遼寧省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

遼寧省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲3．越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動(dòng)中，全省30個(gè)重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．532×108 B．53.2×109 C．5.32×1010 D．5.32×10114．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，當(dāng)△EBC是等邊三角形時(shí)，∠AEB為（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)（a+1）＝a2+a6．一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為310A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球7．紋樣是我國(guó)古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿，問(wèn)雞兔各多少只？設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=944x+2y=35 B．C．x+y=354x+2y=94 D．9．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．1610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在直線y=34x上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8A．（﹣1，6） B．（﹣2，6） C．（﹣3，6） D．（﹣4，6）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程5x+2=1的解為12．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（1，0），將線段AB平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為．13．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，且△AOB與△DOC的面積比是1：4，若AB＝6，則CD的長(zhǎng)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），若點(diǎn)C（2，3）在拋物線上，則AB的長(zhǎng)為．15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，與BC相交于點(diǎn)E，連接AE．以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與EA，EC相交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AEC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線EP，與AD相交于點(diǎn)F，則FD的長(zhǎng)為（用含三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（1）計(jì)算：42+10÷(-1)+8+|3-2|；17．甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為36m3．工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水幾小時(shí)？18．某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測(cè)試滿分為100分，學(xué)生測(cè)試成績(jī)x均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：信息一：信息二：學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）求所抽取的學(xué)生成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)．19．某商場(chǎng)出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：每件售價(jià)x/元…455565…日銷售量y/件…554535…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價(jià)；如果不能，明理由．20．如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測(cè)得∠CDB＝37°（點(diǎn)C，A，D在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.7321．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在BC上，AC=BD，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，∠CEA＝∠（1）如圖1，求證：CE是⊙O的切線；（2）如圖2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求BD的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．（1）如圖1，求證：△ABC≌△CED．（2）如圖2，∠ACD的平分線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接DF，DF的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，猜想PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BFP沿AF折疊，在α變化過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置時(shí)，連接EF．①求證：點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)；②若CD＝20，求△CEF的面積．23．已知y1是自變量x的函數(shù)，當(dāng)y2＝xy1時(shí)，稱函數(shù)y2為函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)y1圖象上任意一點(diǎn)A（m，n），稱點(diǎn)B（m，mn）為點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象上．例如：函數(shù)y1＝2x，當(dāng)y2=xy1=x?2x=2x2時(shí)，則函數(shù)y2=2x2在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1＝2x的圖象上任意一點(diǎn)A（m，2m），點(diǎn)B（m，2m2）為點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)y1＝2x的“升冪函數(shù)”y2（1）求函數(shù)y1=12x的“（2）如圖1，點(diǎn)A在函數(shù)y1=3x(x＞0)的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”B在點(diǎn)A（3）點(diǎn)A在函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m．①若點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求m的值；②若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，與函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象相交于點(diǎn)C，以AB，BC為鄰邊構(gòu)造矩形ABCD，設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線y＝t1與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為E，F(xiàn)，G，當(dāng)直線y＝t2與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為M，N，若EF＝MN，請(qǐng)直接寫出t2﹣t1的值．

遼寧省2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．A2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．D9．C10．B11．x＝312．（1，2）13．1214．415．a(chǎn)﹣1016．（1）解：42+10÷(-1)+8+|3-2|＝16﹣10+22（2）解：aa+1?a2-117．（1）解：設(shè)甲池的排水速度是xm3/h．根據(jù)題意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），解得x＝4∴甲池的排水速度是4m3/h．（2）解：設(shè)排水t小時(shí)．根據(jù)題意，得36×2﹣（4+8）t≥24，解得t≤4∴最多可以排水4小時(shí)．18．（1）解：樣本容量為：12÷40%＝30，30﹣1﹣12﹣10＝7（人）即所抽取的學(xué)生成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)為7人；（2）解：所抽取的學(xué)生成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)為84+862=（3）解：360×1030答：該校七年級(jí)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)大約為120人．19．（1）解：由題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過(guò)（45，55），（55，45）∴45k+b=5555k+b=45．∴k=-1∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+100．（2）解：由題意，銷售額＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又銷售額是2600元∴2600＝﹣x2+100x∴x2﹣100x+2600＝0．∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝10000﹣10400＝﹣400＜0．∴方程沒有解，故該商品日銷售額不能達(dá)到2600元．20．（1）解：如圖2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°∴∠ABC＝30°∴AB＝2AC＝6m，則AB的長(zhǎng)為6m；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m根據(jù)勾股定理得：BC=AB2在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，3≈∴sin∠CDB=BCBD，即3×1.73BD≈0.60∴BD≈8.65m∴CE＝BD﹣BA＝8.65﹣6＝則物體上升的高度CE約為2.7m．21．（1）證明：如圖1，連接OC，∵∠CAO是△ACE的一個(gè)外角∴∠CAO＝∠CEA+∠ACE即∠CAD+∠DAB＝∠CEA+∠ACE∵∠CEA＝∠CAD∴∠DAB＝∠ACE∵AC=BD∴∠ABC＝∠DAB∴∠ABC∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∠ABC+∠OAC＝90°∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠ABC+∠OCA＝90°∴∠ACE+∠OCA＝90°即∠OCE＝90°∵OC是⊙O的半徑∴CE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接OD，設(shè)∠DAB＝x∵∠CEA＝2∠DAB，∴∠CEA＝2x∵∠CEA＝∠CAD∴∠CAD＝2x∵AC=BD∴∠ABC＝∠DAB∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∠ABC+∠BAC＝90°∴x+2x+x＝90°∴x＝22.5°即∠DAB＝22.5°∴∠BOD＝2∠DAB＝45°∵OA＝8∴BD的長(zhǎng)為45π×8180=22．（1）解：證明：∵DE⊥BC∴∠DEC＝90°∴∠D+∠DCE＝90°∵∠ABC＝90°∴∠ABC＝∠DEC∵線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD∴∠ACD＝90°，AC＝CD∴∠DCE+∠ACB＝90°∴∠ACB＝∠D∴△ABC≌△CED（AAS）；（2）解：PC＝PD，理由如下：∵CF是∠ACD的平分線∴∠ACF＝∠DCF由（1）知，AC＝CD，△ABC≌△CED∴∠A＝∠DCE∵CF＝CF∴△ACF≌△DCF（SAS）∴∠A＝∠PDC∴∠PDC＝∠DCE∴PC＝PD；（3）解：①∵△BFP沿AF折疊，點(diǎn)P落在點(diǎn)E∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，∵DE⊥BC∴∠PED＝90°∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°∴∠PEF+∠PDE＝90°∴∠PDE＝∠DEF∴EF＝DF∴PF＝DF∴點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)；②解：設(shè)CE＝a，BC＝DE＝b∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a由①知，點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)∴PF=1∵∠ABC＝∠PED＝90°∴BF∥DE∴△PBF∽△PED∴PB∴PE＝2BE＝2（b﹣a），BF=12DE=12b∵∠PED＝90°，DE＝b，PE＝2（b﹣a），PD＝PC＝PE+CE＝2（b﹣a）+a＝2b﹣a∴b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2化簡(jiǎn)得3a2﹣4ab+b2＝0∴b＝a或b＝3a∵0°＜α＜45°∴a＝b舍去∴b＝3a∴S△CEF=14ab∵∠DEC＝90°∴a2+b2＝202∴a2+（3a）2＝400∴a2＝40∴S△CEF=34a2=323．（1）解：y2=xy1=x×（2）解：如圖3，∵y設(shè)A(m，3m)，B（因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，當(dāng)AB＝2時(shí)，3-3m=2解得m＝3．所以A（3（3）解：①因?yàn)閥2=xy1=x(-x+4)=-x2+4x，所以A（m，﹣m+4），如果點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，那么﹣m+4＝﹣m2+4m．整理，得m2﹣5m+4＝0．解得m＝1，或m＝4．②由①可知，直線y＝﹣x+4與拋物線y＝﹣x2+4x有兩個(gè)交點(diǎn)（1，3）和（4，0），如圖4所示，函數(shù)y2=-x2+4x因?yàn)锽C∥x軸，所以B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．如圖4，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，2＜m＜4，BC＝2（m﹣2）＝2m﹣4如圖5，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，1＜m＜2，BC＝2（2﹣m）＝4﹣2m由點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，得BA＝（﹣m2+4m）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+5m﹣4當(dāng)2＜m＜4時(shí)，y＝2[（2m﹣4）+（﹣m2+5m﹣4）]＝