(guān)節(jié)周圍及臀部

C.單純過敏性紫瘢常呈單側(cè)分布

D.關(guān)節(jié)型常發(fā)生于小關(guān)節(jié)

E.不會影響腎臟

【答案】B

22、細胞核內(nèi)出現(xiàn)顆粒狀熒光，分裂期細胞染色體無熒光顯示的是

A.均質(zhì)型

B.斑點型

C.核膜型

D.核仁型

E.以上均不正確

【答案】B

23、最早使用“函數(shù)”(function)這一術(shù)語的數(shù)學家是()。

A.約翰?貝努利

B.萊布尼茨

C.雅各布?貝努利

D.歐拉

【答案】B

24、懷疑為血友病，首選的篩檢試驗是

A.PT

B.因子I、v、vm、XIII

C.APTT

D.FVA.FXA.Ca

E.因子n、vn、ix、x

【答案】c

25、患者，女性，30歲，3年前無明顯誘因出現(xiàn)鞏膜發(fā)黃，全身乏力，常感頭

昏，皮膚瘙癢，并多次出現(xiàn)醬油色尿。近3個月來，乏力加重，無法正常工作

而入院。體格檢查發(fā)現(xiàn)重度貧血，鞏膜黃染，肝肋下2cm,脾平臍，其余未見

異常。血常規(guī)顯示W(wǎng)BC9.0X10

A.腎功能測定

B.肝功能測定

C.LDH、總膽紅素、間接膽紅素、血紅蛋白尿等測定

D.補體測定

E.紅細胞沉降率測定

【答案】C

26、設(shè)隨機變量X?N(0,1),X的的分布函數(shù)為巾(x),則P(|X|>2)的

值為()

A.2[1-4)(2)]

B.2巾(2)-1

C.2-4)(2)

D.1-26(2)

【答案】A

27、男性，29歲，發(fā)熱半個月。體檢：兩側(cè)頸部淋巴結(jié)腫大(約3cmX4cm),肝

肋下2cm,脾肋下2.5cm,胸骨壓痛，CT顯示后腹膜淋巴結(jié)腫大。檢驗：血紅

蛋白量85g/L,白細胞數(shù)3.5X10

A.I期

B.II期

C.III期

D.IV期

E.vin期

【答案】D

28、通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所

需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和（）

A.基本方法

B.基本思維方式

C.基本學習方法

D.基本活動經(jīng)驗

【答案】D

29、柯薩奇病毒感染引起糖尿病

A.隱蔽抗原的釋放

B.自身成分改變

C.與抗體特異結(jié)合

D.共同抗原引發(fā)的交叉反應(yīng)

E.淋巴細胞異常增殖

【答案】D

30、某中學高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣

的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個年級抽取的人數(shù)分別

是（）

A.28、27、26

B.28、26、24

C.26、27、28

D.27、26、25

【答案】A

31、學生是數(shù)學學習的主體是數(shù)學教學的重要理念，下列關(guān)于教師角色的概述

不正確的是（）。

A.組織者

B.引導者

C.合作者

D.指揮者

【答案】D

32、下列不屬于血管壁止血功能的是

A.局部血管通透性降低

B.血小板的激活

C.凝血系統(tǒng)的激活

D.收縮反應(yīng)增強

E.局部血黏度增加

【答案】A

33、干細胞培養(yǎng)中常將50個或大于50個的細胞團稱為

A.集落

B.微叢

C.小叢

D.大叢

E.集團

【答案】A

34、干細胞培養(yǎng)中常將50個或大于50個的細胞團稱為

A.集落

B.微叢

C.小叢

D.大叢

E.集團

【答案】A

35、II型超敏反應(yīng)

A.由IgE抗體介導

B.單核細胞增高

C.以細胞溶解和組織損傷為主

D.T細胞與抗原結(jié)合后導致的炎癥反應(yīng)

E.可溶性免疫復合物沉積

【答案】C

36、內(nèi)源凝血途徑和外源凝血途徑的主要區(qū)別在于

A.啟動方式和參與的凝血因子不同

B.啟動方式不同

C.啟動部位不同

D.啟動時間不同

E.參與的凝血因子不同

【答案】A

37、下列選項中，（）屬于影響初中數(shù)學課程的社會發(fā)展因素。

A.數(shù)學的知識、方法和意義

B.從教育的角度對數(shù)學所形成的價值認識

C.學生的知識、經(jīng)驗和環(huán)境背景

D.當代社會的科學技術(shù)、人文精神中蘊含的數(shù)學知識與素養(yǎng)等

【答案】D

38、MBL途徑

A.CPi-CH50

B.AP-CH50

C.補體結(jié)合試驗

D.甘露聚糖結(jié)合凝集素

E.B因子

【答案】D

39、最早使用“函數(shù)”（function）這一術(shù)語的數(shù)學家是（）。

A.約翰?貝努利

B.萊布尼茨

C.雅各布?貝努利

D.歐拉

【答案】B

40、熒光著色主要在細胞核周圍形成熒光環(huán)的是

A.均質(zhì)型

B.斑點型

C.核膜型

D核仁型

E.以上均不正確

【答案】C

41、淋巴細胞活力的表示常用

A.活細胞占總細胞的百分比

B.活細胞濃度

C.淋巴細胞濃度

D.活細胞與總細胞的比值

E.白細胞濃度

【答案】A

42、漿細胞性骨髓瘤的診斷要點是

A.骨髓漿細胞增多〉30%

B.高鈣血癥

C.溶骨性病變

D腎功能損害

E.肝脾腫大

【答案】A

43、抗凝血酶ni活性測定多采用

A.凝固法

B.透射免疫比濁法和散射免疫比濁法

C.免疫學法

D.發(fā)色底物法

E.以上都是

【答案】D

44、先天性無丙球蛋白血癥綜合征是

A.原發(fā)性T細胞免疫缺陷

B.原發(fā)性B細胞免疫缺陷

C.原發(fā)性聯(lián)合免疫缺陷

D.原發(fā)性吞噬細胞缺陷

E.獲得性免疫缺陷

【答案】B

45、欲了解兇蛋白的類型應(yīng)做

A.血清蛋白區(qū)帶電泳

B.免疫電泳

C.免疫固定電泳

D.免疫球蛋白的定量測定

E.尿本周蛋白檢測

【答案】B

大題（共12題）

一、在“有理數(shù)的加法”一節(jié)中，對于有理數(shù)加法的運算法則的形成過程，兩

位教師的一些教學環(huán)節(jié)分別如下：

【教師1】

第一步：教師直接給出幾個有理數(shù)加法算式，引導學生根據(jù)有理數(shù)的分類標

準，將加法算式分成六類，即正數(shù)與正數(shù)相加，正數(shù)與負數(shù)相加，正數(shù)與0相

加，0與0相加，負數(shù)與0相加，負數(shù)與負數(shù)相加。第二步：教師給出具體情

境，分析兩個正數(shù)相加，兩個負數(shù)相加，正數(shù)與負數(shù)相加的情況。第三步：讓

學生進行模仿練習。第四步：教師將學生模仿練習的題目分成四類：同號相

加，一個加數(shù)是0,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，異號相加。分析每一類題目的

特點，得到有理數(shù)加法法則。

【教師2】

第一步：請學生列舉一些有理數(shù)加法的算式。第二步：要求學生先獨立運算，

然后小組討論，再全班交流。對于討論交流的過程，教師提出具體要求：運算

的結(jié)果是什么？你是怎么得到結(jié)果的？……討論過程中，學生提出利用具體情

境來解釋運算的合理性……第三步：教師提出問題：“不考慮具體情境，基于

不同情況分析這些算式的運算，有哪些規(guī)律？”……分組討論后再全班交流，

歸納得到有理數(shù)加法法則。問題：

【答案】本題考查考生對基本數(shù)學思想方法的掌握及應(yīng)用。

、下列是三位教師對“等比數(shù)列概念”引入的教學片段。

【教師甲】

用實例引入，選了一個增長率的問題，有某國企隨著體制改革和技術(shù)革新，給

國家創(chuàng)造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）：1000,1100,

1210,1331,……，如果按照這個規(guī)律發(fā)展下去，下一年會給國家創(chuàng)造多少利

稅呢？

【教師乙】

以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個數(shù)列。1,2,4,8,16,-1,-1,1,-

1,1,…-4,2,-1,…1,1,1,1,1,…由同學們自己去研究，這四個數(shù)列

中，每個數(shù)列相鄰兩項之間有什么關(guān)系?這四個數(shù)列有什么共同點？

【教師丙】

以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節(jié)課學習等比數(shù)

列，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學們完全可以根據(jù)已學過的等差數(shù)列來研

究等比數(shù)列?！笔裁礃拥臄?shù)列叫等差數(shù)列？你能類比猜想什么是等比數(shù)列嗎？列

舉出一兩個例子，試說出它的定義。問題：（1）請分析三位教師教學引入片段

的特點？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，談?wù)勀銓φn題引入的觀點。

【答案】

三、《義務(wù)教育教學課程標準（20H年版）》關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)的教學要

求是：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理一一平行四邊形的對邊以及對角相

等，請基于該要求，完成下列教學設(shè)計任務(wù)：（1）設(shè)計平行四邊形性質(zhì)的教學

目標；（6分）（2）設(shè)計兩種讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學流程；（12

分）（3）設(shè)計平行四邊形性質(zhì)證明的教學流程，使學生領(lǐng)悟證明過程中的教學

思想方法。（12分）

【答案】本題主要以初中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容之一“平行四邊形的性質(zhì)定

理”為例，平行四邊形的性質(zhì)定理的基礎(chǔ)知識，初中數(shù)學課程內(nèi)容、課程標準

及實施建議，教學過程的基本要素及教學方法的選擇，教學設(shè)計中的教學目

標、教學過程及教學策略等相關(guān)知識，比較綜合性地考查學科知識、課程知

識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。（1）新課標倡導三維教學

目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標。知識與技

能目標，是對學生學習結(jié)果的描述，即學生同學習所要達到的結(jié)果，又叫結(jié)果

性目標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應(yīng)用。過程與方法

目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過

程中的目標，又叫程序性目標。這種目標強調(diào)三個過程：做中學、學中做、反

思。情感態(tài)度與價值觀目標，是學生對過程或結(jié)果的體驗后的傾向和感受，是

對學習過程和結(jié)果的主觀經(jīng)驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內(nèi)

化三個層次。知識與技能目標是過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的基

礎(chǔ)；過程與方法目標是實現(xiàn)知識與技能目標的載體，情感態(tài)度與價值觀目標對

其他目標有重要的促進和優(yōu)化作用。（2）讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學流

程，可以從不同角度進行設(shè)計，如“觀察一猜想一驗證一歸納”，“動手操作

一小組討論一歸納總結(jié)”等，但重要的是讓學生在學習過程中進行主動學習，

教師只是起到引導的作用，充分體現(xiàn)“學生是主體，教師是主導”的教學理

念。（3）平行四邊形關(guān)于邊、角的性質(zhì)定理，即平行四邊形的對邊以及對角相

等，這一定理的證明是通過證明三角形全等來證明對邊、對角相等來進行的。

注意在平行四邊形性質(zhì)證明的教學流程中，務(wù)必使學生領(lǐng)悟證明過程中所用到

的轉(zhuǎn)化思想與方法。

四、推理一般包括合情推理與演繹推理。（1）請分別闡述合情推理與演繹推

理的含義；（6分）（2）舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學問題中的

作用（6分），并闡述兩者之間的關(guān)系。（3分）

【答案】本題主要考查合情推理與演繹推理的概念及關(guān)系。

五、《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（20H年版）》附錄中給出了兩個例子：例1.計

算15X15,25X25,…，95X95,并探索規(guī)律。例

2.證明例1所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。很明顯例1計算所得到的乘積是一個三位數(shù)或者四

位數(shù)，其中后兩位數(shù)為25,而百位和千位上的數(shù)字存在這樣的規(guī)律：1X2=2,

2X3=6,3X4=12,…，這是“發(fā)現(xiàn)問題”的過程，在“發(fā)現(xiàn)問題”的基礎(chǔ)上,

需要嘗試用語言符號表達規(guī)律，實現(xiàn)“提出問題”，進一步實現(xiàn)“分析問題”

和“解決問題”。請根據(jù)上述內(nèi)容，完成下列任務(wù)：（1）分別設(shè)計例1、例2

的教學目標；（8分）（2）設(shè)計“提出問題”的主要教學過程；（8分）（3）

設(shè)計“分析問題”和“解決問題”的主要教學過程；（7分）（4）設(shè)計“推廣

例1所探究的規(guī)律”的主要教學過程。（7分）

【答案】本題主要考查考生對于新授課教學設(shè)計的能力。

六、下面給出“變量與函數(shù)”一節(jié)的教學片段：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課教師：同

學們，從小學步入初中到現(xiàn)在的八年級這段時間里，你發(fā)生了哪些變化學生：

年齡增長了；個子長高了；知識增多了；體重增加了；課教學設(shè)計中存在的不

足之處，以及在進行知識技能教學時應(yīng)該堅持的基本原則。

【答案】本節(jié)課的教學設(shè)計對于知識技能教學屬于反面案例，主要不足之處有

兩點：（1）創(chuàng)設(shè)情境的目的應(yīng)該為當節(jié)課的教學內(nèi)容服務(wù)，本節(jié)課應(yīng)該指向引

入“變量”的概念，教師在引入環(huán)節(jié)中，只注重了變量的特征之一“變”，卻

忽視了“在一個變化過程中”這一變量的前提條件，而這一條件對學生進一步

理解變量及函數(shù)的概念至關(guān)重要.（2）一個新的數(shù)學概念的建立必須經(jīng)歷一個

由粗淺到精致，由不完整到嚴謹?shù)倪^程，同時要注重引導學生理解其中的關(guān)鍵

詞的含義，還應(yīng)通過適當數(shù)量的正反例揭示概念的內(nèi)涵與外延，否則概念的建

立是沒有聯(lián)系的，也是不穩(wěn)定的.同時，數(shù)學概念的理解應(yīng)該讓學生用自己的

語言復述，而不是簡單的死記硬背.在進行知識技能教學時應(yīng)該堅持的基本原

則有：（1）體現(xiàn)生成性；（2）展現(xiàn)建構(gòu)性；（3）注重過程性；（4）彰顯主

體性；（5）突出目標性.

七、嚴謹性與量力性相結(jié)合”是數(shù)學教學的基本原則。（1）簡述“嚴謹性與量

力性相結(jié)合”教學原則的內(nèi)涵（3分）；（2）初中數(shù)學教學中“負負得正”運

算法則引入的方式有哪些？請寫出至少兩種（6分）；（3）在初中“負負得

正”運算法則的教學中，如何體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結(jié)合”的教學原則？（6

分）

【答案】本題主要考查嚴謹性與量力性的教學原則，以及課堂導入技巧的教學

技能知識。（1）“嚴謹性與量力性相結(jié)合”教學原則的內(nèi)涵是指數(shù)學邏輯的嚴

密性及結(jié)論的精確性，在中學的數(shù)學理論中也不例外。所謂數(shù)學的嚴謹性，就

是指對數(shù)學內(nèi)容結(jié)論的敘述必須精確，結(jié)論的論證必須嚴格、周密，整個數(shù)學

內(nèi)容被組織成一個嚴謹?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。教材有時對有些內(nèi)容避而不談，或用直觀

說明，或用不完全歸納法驗證，或不必說明的作了說明，或擴大公理體系等，

這些做法主要是考慮到學生的可接受性，估計降低內(nèi)容的嚴謹性，讓學生更好

地掌握要學的數(shù)學內(nèi)容。當前數(shù)學界提出的“淡化形式，注重實質(zhì)”的口號實

質(zhì)上也是側(cè)面反映出數(shù)學必須堅持嚴謹性與量力性相結(jié)合原則的問題。（2）初

中數(shù)學教學中“負負得正”運算法則引入的方式可以從生活中的負數(shù)入手，舉

出兩個引入的方式即可。（3）在初中“負負得正”運算法則的教學中，可以根

據(jù)學生的認知水平和學生接受的難易程度入手，設(shè)法安排學生逐步適應(yīng)的過程

與機會，然后再利用一些數(shù)學模型解析“負負得正”運算法則，從而體現(xiàn)“嚴

謹性與量力性相結(jié)合”的教學原則。

八、案例：下面是一道雞兔同籠問題：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要

數(shù)腿共48,要數(shù)腦袋整17,多少小兔多少雞解法一：用算術(shù)方法：思路：如果

沒有小兔，那么小雞為17只，總的腿數(shù)應(yīng)為34條，但現(xiàn)在有48條腿，造成腿

的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目是0,每有一只小兔便會增加兩條腿，敵應(yīng)有

（48—17X2）+2=7只小兔。相應(yīng)地，小雞有10只。解法二：用代數(shù)方法：可

設(shè)有x只小雞，y只小兔，則x+y=17①；2x+4y=48②。將第一個方程的兩邊同

乘以-2加到第二個方程中去，得x+y=17；（4-2）y=48-17x2o解上述第二個方程

得y=7,把y=7代入第一個方程得x=10。所以有10只小雞.7只小兔。問題：

⑴試說明這兩種解法所體現(xiàn)的算法思想；（10分）（2）試說明這兩種算法的共同

點。（10分）

【答案】（1）解法一所體現(xiàn)的算法是：S1假設(shè)沒有小兔.則小雞應(yīng)為n只；S2

計算總腿數(shù)為2n只；S3計算實際總腿數(shù)m與假設(shè)總腿數(shù)2n的差值m-2n；S4

計算小兔只數(shù)為（m-2n）+2；S5小雞的只數(shù)為n-（m-2n）+2；解法二所體現(xiàn)的算

法是：S1設(shè)未知數(shù)S2根據(jù)題意列方程組；S3解方程組：S4還原實際問題，得

到實際問題的答案。（2）不論在哪一種算法中，它們都是經(jīng)有限次步驟完成的，

因而它們體現(xiàn)了算法的有窮性。在算法中，第一步都能明確地執(zhí)行，且有確定

的結(jié)果，因此具有確定性。在所有算法中，每一步操作都是可以執(zhí)行的，也就

是具有可行性。算法解決的都是一類問題，因此具有普適性。

九、數(shù)學教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental）認為，人們在觀察認識和改造

客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)

象，從客觀世界的對象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學的概念、法則和定理，以及

為解決實際問題而構(gòu)造的數(shù)學模型的過程，就是一種數(shù)學化的過程。（1）請舉

出一個實例，并簡述其“數(shù)學化”的過程：（2）分析經(jīng)歷上述“數(shù)學化”過程

對培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用。

【答案】本題主要考查對“數(shù)學化”的理解。

一十、數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展過程蘊含著豐富的數(shù)學文化。（1）以“勾股定理”教學

為例，說明在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化。（2）闡述數(shù)學文化對學生數(shù)學學習

的作用。

【答案】本題考查數(shù)學文化在數(shù)學教學過程中的滲透。數(shù)學文化包含數(shù)學思

想、數(shù)學思維方式和數(shù)學相關(guān)歷史材料等方面。

一十一、下面是某位老師引入“負數(shù)”概念的教學片段。師：我們當?shù)?月份

的平均氣溫是零上28（,1月份的平均氣溫是零下3y,問7月份的平均氣溫

比1月份的平均氣溫高幾度如何列式計算生：用零上28七減去零下3七，得到

的答案是31（。師：答案沒錯，算式呢生：文字與數(shù)字混在一起，一點也不美

觀。生：零上28C,我們常說成289，可用28表示，但是零下3C不能說成

3T呀！也就不能用3表示。師：大家的發(fā)言很有道理，如何解決這一系列的矛

盾呢看樣子有必要引入一個新數(shù)來表示零下31（2。這時，零下3七就可寫成-

3℃,-3就是負數(shù)。問題：（1）對該教師情境創(chuàng)設(shè)的合理性作出解釋；（2）在引

入數(shù)學概念時，結(jié)合上述案例，說說教師創(chuàng)設(shè)情境要考慮哪些因素

【答案】（1）在這段教學中，教師沒有將負數(shù)的概念強壓給學生，而是設(shè)計了計

算溫度這個情境，讓學生自己參與計算活動，發(fā)現(xiàn)其中的困惑，從而產(chǎn)生學習

新數(shù)學概念的意愿。教師只是從中提煉出學生的想法，并進一步上升為數(shù)學知

識一一負數(shù)。這樣，負數(shù)概念的提出，成為了學生的自覺行為。學生對負數(shù)概

念的引入有了較深的思想基礎(chǔ)，就