天津市河北區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AOB-04B急

2.用（3分）由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是（）

flPhr

cinm

3.（3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）

后EJ

4.（3分）二次函數(shù)尸BHX-3的對(duì)稱軸為（）

A.x=3B.x=-3C.x=-2D.x=7

5.（3分）如圖，點(diǎn)/、B、C都在。。上，若NZ仍=72°，則NZ”的度數(shù)為（）

1

6.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必定事務(wù)

B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%”，是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨

C.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成果的平均數(shù)相同，方差分別是S/

=0.3,S乙2=0.4,則甲的成果更穩(wěn)定

7.（3分）已知x=2是一元二次方程*+矛+0=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.-3B.-6C.0D.-1

8.（3分）如圖，四邊形為平行四邊形，E、戶為切邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接〃；BE

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

9.（3分）如圖，點(diǎn)。在反比例函數(shù)尸四（才＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)。的直線與x軸，y軸

X

分別交于點(diǎn)4B,且AB=3C,△/仍的面積為1,則A的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（/Z7-5）*+2X+2=0有實(shí)根,則〃的最大整數(shù)解是（）

A.2B.3C.4D.5

11.（3分）如圖，分別以等邊三角形/回的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的

2

封閉圖形是萊洛三角形，若46=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A.兀+近B.穴7^C.2兀MD.2兀-2%

12.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z（-1,0）、點(diǎn)8（3,0）、點(diǎn)C

（4,%）,若點(diǎn)〃（苞，乃）是拋物線上隨意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax+bx^c的最小值為-4a；

②若-1WX2<4,則0〈為W5a；

③若則質(zhì)>4；

④一元二次方程cx+bx+a=0的兩個(gè)根為-1和自

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A\

-134x

二、填空題（本大題共6小斷，每小題3分，共18分）

13.（3分）tan30°=.

14.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程*-2?x+"=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取

值范圍是.

15.（3分）已知扇形的弧長(zhǎng)為2”，圓心角為60°,則它的半徑為.

16.（3分）二次函數(shù)尸*-2x-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.（3分）如圖，將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△/龐；這時(shí)點(diǎn)8,C,，恰好在

同始終線上，則N8的度數(shù)為.

3

E

BCD

18.（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)/、B、C均在格點(diǎn)上，6c與網(wǎng)

格交于點(diǎn)P.

（I）△極7的面積等于；

（II）在/C邊上有一點(diǎn)0,當(dāng)尸0平分的面積時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻

度的直尺，畫出匐，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)0的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題（本大題共6小愿，共6分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

19.（10分）如圖，一座大橋的兩端位于河的48兩點(diǎn)，某同學(xué)為了測(cè)量/、8兩點(diǎn)之間

的河寬，在垂直于大橋4?的直線型道路，上測(cè)得了如下的數(shù)據(jù)：/破1=76.1°,ZBCA

=68.2°,5=42.8米.求大橋48的長(zhǎng)（精確到1米）參考數(shù)據(jù)：sin76.1°-0.97,

cos76.1°-0.24,tan76.1°心4.0,sin68.2°心0.93,cos68.2°?0.37,tan68.2°

-2.5

20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形40關(guān)于y軸對(duì)稱，邊AD

在x軸上，點(diǎn)8在第四象限，直線劭與反比例函數(shù)曠=處的圖象交于點(diǎn)8、E.

X

（1）求反比例函數(shù)及直線班的解析式;

4

（2）求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

21.（10分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,

并把測(cè)試成果分為"C、6、/四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解

答下列問(wèn)題:

（1）a=,b=,c=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示，等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；

（3）學(xué)校確定從4等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參與全市中學(xué)

生1000米跑競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

22.（12分）如圖，4?為。。的直徑，如切。。于點(diǎn)G交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃且/斤2

（I）求/〃的度數(shù)；

（II）若。。的半徑為加求切的長(zhǎng).

23.（12分）在中，E、戶分別為線段/反/C上的點(diǎn)（不與/、B、C重合）

5

(I)如圖1,若EF〃BC,求證：:△峽.空;

SAABC皿AC

(II)如圖2,若廝不與6c平行，(/)中的結(jié)論是否仍舊成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(12分)如圖，拋物線尸《了2+加+。與直線尸｝+3交于4，6兩點(diǎn)，點(diǎn)/在y軸上,

拋物線交x軸于C、。兩點(diǎn)，已知C(-3,0)

(I)求拋物線的解析式；

(II)在拋物線對(duì)稱軸/上找一點(diǎn)M,使|物-加|的值最大，懇求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)及這個(gè)最

大值.

6

2024年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：從不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的學(xué)問(wèn)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要找尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

兩部分重合.

2.（3分）由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

【分析】依據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，其次層左邊一個(gè)小正方形,

7

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.（3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）

【分析】依據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

形進(jìn)行分析.

【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不相同.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，駕馭定義是關(guān)鍵.留意全部的看到的棱都應(yīng)表

現(xiàn)在三視圖中.

4.（3分）二次函數(shù)尸丁+4矛-3的對(duì)稱軸為（）

A.x=3B.x=-3C.x=-2D.x=l

【分析】把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可求得答案.

【解答】解：???二次函數(shù)y=x?+4x-3,

/.尸（x+2）2-7,

.,.二次函數(shù)y=y+4x-3的圖象的對(duì)稱軸為：x=-2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-/7）2+a,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（右,

A），對(duì)稱軸為直線x="

5.（3分）如圖，點(diǎn)從B、C都在。。上，若///=72°,則///的度數(shù)為（

C.36°D.72

【分析】依據(jù)圓周角定理，由//加=72°,即可推出結(jié)果.

8

【解答】解：利=72°,

/.ZACB=36°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行仔細(xì)分析.

6.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必定事務(wù)

B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%”，是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨

C.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成果的平均數(shù)相同，方差分別是

=0.3,Sd=0.4,則甲的成果更穩(wěn)定

【分析】依據(jù)必定事務(wù)的概念、可能性的意義、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義逐一推斷即

可得.

【解答】解：A.“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事務(wù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性會(huì)下雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)是7,眾數(shù)是6和7,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成果的平均數(shù)相同，方差分別是S/

=0.3,S乙2=0.4,由甲的方差小值甲的成果更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是駕馭必定事務(wù)的概念、可能性的意義、

眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義與意義.

7.（3分）已知x=2是一元二次方程*+x+以=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.-3B.-6C.0D.-1

【分析】設(shè)方程的另一根為a,由根與系數(shù)的關(guān)系可得到a的方程，可求得/的值，即可

求得方程的另一根.

【解答】解：設(shè)方程的另一根為a,

：x=2是一元二次方程/+矛+0=0的一個(gè)根，

.'.6+^=0,

解得m=-6,

貝lj2a=-6,

解得a=-3.

9

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程a*+6x+c=0?W0）

的根與系數(shù)的關(guān)系為：Xi+X2=--X19X2=—.

aa

8.（3分）如圖，四邊形相切為平行四邊形，E、尸為切邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接"；BE

父于點(diǎn)G,則S^EFG：S&ABG=（）

【分析】利用相像三角形的性質(zhì)面積比等于相像比的平方即可解決問(wèn)題；

【解答】解：???四邊形/頗是平行四邊形，

：?CD=AB,CD//AB,

VDE=EF=FC,

：.EF：AB=1：3,

:ZFCsMBAG,

.SAEFG_/EF、2_1

?百=屈=§'

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相像三角形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)

用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

9.（3分）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)了=k（*＞（））的圖象上，過(guò)點(diǎn)。的直線與x軸，y軸

X

分別交于點(diǎn)4B,且AB=BC,△/出的面積為1,則A的值為（）

【分析】依據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)。和點(diǎn)8的坐標(biāo)，再依據(jù)△/利

10

的面積為1,即可求得"的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)力的坐標(biāo)為（a,0）,

:過(guò)點(diǎn)。的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4B,且AB=BC,的面積為1,

.?.點(diǎn)C（-a,工），

a

點(diǎn)6的坐標(biāo)為（0,增），

2a

-k

；?k石=1，

-2~

解得,k=4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)次的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比

例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題須要的條件，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（〃-5）*+2矛+2=0有實(shí)根，則0的最大整數(shù)解是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】依據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出△》（）且0-5WO,求出不等式的解集即可.

【解答】解：?關(guān)于x的一元二次方程（.a-5）*。2*+2=0有實(shí)根，

.'.△=22-4（7-5）義220且必-5#0,

解得：/W5.5且0不5,

m的最大整數(shù)解為4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題

的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，分別以等邊三角形/8C的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的

封閉圖形是萊洛三角形，若46=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A.冗+?B.H-V3C.27T-V3D.271-273

11

【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相

加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可.

【解答】解：過(guò)A作ADVBC^D,

是等邊三角形，

：.AB=AC=BC=2,ABAC=AABC=Z.ACB=600,

'：ADLBC,

：.BD=CD=\,AD=MBD=M，

c-607TX22_2

D扇形BAC一------------二■w兒,

3603

萊洛三角形的面積S=3xVm-2X73=2"-273>

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能依據(jù)圖形得出萊洛三角形

的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-1,0）、點(diǎn)8（3,0）、點(diǎn)。

（4,yi）,若點(diǎn)〃（上2,乃）是拋物線上隨意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax+bx+c的最小值為-4a；

②若-1WX2W4,則0W%W5a；

③若為>%,則￡2>4；

④一元二次方程cx+bx+a=0的兩個(gè)根為-1和寺

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

12

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=a^-2ax-3a,配成頂點(diǎn)式得尸3（x-1）

2-4a,則可對(duì)①進(jìn)行推斷；計(jì)算x=4時(shí)，尸:/5?1=54則依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)

②進(jìn)行推斷；利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行推斷；由于6=-2a,。=-3分

則方程c*+6x+〃=0化為-3a*-2ax+a=0,然后解方程可對(duì)④進(jìn)行推斷.

【解答】解：拋物線解析式為（x+1）（x-3）,

即y=ax-2ax-3a,

*.*y=a（x-1）2-4a,

???當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)有最小值-48所以①正確；

當(dāng)x=4時(shí)，尸〃?5?l=5a,

,當(dāng)-1WX2W4,則-4后%所以②錯(cuò)誤；

???點(diǎn)C（4,5a）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為（-2,5〃），

???當(dāng)?shù)ぃ?,則照＞4或X＜-2,所以③錯(cuò)誤；

■:b=-2a,c=-3a,

???方程cx+bx+a=O化為-3ax-2ax+a=0,

整理得39+2xT=0,解得E=T,￡2=當(dāng)，所以④正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)尸af+6x+c（a,b,c是常數(shù),

a=0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性

質(zhì).

二、填空題（本大題共6小斷，每小題3分，共18分）

13.（3分）tan30°=強(qiáng).

-3-

【分析】依據(jù)特別角的三角函數(shù)值即可求解.

13

【解答】解：tan30。=1.

3

故答案是：返.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特別角的三角函數(shù)值，正確對(duì)特別值的記憶是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2Mx+k=Q有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4的取

值范圍是k<3.

【分析】依據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于左的不等式，求出A的取值范圍.

【解答】解：，a=l,b=-2娓,c=k,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=Z>2-4ac=12-4Q0,

：.k<3.

故填：k<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式.

總結(jié)：一元二次方程根的狀況與判別式△的關(guān)系：

（1）△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=。。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△<（）。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

15.（3分）已知扇形的弧長(zhǎng)為2口，圓心角為60°,則它的半徑為6.

【分析】依據(jù)弧長(zhǎng)公式干脆解答即可.

【解答】解：設(shè)半徑為r,

解得：r=6,

故答案為：6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是依據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.

16.（3分）二次函數(shù)廠=數(shù)-2x-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）.

【分析】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：,.，=f-2x-1=（x-1）2-2,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）.

故答案為：（1,-2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)式性質(zhì).拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-加2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為Qh,k）.

14

17.(3分)如圖，將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△/龐，這時(shí)點(diǎn)8,C,，恰好在

同始終線上，則/名的度數(shù)為15。

【分析】先推斷出/掰小150°,AD^AB,再推斷出△應(yīng)。是等腰三角形，最終用三角形

的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：：將△/以繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到

：.ZBAD=15Q°,AD=AB,

,:點(diǎn)、B,C,，恰好在同始終線上，

...△屈〃是頂角為150°的等腰三角形，

NB=ZBDA,

；./8=工(180°-/BAD)=15°,

2

故答案為：15。.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，

推斷出三角形力劭是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵.

18.(3分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B、C均在格點(diǎn)上，8c與網(wǎng)

格交于點(diǎn)P.

(I)△/回的面積等于9；

(II)在AC邊上有一點(diǎn)0,當(dāng)園平分△Z6C的面積時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻

度的直尺，畫出PQ,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)0的位置是如何找到的(不要求證明)選取8c中點(diǎn)

D,選取點(diǎn)《使小〃6C,連接的再取至中點(diǎn)片連接陽(yáng)交/C于點(diǎn)0,連接園即為

所求.

15

【分析】(I)利用割補(bǔ)法求解可得；

(II)選取優(yōu)■中點(diǎn)D,選取點(diǎn)￡使AE//BC,連接AE,再取四中點(diǎn)F,連接DF,交AC

于點(diǎn)&連接霖，即可得.

【解答】解：(I)的面積等于5X4-LxiX4-1-X2X4-』X2X5=9,

222

故答案為：9；

(II)如圖，選取%中點(diǎn)〃選取點(diǎn)￡使/￡〃比；連接再取/￡中點(diǎn)孔連接加;

交4C于點(diǎn)。，連接制即為所求.

理由：連接助交國(guó)于0.

,:BD=CD,

??S^ABD=S^ADCf

'：PA//DF,

??S/^APQ=S[\APD,

??S^AOGT^SMOD,

??s四邊形腑0=S/\PCQ，

??/0即為所求.

16

故答案為：選取6c中點(diǎn)〃選取點(diǎn)￡使連接再取〃中點(diǎn)凡連接用交

/C于點(diǎn)0,連接尸0即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-困難作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用平行線的性質(zhì)，利用等

高模型解決面積問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(本大題共6小愿，共6分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)

19.(10分)如圖，一座大橋的兩端位于河的48兩點(diǎn)，某同學(xué)為了測(cè)量/、6兩點(diǎn)之間

的河寬，在垂直于大橋4?的直線型道路/上測(cè)得了如下的數(shù)據(jù)：/媯=76.1°,NBCA

=68.2°,切=42.8米.求大橋48的長(zhǎng)(精確到1米)參考數(shù)據(jù)：sin76.1°-0.97,

cos76.1°"0.24,tan76.1°^4.0,sin68.2°^0.93,cos68.2°20.37,tan68.2°

【分析】設(shè)"=x米，則/C=(矛+42.8)米.在RtzX/歐中，依據(jù)三角函數(shù)得到48=2.5

(x+42.8),在Rt△/初中，依據(jù)三角函數(shù)得到43=4x,依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一

步即可求解.

【解答】解：設(shè)49=x米，則47=(x+42.8)米.在中，tanZ^G4=—,

AC

AR

.?.A5=AOtanN6a=2.5(x+42.8).在RtZi/M中，

AD

.?.46=4>tan/〃M=4x.A2.5(x+42.8)=4x,解得x^71.33,

.?./6=4x=4X7L33心285,

答：26的長(zhǎng)約為285米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是

用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題.

20.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形/犯9關(guān)于y軸對(duì)稱，邊AD

在x軸上，點(diǎn)6在第四象限，直線劭與反比例函數(shù)了=旦的圖象交于點(diǎn)6、E.

X

(1)求反比例函數(shù)及直線物的解析式;

17

(2)求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

【分析】(1)依據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，正方形關(guān)于y軸對(duì)稱，可得點(diǎn)/、B、，的坐標(biāo)，依據(jù)

待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)依據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式，可的方程組，依據(jù)解方程組，可得答案.

【解答】解：(1)邊長(zhǎng)為2的正方形40關(guān)于y軸對(duì)稱，邊在段在x軸上，點(diǎn)6在第

四象限,

：.A(1,0),2(-1,0),6(1,-2).

:反比例函數(shù)y=皿的圖象過(guò)點(diǎn)B,

X

.ID_

..—=-2，m=-Q2,

反比例函數(shù)解析式為y=-2,

x

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

y=kx+b的圖象過(guò)8、，點(diǎn),

[k+b=-2k=-l

，解得

I-k+b=0b=-l

直線劭的解析式尸-x-1；

(2)...直線M與反比例函數(shù)了=皿的圖象交于點(diǎn)￡,

X

產(chǎn)G，解得［x=-2或｛X=1

y=-2

,:B(1,-2),

：.E(-2,1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求解析式，利

用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).

21.(10分)為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,

18

并把測(cè)試成果分為"C、6、/四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解

答下列問(wèn)題：

(1)a=2,b—45,c—20；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為72度;

(3)學(xué)校確定從力等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參與全市中學(xué)

生1000米跑競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

【分析】(1)依據(jù)/等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以，等次百分比可得a

的值，再用反C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得尻c的值；

(2)用360°乘以。等次百分比可得；

(3)畫出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12?30%=40人，

1QQ

；.a=40X5%=2,6=3X100=45,c=-X100=20,

4040

故答案為：2、45、20；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°X20%=72°,

故答案為:72；

(3)畫樹(shù)狀圖，如圖所示:

開(kāi)始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè),

19

故尸(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=義=《.

126

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要

嫻熟駕馭.

22.(12分)如圖，9為。。的直徑，如切。。于點(diǎn)G交26的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，且N〃=2

(I)求/，的度數(shù)；

(II)若。。的半徑為如求必的長(zhǎng).

【分析】(I)由的=〃C,得所以/C0D=2N4=/D,因?yàn)槿缜小?。于點(diǎn)

C,所以/。切=90°,可得/A/C勿=45°；

(II)在等腰直角三角形。①中，OC=OB=m,可求得勿=血如依據(jù)必可得

出M的長(zhǎng).

【解答】解：(1)；04=%,

：.ZA=ZACO,

：.ACOD=ZA+ZACO=2AA,

：.ZD=Z.COD,

:PD切。。于點(diǎn)C,

：.ZOCD=90°,

；./，=N6W=45°.

(II)'：ZD=ZCOD,OC=OB=m,

:.CD=OC=m,

OD=\p2Jn，

：.BD=OD-OB=(?T)m.

20

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的性質(zhì)，勾股定理等學(xué)問(wèn).駕馭切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.（12分）在中，E、戶分別為線段/8、/C上的點(diǎn)（不與/、B、C重合）

（I）如圖1,若EF〃BC,求證：滬生理■?黑；

SAABC皿AC

【分析】（I）證明依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到比例式，依據(jù)相像三角

形的面積比等于相像比的平方證明結(jié)論；

（II）作加_/6于〃，F(xiàn)N1AB千N,證明△/2sA4￡c,得到里=空，依據(jù)三角形的

CMAC

面積公式計(jì)算，證明結(jié)論.

【解答】（I）證明：:?瓦〃6G

J.^AEF^/^ABC,

.AE=AF

AB-AC，

.SAAEF_（AE）2AE.AF

,△ABCABABAC

（n）?"不與8c平行時(shí)，（/）中的結(jié)論仍舊成立，

理由如下：作酸L/3于必FN1AB千N,

則CM//FN,

:.XANFsXAMC,

21

?FN=AF

,,CM-AC

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相像三角形的判定和性質(zhì)，駕馭相像三角形的判定定理和性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

24.（12分）如圖，拋物線y=\x2+6x+c與直