2024年遼寧省本溪市縣級重點(diǎn)高中協(xié)作體高二下學(xué)期7月期末考數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★啟用前高二數(shù)學(xué)試卷2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.∣M{x2x1N3，則MN（1.已知集合）0,1B.C.0,1D.22,0A.p:…x3x，命題q:xx210，則（）2.已知命題ppqpq和均為真命題A.C.和和均為真命題B.?qp和q均為真命題均為真命題D.1f（fxm3.已知冪函數(shù)415xm在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，則）21412A.B.C.2D.44.已知甲正確解出不等式x25xm0的解集為A，乙正確解出不等式x3,6,AABB2mn，則2xn0的解集為B，且（）A.-12B.-6C.0D.12m5.已知一種物質(zhì)的某種能量N與時間的關(guān)系為tt，其中是正常數(shù)，是大于1的正整數(shù)，若mnnNNNNtN經(jīng)過時間，該物質(zhì)的能量由減少到，再經(jīng)過時間t，該物質(zhì)的能量由2減少到，則（）1228tttt21A.B.21t12ttC.D.21y2024x2024yxxy6.已知x0，則“”是“”的（））A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件7.已知函數(shù)D.既不充分也不必要條件bx1fxx2a為奇函數(shù)，則（33x1ab3ab3A.C.B.aR,b3aR,b3D.xx21a1,xfxex與agxa8.已知分別是函數(shù)的零點(diǎn)，則的最大值為（）22eaxx1248A.2B.C.D.e2e2e2?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.xx1fx2,gx2，則（9.對于函數(shù)）與具有相同的最小值fxgxA.B.C.D.與在上具有相同的單調(diào)性fxgx與都是軸對稱圖形fxgx與在上具有相反的單調(diào)性fxgx,0滿足，則（n1n2n8）an110.已知數(shù)列a14A.B.2為遞減數(shù)列anaC.的最小值為-20na0nn時，的最大值為8D.當(dāng)2，則（）fx(xa)xb211.已知函數(shù)xafx是的極值點(diǎn)A.fafaB.當(dāng)ab時，5abC.當(dāng)ab時，faf6aa5aba0fx,fD.當(dāng)時，的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱22?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.x?212.已知函數(shù)ff0則__________.fxx2131x,x3x1xx1x滿足fxx，則fx__________.2ff13.已知函數(shù)ABC14.已知是邊長為2的等邊三角形，取AB,的中點(diǎn)分別為B,C，沿BC剪去，得到四111111BSABCAB1,2,C2C，沿剪去2邊形，記其面積為；在中，取的中點(diǎn)分別為11112n12CBCCBS，記其面積為，則S__________；以此類推，2，得到四邊形211222SiSi1i2__________.?四解答題：本題共小題，共577分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟..?15.（13分）2aa設(shè)正項(xiàng)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前nadd0Sn項(xiàng)和為，已知aS1n.n2n2d（1）求的通項(xiàng)公式；an1nT.的前項(xiàng)和n（2）求數(shù)列16.（15分）SSnn11fxexx2axb已知函數(shù).21fxf0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為，求的值；（1）當(dāng)b1時，的圖像在a4ab0fx在的最小值小于1,2b3bb，求b的取值范圍.（2）當(dāng)17.（15分）時，ax4fxx已知函數(shù)2.3（1）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；fx（2）當(dāng)a1時，證明：fx的圖像為軸對稱圖形；fx132上有解，求的最小值xa（3）若關(guān)于的方程a在.18.（17分）fxfx(lnx)2ax,fx已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）若fx?0a，求的取值范圍；（2）若有兩個極值點(diǎn)，證明：12fxx,xxxe4.1219.（17分）在數(shù)列中，按照下面方式構(gòu)成“次生數(shù)列”b:b1,2a,a,ba,a，n112312ana,,ba,a,,a…2，其中a,a,,a??n表示數(shù)列a,a,,i2中最小的3n12n12i1項(xiàng).（1）若數(shù)列中各項(xiàng)均不相等，只有4項(xiàng)，a12，且2,3,4n2,3,4，請寫出a的所nanan有“次生數(shù)列”；bnan（2）若滿足aa64，且的“次生數(shù)列”為abnnan為等比數(shù)列，.n14bb（i）求的值；103（ii）求的前項(xiàng)和Snbn.n參考答案及解折?一選擇題M{2x1{∣xN3，所以MN0,11.C【解析】因?yàn)轫?xiàng)..故選Cpppq為真命題；對于命題，當(dāng)2.B【解析】對于命題，當(dāng)x1時，x3x，所以為假命題，則x1時，210q，所以為真命題綜上，pq和均為真命題故選x..B項(xiàng).4151，解得m2在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，fx，由冪函數(shù)3.D【解析】由冪函數(shù)的定義可知m211mfxx2，所以f4.故選D項(xiàng).可得-2，則22xn0的根組成集合，由方程4.A【解析】由題意可知方程x25xm0與方程x22,6xx51,6，所以m166，方程xx225xm0的根與系數(shù)關(guān)系可知，則其兩根為12xn0的兩根為3,232，所以n6，所以mn.故選A項(xiàng).，則nNN21mNtln25.B【解析】當(dāng)t0時，mN0，所以，則1n，由nnNN813tln8ln2312n，得t2ttln2ln2ln2，所以tt.故選B項(xiàng).nn121nnn2024xyxx2024y2024x2024yxy2024x2024yxxyxy00，所以6.A【解析】由，可知，則，充2024xyy2024x2024yx0xyxy，顯然分性成立；由，得不一定成立，必要性不成立.綜xx2024y2024x2024yxy上，“”是“”的充分不必要條件.故選A項(xiàng).xbx1aRfxx2alog3.要使函數(shù)ayx2a7.D【解析】無論為何值，函數(shù)為偶函數(shù)，則3x1bx1bx1bx13x1gxlog3log3gxgxlog3為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，所以，即，整理3x13x1bx13x1bx13x1log3log3，所以b2x219x21，得，則3x1bx13x1bx13x129，解得b3.當(dāng)b3gxlog3log3，顯然無意義，舍去；當(dāng)b3則b時，3x13x111gxlog3gxfxx2a為奇函數(shù)，此時.,,33時，，其定義域?yàn)?，?x13x1log3也為奇函數(shù).故選D項(xiàng).3x12222xe1aa0xe1a8.C【解析】由題意可知，則，即，則11121111xa0200.設(shè)e1e2，又，所以2222221x，則1xex，所以在上單調(diào)遞增，所以x，則hxe(x0)hx0hx1221e1x22x212ee1a2e1xe11，則2x.設(shè)x，所以1(x0)，則2a1a2e1eaeaex2e2xx20x2時，x0x2，當(dāng)時，x0x在2上單調(diào)遞x，當(dāng)，所以ex4e2x214e2增，在上單調(diào)遞減，則(x)2，所以的最大值為.故選C項(xiàng).2ea1?二多選題fxxx1gx2的圖像如圖所示，29.AC【解析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)，由圖可知與的最小值都為1，A項(xiàng)正確；在上單調(diào)遞增，在上不fxgxfxgx單調(diào)，B項(xiàng)錯誤；的圖像關(guān)于直線x0對稱，的圖像關(guān)于直線x1對稱，項(xiàng)正確；fxgxfxC與在上均單調(diào)遞減，項(xiàng)錯誤故選,0AC項(xiàng)gxD..aa2186a14，所以，A項(xiàng)正確；由210.ACD【解析】當(dāng)n1時，21n1n2n8…aa2nn1n22n12,,aa6nn121，得當(dāng)2時，，將以上各式aaan1an2aa2n102n126，所以相加得nn121n2n108an2n102n1268…，又當(dāng)n1時符合上式，n29nn22不為遞減數(shù)列，項(xiàng)錯誤；因?yàn)閍nn29na，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知n所以B2981annann229nn，所以當(dāng)n4或n5時，ana0取得最小值-20，C項(xiàng)正確；當(dāng)時，n249n00nnN*an0n，解得，所以當(dāng)時，的最大值為8，D項(xiàng)正確.故選ACD項(xiàng).fxx32，則fx3x2…0fx不是的極值11.BCD【解析】當(dāng)ab0時，，顯然x0abfxxa3xabfx0，解得1a,2ab點(diǎn)，A項(xiàng)錯誤.當(dāng)時，，令，當(dāng)3xa,fxfx在a,abx1xa1a上單調(diào)遞增，又，所以時，，所以當(dāng)2時，，項(xiàng)正確當(dāng)ab時，，所以在ab上單調(diào)遞減，因?yàn)閒a1fa12fxa,B.35abababab5abba5ababa0，所以a0a,，又，所以，666362635ab52所以faf5aba0時，fx(xa)2xa2fx的圖，C項(xiàng)正確.當(dāng)，在6aa,f，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)x,fx0x,fx像上任取一點(diǎn)的對稱點(diǎn)為00022a2ax,2ffx，則00a2a35212fxfax4xa2xa2ax22ax202f000002a395x93x30ax206a2xa330ax206a202a0，D項(xiàng)正確.故選BCD項(xiàng).02222?三填空題11312.-2【解析】f00211，所以ff0f102.11x111x12f1f1x2f1f1x，所以13.【解析】由，得3x1xxx1x11x311t13fxf1xx0，令1t1，所以，則t，則xx11ftt1fxx1.，故3t13x1331631414.n1【解析】181213311133S22sin6012sin60,S12sin60sin60,221222421622111S11336433sin60sin60，由上可知S,是以n2224為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)4341n41n14n11n列，所以Sn33，當(dāng)…2時，SS333393，則44nn114n，所以SnSn193n1421414n1131634214434nn1.SiSi1278193i2?四解答題22aanaana1a15.解：（1）由Snaa01n，得1n，2daand，22d又，所以1n1n12d當(dāng)當(dāng)n1時，1，1n2a2d32dd2時，，解得，12a11所以，故的通項(xiàng)公式為12n12n1.aann2n2Snn2，（2）由（1）可知221111n1所以，nnnSnSn111111n11nT11故.nn1n1223n，f0116.解：（1）易知又fxx1exa，x所以f0ea1a，0所以的圖像在f0處的切線方程為ya)x1，fx11a令y0，得x，1由切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為，411141得，21aa1或a3.解得（2）當(dāng)1ab0fxexx2xb時，，2則fxx1ex，x1,0時，fx?fxx(0fxfx，2]時，單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)所以在fx的最小值為f0b，1,2b1bb0，由題意得bb3bb，即2又b0，所以1b2b0.設(shè)gx1x2x(x0)，1gx2x0，則x所以在上單調(diào)遞減，gx又g0，所以解不等式1bb0得b1，2故b的取值范圍為.yx上單調(diào)遞增，在17.（1）解：因?yàn)?yxax4在上單調(diào)遞減，2所以a…則212a4?a5解得，2,5.a故的取值范圍為（2）證明：當(dāng)a1時，fx的定義域?yàn)镽，因?yàn)?xx4fx，32f1xx)1x4312所以的圖像關(guān)于直線對稱，fxx故的圖像為軸對稱圖形.fxfx1a在2上有解，得方程x2ax4a在2上有解且（3）解：由方程3ax40，4x2x2在2上有解，即ax12x5x24(x25x1x1…252，x1x1當(dāng)且僅當(dāng)x51時取得等號，又當(dāng)a252時，2在2上恒成立，xax40a所以的最小值為252.的定義域?yàn)椋琭x18.（1）解：易知xaxax2xfx，x2xx由，得…在上恒成立.fx?0xx(x，gx設(shè)則x22xgx，xx時，x0,e2gx0，當(dāng)當(dāng)時，xe2,gx0，所以在e2上單調(diào)遞增，在e2,上單調(diào)遞gx8g(x)ge2減，所以，e8…所以，e8ea,故的取值范圍為.（2）證明：由題意可知有兩個零點(diǎn)fxx,x，12114xax,xax即，11224142121axx不妨設(shè)，則，12xxe4124，要證，即證121212xxa12xx4，即證121142221121x21即證，212x22112x1，21即證1x2121122t1t121t令t，則t1，只需證.2t1t1t2設(shè)httht0，2t，則tt所以在上單調(diào)遞增，ht2t1t1211則