高考物理必背知識手冊 曲線運動講義

專題05曲線運動

1、考點要求

考點內(nèi)容要求課程標準要求

1.了解曲線運動，知道物體做曲線運動的條

曲線運動b件。

2.認識平拋運動的規(guī)律。會用運動合成與分

解的方法分析平拋運動。體會將復(fù)雜運動分解為

運動的合成與分解C

簡單運動的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體

運動。

平拋運動d3.會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周

運動。知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方

向。

圓周運動、向心加速度、向心力d

4.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的

向心力。

生活中的圓周運動c5.了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的

原因。

［、思維導(dǎo)圖

［、知識梳理

一、曲線運動

1.物體作曲線運動的條件:運動質(zhì)點所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直線

2.曲線運動的特點：一定是變速運動

3.運動的合成與分解

①合運動與分運動的關(guān)系:等時性、獨立性、等效性.

②運動的合成與分解的法則:運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度

的合成與分解，由于它們均是矢量,故合成與分解都遵循平行四邊形定則.

③分解原則:根據(jù)運動的實際效果分解，物體的實際運動為合運動.

二、平拋運動

1.特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動.

2.運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.

①建立直角坐標系（一般以拋出點為坐標原點0,以初速度vo方向為x軸正方向，豎直向下為y

軸正方向）；

②由兩個分運動規(guī)律來處理.O

水平方向：勻速直線運動

12

,>=5g〃

匕=gt

豎直方向：自由落體運動

X=vot

V=V

xoV

實際運動軌跡（合運動）：

位移:s=yjx2+y2,夾夾角tan=—

,_____%

速度:v=+.,夾角tan。=匕

三、圓周運動

1.描述圓周運動的物理量

定義、意義公式、單位

①U=竺（定義式）

①描述圓周運動的物體運動快慢At

線速度的物理量

（口②是矢量，方向為質(zhì)點在圓弧某②V=迪（與周期的關(guān)系）

點的線速度方向沿圓弧該點切線方向T

③單位：m/s

A0

①G=至（定義式）

At

①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物

角速度理量

（。）②是矢量，但中學(xué)階段不研究其②①=春（與周期的關(guān)系）

方向

③單位：rad/s

④①與v的關(guān)系：v=a）R

①7=逆=工（與頻率的關(guān)系）

①周期是物體沿圓周運動一周所vf

周期⑺

用的時間，周期的倒數(shù)為頻率

轉(zhuǎn)速?②/的單位：s

②轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的

頻率（力n的單位：r/s、r/min

圈數(shù),也叫頻率

/的單位：Hz

Cv22D4兀2

①描述線速度方向變化快慢的物①g=——=coR=——R=cov

向心加速RT2

理量

度（4）

②方向指向圓心

②單位：m/s2

①總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速

V22

度①工=man=m—=mcoR

R

②向心力只改變線速度的方向，

向心力

不改變速度的大小

（￡）4兀之

③向心力可以由一個力提供，也F?=m——R=mcov

可以由幾個力的合力提供，還可以由

一個力的分力提供.②單位：N

2.勻速圓周運動

①定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，所做的運動就是勻速圓周運動.

②特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，加速度大小不變，方向始終

指向圓心，速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動.

③條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

3.變速圓周運動:速度大小方向都發(fā)生變化，不僅存在著向心加速度（改變速度的方向），而且還存在

著切向加速度（方向沿著軌道的切線方向，用來改變速度的大?。?一般而言，合加速度方向不指向圓心,

合力不一定等于向心力.合外力在指向圓心方向的分力充當向心力，產(chǎn)生向心加速度;合外力在切線方向的

分力產(chǎn)生切向加速度.

方法技巧

一、曲線運動的四大特點

1.運動學(xué)特點：由于做曲線運動的物體的瞬時速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運動

的物體的速度方向時刻發(fā)生變化,即曲線運動一定為變速運動.

2.動力學(xué)特征：由于做曲線運動的物體的速度時刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知，

物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上（曲線運動條件）.合外力在垂直于速度方向

上的分力改變物體速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.

3.軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力

的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會出現(xiàn)折線.若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合

外力的大致方向，如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等.

4.能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若

合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.

二、兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)的判斷

兩個互成角度的分運動合運動

兩個勻速直線運動勻速直線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動向加速直線運動

如果v合與a合共線,為勻變速直線運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動

如果叫.與a合不共線,為勻變速曲線運動

如果v合與。合共線,為勻變速直線運動

一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動

如果”.與。合不共線,為勻變速曲線運動

三、小船渡河問題

1.解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運動和合運動.船的航行方向也就是船頭指向，是分運動;船的

運動方向也就是船的實際運動方向,是合運動,一般情況下與船頭指向不一致.

2.運動分解的基本方法:按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進行分解.

模型解讀分運動1分運動2合運動

運動船相對于靜水的劃行運動船隨水漂流的運動船的頭際運動

速度本質(zhì)發(fā)動機給船的速度叫水流給船的速度V2船相對于岸的速度V

速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡（切線）方向

（1）渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水

流速度無關(guān)

渡河時間（2）渡河時間最短:船頭正對河岸時,渡河時間最短，

也以

=-（d為河寬）0

匕

（1）渡河路徑最短（匕>/時）：合速度垂直于河岸時，航

程最短，=d.船頭指向上游，與河岸夾角為C,

渡河位移cosa=—

?1

%

（2）渡河路徑最短（匕<々時）：合速度不可能垂直于河

岸,無法垂直于河岸渡河

四、平拋運動的分解方法與技巧

1.若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.

2.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.

3.兩種分解方法：

①沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；

②沿斜面方向的勻加速運動和垂直于斜面方向的勻減速運動.

五、平拋運動的臨界問題

1.常見的三種臨界特征

①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

②若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”，

而這些起止點往往就是臨界點.

③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值,這個極值點

往往是臨界點.

2.平拋運動臨界問題的分析方法

①確定研究對象的運動性質(zhì)；

②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；

③確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;

④應(yīng)用平拋運動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.

六、平拋運動規(guī)律的一般應(yīng)用

1.飛行時間：由t=知，時間取決于下落高度h,與初速度「°無關(guān).

2.水平射程：x=vot=/J至，即水平射程由初速度外和下落高度人共同決定，與其他因素無關(guān).

3.落地速度：v=舊+彳=舊+2腸，以。表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有

tan。=%=理政，所以落地速度只與初速度詼和下落高度力有關(guān).

嗔/

4.速度改變量:物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量Av=必大相同，方向恒為

豎直向下.

5.平拋運動的兩個重要結(jié)論

①做平拋運動的物體在任意時刻（任意位置）處，有tan。=2tana.

推導(dǎo)：

tan0=--——

"o%>ntan6=2tana

+n_y_gt

tanct——=---

X2%.

②做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點,

如圖所示，即X/=2XB.

推導(dǎo)：

tan0=———---

XA~XB>=巧=2X

.%2〃"B

tan。=——-

%為

七、平拋運動與各種面結(jié)合問題

1.平拋與豎直面結(jié)合

'水平：d=vot

'豎直：h=-gt2

2.平拋與斜面結(jié)合

①順著斜面平拋

情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下

處理方法：分解位移.

X=vot

<y=1可求得力:2%tane

yg

tan0n=-

x

情形二：物體離斜面距離最大,已知速度方向沿斜面向下

處理方法：分解速度

I"，=gt可求得力二%tan0

tan0=—g

②對著斜面平拋：垂直打在斜面上,已知速度方向垂直斜面向下

處理方法：分解速度.

艮=gt可求得力=”。

tan。"gtanO

唯gt

3.平拋與圓面結(jié)合

①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.

處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時間之

h=\g^

聯(lián)立兩方程可求t.

土

RNR~—h?=vot

②小球恰好沿6點的切線方向進入圓軌道，此時半徑必垂直于

速度方向，圓心角。與速度的偏向角相等.

③小球恰好從圓柱體0點沿切線飛過,

角6與速度的偏向角相等.

4.與圓弧面有關(guān)的平拋運動：題中常出現(xiàn)一個圓心角,

找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小,

八、斜拋問題

L定義：將物體以初速度為斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下所做的運動.

2.運動性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線.

3.基本規(guī)律（以斜向上拋為例）

①水平方向：做勻速直線運動，

vOx=70cos3,X=vQtcos6.

②豎直方向:做豎直上拋運動，

12

vOy=v0sin0,y=votsin6>~■

4.平拋運動和斜拋運動的相同點

①都只受到重力作用,加速度相同,相等時間內(nèi)速度的變化量相同.

②都是勻變速曲線運動,軌跡都是拋物線.

③都可采用“化曲為直”的運動的合成與分解的方法分析問題.

九、圓周運動的求解思路

1.一審題：審題意，確定研究對象（以做圓周運動的物體為研究對象）

2.二確定：確定圓周運動的軌道平面，確定圓心

3.三分析：

①分析幾何關(guān)系，求半徑

②分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源（關(guān)鍵）

③分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達式

4.列方程：根據(jù)牛頓運動定律合圓周運動知識列方程

十、圓周運動幾種常見的臨界條件

1.物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與接觸面間恰好達到最大靜摩擦力.

2.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.

3.繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等.

~\"一、水平面內(nèi)圓周運動的動力學(xué)問題

運動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺

向心力的來源圖示:汽車

/

/

/101mg

FK=Awgtan6

Fn=RnBgr=/sin0

運動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機水平轉(zhuǎn)彎

f葭冷^

向心力的來源圖示：/

F=mgtan6

n\F=mgtan0

^gn

Fn=mgtm6

十二、繩子模型與輕桿模型對比

繩模型桿模型

實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過球與桿連接、球在光滑管道中運動等

山車”等

V-

/繩上\

常見光滑

管道

類型

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

尸彈

受力

mgmgmgmg

不意圖OO

OOO

尸彈向下或等于零

尸彈向下、等于零或向上

力學(xué)V2V2

mg-rF彈=力無mg±F彈=而耳

方程

過最高r=0

V2-

點的臨mg=ma即電=0

R

界條件

①當v=0時，/=mg,%為支持力,沿半徑

背離圓心

①過最高點時，V>J題

v2

2②當0<v<國時，-F彈+mg=m——，

+mg=〃，二，繩、圓軌道對球產(chǎn)R

討論R

辱背離圓心,隨「的增大而減小

分析生彈力/

③當v=布萬時，五彈=0

②不能過最高點時，v<J/，在到

廿