2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一元一次方程 專項(xiàng)練習(xí)

一元一次方程核心考點(diǎn)專題練習(xí)

專題一一元一次方程

核心考點(diǎn)一一元一次方程的定義

01.指出下列各式中哪些是一元一次方程，把序號填在橫線上：.

①x+3=2x-3;②x2-2x=0;③2x-3x+7;④3x-2y=6;⑤2y+5=3y-4;(6)x+[=2.

02.若((a-l)x|a|=6是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為()

A.±1B.-1C.1D.2

03.若方程(m2-l)x2-mx-x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式|m-l"的值為()

A.0B.2C.0或2D.-2

核心考點(diǎn)二一元一次方程的解、根

04.若關(guān)于x的方程2(x-l)-a=0的解是3,則a的值是.

05.已知方程x2-6%=%-6及兩數(shù)1,6,下列說法正確的是()

A.僅1是此方程的根B.1,6都是方程的根

C.1,6都不是方程的根D.僅6是方程的根

06.若關(guān)于x的方程((k+2)久2+4kx-5fc=。是一元一次方程，則k=_,方程的解x=_.

核心考點(diǎn)三等式的性質(zhì)

07.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明理由.

(1)如果7x-9=12,那么7x=12+,根據(jù);

(2)如果-4x=16,那么x=,根據(jù)__________________;

(3)如果x+^=y-0.75,那么x=，根據(jù);

(4)如果三=2,那么x=，根據(jù).

08.下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是()

A,若a=b,則2a=a+bB.若a=b,則a2=b2

C,若3a=2b,則￡=《D.若a=b,則￡=1

09.下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是()

A.若-m=-n,則m=nB.若b=c,貝！]■=上

aa

C.若ab=ac,貝!Jb=cD.若|x|m二|x|n,則m=n

10.以下等式的變形：①如果］=1,那么?=1；②如果ax+b=ay+b,那么x=y;③如果，+1=(+1那么x=y;④如果

x=y，那么”=*?正確的有()個?

az+laz+l

A.1B.2C.3D.4

11.利用等式的性質(zhì)解下列一元一次方程：

(1)2+x=2x-7;(2)-3(x+2)=-12.

核心考點(diǎn)四根據(jù)題意列方程

12.長江上有A,B兩個港口，一艘輪船從A到B順?biāo)叫幸脮r2h,從B到A(航線相同)逆水航行要用時3.5h.

已知水流的速度為15knVh,求輪船在靜水中的航行速度是多少？若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則可

列方程為()

A.(x-15)x3.5=(x+15)x2B.(x+15)x3.5=(x-15)x2

》x-15x+15門x+15x-15

C.-----=------L).---=----

3.523.52

13.有一些相同的房間需要用地板裝修地面，每一天4名熟練的裝修工人可裝修5間房，結(jié)果還剩3機(jī)2未能裝修；

每一天6名初級裝修工人除了能裝修7間房以外，還可以多裝修5mZ若一名熟練工人每天比一名初級工人多

裝修3m2,設(shè)每個房間地面面積xm2,一名初級工人每天裝修.ya?下列方程中正確的有()

①5x+43=7x-5+3:②5x-34-7x+6=3:③4(y+5)+3=6y/;@4(y+3)-3=6y

A.①③B.②④C.①④D.②③

核心考點(diǎn)五一元一次方程的解小綜合

14.下列命題：①若a+b+c=0,則(a+c)2=②若a+b+c=0,且abc豐0,則等=-1;③若a+b+c=0,且a#),則x=l一

定是關(guān)于x的方程(ax+b+c=0的解；④若a+b+c-0,abc牛。，則abc>0.其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

專題二解一元一次方程

核心考點(diǎn)一移項(xiàng)解方程

01.解方程:

(l)4a-7=6a+10;(2)3x+7x=9x+8.

核心考點(diǎn)二去括號解方程

02.解方程：

(1)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);(2)5x-3(2x+l)=6x-4(5-3x).

核心考點(diǎn)三去分母解方程

03.解下列方程：

核心考點(diǎn)四解含小數(shù)點(diǎn)的方程

04.(1)1-0.5x

專題三解特殊方程與構(gòu)造方程

核心考點(diǎn)一解多層括號的一元一次方程

01.解方程：4=21.

核心考點(diǎn)二裂項(xiàng)法解一元一次方程

02.方程升京+京+…+2029：2031=1的解是X，

核心考點(diǎn)三構(gòu)造一元一次方程

03.在1+：+/+++/+…中，"…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)1+：+/+/+f+=x,則有％=1+?%,解得

2242，2，2242，2，2

x=2,故1+巳+蠢+套+或+=2.類似地1+京+或'+崇+…的結(jié)果是=.

04.問題解決：

0.9=1是小學(xué)大家都承認(rèn)的事實(shí)，但你能推理說明其中的道理嗎？小明與小白有如下的探究：

【小明的解答】

解：V0.9=0.9999...,二可設(shè)0.9=x，則10x=9.999....,

10x-x=9,解得x=l,/.0.9=1.

實(shí)踐探究：請你仿照小明的方法把下列兩個小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程：①0.7

3;②0.432.

拓展延伸：直接寫出將0.432化成分?jǐn)?shù)的結(jié)果為.

05把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，可以按如下方法進(jìn)行：以0.7為例，設(shè)0.7=x，由0.7=0.777…，可知,10x=7.777…，所以

10x-x=7.解方程,得久=（于是0）=（仿照上述方法，無限循環(huán)小數(shù)O.i化成分?jǐn)?shù)是一.

專題四含參一元一次方程

核心考點(diǎn)一等式的性質(zhì)和參數(shù)

01.小軍同學(xué)在解關(guān)于x的方程告1=詈—1去分母時，方程右邊的-1沒有乘2,因而求得方程的解為3,則m的

值和方程的正確解為()

A.2,2B.2,3C.3,2D.3,3

核心考點(diǎn)二解含參數(shù)的一元一次方程

02.解關(guān)于x的方程：

(1)2a+5x=7x-2b(a,b為已知數(shù))；(2)解關(guān)于x的方程：y(x+n)=|(x+m).

核心考點(diǎn)三同解一元一次方程與參數(shù)

03.已知關(guān)于x的方程與1=彳與哼l=x+：—r的解相同，則m的值是.

4Zo3Z

04.如果關(guān)于x的方程等=(與U=2|刈-x的解相同，那么m的值是()

A.1B.+lC.2D.±2

05.已知關(guān)于x的方程3卜-2[-()]=4比和昔_詈=1有相同的解，求這個數(shù).

核心考點(diǎn)四換元法

06.已知關(guān)于x的一元一次方程：2023%+m=x-2023的解為.x=6,,則關(guān)于y的一元一次方程2023(5-y)-m=20

28-y的解為y=()

A.y=-llB.y=2C.y=10D.y=ll

核心考點(diǎn)五方程的解不變

07.如果a,b為常數(shù)，關(guān)于x的方程中=2+可,無論k為何值時，它的解總是1,求a,b的值.

DO

核心考點(diǎn)六參數(shù)（方程）的應(yīng)用

08.一列火車長x米，以每秒a米的速度通過一個長為b米的大橋，用代數(shù)式表示它完全通過大橋（從車頭進(jìn)入大橋

到車離開大橋）所用的時為（）

4M秒B.b/a秒C.x;a秒秒

a-a

核心考點(diǎn)七整數(shù)解問題

09.下表是某校七~九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同.

課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)

七年級12.543

八年級10.533

九年級7ab

表格中a,b的值正確的是（）

A.a=2,b=3B.a=3,b=2C.a=3,b=4D.a=2,b=2

核心考點(diǎn)八參數(shù)與最值分析

10.如圖所示的是2022年2月份的月歷，2022年2月1日恰逢春節(jié)，也是農(nóng)歷壬寅虎年的開始.月歷中，“U型，

“十字型，，兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左

右移動）,設(shè)'U型”覆蓋的五個數(shù)字之和為Si,“十字型覆蓋的五個數(shù)字之和為S2.若&+S2=186廁S2-S

1的最大值為.

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728

專題五一元一次方程的應(yīng)用(1)——配套、工程、數(shù)字與盈不足問題

核心考點(diǎn)一配套問題

01.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘120個或螺母200個，兩個螺母與一個螺釘配套，怎

樣安排工人使每天的產(chǎn)品剛好配套？

核心考點(diǎn)二工程問題

02.一項(xiàng)工程，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時完成任

務(wù).若這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人工作？

核心考點(diǎn)三數(shù)字問題

03.有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的2倍，如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的新的兩位

數(shù)比原來的兩位數(shù)小27,求這個兩位數(shù).

核心考點(diǎn)四盈不足問題

04.有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工粉刷8個房間，結(jié)果還有50平方米沒有刷完；同樣時間5

名二級技工粉刷完10個房間外，還多刷了另外的40平方米.已知每名一級技工比二級技工一天多刷10平方

米，求每個房間需要粉刷的墻面面積.

專題六一元一次方程的應(yīng)用（2）—利潤與盈虧

核心考點(diǎn)一盈虧問題

01.已知某商店有兩個進(jìn)價不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個盈利60%,另一個虧損20%,在這次買賣中，這

家商店（）

A.不盈不虧B.虧損10元C.盈利10元D.盈利20元

02.某藥廠對售價為m元的藥品進(jìn)行了降價，現(xiàn)在有三種方案.方案一：第一次降價10%,第二次降價30%；方案

二：第一次降價20%,第二次降價15%；方案三：第一、二次降價均為20%.三種方案哪種降價最多（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能確定

03.某藥店在甲工廠以每包a元的價格買進(jìn)了41盒口罩，又在乙工廠以每包b元（a<b）的價格買進(jìn)了同樣的59盒口

罩.如果以每包等元的價格全部賣出這種口罩，那么這家藥店（）

A.虧損了B.盈利了C.不盈不虧D.盈虧不能確定

核心考點(diǎn)二利潤問題

04.某商店開張，為吸引顧客，所有商品一律按8折優(yōu)惠出售.已知某種皮鞋進(jìn)價60元一雙，8折優(yōu)惠出售后商家

獲利40%.問：這種皮鞋標(biāo)價多少元？

核心考點(diǎn)三利率問題

05.“盛中”商場為了促銷新上市的新款A(yù)牌汽車，決定2023年“國慶節(jié)”期間購買該車者可以分兩期付款：在購買時

先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為8%）在2024年“國慶節(jié)”付清.已知該汽車每輛售價為74074元，

若購車者的兩次付款恰好相同，則每次應(yīng)付款多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

專題七一元一次方程的應(yīng)用（3）—行程問題

核心考點(diǎn)一順?biāo)L(fēng)）逆水（風(fēng)）

01.輪船在順?biāo)械乃俣葹?8千米/時，在逆水中的速度為24千米/時，則水流的速度是一千米/時.

02.一艘輪船航行在A,B兩個碼頭之間，已知水流的速度為3千米/時，輪船順?biāo)叫行栌?小時，逆水航行需用

7小時，求輪船速度和A,B兩地之間的距離.

核心考點(diǎn)二過橋問題

03.一橋長1000米，一列火車從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘時間，整列火車完全在橋上的時間為40秒.求火車

的長度及行駛速度.

04.一列火車勻速行駛，完全通過一條長450米的隧道需要25秒的時間，隧道頂上有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照

在火車上的時間是10秒，則火車的速度為一米/秒.

核心考點(diǎn)三時鐘問題（轉(zhuǎn)化為追及問題）

05.某人在下午五點(diǎn)多離開家時看了一下時鐘，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角是110°,不到下午6點(diǎn)時回家發(fā)現(xiàn)時針和分

針的夾角還是110°，則他外出的時間是分鐘.

核心考點(diǎn)四年齡問題一相差不變問題

06.今年父親的年齡與兄妹兩人年齡之和相等，且哥哥比妹妹大4歲.已知24年前，父親的年齡是兄妹年齡之和的

5倍.那么今年父親、兄妹各多少歲？

核心考點(diǎn)五環(huán)形運(yùn)動

07.甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，兩人速度分別為200米/分和160米/分.兩人同時從起點(diǎn)同向出發(fā).當(dāng)

兩人起跑后第一次并肩時經(jīng)過了多少時間？這時他們各跑了多少圈？

核心考點(diǎn)六追及問題

08.甲、乙兩人從A地同時出發(fā)去B地，速度為15千米/小時，走了3千米時，甲發(fā)現(xiàn)重要物品忘在A地,立即返

回拿到物品并追趕乙，若返回和追趕速度都是原速的L2倍，且兩人同時到達(dá)B地，則A,B兩地相距多少千

米？

核心考點(diǎn)七無長度相遇

09.甲、乙兩汽車從A市出發(fā)，丙汽車從B市出發(fā)，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米，丙車每小

時行駛50千米，如果三輛汽車同時相向而行，丙車遇到乙車后10分鐘才能遇到甲車，求A,B兩市的距離.

核心考點(diǎn)八有長度相遇

10.某校中學(xué)生郊游，沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進(jìn)，每小時行4500米，一列火車以每小時120千米的

速度迎面開來，測得從火車頭與隊(duì)伍首位學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)伍末尾學(xué)生相遇共經(jīng)歷60秒，如果隊(duì)伍長50

0米，那么火車長是多少米？

專題八一元一次方程的應(yīng)用(4)—分段計(jì)費(fèi)

01.下表是某網(wǎng)約車公司的專車計(jì)價規(guī)則.

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目起租價里程費(fèi)時長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價15元2.5元/公里1.5元/分1元/公里

注：車費(fèi)由起租價、里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)四部分構(gòu)成，其中起租價15元含10分鐘時長費(fèi)和5公里里程

費(fèi)，遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?0公里以內(nèi)(含10公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過10公里的，超出部分每公里

收1元.

(1)若小李乘坐專車，行車?yán)锍虨?0公里，行車時間為30分，則需付車費(fèi)一元；

⑵若小李乘坐專車，行車?yán)锍虨閤(7<xW10)公里，平均時速為40km/h,則小李應(yīng)付車費(fèi)多少元？(用含x的代

數(shù)式表示)

(3)小李與小王各自乘坐專車，行車車費(fèi)之和為76元，里程之和為15公里(其中小王的行車?yán)锍滩怀^5公里).

如果行駛時間均為20分鐘，那么這兩輛專車此次的行駛路程各為多少公里？

02.某市居民使用自來水，每戶每月水費(fèi)按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：月用水量不超過8立方米，按每立方米a元收??；月用

水量超過8立方米但不超過14立方米的部分，按每立方米b元收??；月用水量超過14立方米的部分，按每立

方米c元收取.下表是某月部分居民的用水量及繳納水費(fèi)的數(shù)據(jù).

用水量(立方米)2.51561210.34.791716

水費(fèi)(元)533.41225.621.529.418.439.436.4

(1)①a=_,b=_,c=一;

②若小明家七月份需繳水費(fèi)31元，則小明家七月份用水米3；

⑵該市某用戶兩個月共用水30立方米，設(shè)該用戶在其中一個月用水x立方米，請列式表示這兩個月該用戶應(yīng)

繳納的水費(fèi).

專題九一元一次方程的應(yīng)用（5）一方案選擇

01.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若直接在市場上銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲利

潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元.

該廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式

不可同時進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方

案：

方案1：盡可能多地制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶.

方案2：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好四天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利較多，為什么？

02.某超市開展“元旦”促銷活動，出售A、B兩種商品，活動方案有如下兩種：

AB

標(biāo)價（單位：元）100110

方案1

每件商品返利按標(biāo)價的30%按標(biāo)價的15%

例:買一件A商品,只需付款100（1-30%）元

若所購商品達(dá)到或超過101件（不同商品可累計(jì)），則按標(biāo)價的20%返

方案2

利

（同一種商品不可同時參與兩種活動）

（1）某單位購買A商品30件，B商品90件，選用何種活動方案劃算？能便宜多少錢？

⑵若某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多2件,請問該單位該如

何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由.

專題十一元一次方程的應(yīng)用⑹一答題得分類應(yīng)用題

01.12月4日為全國法制宣傳日，當(dāng)天某初中組織4名學(xué)生參加法制知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題

分值相同，每題必答，下表記錄了其中2名參賽學(xué)生的得分情況.

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A200100

B17379

(1)參賽學(xué)生c得72分，他答對了幾道題？答錯了幾道題?

⑵參賽學(xué)生D說他可以得88分，你認(rèn)為可能嗎？為什么?

02.某學(xué)校組織四名學(xué)生參加知識競賽，知識競賽共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄

了其中2名學(xué)生參賽后的得分情況.

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A18286

B17379

(1)參賽學(xué)生C得72分，他答對了幾道題？答錯了幾道題？為什么?

⑵參賽學(xué)生D說他可以得94分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？

03.某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中5名參賽者的

得分情況，觀察并完成下面的問題.

(1)由表可知，答對一題得一分，答錯一題得一分(直接寫出結(jié)果)；

⑵某參賽者說他答完20道題共得70分，你認(rèn)為可能嗎？請說明理由.

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A200100

B19194

C18288

D14664

E101040

專題H--------元一次方程的應(yīng)用⑺一球賽積分類應(yīng)用題

01.下表為某籃球比賽過程中部分球隊(duì)的積分（籃球比賽沒有平局）.

球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分

A1210222

B129321

C127519

D116517

E1113

（D觀察積分榜，請直接寫出球隊(duì)勝一場積____分，負(fù)一場積分；

⑵根據(jù)積分規(guī)則，請求出E隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的11場比賽中勝、負(fù)各多少場？

（3）若此次籃球比賽共18輪（每個球隊(duì)各有18場比賽），D隊(duì)希望最終積分達(dá)到32分，你認(rèn)為有可能實(shí)現(xiàn)嗎?

請說明理由.

02.下表是某賽季歐洲足球冠軍杯第一階段G組賽（G組共四個隊(duì)，每個隊(duì)分別與其它三個隊(duì)進(jìn)行主、客場比賽各一

場，即每個隊(duì)要進(jìn)行6場比賽）積分表的一部分.

排名球隊(duì)場次勝平負(fù)進(jìn)球主場進(jìn)球客場進(jìn)球積分

1切爾西6??1138513

2基輛迪納摩632183511

3波爾圖63129X510

4特拉維夫馬卡比60061100

備注積分=勝場積分+平場積分+負(fù)場積分

⑴表格中波爾圖隊(duì)的主場進(jìn)球數(shù)x的值為____本次足球小組賽勝一場積分，平一場積—分，負(fù)一場積

—分；

⑵歐洲冠軍杯獎金分配方案為：參加第一階段小組賽6場比賽每支球隊(duì)可以獲得參賽獎金1200萬歐元，另外,

小組賽中每獲勝一場可以再獲得150萬歐元，平一場獲得50萬歐元.請根據(jù)表格提供的信息，求出在第一

階段小組賽結(jié)束后，切爾西隊(duì)一共能獲得多少萬歐元的獎金？

專題十二一元一次方程的應(yīng)用(8)——分析表格數(shù)據(jù)

0L下表是某校七、八年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計(jì)表，其中七、八年級同一興趣小組每次活動時間相同.

科技小組活動次

年級課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)

數(shù)

七年級18.667

八年級1555

(1)文藝小組和科技小組各活動1次，共用時—h；

(2)求文藝小組每次活動多少h?

02.下表是某校四~九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同.

課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)活動總次數(shù)

四年級18.57310

五年級165a

六年級9

七年級12.5437

八年級10.5336

九年級7b

⑴文藝小組每次活動—h,科技小組每次活動h,a=;

(2)該校六年級文藝小組活動總時間能等于科技小組活動的總時間嗎？

⑶該校計(jì)劃在四年級不改變總時間的前提下，增加活動的總次數(shù)，試通過計(jì)算設(shè)計(jì)符合條件的所有方案.

專題十三一元一次方程的應(yīng)用⑼一生產(chǎn)與銷售

01.“豐收1號”油菜籽的平均每公頃產(chǎn)量為2500kg,含油率為40%.“豐收2號”油菜籽比“豐收1號”的平均每公頃產(chǎn)

量提高了300kg,含油率提高了10個百分點(diǎn).A村去年種植“豐收1號”油菜，今年改種“豐收2號”油菜,雖然

種植面積比去年減少5公頃，但是所產(chǎn)油菜籽的總產(chǎn)油量比去年提高了5000kg.

⑴分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：

種植面積(公頃)每公頃產(chǎn)量(kg)含油率總產(chǎn)油量(kg)

去年X250040%

今年2500+30040%+10%

求出：A村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？

⑵去年和今年A村將所產(chǎn)的油全部制作成壓榨菜籽油，然后都以每千克15元的價格賣給批發(fā)商，批發(fā)商將去

年菜籽油按照每千克20元定價，目全部售出.由于銷售火爆，批發(fā)商今年比去年每千克提高了a元定價，

也全部售出，且今年比去年多盈利130000元，求a的值.

02.某鋼鐵廠每天可開采菱鐵礦1920t,其中含鐵率為50%,每天可開采的褐鐵礦要比菱鐵礦多330t,且褐鐵礦的含

鐵率比菱鐵礦提高了1。個百分點(diǎn).鋼鐵廠一期開采某處菱鐵礦，二期開采某處褐鐵礦，雖然二期開采天數(shù)比一

期減少3天，但總產(chǎn)鐵量比一期提高了3750t.

⑴設(shè)一期菱鐵礦開采了x天，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表(結(jié)果需要化簡)：

開采天數(shù)(天)每天開采量(t)含鐵率總產(chǎn)鐵量(t)

一期X192050%

二期1920+33050%+10%

并分別求出一期和二期的開采天數(shù)；

⑵該廠將全部開采的鐵礦石煉制加工成鋼鐵，一期將鋼鐵按照每噸a萬元定價，且全部售出.由于成本增加，

該廠將二期的鋼鐵每噸定價提高了0.1萬元，也全部售出，且二期的總售價比一期多4170萬元，求a的

值.

專題十四一元一次方程的應(yīng)用（10）—古代問題

核心考點(diǎn)一追及問題

01.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書，有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里.

弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”譯文是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢

馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬?”若慢馬和快馬從同一地點(diǎn)出發(fā)，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列

方程為（）

A.（240-150）x=150xl2B.150（x-12）=240x

C.240x+150xl2=150xD.12x=（240-150）

核心考點(diǎn)二盈不足問題

02.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問

物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問這

個物品的價格是多少？設(shè)這個物品的價格是x元，則可列方程為（）

A.8x-3=7x+4B.8x+3=7x+4C.—=—￡>,—=—

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03.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，原文如下：“今有三人共車，二車空；二人共車，九

人步，問人與車各幾何?”意思是：今有若干人乘車，每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最

終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？設(shè)有x個人，根據(jù)題意列方程正確的是（）

A-+2=-+9B.-+2=—。音