2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行課時(shí)作業(yè)33平面與平面平行新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)作業(yè)33平面與平面平行知識(shí)點(diǎn)一平面與平面平行的判定1.已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,c∥β))?α∥β；②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,a∥c))?a∥α；④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))?a∥α.其中正確的命題是()A．①②③ B．②④C．② D．③④答案C解析命題②正確．①中α與β還可能相交，③④中a還可能在α內(nèi)，所以命題①③④錯(cuò)誤．2．正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為________．答案平行解析∵AB1∥C1D，則AB1∥平面BC1D，同理，AD1∥平面BC1D.又AB1∩AD1＝A，∴平面AB1D1∥平面BC1D.3．如圖，已知A，B，C為不在同一直線上的三點(diǎn)，且AA1∥BB1∥CC1，AA1＝BB1＝CC1.求證：平面ABC∥平面A1B1C1.證明∵AA1∥CC1，且AA1＝CC1，∴四邊形ACC1A1是平行四邊形，∴AC∥A1C1.∵AC?平面A1B1C1，A1C1?平面A1B1C1，∴AC∥平面A1B1C1.同理可得BC∥平面A1B1C1.又AC∩BC＝C，∴平面ABC∥平面A1B1C1.知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的性質(zhì)4.如果平面α∥平面β，那么下列命題中不正確的是()A．平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條互相平行的直線平行于平面βB．平面α內(nèi)僅有兩條相交直線平行于平面βC．對(duì)于平面α內(nèi)的任意一條直線，都能在平面β內(nèi)找到一條直線與它平行D．平面α內(nèi)的任意一條直線都不與平面β相交答案B解析根據(jù)兩平面平行的定義，知平面α內(nèi)的任意一條直線與平面β都平行，無(wú)公共點(diǎn)，所以A，D命題正確，B命題不正確；對(duì)于C，過平面α內(nèi)的任意一條直線b都能作出一個(gè)平面與平面β相交，其交線與b平行，故C命題正確．故選B.5．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為()A．16 B．24或eq\f(24,5)C．14 D．20答案B解析當(dāng)P點(diǎn)在平面α和平面β之間時(shí)，由三角形相似可求得BD＝24，當(dāng)平面α和平面β在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)可求得BD＝eq\f(24,5).6．如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．求證：(1)PQ∥平面DCC1D1；(2)EF∥平面BB1D1D.證明如圖所示，(1)證法一：連接AC，CD1，∵P，Q分別是AD1，AC的中點(diǎn)，∴PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1，CD1?平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.證法二：取AD的中點(diǎn)G，連接PG，GQ.則有PG∥D1D.PG?平面DCC1D1，D1D?平面DCC1D1.∴PG∥平面DCC1D1，同理GQ∥平面DCC1D1.又PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ?平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)證法一：取B1D1的中點(diǎn)O1，連接BO1，F(xiàn)O1，則有FO1綊eq\f(1,2)B1C1.又BE綊eq\f(1,2)B1C1，∴BE綊FO1.∴四邊形BEFO1為平行四邊形，∴EF∥BO1，又EF?平面BB1D1D，BO1?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D.證法二：取B1C1的中點(diǎn)E1，連接EE1，F(xiàn)E1，則有FE1∥B1D1，EE1∥BB1.∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF?平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D.一、選擇題1．若三條直線a，b，c滿足a∥b∥c，且a?α，b?β，c?β，則兩個(gè)平面α，β的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能確定答案C解析由題意可知b，c在平面β內(nèi)，但不相交，因?yàn)閍∥b∥c，所以a所在平面α與平面β不一定平行，有可能相交．2．已知a，b表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列推理正確的是()A．α∩β＝a，b?α?a∥bB．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥βC．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b答案D解析α∩β＝a，b?α，直線a，b可能相交，故A錯(cuò)誤；α∩β＝a，a∥b，直線b可能在兩個(gè)平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；a∥β，b∥β，a?α，b?α，直線a，b如果不相交，則α，β可能相交，故C錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知D正確．3．若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線()A．平行B．異面C．相交D．平行或異面答案D解析分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線沒有公共點(diǎn)，故平行或異面，故選D.4．在正方體EFGH－E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G答案A解析易得E1F∥H1G，EG∥E1G1，E1F∩E1G1＝E1，從而易得平面E1FG1∥平面EGH1；F1G與FG1相交，則平面FHG1與平面F1H1G相交；HH1∩FH＝H，則平面F1H1H與平面FHE1相交；EH1與E1H相交，則平面E1HG1與平面EH1G相交．5．如圖，在多面體ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，則()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF答案A解析取DG的中點(diǎn)為M，連接AM，F(xiàn)M，如圖所示．則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴BF∥AM.又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故選A.二、填空題6．已知a和b是異面直線，且a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α，則平面α與β的位置關(guān)系是________．答案平行解析在b上任取一點(diǎn)O，則直線a與點(diǎn)O確定一個(gè)平面γ.設(shè)γ∩β＝l，則l?β.∵a∥β，∴a與l無(wú)公共點(diǎn)．∵l?γ，∴a∥l，∴l(xiāng)∥α.又b∥α，∴根據(jù)面面平行的判定定理可得α∥β.7．如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為________．答案平行四邊形解析因?yàn)槠矫鍭BFE∥平面CDHG，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．8．設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.答案①或③解析由面面平行的性質(zhì)定理可知①可以；對(duì)于③，∵α∩β＝m，n?γ，m?γ，∴m∥n或m∩n＝P.假設(shè)m∩n＝P，則P∈m，P∈n，又α∩β＝m，∴P∈β，這與n∥β相矛盾，因此m∩n＝P不成立，故m∥n，所以③可以．三、解答題9．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.證明∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP?平面PBC，NQ?平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，∴根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面MNQ∥平面PBC.10．已知M，N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD的棱AB，PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.證明(1)如圖，取DC的中點(diǎn)Q，連接MQ，NQ.∵NQ是△PDC的中位線，∴NQ