2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一課堂檢測(cè)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE13.4函數(shù)的應(yīng)用（一）課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出了如下規(guī)定:每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的,按每立方米m元收費(fèi);用水超過(guò)10立方米的,超過(guò)部分按每立方米2m元收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元,則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()A.13立方米 B.14立方米C.18立方米 D.26立方米【解析】選A.設(shè)職工用水量為x立方米,水費(fèi)為y元,則y=mx,(1)若x≤10,則mx=16m,解得x=16(舍),(2)若x>10,則10m+2m(x-10)=16m,解得x=13.2.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量時(shí)的收入是 ()A.310元 B.300元C.290元 D.280元【解析】選B.設(shè)函數(shù)模型為y=kx+b,將(1,800),(2,1300)代入得k所以k=5003.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬(wàn)元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),K(Q)=40Q-120Q2,則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是________萬(wàn)元.【解析】L(Q)=40Q-120Q2-10Q-2000=-120Q2+30Q-2000=-120當(dāng)Q=300時(shí),L(Q)的最大值為2500萬(wàn)元.答案:25004.一件商品成本為20元,售價(jià)為40元時(shí)每天能賣出500件.若售價(jià)每提高1元,每天銷量就減少10件,問(wèn)商家定價(jià)為_(kāi)_______元時(shí),每天的利潤(rùn)最大.

【解析】設(shè)商家定價(jià)為x元時(shí),每天的利潤(rùn)為f(x)元.則f(x)=(x-20)[500-10(x-40)]=-10(x-55)2+12250.可得x=55時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,因此商家定價(jià)為55元時(shí),每天的利潤(rùn)最大.答案:55【新情境·新思維】“彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概.當(dāng)弓箭手以每秒a米的速度從地面垂直向上射箭時(shí),t秒后的高度x米可由x=at-5t2確定.已知射出2秒后箭離地面高100米,則弓箭能達(dá)到的最大高度為_(kāi)_______.

【解析】由x=at-5t2且t=2時(shí),x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2.由x=-5t2+60t=-5(t-