遼寧省丹東某中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

遼寧省丹東第十中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

2.計(jì)算土同的值為（）

A.±3B.±9C.3D.9

3.方程x2-4x+5=0根的情況是（

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZB=30°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積

為y（B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看作0）,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）

6.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（)

A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)邊相等

把"?/-工的根號(hào)外的。移到根號(hào)內(nèi)得（

7.)

Va

A.y[aB.-s/aC.-4~aD.

8.2018年1月份，荷澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

9.-3的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.-3D.3

33

10.如圖所示：有理數(shù)。力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

ab0

a.

A.ab>0B.a+b<0C.—<1D.a—b<Q

b

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，直線y=x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B”以原點(diǎn)O為圓心，OB】長(zhǎng)為半徑

畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,…

按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)展的縱坐標(biāo)為..（n為正整數(shù)）.

x>a

12.若關(guān)于x的不等式組.恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母。的取值范圍是_____.

x<2

13.拋物線y=2x2+4x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45。，那么它的頂角度數(shù)為.

15.如圖，。。的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為

ED

16.直線y=-x+1分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，貝！!△AOB的面積等于—.

2x+9>6x+l

17.不等式組,,的解集為x<2,則攵的取值范圍為_____.

x-k<l

三、解答題（共7小題，滿分69分）

x-y-3

18.（10分）解方程組匕?

19.（5分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)

得宣傳牌底部D的仰角為60。，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度i=l:,AB

=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):-1.414,=1.732）

□

□

□

□

□

□

AE

ki

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—（%>0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4,1）,直線/：y=—x+人與圖象

x4

G交于點(diǎn)3,與y軸交于點(diǎn)C.求左的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,3之間的部分與

線段Q4,OC,圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)3=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求〃的取值范圍.

21.（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以

線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中畫出以線段AB為一腰,

底邊長(zhǎng)為20的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE,請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng).

i_J__L_:_J__L_:_二__?

k

22.（10分）如圖，在AAOB中，ZABO=90°,OB=LAB=8,反比例函數(shù)y=一在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,

X

AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積SABOD=L求反比例函數(shù)解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.（12分）如圖所示，PB是。。的切線，B為切點(diǎn)，圓心。在PC上，ZP=30°,D為弧BC的中點(diǎn).

⑴求證：PB=BC；

⑵試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

24.（14分）如圖，在AABC中，CD_LAB于點(diǎn)D,tanA=2cosNBCD,

⑴求證：BC=2AD；

3

⑵若cosB=—,AB=10,求CD的長(zhǎng).

4

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

2、B

【解析】

V(±9)2=81,

.,.+781=±9.

故選B.

3、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.

4、C

【解析】

先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)0<x<2和2<x<4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,

即可得出函數(shù)的圖象.

【詳解】

由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則

當(dāng)0<xW2,y=；x,

當(dāng)2<x<4,y=l,

由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C.

故選C.

5、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出X的范圍.

【詳解】

fx-3>0

由題意可知：<,八，

x+l>0

解得：無.3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.

6、C

【解析】

試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.

解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；

平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行，②平行四邊形的對(duì)角分別相等，③平行四邊形的對(duì)角線

互相平分；

.?.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選C.

7、C

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-然后利用二次根式的性質(zhì)得到-J(-a)21-￡|,

再把根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

解：???-->0,

a

/.a<0,

J原式=-(-a)?

="y[—a.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，主要是判斷根號(hào)有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡(jiǎn)，是常考題型.

8、C

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

【詳解】

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選

項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間

的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

9、D

【解析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是L

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.

10、C

【解析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且aVb,由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.

【詳解】

由數(shù)軸可知：a<b<0,A、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，ab>0是正確的；

B、同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，a+b<0是正確的；

C、a<b<0,->1,故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

b

D、a-b=a+(-b)取a的符號(hào)，a-bVO是正確的.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(行「

【解析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，；B2,B3,...?Bn是直線y=x上的點(diǎn)，

.,.△OA1B1,△OA2B2,…ZiOAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=y/2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=(&『OAI；

A4B4=OA4=OB3=y/2OA3=(0)OAI；

AN=OAn=OB?！?庖％=(應(yīng)廠OAr

又?點(diǎn)Ai坐標(biāo)為(1,0),.*.OAi=l./.AnBn=OAn即點(diǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(、歷

12、-2<a<-1.

【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解，再求出?的范圍即可.

【詳解】

x>a

?.?關(guān)于X的不等式組c恰有3個(gè)整數(shù)解，

x<2

二整數(shù)解為1,0,-1,

-2<a<-1,

故答案為：-2<a<-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關(guān)

鍵.

13、(-1,-1)

【解析】

利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo).

【詳解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

14、90°或30°.

【解析】

分兩種情況討論求解：頂角比底角大45。；頂角比底角小45。.

【詳解】

設(shè)頂角為x度，則

當(dāng)?shù)捉菫閄°-45。時(shí),2(x°-45°)+x°=180°,

解得x=90°,

當(dāng)?shù)捉菫楣?+45。時(shí),2(x°+45°)+x°=180°,

解得x=30°,

二頂角度數(shù)為90?；?0。.

故答案為：90?；?0。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等即分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45。或頂角比底角

小45。兩種情況進(jìn)行計(jì)算.

【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以NAOB=60。，故4OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與。O

的切點(diǎn)，連接OG,貝!JOG_LAB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S??=SAOAB-SMOMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

:六邊形ABCDEF是正六邊形，

:.NAOB=60。，

.'△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,

設(shè)點(diǎn)G為AB與。O的切點(diǎn)，連接OG,則OG_LAB,

???OG=（9Asin60°=2x—=?

2

S陰影=SAOAB-S扇形OMN=J_x2x-y/3—，。義兀x—2E

2360~-2,

故答案為6——

2

【點(diǎn)睛】

考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

1

16、一?

2

【解析】

先求得直線y=-x+1與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求得△A03的面積即可.

【詳解】

?直線y=-x+1分另（］交x軸、y軸于4、B兩點(diǎn),

5點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,0）、（0,1）,

19=11

SAAOB=—OAOB-xlxl=—,

222

故答案為一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形的面積公式，正確求得直線y=-x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決

問題的關(guān)鍵.

17、

【解析】

解不等式2x+9>6x+l可得x<2,解不等式x-kVl,可得x<k+l,由于x<2,可知k+l22,解得Q1.

故答案為k>l.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

x=2

【解析】

解：由①得='-:③

把③代入②得糜＞或-串=加

J=-1

把-代人③得-2

...原方程組的解為一一

Iy=-1

19、2.7米

【解析】

解：作BFLDE于點(diǎn)F,BGLAE于點(diǎn)G

在RtAADE中

DF

VtanZADE=\

AE

.*.DE="AE"tanZADE=15、R

?.?山坡AB的坡度i=l：AB=10

；.BG=5,AG=5、3，

；.EF=BG=5,BF=AG+AE=5\\+15

,/ZCBF=45°

,\CF=BF=;3+15

/.CD=CF+EF—DE=20—10x;-20—10x1.732=2.68~2.7

答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.

5711

20、(1)4；(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).②——<b<-l^-<b<—.

444

【解析】

分析：(1)根據(jù)點(diǎn)A(4,1)在y=&(尤>0)的圖象上，即可求出左的值；

X

（2）①當(dāng)b=-1時(shí)，根據(jù)整點(diǎn)的概念，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

②分當(dāng)直線過（4,0）時(shí)，b.當(dāng)直線過（5,0）時(shí)，c.當(dāng)直線過（1,2）時(shí)，d.當(dāng)直線過（1,3）時(shí)四種

情況進(jìn)行討論即可.

詳解：（1）解：?.?點(diǎn)A（4,1）在丁=人（%>0）的圖象上.

X

：.-=1,

4

???左二4.

（2）①3個(gè).（1,0）,（2,0）,（3,0）.

②a.當(dāng)直線過（4,0）時(shí)：-x4+&=0,解得b=—1

4

b.當(dāng)直線過（5,0）時(shí)：-x5+Z?=0,解得人=—°

44

17

c.當(dāng)直線過（1,2）時(shí)：—xl+b=2,解得6=—

44

點(diǎn)睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握整

點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.

21、作圖見解析；CE=4.

【解析】

分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.

點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用

思想結(jié)合的思想解決問題.

Q

22、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—；(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

【解析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的長(zhǎng)，從而可得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k,從而得解析式為丫=一;

8

y——

(2)由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組,x即可得到C點(diǎn)

y=2x

坐標(biāo).

【詳解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=1,

.?.二OBxBD=L解得BD=2,

一

AD(1,2)

將D(1,2)代入y=￡

k=8,

Q

???反比例函數(shù)解析式為y=—；

(2)VZABO=90°,OB=1,AB=8,

；.A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),

設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

二直線AB的解析式為y=2x,

解方程組'X得,或,

=4y=-4