2025版新教材高考數(shù)學復習：數(shù)列的基本計算

考點過關檢測10數(shù)列的基本計算

一、單項選擇題

1.在2與6之間插入n個數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比為()

ri/—1n+1r-n+2/-

A.#3B.一C.勺3D.yJ3

瑞

2.已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若aWO,S=a,則()

nn1240

3

857

A.1B.-C.-D.-

yoy

3.[2024?全國乙卷]已知等比數(shù)列｛a｝的前3項和為168,a—a=42,則a=()

n256

A.14B.12

C.6D.3

4.[2024-山東青島二中模擬]已知公差為1的等差數(shù)列｛a｝中，a、a、a成等比數(shù)列，

n245

若該數(shù)列的前n項和S=0,則n=()

n

A.10B.11

C.12D.13

5.在等比數(shù)列｛a｝中，若aa=8,則loga+loga+logaH--Floga=()

n29212223210

A.5B.10

C.15D.20

6.[2024?遼寧鞍山一中模擬]已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,S=3,S=12,

nn4n—4

s=17,則n的值為()

n

A.17B.15

C.13D.11

7.已知等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S,且2S,3S,4s成等差數(shù)列，則數(shù)列低｝的公

nn356n

比q=()

A.1或一；B.-1或;

C.一1或2D.1或一2

8.[2024?安徽巢湖一中模擬]已知數(shù)列｛a｝,｛b｝的通項公式分別為a=2n,b=2、

nnnn

現(xiàn)從數(shù)列｛a｝中剔除｛a｝與｛b｝的公共項后，將余下的項依據(jù)從小到大的依次進行排列，得

nnn

到新的數(shù)列｛c｝,則數(shù)列｛c｝的前150項之和為()

nn

A.23804B.23946

C.24100D.24612

、多項選擇題

9.設數(shù)列｛a｝為等比數(shù)列，則下列數(shù)列肯定為等比數(shù)列的是（）

n

A.｛2a｝B.｛a?｝

nn

C.｛2a｝D.｛log|a|｝

n2n

10.［2024?黑龍江佳木斯一中模擬］已知數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，其前n項和為S,且a

nn7

+a+a>0,a+a<0,則下列結論正確的是（）

89710

A.|a|>a

98

B.公差d<0

C.當n=8時S最大

n

D.使S〉0的n的最大值為16

n

11.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a｝的前n項積為T,若a〉l,公比qWl,下列命題正確

nn1

的是（）

A.若丁=丁，則必有T是T中最小的項

597n

B.若丁=丁，則必有T=1

5914

C.若T〉T,則必有T>T

6778

D.若T〉T,則必有T>T

6756

C+C

12.［2024?山東煙臺模擬］已知數(shù)列｛c｝,對隨意的ndN*都有“"臺北,則稱數(shù)列

n/n+1

｛c｝為“差增數(shù)列”，下列結論正確的是（）

n

A.若a=m,則數(shù)列｛a｝為差增數(shù)列

nn

B.若a=2、則數(shù)列｛a｝為差增數(shù)列

nn

C.若數(shù)列但｝為差增數(shù)列，aeN*,且a=a=l,m￡N*,a2742,則m的最小值為39

nn12m

D.若數(shù)列｛a｝為差增數(shù)列，aGN*,且a=l,a=2,｛a｝的前n項和為S,當S最小

nn12nnn

［答題區(qū)］

題號123456

答案

題號789101112

答案

三、填空題

13.［2024?河北唐山模擬］記S是公差不為0的等差數(shù)列｛a｝的前n項和，若a=S,

nn35

aa=a，貝！］a=.

145n

14.在數(shù)列｛a｝中，a=3,3a=a,S為｛a｝的前n項和，則$=________

n3n+1nnn4

2

15.已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,等差數(shù)列｛b｝的前n項和為T,1?=雜招，求

nnnn\3n十4

n

Tb=

a-------?

4

16.依次將一數(shù)列的每相鄰兩項之積及原數(shù)列首尾項(仍為新數(shù)列的首尾項)，構造新的

數(shù)列，再把所得數(shù)列依據(jù)同樣的方法不斷構造出新的數(shù)列.現(xiàn)將數(shù)列1,2進行構造，第1

次得到數(shù)列1,2,2；第2次得到數(shù)列1,2,22,2；第3次得到數(shù)列1,2,2323,2；依

次構造，第n(nWN*)次得到數(shù)列1,a,a,-??,a,2；記b=1?a?a....a?2,則

12kn12k

b=_______,設數(shù)列｛b｝的前n項積為H,則H=_______.

4nnn

考點過關檢測10數(shù)列的基本計算

1.答案：C

解析：由題意可得構成的等比數(shù)列為⑷，其公比為q,貝3=2,九=6,

所以=2qn+i=6,解得□="十#§.

n+2v

故選c.

2.答案：B

解析：因為伯｝為等差數(shù)列，所以S=a,

n24

則2a+d=a+3d,所以a=2d,

圻也a7-3+6d8d_8

所以q=31+3d=/=§,

3

故選B.

3.答案：D

a

-a+a+aq=168,

解析：設等比數(shù)列｛a｝的公比為q.由題意知,q22兩式相除，得

n

—aq3=42.

22

=4,解得q=g.代入a?—a?q3=42,得氣=48,所以a6=a?q4=3.故選D.

4.答案:B

解析：由已知a?=aa,

425

則(ai+3)2i=(a+1i)(a+4),解i得a=-5,

3

故S=na+n(\1)=口/皿=。,因為n^N*,解得n=ll.

故選B.

5.答案：C

解析：因為aa=8,所以aaa…a=85=2,

2912310

所以loga+loga+logaH------Hoga=log(aaa…a)=15.故選C.

212223210212310

6.答案：A

解析：VS—S=a+a+a+a=5,S=a+a+a+a=3,

nn—4n—3n—2n—1n41234

/.(a+a)+(a+a)+(a+a)+(a+a)=4(a+a)=8,.\a+a=2,

n—34n—23n—12n11n1n

cn(a+a)_~

???S=——^-^=17,解得n=17.

故選A.

7.答案：A

解析：2S,3S,4s成等差數(shù)列，6s=2S+4S,

356536

6(a+a+a+a+a)

12345

=2(a+a+a)+4(a+a+a+a+a+a)

123123456

6a+6a=4a+4a+4a,

45456

4a—2a—2a—0,/.2Q2—q—1=0,

654

.1

?'?q=i或一］

故選A.

8.答案：D

解析：因為a=300,2?=256<300,2a=512>300,故數(shù)列｛a｝的前150項中包含｛b｝

150nn

的前8項，故數(shù)列｛c｝的前150項包含｛a｝的前158項解除與｛b｝公共的8項.

nnn

(2+316)X158

記數(shù)列弟，｛bj的前n項和分別為ST,c+c+...+S-T

n)Cisri5g一2

2X(l-2s)

=24612.

1-2

故選D.

9.答案：AB

解析：設數(shù)列｛a｝的首項為a,公比為q.

n1

對于A,2a=2aqn-i,

n1

所以數(shù)列｛2a｝是公比為q的等比數(shù)列；

n

對于B,a2=@2q2n_2=@2(q2)n-1,所以數(shù)列佰2｝是公比為口2的等比數(shù)列;

n11n

對于C,2%=,所以當n22時，

4

2an24qH~l1

——=-——=2a^

2""T2'Q

不是一個非零常數(shù)，所以數(shù)列｛2a｝不是等比數(shù)列；

n

對于D,當nN2時，不是一個非零常數(shù),

logja,」log2|aqn-2|

所以數(shù)列｛log|a|｝不是等比數(shù)列.

2n

故選AB.

10.答案:ABC

解析：依據(jù)等差數(shù)列的性質知,

a+a+a=3a>0,a>0,

78988

又a+a=a+a<0,所以a<0,

710899

所以d=a—a<0,B項正確；

98

又a+a<0,所以a（一a=|a|,A項正確；

89899

依據(jù)2〉0,a<0,d〈0可知，等差數(shù)列前8項均為正數(shù)，從第9項起為負數(shù)，所以當n

=8時S最大，C項正確；

n

Ca+a-a+aa+a",八「,,,,?,

S=-4-^xi5=15a>0,S=r*X15=TLX15<0,所以使S>0的n的最大值

15N816NNn

為15.

故選ABC.

11.答案：BC

解析：正項等比數(shù)列｛a｝的前n項積為T,a>1,公比q#l,當T=T時，aaaa=1,

nn1596789

而aa=aa,則aa=l,即a253=1,而a>l,有0〈q〈l,數(shù)列｛a｝單調遞減，因此數(shù)列

69787811n

｛a｝前7項均大于1,從第8項起均小于1,必有T是T中最大的項，A不正確；

n7n

由選項A知，T=aa?aa?aa?aa?aa?aa?aa=(aa)7=1,B正確；

14114213312411510697878

當T>T時，aq6=a<1,而a>1,則0<q<l,數(shù)列｛a｝單調遞減，0<a<1,有T=aT<T,

67171n878877

C正確；

因丁=@丁，由C選項知，0<q<l,數(shù)列｛a｝單調遞減，而a與1的大小關系不確定，D

665n6

不正確.

故選BC.

12.答案：ABD

——、，丁112+2

a11+a(n+2)

解析：A選項：-----------------=n2+2n+2=(n+1)2+1)(n+1)2=a,

22n+1

則數(shù)列｛a｝為差增數(shù)列，A正確；

n

2211+2

B選項：=°+x2n+1>2n+i=a,則數(shù)列｛a｝為差增數(shù)列，B正確；

224n+1n

5

C選項：當曠724時，數(shù)列⑷滿意差增數(shù)列，所以m最小值為3,C

D選項：當\最小時，要求數(shù)列州的每一項都要最小，又曠1,a,則a=4,a

34

=7,a=11,a=16,a=21…，整理得a—a=1,a—a=2a—a=3,a—a=4,a

567213243546

—a=5,a—a=6,所以a—a=n—1,

576nn—1

a=(a—a)+(a—a)+…+(a—a)+a

nnn—1n—1n—2211

n(n—1)nz—n+2一,

(n-1)+(n-2)H-----H+l=——------+1=---,D正確.

故選ABD.

13.答案：3-n

解析：設等差數(shù)列｛an｝的公差為d（dWO）,

ii.5X4,

a=Sa+2d=5aH—d

由35得:<ii2

aa=a

-145

6i(a+i3d)=ai+4d

[a=2

解得:U-i

/.a=2—(n—1)=3—n.

n

14.答案：40

aj

解析：由題知3a,=a,則一皿=彳，

n+1na3

n

數(shù)列｛a｝是以q=9為公比，

n3

27（1一《）

a34

a=T=27為首項的等比數(shù)列，則S=---------------=40.