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文檔簡介

江蘇省泰州市智堡實驗校2022年中考數(shù)學押題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.將(x+3)2﹣(x﹣1)2分解因式的結(jié)果是()A.4(2x+2) B.8x+8 C.8(x+1) D.4(x+1)2.如圖,在?ABCD中,AB=1,AC=4,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC的中點,連接AE交BD于點F.若AC⊥AB,則FD的長為()A.2 B.3 C.4 D.63.拋物線y=mx2﹣8x﹣8和x軸有交點,則m的取值范圍是()A.m>﹣2 B.m≥﹣2 C.m≥﹣2且m≠0 D.m>﹣2且m≠04.已知一元二次方程有一個根為2,則另一根為A.2 B.3 C.4 D.85.國家主席習近平提出“金山銀山,不如綠水青山”,國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染,空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),將惠及13.75億中國人,這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×1096.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,則sinA的值為()A.512 B.513 C.127.在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:三點坐標分別為A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三點的“矩面積”為18,則t的值為()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或68.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就,其中記載:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩。問:牛、羊各直金幾何?譯文:“假設有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩。問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,則列方程組錯誤的是()A. B. C. D.9.下列運算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(a2)3=a5 C.=3 D.2+=210.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,以下說法正確的是()A.a(chǎn)+b=0 B.b<a C.a(chǎn)b>0 D.|b|<|a|二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則△ACD的周長為cm.12.計算:(a2)2=_____.13.在直角坐標系平面內(nèi),拋物線y=3x2+2x在對稱軸的左側(cè)部分是_____的(填“上升”或“下降”)14.有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____.15.如圖,直線a∥b,∠l=60°,∠2=40°,則∠3=_____.16.如圖,把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于點D,若∠A’DC=90°,則∠A=°.17.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:,其中x為方程的根.19.(5分)某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長),直線MN垂直于地面,垂足為點P.在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°,在B處測得點M的仰角為31°,AB=5米,且A、B、P三點在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)20.(8分)為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?設李明獲得的利潤為(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?21.(10分)某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進貨方案?22.(10分)如圖,已知O是坐標原點,B、C兩點的坐標分別為(3,﹣1)、(2,1).以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標;如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x,y),寫出M的對應點M′的坐標.23.(12分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線與F,且AF=BD,連接BF。求證:D是BC的中點;如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論。24.(14分)如圖1,□OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點B.(1)求點B的坐標和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)如圖2,將線段OA延長交y=(x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F(xiàn)兩點,①求直線BD的解析式;②求線段ED的長度.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可.【詳解】(x+3)2?(x?1)2=[(x+3)+(x?1)][(x+3)?(x?1)]=4(2x+2)=8(x+1).故選C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應用平方差公式是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADF∽△EBF,得出=,再根據(jù)勾股定理求出BO的長,進而得出答案.【詳解】解:∵在□ABCD中,對角線AC、BD相交于O,∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC,∴△ADF∽△EBF,∴=,∵AC=4,∴AO=2,∵AB=1,AC⊥AB,∴BO===3,∴BD=6,∵E是BC的中點,∴==,∴BF=2,F(xiàn)D=4.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).3、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍.【詳解】解:∵拋物線和軸有交點,,解得:且.故選.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組,牢記“當時,拋物線與x軸有交點是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.設方程的另一根為α,則α+2=6,解得α=1.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.5、D【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學記數(shù)法.6、C【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可.【詳解】如圖,根據(jù)勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理,熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或t<1兩種情況進行求解即可.【詳解】解:由題可知a=3,則h=18÷3=6,則可知t>2或t<1.當t>2時,t-1=6,解得t=7;當t<1時,2-t=6,解得t=-4.綜上,t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的內(nèi)容,理解題意是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,據(jù)此可得答案.【詳解】解:設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,

所以方程組錯誤,

故選:D.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì).9、C【解析】

結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實數(shù)的運算等運算,然后選擇正確選項.【詳解】解:A.a3a2=a5,原式計算錯誤,故本選項錯誤;B.(a2)3=a6,原式計算錯誤,故本選項錯誤;C.=3,原式計算正確,故本選項正確;D.2和不是同類項,不能合并,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方,實數(shù)的運算,同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是冪的運算法則.10、D【解析】

根據(jù)圖形可知,a是一個負數(shù),并且它的絕對是大于1小于2,b是一個正數(shù),并且它的絕對值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【詳解】A選項:由圖中信息可知,實數(shù)a為負數(shù),實數(shù)b為正數(shù),但表示它們的點到原點的距離不相等,所以它們不互為相反數(shù),和不為0,故A錯誤;B選項:由圖中信息可知,實數(shù)a為負數(shù),實數(shù)b為正數(shù),而正數(shù)都大于負數(shù),故B錯誤;C選項:由圖中信息可知,實數(shù)a為負數(shù),實數(shù)b為正數(shù),而異號兩數(shù)相乘積為負,負數(shù)都小于0,故C錯誤;D選項:由圖中信息可知,表示實數(shù)a的點到原點的距離大于表示實數(shù)b的點到原點的距離,而在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離越遠其絕對值越大,故D正確.∴選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、8【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得,BD=CD,則AB=AD+CD,所以,△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC,解答出即可解:∵DE是BC的垂直平分線,∴BD=CD,∴AB=AD+BD=AD+CD,∴△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;故答案為8考點:線段垂直平分線的性質(zhì)點評:本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長,掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等12、a1.【解析】

根據(jù)冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】故答案為【點睛】考查冪的乘方,掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.13、下降【解析】

根據(jù)拋物線y=3x2+2x圖像性質(zhì)可得,在對稱軸的左側(cè)部分是下降的.【詳解】解:∵在中,,∴拋物線開口向上,∴在對稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小,即圖象是下降的,故答案為下降.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).根據(jù)拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結(jié)論.14、【解析】分析:直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.詳解:∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中,平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形,∴從中隨機抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是:.故答案為.點睛:此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法,正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.15、80°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解:∵a∥b,∴∠4=∠l=60°,∴∠3=180°-∠4-∠2=80°,故答案為:80°.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握兩直線平行,同位角相等是解題的關(guān)鍵.16、55.【解析】

試題分析:∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A=∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點:1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.17、.【解析】試題分析:畫樹狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9,所以“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==.故答案為.考點:列表法與樹狀圖法.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】

先將除式括號里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡.然后解一元二次方程,根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值,代入求值.【詳解】解:原式=.解得,,∵時,無意義,∴?。敃r,原式=.19、1.8米【解析】

設PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中,∠NAP=45°,∴PA=PN,在Rt△APM中,,設PA=PN=x,∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中,,∵∠MBP=31°,AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8(米),答:廣告牌的寬MN的長為1.8米.【點睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵.20、(1)政府這個月為他承擔的總差價為644元;(2)當銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;(3)銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為544元.【解析】試題分析:(1)把x=24代入y=﹣14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價;(2)由利潤=銷售價﹣成本價,得w=(x﹣14)(﹣14x+544),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;(3)令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤的范圍,然后設設政府每個月為他承擔的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.試題解析:(1)當x=24時,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×(12﹣14)=344×2=644元,即政府這個月為他承擔的總差價為644元;(2)依題意得,w=(x﹣14)(﹣14x+544)=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14(x﹣34)2+144∵a=﹣14<4,∴當x=34時,w有最大值144元.即當銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;(3)由題意得:﹣14x2+644x﹣5444=2,解得:x1=24,x2=1.∵a=﹣14<4,拋物線開口向下,∴結(jié)合圖象可知:當24≤x≤1時,w≥2.又∵x≤25,∴當24≤x≤25時,w≥2.設政府每個月為他承擔的總差價為p元,∴p=(12﹣14)×(﹣14x+544)=﹣24x+3.∵k=﹣24<4.∴p隨x的增大而減小,∴當x=25時,p有最小值544元.即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為544元.考點:二次函數(shù)的應用.21、(1)甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)4.【解析】試題分析:(1)設甲種玩具進價x元/件,則乙種玩具進價為(40﹣x)元/件,根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.(2)設購進甲種玩具y件,則購進乙種玩具(48﹣y)件,根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,可列出不等式組求解.試題解析:設甲種玩具進價x元/件,則乙種玩具進價為(40﹣x)元/件,x=15,經(jīng)檢驗x=15是原方程的解.∴40﹣x=1.甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)設購進甲種玩具y件,則購進乙種玩具(48﹣y)件,,解得20≤y<2.因為y是整數(shù),甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),∴y取20,21,22,23,共有4種方案.考點:分式方程的應用;一元一次不等式組的應用.22、(1)畫圖見解析(2)B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)【解析】

解:(1)(2)以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍,則是對應點的坐標放大兩倍,并將符號進行相應的改變,因為B(3,-1),則B’(-6,2)C(2,1),則C‘(-4,-2)(3)因為點M(x,y)在△OBC內(nèi)部,則它的對應點M′的坐標是M的坐標乘以2,并改變符號,即M’(-2x,-2y)23、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解;(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=AC,AD是中線,利用等腰三角形三線合一定理,可證AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.【詳解】(1)

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