2023年中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練題及答案

2023年中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練題及答案

親愛(ài)的考生：

歡迎參加考試！請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平.答題時(shí)請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：

1.全卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；

2.答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在試卷、草稿紙上無(wú)效；

3.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題；

4.本次考試不得使用計(jì)算器.

一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不

選，多選，錯(cuò)選均不得分）

1.四個(gè)數(shù)一2,-1,0,0.2中，最小的數(shù)是（▲）

A.-2B.-1C.0D.0.2

2.如下右圖所示的幾何體的主視圖是（▲）

J日□□心自

ABCD/正面

3.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（▲）

a—4

A.a=4B.a>4C.a<4D.aW4

4.據(jù)旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2018年春節(jié)期間杭州市各大景點(diǎn)共接待游客約為4585900人次，數(shù)據(jù)

4585900用科學(xué)記數(shù)法表示為（▲）

A.0.45859X107B.4.5859X106C.45.859X105D.4.5859X105

5.下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（▲

A.等腰三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

6.下列運(yùn)算正確的是（▲）

428I、3._3

A.ci+2Q—3Q:B.CLCL—aC.(a)=aD.a~a—a

7.在一些“打分類”比賽當(dāng)中，經(jīng)常采用這樣的辦法來(lái)得到一名選手的最后成績(jī)：將所有評(píng)委

的打分組成一組數(shù)據(jù),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,得到一組新的數(shù)據(jù),再計(jì)算平均分.假

設(shè)評(píng)委不少于4人，則比較兩組數(shù)據(jù)，一定不會(huì)發(fā)生變化的是（▲）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，它的一個(gè)外角/E8C=65°,分別連接AC,BD,若

AC^AD,則NOBC的度數(shù)為（▲）

9.如圖，將6張長(zhǎng)為a,寬為6的矩形紙板無(wú)重疊地放置在一個(gè)矩形紙盒內(nèi),盒底未被覆蓋的

兩個(gè)矩形面積分別記為Si，S2.當(dāng)S2=2N時(shí)，則。與6的關(guān)系為（▲）

A.a=0.5bB.a=bC.a=1.5bD.a=2b

10.如圖，直線y=Ax+6與y=mx+力分別交無(wú)軸于點(diǎn)A（—1,0）,B（4,0）,則不等式

（日+b）（加x+〃）〉0的解集為（▲）

A.x>2B.0<x<4

C.—1<x<4D.xV—1或x>4

二、填空題（本題共有6小題，每小題5分，共30分）

11.因式分解：a2—l=▲.

12.在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3,4,5.從中隨

機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出小球的標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率是▲.

13.如圖，直線y=kx（左W0）與雙曲線y=—（加W0）交于點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

x

為

第14題圖

14.如圖，四邊形ABC。中，BOAB,ZBCD=60°,AD=CD=6,對(duì)角線BO恰好平分

ZABC,則3C—A3=▲

15.已知一元二次方程(x-l)(x-3)=5的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X],憶?則拋物線

y=(x—X])(x-9)+5與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為▲.

16.如圖，以邊C。為直徑在正方形A3C。內(nèi)作半圓，點(diǎn)E在邊BC上，將正方形沿直線AE

翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在半圓上，連接BP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)Q.

(1)ZDPQ的度數(shù)為▲

(2)PD:PB的值為▲.

第16題圖

三、解答題(本題共有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分,

第24題14分，共80分)

o

17.計(jì)算:|-3|+(7t-2O18)-2sin3O°.

1_3

18.解方程:

x+32x+7

19.如圖，點(diǎn)E,尸分別在的邊8C,AD±,

(1)若求證：四邊形AECB是平行四邊形；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中用圓規(guī)和直尺畫(huà)出四邊形AECP,使得四邊形AECF是菱形.

(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

20.春暖花開(kāi)，正是出去踏青郊游的大好季節(jié)！小明準(zhǔn)備自己制作一個(gè)風(fēng)箏(如圖)，風(fēng)箏主體由

一張紙片（四邊形ABC。），兩根骨架（線段AC與2。）組成.其中骨架AC垂直平分BZ）,

AB=70cm,ZBAD=9Q°,NBCD=60°,請(qǐng)你分別求出兩根骨架AC,8。的長(zhǎng)度（結(jié)果

保留根號(hào)）.

21.某校在校園文化藝術(shù)節(jié)中，采用四種表演形式：A唱歌，2舞蹈，C朗誦，。器樂(lè).為響應(yīng)

“全民參與”的號(hào)召，全校每名同學(xué)都選擇了一種表演形式，校團(tuán)委對(duì)同學(xué)們選擇的表演形式

進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

A4表清B式百分比

A35%

B<7

fllfl

D<0

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題:

（1）①本次調(diào)查的學(xué)生共▲人,。=—▲

②將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）校團(tuán)委特許多才多藝的甲同學(xué)，可以選擇兩種表演形式.采用抽簽形式，在A,B,C,D

四種表演形式中隨機(jī)抽取兩種，請(qǐng)通過(guò)“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法求出甲同學(xué)恰好

同時(shí)抽中“唱歌”與“舞蹈”的概率；

（3）九年級(jí)⑹班共有學(xué)生60人，班主任徐老師根據(jù)“這個(gè)調(diào)查結(jié)果”，就向當(dāng)?shù)匚幕块T(mén)租

借了15套朗誦用的西服.請(qǐng)你根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷徐老師的做法是否合理?

22.⑴如圖1,AABC中，ZACB=90°,以△ABC三邊為斜邊分別作等腰直角三角形①，②,

③，它們的面積分別為S1,&,S3，則S3=▲（用Si,S表示）；

⑵如圖2,△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=6?,點(diǎn)、D,E1在AB上運(yùn)動(dòng)，且保持

AD<AE,NDCE=45°,將△AC。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE

①求證：ED=EF-,

②當(dāng)A￡>=4時(shí)，EF的長(zhǎng)度是▲；

③如圖3,過(guò)點(diǎn)。，E分別作AC,8C的垂線交于點(diǎn)。垂足為。，P.隨著長(zhǎng)度的

改變，矩形CP。。的面積是否定值？若是定值，請(qǐng)求出該值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

23.閱讀：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把0(—y+1,x+3)叫做它的伴隨點(diǎn).

如點(diǎn)(2,1)的伴隨點(diǎn)為(-1+1,2+3),即(0,5).

(1)若點(diǎn)M的伴隨點(diǎn)坐標(biāo)為(一5,3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為▲；

(2)若點(diǎn)4(a,b)的伴隨點(diǎn)為友，友的伴隨點(diǎn)為4，4的伴隨點(diǎn)為4,…，以此類推，將

所有點(diǎn)記為4.

①若點(diǎn)Am的坐標(biāo)為(3,-1),則點(diǎn)4的坐標(biāo)為▲；

②點(diǎn)4有沒(méi)有可能始終在y軸的右側(cè)？若可能，請(qǐng)分別求出a,b的取值范圍；若不可能，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

③設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為。，若點(diǎn)4始終在一個(gè)半徑為3的圓上，請(qǐng)章談寫(xiě)出的最

小值.

24.定義：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)，且平分三角形周長(zhǎng)的直線叫做這個(gè)三角形在該邊上的中分線,

其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線段.如圖1,△ABC中，。為BC中點(diǎn)，且。E平分

△ABC的周長(zhǎng)，則稱直線。E是△ABC在2c邊上的中分線，線段OE■是△ABC在2C邊上

的中分線段.

⑴如圖2,△ABC中，AB=AC=10,BC=12,ZABC=a.

①AABC在BC邊上的中分線段長(zhǎng)為▲；

②aABC在AC邊上的中分線段長(zhǎng)為▲,它與底邊BC所夾的銳角的度數(shù)為

▲（用a表示）；

（2）如圖3,△ABC中，AOAB,DE是△ABC在BC邊上的中分線段，尸為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

8作。E的垂線交AC于點(diǎn)G,垂足為H,設(shè)AC=6,AB=c.

?AE=▲（用b,c表示）；

②求證：DF=EF；

③若6=6,c=4,求CG的長(zhǎng)度；

⑶若題⑵中，SABDH=SAEGH，請(qǐng)自談與出6：c的值.

圖1圖2圖3

中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練題參考答案

一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出一個(gè)符合題意的正確選

項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選均不得分)

9.法①：設(shè)矩形紙盒的寬為無(wú)，則S]=a(x—2%),S2=4/)(x—a),

即2a=4b;

法③：補(bǔ)形(如圖)，易得2a=4b.

10.法①：利用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”進(jìn)行分類討論；

法②：由題意知函數(shù)y=(依+6)(mx+〃)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,0),(4,0),且開(kāi)

口向下的拋物線,

二、填空題(本題共有6小題，每小題5分，共30分)

3

11.(“+1)(“-1)12.j13.(3,-1)

14.6(凡角平分處必有軸對(duì)稱，截長(zhǎng)補(bǔ)短；經(jīng)典輔助線：到兩邊距離相等)

B4'6cB3C

15.(1,0),(3,0)(寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)給3分，有一個(gè)點(diǎn)錯(cuò)誤的則不得分)

法①：解得X]—2+V6,x2—2—V6,

則y~(%—無(wú)])(丈一盯)+5—(x—2—)(x—2+)+5

得y=x?—4x+3=(x—l)(x—3)；

法②：y=(x—l)(x—3)—5與x軸交于點(diǎn)(X],0),(x2,0),

即V=(x—l)(x_3)—5=(x—X])(x—x2),

則.V=(x_x1)(x—x2)+5=(x—l)(x—3).

法③：運(yùn)動(dòng)相對(duì)：拋物線y=(x—l)(x—3)下移5個(gè)單位得至Uy=(x—xj(x—%)，

反之亦然.

16.(1)45°分析：如圖1,ZDPQ=1800-ZMPN=AMAN=-ABAD

~2

(2)V2法①：如圖2,由NDPQ=NCPQ=NDBC=45°得WPDSMPB,

.PDBD大

則一=——=V2；

PBBC

法②：如圖3,gFPsWFB,bCFPs.FC,LBDGsWFC,

e22BGCD\

則BF=FP-FD=CF,——=—=2,

DGCF

n?V2

則BP=PG=DG=——PD.

三、解答題（本題共有8小題，第17-20題每題8分,第21題10分，第22,23題每

題12分，第24題14分，共80分）

17.計(jì)算:-31+（Ji-2018）°-2sin30o.

=3+l-2x-（6分）

2

=3(2分)

13

18.解方程:

x+32x+7

去分母，得2x+7=3(x+3)（3分）

解得x=—2（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解（1分）

19.（1）證明過(guò)程略（6分）

（2）如圖，四邊形AECF就是所求作的菱形（2分）

20.BD=70V2cm（4分）

AC=35A/2+35^/6cm（4分）

21.⑴①300人，a=10（2分）②30人，圖略（2分）

（2）-樹(shù)狀圖或列表略（4分）

6

（3）不合理（2分）

22.(1)S]+S2（4分）

（2）①證明過(guò)程略（4分）②EF=5

③由①，②得/4+BE2=DE?,

即Sl\ADQ+SWEP-SNDFC，

則矩形CPOQ的面積與△ABC的面積保持相等，

因此矩形CPOQ的面積是定值，為gx（6V2）2=36.

（此題2分,沒(méi)有過(guò)程，或利用特殊情況求得36的，均扣1分）

23.(1)(0,6)；（4分）

（2）4的變化規(guī)律:Ai(a,b)-A2(—b~\~1,a+3)--A3(—a—2,—b+4)

■—■A4(b-3,—a+1)-*As(a,b)

①法一:與4o4坐標(biāo)同為(3,—1),即6—3=3,—a+l=—1,

則a=2,6=6；（4分）

法二:4-A3fA2-Ai，層層遞退，求出4的坐標(biāo);

法二:Ai與A105坐標(biāo)相同，可由A104輕松求得：（1+1,3+3）,即（2,6）.

（循環(huán)規(guī)律可使考生思維靈動(dòng)，進(jìn)退自如，解決問(wèn)的方法呈現(xiàn)多樣化的特征）