廣西河池市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)7月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣西河池市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一'選擇題

1.某市市場(chǎng)監(jiān)管局為了了解飲料的質(zhì)量，從該市區(qū)某超市在售的50種飲料中抽取了30

種飲料，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查.在這個(gè)問(wèn)題中,30是（）

A.總體B.個(gè)體C.樣本D.樣本量

2.矩形的直觀圖是（）

A.正方形B.矩形C.三角形D.平行四邊形

3.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

B.在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有確定性

C.隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率

D.在同一次試驗(yàn)中,每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1

4.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6.圓心角為胃的扇形，則該圓錐的體積為（）

A.16缶B.更叵C.32缶D.32缶

33

5.國(guó)家隊(duì)射擊運(yùn)動(dòng)員小王在某次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如

下:6,5,9,6,4,8,9,8,7,5,則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）

A.6.5B.7C.7.5D.8

6.歐拉恒等式濯+1=0（i為虛數(shù)單位,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）被稱(chēng)為數(shù)學(xué)中最奇妙的

公式.它是復(fù)分析中歐拉公式e'x=cosx+isinx的特例：當(dāng)自變量

時(shí),e"=cos7i+isin7T=-1,得d"+1=0.根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)z=*在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，在△ABC中,=為CD的中點(diǎn)，則5P=（）

c

A.—ABH—ACB.——AB+-AC

C.--AB+-ACD.--AB+-AC

8283

8.如圖，在正四面體ABC。中，點(diǎn)E是線段上靠近點(diǎn)。的四等分點(diǎn)，則異面直線

EC與所成角的余弦值為（）

3屈A/13口誓

~26

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知復(fù)數(shù)Z-Z2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若馬+z2是實(shí)數(shù)，則z,與z2的虛部互為相反數(shù)

B.若Z]-馬且Z尸Z]，則z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)

C.若z；—z；＞0,則z；＞z；

D.若忖+Z2I=匕1—z2卜則2e2=0

10.已知m,n是兩條不同的直線，a,，，7是三個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.若加/a,0///7,則mH（3B.若〃z_L〃，ni_La_L/3.則a10

C.若all/3,/3II丫網(wǎng)allyD.若a_L/7,tzy=m,/3y—n.KJmVn

11.口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個(gè)，從中不放回的依次取出2個(gè)球,

事件A=”取出的兩球同色”，事件5=”第一次取出的是白球”.事件。=”第二次取

出的是白球”，事件。="取出的兩球不同色”，則()

A.P(C)=|B.A與3相互獨(dú)立C.A與C相互獨(dú)立D.P(A)+P(D)=1

三、填空題

12.已知向量。與b的夾角為',|。|=1,|切=2.則|a+6|=^.

3

13.已知射擊運(yùn)動(dòng)員甲擊中靶心的概率為0.72,射擊運(yùn)動(dòng)員乙擊中靶心的概率為0.85,且

甲、乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲、乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為

14.某工廠需要制作一個(gè)如圖所示的模型，該模型為長(zhǎng)方體ABCD-AB'C'。'挖去一個(gè)

四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中。為長(zhǎng)方體ABCD-AB'C'。'的中心,E,F,G,H分

別為所在棱的中點(diǎn),AB=6C=8,A4'=6,那么該模型的表面積為.

四、解答題

15.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,0,c,(sinC-sinA)(c+a)=Z?(sinC-sinB).

(1)求A;

(2)若6=2,a=6,請(qǐng)判斷△ABC是銳角，直角還是鈍角三角形？

16.團(tuán)建的目的是增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)凝聚力和團(tuán)隊(duì)融合度，提高團(tuán)隊(duì)間熟悉感和協(xié)助能力,在緊張

的工作中放松，能夠更好地完成日常工作.某文化傳媒公司團(tuán)建活動(dòng)是投籃比賽，其中10

名員工的投中個(gè)數(shù)(每人投10個(gè)球)統(tǒng)計(jì)表如下：

編號(hào)12345678910

投中個(gè)數(shù)79898107769

(1)求這10名員工在本次投籃比賽中投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差；

(2)從投進(jìn)9個(gè)球和10個(gè)球的員工中選2人分享活動(dòng)感受，求這2人恰好都是投進(jìn)9

個(gè)球的員工的概率.

17.如圖，在正方體ABCD-a4cA中,&F分別為棱cq,。，的中點(diǎn).

(1)求證:23,AC;

(2)求證:平面BE9〃平面ACE

18.如圖,在梯形ABCD中,AB〃CD,AB=2CD,E,R分別為AB,CE的中點(diǎn),G是線段BC

上的動(dòng)點(diǎn).

(2)若AD=CD=1,NDAB=C，求AG-EG的最小直

3

19.如圖1,在四邊形A3CD中，＞15〃。。，9=1,N4=60。，6。=8,//鉆。=90。,將

△PBD沿邊BD翻折至△P5D,使得平面PSD，平面BCD,如圖2所示.E是線段PD上

的一點(diǎn)，且5石_LPD.

(1)求證:平面5ECL平面PCD;

(2)求直線BE與平面P3C所成角的正弦值.

參考答案

1.答案：D

解析：總體:我們把與所研究問(wèn)題有關(guān)的全體對(duì)象稱(chēng)為總體;個(gè)體:把組成總體的每個(gè)對(duì)

象稱(chēng)為個(gè)體;樣本:從總體中，抽取的一部分個(gè)體組成了一個(gè)樣本;樣本量:樣本中個(gè)體的個(gè)

數(shù)叫樣本量,其不帶單位;在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查，在

這個(gè)問(wèn)題中,50種飲料是總體，每一種飲料是個(gè)體,30種飲料是樣本,30是樣本量.故選D.

2.答案：D

解析：直觀圖的畫(huà)法不改變平行關(guān)系，也不改變平行于橫向的線段長(zhǎng)度，故矩形的直觀圖

是平行四邊形.故選D.

3.答案：C

解析：頻率與概率不是同一個(gè)概念，故A錯(cuò)誤;在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生

的頻率具有隨機(jī)性，故B錯(cuò)誤;隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐

漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率，故C正確;在同一次試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和

一定等于1,故D錯(cuò)誤.故選C.

4.答案：B

解析：設(shè)該圓錐的底面圓半徑為廠,所以2Q=6X胃=4兀,解得r=2,所以該圓錐的高為

后方=4夜，所以該圓錐的體積V=Tx22x4血=電叵.故選B.

33

5.答案：C

解析：將10次射擊成績(jī)按照從小到大的順序排列為:4,5,5,6,6,7,8,8,9,9.又因?yàn)?/p>

10x60%=6,所以這組數(shù)據(jù)第60百分位數(shù)為:3=7.5.故選C.

2

6.答案：B

解析：由題意得z=cos3+isin3,又巴<3<兀,所以cos3<0,sin3>0,所以復(fù)數(shù)z=e”在復(fù)

2

平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos3,sin3)，位于第二象限.故選B.

7.答案：C

解析：由題意知

BP=BD+DP=--AB+-DC=--AB+-(AC-AD)=--AB+-AC-]---AB

42424224

=--AB+-AC.^C.

82

8.答案：D

解析：過(guò)點(diǎn)E作直線3。的平行線，交A5于點(diǎn)連接不妨設(shè)AB=4,易得

EF=3,CF=CE=《DC。+DU-2DCDE—cosNCDE=相,在△(7跖中，由余項(xiàng)

定理得cosZCEF=EC+EF—CF?=①.所以異面直線EC與3。所成角的余弦值

2ECEF26

解析：設(shè)Z]-a+bi,z2-c+di，所以z；+z2-a+bi+c+di-a+c+(b+d)i，所以Z?+d=0,

所以A=-d,故A正確；

因?yàn)閆[=彳2,所以a=c,/?=-d,故B正確；

取4=2+i,Z2=1+2i，此時(shí)z；=3+4i,z；=-3+4i，滿(mǎn)足z；-z；〉0，但z；與z；不能比較大

小，故C錯(cuò)誤；

若Zi=1,Z2=i，滿(mǎn)足k+ZzITz-z?「但是平2=i/0,故D錯(cuò)誤.故選AB.

10.答案：BC

解析：若加〃。，(/〃/7,則加///7或mu/7,故A錯(cuò)誤；

若加J_〃，加_La,“J_，，則。_1_尸，故B正確；

若夕//尸,/7〃7,則ally赦C正確；

若o_L，，tzy=m,f37=〃,可能加//〃，故D錯(cuò)誤.故選BC.

11.答案：BCD

解析：設(shè)2個(gè)白球?yàn)樯?%,2個(gè)黑球?yàn)榘?打，

則樣本空間

為：。=｛（01M2），（%，4），（%也），（。2，%），（。2,4），（。2也），（4，%），（4,4），

伯也）,（4,?1），（A，4），氏4）卜共12個(gè)基本事件.

事件4=｛（%嗎）,（4，%）,（4也）,僅2，4）｝，共4個(gè)基本事件；

事件^^（6，《，，（《，人。，（弓也）［/，^）44，々）［的，^）｝洪6個(gè)基本事件；

事件C=｛（q,％），（九％），（4，%），他，%），（4,%）卜共6個(gè)基本事件；

事件￡>=｛（4也）,（01也）,（02力1）,（。2也），（4馮），僅1，%），（&馮），92，。2）｝，共8個(gè)基本事件,

對(duì)于A,由P（C）=9=」,故A錯(cuò)誤；

122

對(duì)于B,因?yàn)镻（A）=&=LP（3）=9=LP（AB）=L

1231226

則P（AB）=P（A）-P（B），故事件A與3相互獨(dú)立，故B正確；

對(duì)于C,由P（AC）=~=P（A）P（C），故事件A與。相互獨(dú)立，故C正確；

6

對(duì)于D,因?yàn)锳D=0,A。=。,所以事件4與?；閷?duì)立,「（4）+尸（。）=1,故口正確.

故選BCD.

12.答案：a

解析：因?yàn)閨4+加2=7+7+24為=1+4+2><1乂2*!=7,所以|。+6=近.

2

13.答案：0.958

解析：設(shè)甲擊中靶心為事件A,乙擊中靶心為事件3,則P（A）=0.72,P（5）=0.85,所以?xún)?/p>

人都沒(méi)有擊中靶心的概率為P（A-B）P（A.B）=（l-0,72）x（l-0,85）=0.042，所以甲、乙至

少有一人擊中靶心的概率為1-0.042=0.958.

14.答案：288+8庖

解析；由題意可得

OE=OF=OG=OH=心+U=5,HG=FG=EF=EH=收+不=4近,所以

%。蛇=S：G=SA°EF=SMEH=；Xg6—（2可=2南,

故該模型的表面積為5=8義8+8義6義4+!><4><4><4+4*2庖=288+8如.

2

15.答案：（1）-

3

（2）△ABC是直角三角形

解析：（1）由正弦定理得（c-a）（c+a）=Z?（c—》）,貝＞]/+/—片=bc,

由余弦定理得cosA="「礦=-,

2bc2

__7T

又0vAv兀，所以A二—;

3

*+62_24+3_31

（2）由余弦定理得cosA="°口=°

2bc4c2

化簡(jiǎn)后有。2—2c+l=0,解出c=l,

顯然/+02=吐因此△ABC是直角三角形（也可用正弦定理求出sinB的值,進(jìn)而判

斷）

16.答案:（1）1.4

⑵g

解析：（1）依題意，這10名員工在本次投籃比賽中投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

^x(6+3x7+2x8+3x9+10)=8

方差為『=^X(12+12+02+12+02+22+12+12+22+12)=1.4;

（2）依題意，這10名員工投中10個(gè)球的有1人,編號(hào)為6,投中9個(gè)球的有3人,編號(hào)為

2,4,10,從中任選2人，有(2,4),(2,6),(2,10),(4,6),(4,10),(6,10),共6種,

這2人恰好都是投進(jìn)9個(gè)球的有（2,4）,（2,10）,（4,10）洪3種,

31

所以這2人恰好都是投進(jìn)9個(gè)球的概率尸=士=L

62

17.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

解析：證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BZ5_LAC.

在正方體ABCD-4gGR中,。A，平面ABCDXACu平面ABCD,以DDX±AC,

又DD[DB=D,DD],DBu平面DBBR,所以AC，平面DBBR,

又DXBu平面DBBQi,所以DjB1AC;

（2）連接3D,交AC于點(diǎn)。，連接R9,如圖所示.

因?yàn)樗倪呅蜛3CD是正方形，所以。是3。的中點(diǎn)，

又R是棱。2的中點(diǎn)，以FO//D.B,

又歷9u平面ACF,D[B牛噸平面ACT,所以DXBH平面ACF,

在正方體ABCD-中,E尸分別為棱CG，。。的中點(diǎn)，

所以EC=，EC//D.F，所以四邊形CEDF是平行四邊形，所以CF/皿,

又CFu平面ACF,EQU平面ACT,所以EQ〃平面ACF,

又D&EDl=。l，。lB,E2u平面3ED],所以平面5E2〃平面ACE

18.答案：（1）見(jiàn)解析

.—―2-

解析：(1)證明:由題意知AG=3G—BA=—3C—84,

3

AF=BF-BA=-(BC+BE)-BA=-BC+-BE-BA=-BC+-BA-BA=-BC--BA

2222424

4

所以AG=§AB,所以A,F,G三點(diǎn)共線；

(2)在梯形ABCD中,AB//CZ),AB=2CD,Ar)=CD=l,ZDAB=二,

3

易得.設(shè)8G=X3C(O<X<1),

3

解法一:所以EG=BG—BE=ABC--BA,AG=BG-BA=ABC-BA,

2

所以

(iA.231.23

EGAG^\ABC--BAV^BC-BA)=BC--^BABC+-BA~=A2--A+2

22323

2--I+—>—

41616,

當(dāng)且僅當(dāng)人扣，等號(hào)成立，所以AG,的最小值為

解法二:AG=2AE+ABC=(2-2)AE+AAD,EG=(1-A)AE+AAD,

所以AG?EG=(2—2)(l-2)+22+[(2-2)-2+2(1-2)](AE-AD)

=22-|/l+2=^/l-1^23、23

+—>—

1616

當(dāng)且僅當(dāng)人扣，等號(hào)成立，所以AGZG最小值為

解法三:以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，

.(1也、

設(shè)G(%,%),則BG=(%—1,%),50=,

\7

由于BG=,因止匕(4—1,%)=X，解出G--^-2+1,-^-2

.(1右、一「1也、

因止匕AG=——2+2,—2,EG=——2+1,—2

2222,

^AG-EG=f--2+2￥--2+l^+-22=22--2+2=[l--^+—>—,

(2人2)424J1616

當(dāng)且僅當(dāng)X=2時(shí)，等號(hào)成立，所以AG?EG的最小值為—.

416

19.答案：(1)見(jiàn)解析

⑵—

4

解析：（1）證明:因?yàn)槠矫鍼SD，平面BCD,平面P8D，平面3CD=BD,

且CDu平面3。,8，班）,所以8