人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《方程》一元一次方程課件(第2課時(shí)等式的性質(zhì))

第五章

一元一次方程

5.1方程

第2課時(shí)

等式的性質(zhì)

1.通過使學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)探索等式的性質(zhì)的確定性的過程，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力．2.通過讓學(xué)生從事自主學(xué)習(xí)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解并掌握等式的性質(zhì)，在實(shí)際操作中學(xué)習(xí)知識(shí)，在解決問題中深化認(rèn)知，發(fā)展和提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.通過使學(xué)生經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)解方程的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和邏輯思維能力，從而滲透“化歸”的思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等式的性質(zhì)和運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x=m”的形式用觀察的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.

用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的.因此，我們還要討論怎樣解方程.諸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子，都是等式.我們可以用a=b表示一般的等式.首先，給出關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí)：等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】思考：在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用具體的數(shù)試一試.等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.例如：對(duì)于等式a=b，在等式兩邊都加上-5，計(jì)算a+（-5）與b+（-5）的值.當(dāng)a=b=2時(shí)，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3.因此，當(dāng)引入負(fù)數(shù)后，這條性質(zhì)仍然成立.可見，a+（-5）=b+（-5）類似地，a-（-5）=b-（-5）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.例如：對(duì)于等式a=b，在等式兩邊都乘以-5，計(jì)算a×（-5）與b×（-5）的值，當(dāng)a=b=2時(shí)，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.因此，當(dāng)引入負(fù)數(shù)后，這條性質(zhì)也成立.可見，a×（-5）=b×（-5）類似地，a÷（-5）=b÷（-5）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b，c≠0，那么

學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】解:（1）2x+x=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.(2)m=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.(3)-7·x=28;根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.

學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】2x

加2x

等式的性質(zhì)1

10

乘2

等式的性質(zhì)2

2－x

x2

等式的性質(zhì)1

解：（1）兩邊減7，得x=19于是x+7-7=26-7

解：（2）兩邊除以-5，得于是x=-4（3）兩邊加5，得化簡(jiǎn)，得兩邊乘-3，得x=-27

解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).學(xué)生活動(dòng)三

【一起歸納】學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，將x=-27代入方程

的左邊，得因?yàn)榉匠痰淖笥覂蛇呄嗟?，所以x=-27是方程

的解.

(－2)

等式的性質(zhì)1

3x

等式的性質(zhì)1

－3

等式的性質(zhì)2

x

等式的性質(zhì)2

D

D

1

減2

2

5．利用等式的性質(zhì)解方程：(1)x－4＝1;(2)3x＋5＝0.

解：x＝5

1.關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí):等式兩邊可以交換.如果a=b,那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b,b=c,那么a=c.

2.等式的基本性質(zhì):等式的性質(zhì)1

等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2

等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.

B

①②④

2．若a－9＝2017－b，則a＋b＝________．2026

4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值嗎？說明過程．解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.5.小明學(xué)習(xí)了《等式的性質(zhì)》后對(duì)小亮說：“我發(fā)現(xiàn)4可以等于3，你看這里有一個(gè)方程4x－2＝3x－2，等式的兩邊同時(shí)加上2，得4x＝3x，然后等式的兩邊再同時(shí)除以x，得4＝3.”(1)請(qǐng)你想一想，小明的說法對(duì)嗎？為什么？(2)