2025年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10題；共30分）

1.（3分）5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000K8以上.用科學(xué)記數(shù)

法表示1300000是（）

A.13X105B.1.3X105C.1.3X106D.1.3X107

2.（3分）剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.如圖剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）單項式-12好夕的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-12,4B.-12,3C.12,3D.12,4

4%—a<3

1無解，則。的取值范圍是（）

12%+5N6

A.B.qW5C.a>5D.。三5

5.（3分）如圖，正五邊形45CQE中，F(xiàn)為CD邊中點,連接/R則NA4/的度數(shù)是（）

CFD

A.50°B.54°C.60°D.72°

6.（3分）如圖，四邊形/5CQ的對角線交于點。，下列哪組條件不能判斷四邊形/5CQ是平行四邊形（)

B.AB=CD,AO=CO

第1頁（共25頁）

C.AB=CD,AD=BCD.NBAD=NBCD,AB//CD

7.（3分）往直徑為26c加的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示.若水面寬AB=24ca,則水的

8.（3分）如圖，在中，NACB=9Q：ZBAC=a,△48C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，'B'

C,點2的對應(yīng)點為女在邊/C上（不與點N,C重合），則N44'B'的度數(shù)為（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°+a

9.（3分）如圖，菱形O/BC的頂點C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點/在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=5（x

>0）的圖象經(jīng)過頂點2,則左的值為（）

10.（3分）如圖，已知點/（V3,2）,B（0,1）,射線48繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)30°,與x軸交于點C,則

過B,C三點的二次函數(shù)>=°/+加+1中a,6的值分別為（）

第2頁（共25頁）

A.a=2,b=-V3B.。=5，b=--C-

C.a=3,b=--|V3D.a=—b=|"\/3

二、填空題（共24分）

11.（3分）若根與-2互為相反數(shù)，則根的值為.

12.（3分）請寫出關(guān)于x,y的二元一次方程x-y=2的一個解：.

13.（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是邊

形.

14.（3分）因式分解：2--2=.

15.（3分）如圖，已知矩形48CD,48=9,AD=4,￡為CD邊上一點，CE=6,點P從3點出發(fā)，以

每秒1個單位的速度沿著A4邊向終點/運動，連接PE,設(shè)點P運動的時間為f秒，則當(dāng)/的值為

時，△玄￡是以尸￡為腰的等腰三角形.

16.（3分）已知：一次函數(shù)了=履+6的圖象與直線y=-2x+l平行，并且經(jīng)過點（0,4）,那么這個一次

函數(shù)的解析式是.

17.（3分）如圖，AB,2cf是OO的兩條弦，垂直平分半徑OD,N4BC=75°,BC=4&cm,則。C

的長為cm.

第3頁（共25頁）

D

18.（3分）如圖，在同一時刻，測得小華和旗桿的影長分別為1僧和6加，小華的身高約為16”，則旗桿

19.（8分）（1）計算：|—2|+G）°—W+2sin30。；

x—24

（2）解萬程：”一口=1?

四、作圖題（共6分）

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是/（1,1）,B（4,3）,C（2,

4）.

（1）請作出繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△NbBiCi，并求出線段48掃過的面積；

（2）以點。為位似中心，將△NBC擴(kuò)大為原來的2倍，得到△出比。2,282c2在y軸的左側(cè).

五、解答題（共52分）

21.（6分）已知：如圖，點。在的邊上，AC//BE,BC=BE,/ABC=/E,求證：AB=DE.

第4頁（共25頁）

E

c

22.（6分）如圖，四邊形48。是矩形，把矩形沿對角線/C折疊，點B落在點￡處，CE與/￡>相交于

點O.

（1）求證：AO=CO；

(2)若NOCD=30°,AB=V3,求△/0C的面積.

23.（6分）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技

術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4050元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是4860元，哪種藥品成

本的年平均下降率較大？

24.（8分）如圖，直角三角形ABC中，ZC=90°,點、E為AB上一點、,以/E為直徑的。。上一點。在

5c上，且/。平分/8/C.

（1）證明：是O。的切線；

（2）若AD=4,BE=2,求N8的長.

25.（8分）如圖，正方形/BCD的邊長為3,E、尸分別是48、邊上的點，且NED尸=45°,將△￡>/￡

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCW.若/￡=1,求W的長.

第5頁（共25頁）

26.（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：/、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全

校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計

（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在4B、C、。四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法,

求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

27.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=a/+6x+2與x軸相交于/（-1,0）,B（4,0）

備用圖

（1）求拋物線的解析式；

（2）點尸是直線2C上方拋物線上一動點，連接尸3,PC,求△依。面積的最大值以及此時點P的坐

標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在點。，使NQCB=45。?若存在，請直接寫出點0的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

第6頁（共25頁）

2025年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10題；共30分）

1.（3分）5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000K3以上.用科學(xué)記數(shù)

法表示1300000是（）

A.13X105B.1.3X105C.1.3X106D.1.3X107

【解答】解：1300000=1.3X1（）6,

故選：C.

【解答】解：A.圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.圖案是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

3.（3分）單項式-12x3y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-12,4B.-12,3C.12,3D.12,4

【解答】解：單項式-12》37的系數(shù)是：-12,次數(shù)是4,

故選：A.

4%—a<3

1無解，則。的取值范圍是（）

12%+5>6

A.6Z<5B.qW5C.a>5D.Q25

第7頁（共25頁）

4x—a<3①

【解答】解:

+526(2)

解不等式①，得xV竽,

解不等式②，得x22,

:該不等式組無解，

a+3

—-<2,

4

解得：a<5,

故選：B.

5.（3分）如圖，正五邊形45CQE中,方為CQ邊中點，連接/R則NA4b的度數(shù)是（)

C.60°D.72°

【解答】解：如圖，連接/C,AD,

；?AB=AE=BC=DE,/B=/E,

在△45。與△4切中,

AB=AE

Z-B=乙E,

BC=ED

???△ABC會LAED(&4S),

ZBAC=ZEAD,AC=AD,

'：AFLCD,

：.ZCAF=ZDAF9

1

???ZBAF=ZEAF=.乙BAE=54°,

第8頁（共25頁）

故選：B.

6.（3分）如圖，四邊形/BCD的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形是平行四邊形（）

A.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AO=CO

C.AB=CD,AD=BCD.ZBAD=ZBCD,AB//CD

【解答】解：/、-：OA=OC,OB=OD,

???四邊形43C。是平行四邊形，故選項4不符合題意；

B、由45=C。，4。=。。不能判斷四邊形45CQ是平行四邊形，故選項5符合題意；

C、?:AB=CD,AD=BC,

???四邊形/5CD是平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、，：AB〃CD,

：.ZABC+ZBCD=ISO°,

丁NBAD=/BCD,

：.ZABC+ZBAD=ISO°,

：.AD//BC,

???四邊形48C。是平行四邊形，故選項。不符合題意；

故選：B.

7.（3分）往直徑為26c加的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示.若水面寬45=24。冽，則水的

最大深度為（）

A.4cmB.5cmC.8cmD.1Ocm

【解答】解：連接。5,過點。作于點Q,交。。于點C,如圖所示:

,；4B=24cm,

第9頁（共25頁）

:.BD=*AB=12(cm),

VOO的直徑為26c機(jī)，

：.OB=0C^13(cm),

在RtAOBD中，OD=y/OB2-BD2=V132-122=5(cm),

：.CD=OC-OD^13-5=8(cm),

即水的最大深度為8cm,

故選：C.

8.（3分）如圖，在△/BC中，NACB=9Q°,ZBAC=a,△48C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△/'B'

C,點2的對應(yīng)點為"在邊ZC上（不與點/,C重合），則N44'B'的度數(shù)為（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°+a

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZCA'B'=/C4B=cc,ZACA'=90°,AC^A'C,

：.^ACA'等腰直角三角形，

C=45°,

:.NN⑷B'=45°-a；

故選：C.

9.（3分）如圖，菱形CM8C的頂點C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點N在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=5（x

>0）的圖象經(jīng)過頂點8,則左的值為（）

第10頁（共25頁）

y4

A.12B.16C.20D.32

【解答】解：：點。的坐標(biāo)為（3,4）,

OC=V32+42=5,

:四邊形O48C是菱形，

.'.BC=OC=5,BC//OA,

.,.點2的坐標(biāo)為（8,4）,

__k_

???反比例函數(shù)歹=亍（x>0）的圖象經(jīng)過頂點8,

.??左=孫=8X4=32.

故選：D.

10.（3分）如圖，已知點4（V3,2）,B（0,1）,射線45繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)30°,與x軸交于點C,則

過4B,。三點的二次函數(shù)歹=。/+及+1中〃，6的值分別為（）

C.Q=3,b=—^V3D.a=_g,b='|V3

【解答】解：如圖，過點4作軸于點E,

第11頁（共25頁）

:點/(V3,2),

:.AE=2,0E=V3,

:B(0,1),

.?.02=1,

'：OB//AE,

：.^BOD^/\AED,

,OB0D1

AE-DE-2’

：.DE=2y[3,

:./ADE=30°,

VZDAC=30°,

：.ZCAE=3Q°,

.AE22V3

..以=西=再=,'

.V3

c(—，0),

3

3a+V3b+1=2

把/（V3,2）和C（—,0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx+i中得:

@a+b+1=0

a=2

解得:

h,=---5-V--3-

C3

故選：A.

二、填空題（共24分）

11.（3分）若冽與-2互為相反數(shù)，則冽的值為2

【解答】解：???-2的相反數(shù)是2,

??加=2.

第12頁（共25頁）

故答案為：2.

12.(3分)請寫出關(guān)于x,y的二元一次方程x->=2的一個解：_｛；二巴？一.

【解答】解：令x=0,貝!]0-y=2,

?*y=-2,

...關(guān)于x,y的二元一次方程x-y=2的一個解為后二,2，

故答案為：[yZf2-

13.(3分)過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是九邊

形.

【解答】解：設(shè)這個多邊形是"邊形，

由題意得，n-2=7,

解得："=9,

即這個多邊形是九邊形，

故答案為：九.

14.(3分)因式分解：2/-2=2(x+1)(x-1).

【解答】解：原式=2(x2-1)=2(x+1)(x-1).

故答案為：2(x+1)(x-1).

15.(3分)如圖，已知矩形ABCD,48=9,AD=4,E為CD邊上一點，CE=6,點尸從3點出發(fā)，以

每秒1個單位的速度沿著四邊向終點/運動，連接尸E,設(shè)點P運動的時間為，秒，則當(dāng)/的值為二

29

或小―時，△以E是以PE為腰的等腰三角形.

6

【解答】解：根據(jù)題意得：BP=t,

:四邊形/BCD是矩形，AB=9,AD=4,

：.CD=AB=9,BC=AD=4,

：.AP=9-t,DE=DC-CE=9-6=3,

由勾股定理得：AE=A/32+42=5,

第13頁(共25頁)

過￡作EF±AB于F,

則NEE4=/￡F2=90°,

VZC=Z5=9O0,

四邊形3CE尸是矩形，

：.BF=CE=6,BC=EF=4,

：.PF=6-t,

由勾股定理得：PE2=EF2+PF2^42+（6-t）2,

①當(dāng)/￡=尸￡時，52=42+（6-t）2,

解得：/=3,t=9,

：f=9不符合題意，舍去；

②當(dāng)時，（9-/）2=42+（6-t）2,

9Q

解得：101=

29

即當(dāng)，的值為3或堂時，是以尸石為腰的等腰三角形，

6

29

故答案為：3或二■.

O

16.（3分）已知：一次函數(shù)歹=履+6的圖象與直線＞=-2/1平行，并且經(jīng)過點（0,4）,那么這個一次

函數(shù)的解析式是y=-2x+4.

【解答】解：???一次函數(shù)）=而+6的圖象平行于直線》=-2%+1,

:?k=-2,

??,經(jīng)過點（0,4）,

；?b=4,

???這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4.

故答案為：歹=-2x+4.

17.（3分）如圖，AB,5c是。。的兩條弦，45垂直平分半徑。。，ZABC=75°,BC=4V2cm,則。。

的長為4cm.

第14頁（共25頁）

,：AB垂直平分半徑OD,

11

：.OE=^OD=^OB,

：./OBE=30°,

又,：N4BC=75°,

：.ZOBC=45°,

又，：OB=OC,

：.ZC=ZOBC=45°.

則△OBC是等腰直角三角形.

18.（3分）如圖，在同一時刻，測得小華和旗桿的影長分別為1掰和6加，小華的身高約為1.6加，則旗桿

【解答】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

116

設(shè)旗桿的高度為x（m）,則可列比例式為二=—，解得x=9.6（%）,

6x

故填9.6.

三、計算題（共8分）

第15頁（共25頁）

-1

19.(8分)(1)計算：|—2|+C)°—V^+2sin30。；

x—24

(2)解方程：—----=1.

x+3x—3

1

【解答】解：(1)原式=2+1-3+2*2

=3-3+1

=1;

(2)原方程去分母得：(x-2)(x-3)-4(x+3)=(x+3)(x-3),

整理得：-9x-6=-9,

解得：％=稱，

1

檢驗：當(dāng)工=可時，(x+3)(x-3)WO,

故原方程的解為x=，.

四、作圖題(共6分)

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是/(1,1),B(4,3),C(2,

4).

(1)請作出△48C繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△小囪。，并求出線段掃過的面積；

(2)以點。為位似中心，將△A8C擴(kuò)大為原來的2倍，得到△/2&C2,△/2比。2在y軸的左側(cè).

【解答】解：(1),??△48C的三個頂點坐標(biāo)分別是4(1,1),B(4,3),C(2,4),

.?.△48C繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得出(-1,1),Bi(-3,4),Ci(-4,2),

如圖所示：△NLBICI即為所求.

第16頁(共25頁)

y

'：A(1,1),B(4,3)

：.OA2=\+1=2,O52=42+32=25

90X噸/-O42)=*X23=23

線段48掃過的面積=

360

（2）分別連接/。，BO,C。并延長，在延長線上取點/2,Bi,C2,使得0/2=204,0氏=2。5,0C2

=20C,

如圖所示，△/力2。2即為所求作的三角形.

五、解答題（共52分）

21.（6分）已知：如圖，點。在△/8C的8C邊上，AC//BE,BC=BE,NABC=NE,求證：AB=DE.

第17頁（共25頁）

E

c

/

AB

【解答】證明：??1C〃BE,

：.ZC=ZDBE.

在△45。和△。防中，

Z.C=(DBE

BC=EB，

/ABC=Z-E

:.LABC名ADEB(ASA)f

：.AB=DE.

22.(6分)如圖，四邊形48CD是矩形，把矩形沿對角線/C折疊，點3落在點E處，CE與相交于

點O.

(1)求證：AO=CO；

(2)若NOCD=30°,AB=V3,求△40C的面積.

?.?四邊形/BCD是矩形，

C.AD//BC,

NDAC=NBCA,

又由折疊可知：NBCA=NECA,

：.ZDAC=ZECA,

：.OA=OC；

(2)在Rt^COD中，ZZ)=90°ZOCr>=30°

1

：.OD=JOC,

又?：AB=CD=V3,

1

(-OC)2=OC2-(V3)2,

第18頁(共25頁)

???0C=2,

：.AO=OC=2,

SAAOC=^AO*CD=x2xV3=V3

23.（6分）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技

術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4050元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是4860元，哪種藥品成

本的年平均下降率較大？

【解答】解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為X,

根據(jù)題意得：5000（1-x）2=4050,

解之得：x—1.9（舍去）x=0.1=10%,

所以甲種藥品成本的年平均下降率約為10%;…（3分）

設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為外

根據(jù)題意得：6000（1-y）2=4860（7分）

解之得：＞=1.9（舍去）＞=0.1=10%,

所以乙種藥品成本的年平均下降率約為10%；

答：甲乙兩種藥品成本的年平均下降率一樣大.

24.（8分）如圖，直角三角形4SC中，/C=90°,點E為48上一點，以/￡為直徑的。。上一點。在

3c上，且4D平分/A4c.

（1）證明：8C是。。的切線；

（2）若AD=4,BE=2,求48的長.

第19頁（共25頁）

U：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

U：AD平分NB/C,

???NBAD=NCAD,

：.ZODA=ZCAD,

C.OD//AC,

/.ZC+ZOZ）C=180o,

VZC=90°,

：.ZODC=90°,

C.ODLBC,

???。。為半徑，

???5C是。。切線；

（2）解：設(shè)OD=O￡=r,

在RtZXOQB中，BD=4,BE=2,

.\OB=r+2,

由勾股定理，得：7+42=（什2）2,

解得：r=3,

：.OD=OA=OE=3,

.\AB=6+2=S.

25.（8分）如圖，正方形45cZ）的邊長為3,E、產(chǎn)分別是45、5C邊上的點，且N瓦汨=45°,將△ZME

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△QCM.若4E=1,求的長.

【解答】解：???ADZE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCM,

ZFCM=ZFCD+ZDCM=\^Q°,

???尸、C、M三點共線，

:.DE=DM,ZEDM=90°,

第20頁（共25頁）

ZEDF+ZFDM=90°,

VZEDF=45°,

:./FDM=/EDF=45°,

DE=DM

在ADEF和△Z1WF中，乙EDF=乙FDM,

.DF=DF

：.4DEF”叢DMF（.SAS）,

：.EF=MF,

設(shè)EF=MF=x,

'：AE=CM^\,且BC=3,

：.BM=BC+CM=3+l=4,

：.BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

,:EB=AB-AE=3-1=2,

在Rt/\EBF中，由勾股定理得EB2+BF2^EF2,

即22+（4-x）2=x2,

解得：x=|>

：.FM=1.

26.（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：/、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全

校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計

結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次調(diào)杳學(xué)生共300人,a=10,并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在4B、。、。四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法,

求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

第21頁（共25頁）

【解答】解：（1）1204-40%=300,

。％=1-40%-30%-20%=10%,

.*.62=10,

答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人；

(3)畫樹狀圖為：

ABCD

/N/N/N/N

8c。AC。ABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=備=看

27.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yna/+bx+Z與x軸相交于/(-1,0),B(4,0)

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是直線8C上方拋物線上一動點，連接P3,PC,求△P8C面積的最大值以及此時點P的坐

標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點。，使/。。8=45。？若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

【解答】解：(1)把/(-1,0),B(4,0)代入y=a/+6x+2得：

第22頁(共25頁)

[a—b