中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：分式（基礎(chǔ)、?？肌⒁族e、壓軸）分類專項訓(xùn)練（解析版）

第10章分式（基礎(chǔ)、常考、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練

【基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022?上海?七年級期中）2020年春季,全球發(fā)生了新型冠狀病毒疫情,病毒直徑約在100-300納米之

間,我們知道,1納米=l（Tc典用科學(xué)記數(shù)法表示直徑為150納米的病毒相當(dāng)于（）

A.150X10-7CTZ7B.15X10-6CTZ?C.1.5X1O-5C7Z;D.1.5X107ca?

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時,〃是正整數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,〃是負整數(shù).

【詳解】解：150納米=150X10-7必=1.5義10"解

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,熟知科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的特征是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2022?上海?七年級開學(xué)考試）下列變形不正確的是（）

ci—33—Q—3b-2a_2a+3b

L.--------------=----------------

4一。Q-4a—ci

,—b+2ab+2a

，.-----------=----------

c-ca—1a—1

【答案】C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

n—3S—a

【詳解】解：A匚此選項正確;

—3b—2a2Q+3b

B.此選項正確;

a-a

士必="生，故此選項錯誤;

C.

c-c

==-匕土，此選項正確.

D.

Q—1a—1

故選：C.

【點睛】本題考查的知識點是分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式,分式

值不變.

3.（2022?上海?七年級開學(xué)考試）若。-5）。=1,則x的取值范圍是（）

A.x>5B.x<5C.尤r5D.一切實數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)零指數(shù)累的性質(zhì),得X-5W0,求得X的值即可.

【詳解】解：：(x-5)°=l,

x-5片0,

解得：xw5.

故選C.

【點睛】本題考查零指數(shù)累,解題的關(guān)鍵是熟練掌握查零指數(shù)嘉的性質(zhì).

4.(2022?上海?七年級單元測試)今日，上海疫情防控形勢嚴峻,某工廠計劃生產(chǎn)1000套防護服，由于工

人加班加點,實際每天比計劃多制作20%,結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天制作x套防護服,

則可列方程為()

.10001000(1+20%).10001000

A.------------------------------=2B。x—(1+20%)無

xx

八1000(1+20%)1000c10001000

C.------------------------------=2D---------------

xx(1+20%)無x

【答案】B

【分析】設(shè)原計劃每天制作X套防護服，則實際每天制作為(1+20%)X,根據(jù)結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù),

列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)原計劃每天制作x套防護服，

可列萬程為：丁-(1+20%)產(chǎn)，

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出

方程.

5.(2022?上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)七年級期末)下列各數(shù)中，是負數(shù)的是()

A.|-2|B.(-6)2C.(-1)°D.-32

【答案】D

【分析】先將各選項的數(shù)進行化簡,再根據(jù)負數(shù)的定義進行作答即可.

【詳解】卜2|=2是正數(shù)，故A選項不符合題意;

(-V3)2=3是正數(shù),故B選項不符合題意;

(-1)°=1是正數(shù),故C選項不符合題意;

-32=-9是負數(shù),故D選項符合題意;

故選：D.

【點睛】本題考查了負數(shù)的定義,涉及乘方,零指數(shù)幕,絕對值的化簡,熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?上海?七年級單元測試）在代數(shù)式4,一,鋁,二中，分式有（）

5xx-3

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的定義，逐項分析即可,一般地，如果A、3（3不等于零）表示兩個整式，且8中含有字母,

那么式子?就叫做分式，其中A稱為分子，8稱為分母.

D

【詳解】在代數(shù)式2,空，之二，士中，分式有生二，2個

715xx-3xx-3

2一1+是Y整式.

n5

故選B.

【點睛】本題考查了分式的定義，理解分式的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2022?上海?七年級期末）計算：―.

x-1x-1

【答案】1

【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可.

故答案為：1.

【點睛】此題考查的是分式的減法運算,掌握分式的減法法則是解題關(guān)鍵.

8.（2022?上海?七年級期末）計算：2°=.

【答案】1

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕法則進行計算即可.

【詳解】解：20=1,

故答案為：L

【點睛】本題考查了零指數(shù)嘉運算,需熟練掌握零指數(shù)塞的運算法則.

9.（2022?上海浦東新?七年級期末）新型冠狀病毒外包膜直徑最大約140納米（1納米=0.000001毫

米）.用科學(xué)記數(shù)法表示其最大直徑為毫米.

【答案】1.4x10^

【詳解】解：因為1納米=0.000001毫米=10-6毫米,

所以140納米=1.4x102xio-?毫米=1.4X1CF4毫米，

故答案為：1.4xlO"4.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成ax10"的形式，其中14時＜10,”

為整數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵.確定”的值時,要看把原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了

多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負

數(shù).

10.（2022?上海浦東新?七年級期末）將代數(shù)式二化為只含有正整數(shù)指數(shù)暴的形式_______

5x

X

【答案】『

5y

【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞的定義將分子分母中的負整數(shù)指數(shù)幕化成正整數(shù)指數(shù)塞,再計算除法運算即

可得.

1

-2

【詳解】解：原式-

X

1X

=----

V5

X

Y

故答案為：

5y

【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)累，熟記負整數(shù)指數(shù)嘉的定義（任何不等于零的數(shù)的（”為正整數(shù)）次塞,

等于這個數(shù)的〃次幕的倒數(shù),即/"=，（aN0,“為正整數(shù)））是解題關(guān)鍵.

11.（2022?上海?七年級期末）已矢口則3x+；y+；=_______.

345x+2y+3

13

【答案】y

【分析】設(shè)、匚=%=平=也可得X、y與m的關(guān)系，解可得隊X、y的值，代入分式計算可得答案.

【詳解】解：設(shè):^=^^=^^=加，貝Ux+1=3〃"y+3=4%,x+y^5m；

345

解得m=2,

進而可得x=5,y=5,

3x+2y+12613

代入分式可得

x+2y+318--9-,

13

故答案為：--.

9

【點睛】本題考查的是分式的求值，求出尤、y的值，進行解題.

b

12.（2022?上海?新中初級中學(xué)七年級期末）約分：分式

ab+3b

【分析】先分母提取公因式仇再進行約分即可.

b

【詳解】解：原式=刑而

1

4+3

故答案為：工.

【點睛】本題主要考查分式的約分.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分

式的約分;約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式.

13.（2022?上海?七年級期末）若分式上一一4的值為0,則x的值為______.

x-x-2

【答案】-2

【分析】直接利用分式的值為零則分子為零,分母不為零,進而得出答案.

【詳解】解：:.分式-'4的值為0,

x-x-2

.?./一4=0且%2一%一2。0,

解得：％=±2且xw-1或2,

所以％=-2.

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.

14.（2022?上海?七年級期末）計算：上2。a+44=.

【答案】2

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì),先將異分母化成同分母,再相加計算即可.

【詳解】解：原式2a--4

<2-2<7-2

_2a-4

Q—2

=2,

故答案為2

【點睛】考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.(2022?上海?七年級單元測試)方程-------二=工的最簡公分母是

尤+尤x-x無

【答案】x(x+D(x-l)

【分析】根據(jù)最簡公分母的定義進行解答即可.

716

【詳解】解:

x2+xx—x2x2—I

7________1___6

x(x+l)x(l-x)(x+l)(x-l)

???最簡公分母是Mx+l)(x-l).

故答案為：x(x+1)(%-1).

【點睛】本題考查解分式方程,最簡公分母,解題的關(guān)鍵是明確最簡公分母的定義,最簡公分母是各分母所

有因式的最高次幕的乘積.

16.(2022?上海?新中初級中學(xué)七年級期末)(|尸+(0-3.14)°=—.

【答案】3

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕等知識點進行解答,幕的負指數(shù)運算,先把底數(shù)化成其倒數(shù),然后將

負整指數(shù)塞當(dāng)成正的進行計算.任何非0數(shù)的0次塞等于L

【詳解】(|廣+(”-3.14)°

=2+1,

=3.

故答案為：3.

【點睛】本題是考查含有零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的運算.

17.(2022?上海?七年級單元測試)如果方程一二+丁三二。不會產(chǎn)生增根,那么"的取值范圍是

x+22x+4

【答案】

【分析】先去分母,然后再根據(jù)會產(chǎn)生增根的條件確定x的值，然后代入方程確定存在增根時#的取值范圍,

然后作相反回答即可.

【詳解】解：*r°

去分母得,2A+x=2x+4,

因為x=-2是分式方程的增根,

把x=-2代入整理后的方程得,2k-2,=-4+4,解得k=1,

kx

所以當(dāng)時，方程1+罰=°會產(chǎn)生增根,

kx

所以當(dāng)21時,方程----------1------------=0不會產(chǎn)生增根.

x+22x+4

故答案是：AW1.

【點睛】本題主要考查了分式方程的增根，確定有增根時的x的值是解答本題的關(guān)鍵.

18.（2022?上海?七年級專題練習(xí)）計算：%-（x2-%）=

【答案】一］

x-1

【分析】先把除法算式改寫成分式的形式,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡，即可得出結(jié)果.

XX1

【詳解】解：》十

x2-xx(x-1)x-1"

故答案為：―--

x—1

【點睛】此題考查了分式的約分,掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（2022?上海?七年級期末）A、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5,兩車同時從A

地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到20分鐘,求甲車的平均速度.若設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方

程是.

i1211211

【答案】丁5一

【分析】設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)甲車比乙車多用了20分

鐘的等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時,則乙車平均速度為5x千米/小時,根據(jù)題意得:

1211211

4x5x3

1211211

故答案為:

4x5x3

【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出速度，以時間差作為等量關(guān)系列方程.

三、解答題

x2

20.（2022?上海浦東新?七年級期末）解方程：1-一三=三

x—\X+1

【答案】尤=；

【分析】先方程兩邊同乘以（x+l）（x-D將分式方程化為整式方程，再按照解一元一次方程的步驟即可得.

【詳解】解：1—3=2,

x-1X+1

方程兩邊乘以(％+D(x—1)，得％2—1—Mx+1)=2(x—1),

去括號,得爐-1-爐-％=2%-2,

移項、合并同類項，得—3%=-1,

系數(shù)化為1,得X=；,

經(jīng)檢驗，尤=;是原方程的解，

所以原方程的解為X=；.

【點睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵.需注意的是，解分式方程需進行檢驗.

21.（2022?上海寶山?七年級期末）計算：（小+尸）+（尸-尸）（計算結(jié)果不含負指數(shù)）

【答案】——

y-x

【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕計算，再將分子分母因式分解,即可求解.

【詳解】解：（婷+尸）+（婚-尸）

x+y.y2_12

孫工2)2

x+y..%2y2

xy(y+x)(y-x)

y-尤

【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)塞,分式混合運算,熟練掌握負整數(shù)指數(shù)塞,分式混合運算法則是解題

的關(guān)鍵.

22.（2022?上海浦東新?七年級期末）化簡：—--二

x—4x+4x—2x—2

【答案】」

【分析】有分式的加減乘除運算進行化簡，即可得到答案.

【詳解】解：原式=二三田二-二三

（x-2）2xx-2

Xx-1

x—2x—2

x-x+1

x-2

1

x-2

【點睛】本題考查了分式的加減乘除運算,分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則,正確的進行化

簡.

23.（2022?上海?七年級期末）先化簡，再求值：&++其中x為滿足不等式的最小整

數(shù).

【答案】二X7,J3

【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡,然后解不等式,求出x的值，代入求值即可.

【詳解】解：?。?」7+1]

X-1\x-l）

X21+X—1

（尤+x-1

x2x-1

（無一1）（尤+1）尤

_x

x+1

解不等式X-1>1,得

x>2

???X為滿足不等式X-1>1的最小整數(shù)

.\x=3

33

當(dāng)x=3時,原式.

3+14

【點睛】此題考查的是分式的化簡求值和解不等式,掌握分式的各個運算法則是解題關(guān)鍵.

24.（2022?上海浦東新?七年級期末）2021年3月5日，十三屆全國人大四次會議制定了2030年前碳排放

達峰行動方案.為發(fā)展低碳經(jīng)濟、減少碳排放,于今年10月1日起上調(diào)了企業(yè)用電價格，調(diào)整后電價是調(diào)

整前的1.5倍.已知某企業(yè)今年10月份比今年6月份少用電2000度,6月份的電費是4000元，10月份的

電費是3600元.求：調(diào)整后每度電的價格.

【答案】調(diào)整后每度電的價格是1.2元.

【分析】設(shè)調(diào)整前每度電的價格是x元,從而可得調(diào)整后每度電的價格是1.5尤元,再根據(jù)"某企業(yè)今年10月

份比今年6月份少用電2000度,6月份的電費是4000元,10月份的電費是3600元”建立方程,解分式方程

即可得.

【詳解】解：設(shè)調(diào)整前每度電的價格是x元，則調(diào)整后每度電的價格是L5x元，

幽.2。。。=地

由題意得:

x1.5x

角窣得兀=0.8,

經(jīng)檢驗，x=0.8是原方程的解,且符合題意,

當(dāng)尤=0.8時，1.5x=1.5x0.8=1.2,

答：調(diào)整后每度電的價格是1.2元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵.需注意的是,解分式方程需要進行檢驗.

【常考】

2上2

1.（2020秋?浦東新區(qū)期末）如果x、y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式包工的值（）

x+y

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?倍

C.變?yōu)樵瓉淼墓.不變

3

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：原式=9*2+9.=3&2+丫2）,

3x+3yx+y

故選：A.

【點評】本題考查分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.

22

2.（2020秋?虹口區(qū)期末）如果將分式=2一中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴大到原來的3倍B.擴大到原來的9倍

C.縮小到原來的工D.不變

3

【分析】X,y都擴大成原來的3倍就是分別變成原來的3倍,變成3x和3y.用3x和3y代替式子中的x

和八看得到的式子與原來的式子的關(guān)系.

c,22、Q/22\

【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：…）=3lx—）,

3（x+y）x+y

則分式的值擴大為原來的3倍.

故選：A.

【點評】此題考查的知識點是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù).解此類題首

先把字母變化后的值代入式子中，然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.

3.（2020秋?寶山區(qū)期末）已知!」=3,則代數(shù)式空四衛(wèi)的值是（）

xyx-xy-y

A.J-B.』c.9D.3

2224

【分析】由11=3得出y-x=3,即片=-3燈,整體代入原式=2（x-y）+3xy,計算可得

Xyxy(x-y)-xy

【解答】解：,.』二=3,

xy

?y-x=3,

xy

.\x-y=-3xy,

則原式=2（x-v）+3xy

（x-y）-xy

_-6xy^3xy

-3xy-xy

=-3xy

-4xy

=3

4

故選：D.

【點評】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.

4.（2020秋?虹口區(qū)期末）使分式有意義的x的取值范圍是（）

2x-4

A.x=2B.#2C.x=-2D.x^Q

【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【解答】解：.??分式一^有意義，

2x~4

；.2x-4W0,即丘2.

故選：B.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件,即分式的分母不為0.

二.填空題（共4小題）

5.（2020秋?浦東新區(qū)期末）當(dāng)xW-3時,分式上Z有意義.

2—2x+3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2x+3W0,再解即可.

【解答】解：由題意得：2x+3W0,

解得：于-旦，

2

故答案為：W-旦.

2

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

6.（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：

abab

【分析】直接通分運算,再利用分式的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：

ababab

_b-a

ab

故答案為：立3.

ab

【點評】此題主要考查了分式的加減,正確進行通分運算是解題關(guān)鍵.

2/

7.（2020秋?上海期末）若分式等Z1-的值為零,則x的值是-2.

X2-X-2

【分析】分式的值為零,分子為0,分母不為0.

【解答】解：根據(jù)題意，得

x-4=0且/-x-2W0,

解得，x=-2.

故答案是：-2.

【點評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分

母不為0.這兩個條件缺一不可.

2Q

8.（2020秋?寶山區(qū)期末）如果分式。生的值為零，那么矛=-3.

x-3

【分析】分式的值為0的條件是：（I）分子=0；⑵分母W0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可

以解答本題.

2c

【解答】解：分式三W的值為零,那么￥一9=0,

x-3

解得x=3或-3.

x-3W0,解得x^3.

x的值是-3.

故答案為-3.

【點評】分式值為0,那么需考慮分子為0,分母不為0.

三.解答題（共2小題）

9.（2020秋?松江區(qū)期末）解方程：上=2口1.

x+23x+6

【分析】按解分式方程的一般步驟，求解即可.

【解答】解：去分母，得3x=2x+3x+6,

整理,得2x=-6,

解，得x=-3.

經(jīng)檢驗,x=-3是原方程的解.

所以原方程的解為x=-3.

【點評】本題考查了解分式方程,掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵.

10.（2020秋?嘉定區(qū)期末）先化簡，再求值：-」_（￥-「+也），其中x=J，,y=3.

2xx+y2x

【分析】（a+6）c=aBbc,運用分配律可約去各個分式的分母，使計算簡便,再把數(shù)代入求值.

【解答】解：原式=」--」_（矛+。（廠力-'_」型（2分）

2xx+yx+y2x

=--（x-p）--1-（3分）

2x2x

=-（x-y）（4分）

—y-x（5分）

當(dāng)x=P=3時,原式=3-（6分）

【點評】此題根據(jù)乘法的分配律先進行分式的乘法運算,然后再進行加減的運算，使運算簡單化了，計算

過程要注意符號間的變化.

【易錯】

選擇題（共4小題）

1.（2020秋?浦東新區(qū)期末）若把的值同時擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

A,qB.-C.Zt2D.2x

222

x+yxx+2y_x

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：從絲紅=2X且，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；

2x+2yx+y

22

B、?工+2y）'=，3+y）二,分式的值保持不變,故此選項符合題意;

⑵產(chǎn)x2

c、空分式的值不能保持不變,故此選項不符合題意；

2x+2x+1

D、——2><2X——=x_,分式的值不能保持不變,故此選項不符合題意.

2

⑵產(chǎn)-⑵）2y-x2

故選：B.

【點評】本題考查了分式,解題的關(guān)鍵是正確理解分式的基本性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.（2020秋?松江區(qū)期末）下列各式中，正確的是（）

24

A.包=2_B.史1=旦

bb2b+1b

Q2n0

C3ab—Da+2=3a+2

abi2b0b-l3b-1

【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解

因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.

2

【解答】解：4且原變形錯誤，故此選項不符合題意;

bb2

B、紀包,原變形錯誤,故此選項不符合題意；

b+1b

C、豆旦=1%，原變形正確，故此選項符合題意；

ab,2b0

D、a+2=3a+^；原變形錯誤,故此選項不符合題意；

b-13b-3

故選：C.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì).要注意：一個分式的分子

與分母沒有公因式時，叫最簡分式.

3.（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列變形不正確的是（）

Ax+1_B.-b-a_a+b

2-x2-xc-c

2112

Q-軟+b_a-bD.xT__I-x

m-m2-3x2-3x

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可.

【解答】解：A,三2=-士^,原變形錯誤,故此選項符合題意;

2-x2-x

B、忙_=生也，原變形正確，故此選項不符合題意；

C-C

c、-a+b=a-b,原變形正確，故此選項不符合題意;

m-m

22

D、-上。,原變形正確,故此選項不符合題意；

2_3x2_3x

故選：A.

【點評】本題主要考查分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘

（或除以）一個不等于0的整式,分式的值不變.

4.（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）下列各式中屬于分式方程的是（）

Ax-22x+5R25

A---------=1x-6ex+y=0

J44

【分析】根據(jù)分式方程的定義即可求出答案.分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方

程.

【解答】解：（為是一元一次方程，不是分式方程,故本選項不合題意；

（③是一元二次方程,不是分式方程,故本選項不合題意；

（。是分式方程,故本選項符合題意；

（0不是方程,故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.

二.填空題（共2小題）

5.（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）當(dāng)xW-1且xNO時,代數(shù)式-3—有意義.

x-1+l

【分析】根據(jù)分式有意義的條件和負整數(shù)指數(shù)嘉a"=」-（aWO）即可得出答案.

ap

【解答】解：：XT+1W0,#0,

-1,xWO,

X

???叼-1,xWO,

故答案為：a-1且正0.

【點評】本題考查了分式有意義的條件和負整數(shù)指數(shù)幕,掌握a"=」一（aWO）是解題的關(guān)鍵.

ap

2,

6.（2020秋?上海期末）若分式二4一的值為零,則x的值是-2.

X2-X-2

【分析】分式的值為零,分子為0,分母不為0.

【解答】解：根據(jù)題意，得

f-4=0且/-X-2W0,

解得,x=-2.

故答案是：-2.

【點評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分

母不為0.這兩個條件缺一不可.

【壓軸】

一、單選題

1.(2021?上海?七年級專題練習(xí))當(dāng)了分別取值、歷，，后，/萬，…，g,1,2,…，2017,2018,2019時，

計算代數(shù)式點與的值，將所得結(jié)果相加,其和等于()

2x+2

2019

A.1B.------C.1009D.0

2

【答案】D

【分析】先把x=n和x=L代入代數(shù)式,并對代數(shù)式化簡求值，得到它們的和為0,然后把x=l代入代數(shù)式求出

n

代數(shù)式的值,再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和.

【詳解】解：設(shè)f(x)=W-,將X=n和x=L代入代數(shù)式，

2x+2n

1n2-l([Jn2-l1-n2

f(n)+f(-)=-5—+—7------=-z—+—z—=0,

n2n2+22n+22n2+2

n

.??f()+f()+?--+f(-)+f(2)+?f(2018)+f(2019)=0,

201920182

則原式二f(i)=JL=o,

22+2

故選：D.

【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多,并且除x=l外,其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù),

把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0,原式即為x=l代入代數(shù)式后的值.

2x+7MN

2.(2必.上海.七年級專題練習(xí))對于任意的x值都有再三二”+二’則必"值為()

A.M=lfN=3B.M=-1,A^3C.M=2、N=4D.M=1,N=4：

【答案】B

■八工l■AU、iMN(M+N)x+(-M+2N),.._z_，一、匚、工口/口

【分析】先計算壬+13r——，根據(jù)已知可侍關(guān)于M、N的二兀一次萬程組

M+N=2

，解之可得.

-M+2N=1

MN

【詳解】解:----------1---------

%+2x—1

M(x-l)+N(x+2)

(x+2)(x-l)

_(M+N)x+(-M+2N)

x2+x-2

.2x+7_(M+N)x+(-M+2N)

x*2*+x-2x2+x-2

JM+N=2

\-M+2N=7

M=-l

解得:

N=3

故選B.

【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減法則,并根據(jù)已知等式得出關(guān)于

M、N的方程組.

二、填空題

3.（2021?上海?七年級專題練習(xí)）已知：m2-9m+l=0,貝Um2+^=.

m

【答案】79

【分析】先將機2-+1=0變形求出“+1=9m,再將原式通分得到"+1），2/將加2+1=9%代入求值

m

即可.

【詳解】***m2—9m+l=0,

m2+1=9m,

/.m2+C*,

m

m4+1

二——，

m

_（m2+1）2-2m2

，

m2

_（9m）2-2m2

m2'

=79,

故答案為：79.

【點睛】此題考查分式的加法計算,分式的通分,正確將將原式變形后代入分式中進行計算是解題的關(guān)鍵.

Y1丫2

4.（2022?上海?七年級單元測試）已知-----=二則^—=

X--X+17x4-x2+l

【答案】~

01

【分析】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡后兩邊平方,再把所要求的式子的倒數(shù)化簡求值,可得到最終

結(jié)果.

X1

【詳解】

x2—x+17

x2—x+1

「?-------------=7,

x

:.x-1+-=1,

X

/.x+—=8,

X

2

I=64,

X

.?./+與=62,

X

X4-X2+1

x2—1H——=61,

x2

尤21

—+i方

故答案為：--

61

【點睛】考查分式值的計算,有一定靈活性,解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù).

x+1x2m—x

5.（2021?上海?七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則加的取值范圍

x—3x+2%2-x—6

是.

23

【答案】，如且於石

【分析】先對分式方程進行通分,因式分解后得出m與x的關(guān)系，由于分式方程的解為正數(shù),且要保證分式

方程有意義,故可知x的取值范圍,再利用m與x的關(guān)系,求出m的取值范圍.

【詳解】等式左邊為:

x+1x_(x+l)(x+2)-x(x-3)

x—3x+2(x-3)(x+2)

(x+l)(x+2)-x(x-3)2+6x

(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)

2+6%?

----------->0

x-x-6

等式右邊:

2m—x

I—x_6

左邊等于右邊則有:

2+6%_2m—x

—x_6工2―x_6

2

解，得：6x+2=2m-x,即％=,(加—1)

要滿足方程得解為正數(shù),即X>0,且必須保證=-一二=磐二分式方程有意義,故xw3且，*凡綜合

x—3x+2x—X—6

解得分式方程的解為x>0且xw3,

22

故一(加一1)〉。且一(加一1)03,

77

23

解得機>1且加。萬，即為m的取值范圍.

【點睛】本題考查分式方程的解法,要想分式方程有解,前提必須保證分式有意義(即分母不為0),再根據(jù)得

到的關(guān)系式求出m的取值范圍.

6.(2021?上海?七年級專題練習(xí))計算：

1------111

-----------11--------------------1-----------------------------=

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2018)(x+2019)-------------------------,

2019

［答案］x(x+2019)

【分析】利用裂項法先將每個分式化簡,再將結(jié)果相加即可.

【詳解】=1-4T,

x(x+l)Xx+1

1_11

(x+l)(x+2)x+lx+2

1_11

(x+2)(x+3)x+2x+3

________1____________1________]

(x+2018)(x+2019)-x+2018-x+2019

原式=(------)+(----------)+(----------)H-----F(--------------------------)

xx+1x+1%+2%+2x+3x+2018x+2019

---1---------1-----

x兀+2019

2019

x(x+2019)，

【點睛】此題考察分式的混合運算,運用裂項法將每個分式化簡是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

7.（2021?上海?七年級專題練習(xí)）閱讀下面材料：

一個含有多個字母的式子中,如果任意交換兩個字母的位置,式子的值都不變,這樣的式子就叫做對稱式，例

如：a+b+c,abc,a2+含有兩個字母。，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像

〃+〃，（口+2）修+2）等對稱式都可以用a+b,°》表示,例如：a2+b2=（a+b^~2ab.

請根據(jù)以上材料解決下列問題：

⑴式子：①。皆，②片-%③1+1，④。2匕+"2中,屬于對稱式的是_______（填序號）

ab

（2）已矢口（％+。）（％+匕）=無2+痛+〃.

①若m=2,〃=-4,求對稱式a2+b2的值

②若〃=-4,求對稱式2+1的最大值

ab

【答案】⑴①③④;⑵勒2,②-2.

【分析】（1）根據(jù)新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇，

（2）已知（x+a）（x+6）=x?+wu+九.貝!|〃z=a+b,n=ab,

①%=2,〃=4,利用整式變形可求出/+〃的值；

②〃=T時，即必=T,由-+-2"一導(dǎo)可以求出~+：的最大值;

ababab4ab

【詳解】解：（1）根據(jù)“對稱式”的意義，得①③④是"對稱式”，

故答案為：①③④，

（2）①（x+d）｛x+b）=x2-^mx+n.

:.m=a+b,n=ab,

①當(dāng)根=2,〃=Y時，即...a+Z?=2,ab=Y,

/+/=（〃+32-2而=4+8=12,

②當(dāng)〃二Y時，即次?=T

baa2-^-b2（a+Z?）2-2abm2+8m2.

—I——=---------=-----------------=-----------=---------2,

ababab44

所以當(dāng)m=0時，-?-2有最大值-2,

故代數(shù)式2的最大值為-2.

ab

【點睛】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識，理解“新定義”的

意義和最值的意義是解決問題的關(guān)鍵.

8.（2021?上海?七年級專題練習(xí)）某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘31噸，租用9輛/和8兩種型號的貨車將柑橘一

次性運往外地銷售.已知每輛車滿載時,2型貨車的總費用500元，8型貨車的總費用480元，每輛8型貨車

的運費是每輛A型貨車的運費的1.2倍.

（1）每輛/型貨車和B型貨車的運費各多少元？

（2）若每輛車滿載時,租用1輛/型車和7輛B型車也能一次性將柑橘運往外地銷售,則每輛A型貨車和B型

車貨各運多少噸？

【答案】（1）每輛/型貨車運費100元，每輛8型貨車的運費120元；（2）每輛/型貨車運3噸，B型貨車運4噸

【分析】（1）設(shè)每輛A