黑龍江省雞西市2023-2024學年七年級下學期第一次月考數學試卷（含答案）

黑龍江省雞西市2023-2024學年七年級下學期第一次月考數學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部

分平移得到的是（）

2.下列各數，是無理數的是（）

A.3.14B.7iC.V4

3.下列各式計算正確的是（）

A.V81=±9B.±A/16=4D.J—100=—10

4.如圖，小明用手蓋住的點的坐標可能為（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

5.手工課上小亮將一張長方形紙片ABCD沿所折疊，若4=40。，則NAEF度數是

A.11O0B.70°C.14O0D.100°

6.數學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截

直線，食指代表截線），則這個表示的是（）

A.同位角B.內錯角C.對頂角D.同旁內角

7.黃金分割數且1是一個很奇妙的數，大量應用于藝術、建筑和統(tǒng)計決策等方面，

2

請你估算逐-1的值（）

A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間

C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間

8.隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融人人們的日常生活.如圖是

共享單車車架的示意圖，線段AB,CE,DE,分別為前叉、下管和立管（點C在

上），EF為后下叉.已知AD//EF,N6CE=67。，NCEF=T37°,貝UNADE

的度數為（）

A.43°B.530C.670D.70°

9.端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產的粽子裝入A、3兩種食品盒中，A種食品

盒每盒裝8個粽子，5種食品盒每盒裝10個粽子，若現將200個粽子分別裝入A、B

兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.如圖，已知AB〃CD,E、F、H分別為AB、CD、AC上一點、（NDFK<NBEK）,

KG平分NEKF,NA￡K+NHKE=180。.則下列結論：

①CDHKH；

②ZBEK+ZDFK=2ZEKG；

（3）ZBEK-ZDFK=ZGKH；

?ZBAC+ZAGK-ZGKF+ZDFK=18Q°.

其中結論正確的是（）

BE

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空題

11.0的相反數是.

12.?的算術平方根是.

13.如下圖，直線與相交于點。，若Nl+N3=70。，則N2的度數為.

x=2

14.已知一是二元一次方程3%-叼=18的一個解，那么機的值為—.

y=3

15.已知點P(-10,3a+9)不在任何象限內，則。的值為.

16.“過一點有且只有一條直線與已知直線平行”是命題.(填“真”或“假”)

17.科學研究表明：樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，

具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的

平均滯塵量的2倍少4毫克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為

146毫克.設一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵

量為y毫克.依據題意，可列方程組為.

18.生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示.若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將

其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面AE于A,平行于地面AE,則

ZABC+ZBCD=°,

CD

777777777^77777777777777777777777'

19.若N1與N2的兩邊分別平行，且Nl=(2x+10)。，N2=(3x-20)。，則N1的度數為

20.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發(fā)，按向上，向右，向下，向右

的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A((U)，4(Li)，4(1,0)，

4(2,0),…那么點4O24的坐標為

三、解答題

21.計算:

⑴竹+*_2|+/

(2)-12+A/025X10+(-5)3

22.解方程(組)：

⑴4(21)2=36；

(2)(%+1)3=-8；

nJx-y=4①

jx+2y=—2②；

x+4y=14①

⑷立上」.

〔4312

(1)將△ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到對應的

△4用G，請畫出△4用。］,并寫出點A的坐標；

(2)求出△ABC的面積.

Q”來估

24.某地氣象資料表明，當地雷雨持續(xù)的時間小丸）可以用下面的公式“『=

900

計，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑.

⑴如果雷雨區(qū)域直徑為4km,那么這場雷雨大約持續(xù)多長時間？

⑵如果一場雷雨持續(xù)了lh,那么這場雷雨區(qū)域的直徑是否超過10km?

25.如圖，已知。GLBC,AC±BC,EF±AB,Z1=Z2,試說明CDLAB.

解：'：DGLBC,ACJ_3C（已知）

ZDGB=ZACB=90°（垂直定義）

DG//AC（）

???N2=（兩直線平行，內錯角相等）

N1=N2（已知）

N1=ZACD（等量代換）

I.EF〃CD（同位角相等，兩直線平行）

ZAEF=Z_________（）

EFLAB（已知）

ZAEF=90°（）

ZADC=90°（）

（垂直定義）.

26.如圖1,直線與直線A3、CD分別交于點E、F,/MEB與NNFD互補.

(1)試判斷直線A3與直線CD的位置關系，并說明理由；

⑵如圖2,NBEF與NEED的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上

一點，且GHLEG,求證：PF//GH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接PH,K是GH上一點,使ZPHK=NHPK,作PQ平

分NEPK,問ZF/PQ的大小是否發(fā)生變化，若不變，請求出其值；若變化，說明理由.

27.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a,O),點5(0,"，點C(帆,-加)，且滿

:+/>+1|+13a+44=0.

斗

上一

AOx

⑴請求出點A、點3的坐標；

(2)連接AC,當AC〃y軸時，求相的值；

(3)在坐標軸上是否存在點。，使得三角形的面積是8,若存在，請直接寫出點。

的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.答案：C

解析：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，

C是利用圖形的平移得到.

故選：C.

2.答案：B

解析：3.14,兀，4=2,工四個數中，兀是無理數，其它三個是有理數;

7

故選：B.

3.答案：C

解析：A、底=9,選項計算錯誤；

B、±Jid=±4,選項計算錯誤；

C、-V25=-5,選項計算正確；

D、Q5U沒有意義，選項計算錯誤；

故選：C.

4.答案：B

解析：第二象限的坐標符號特征為(-,+),

.?.(-3,2)符合題意，

故選B.

5.答案：A

解析：如圖設3的對應點為K.

ZBFE=ZEFK,Z1=40°

??.ZBFK=180°-40°=140°,

ZBFE=JQ0,

'：AD//BC,

ZAEF+ZBFE^1SO0,

：.ZA￡F=110°,

故選：A.

6.答案：B

解析：如圖所示，兩大拇指代表被截直線，食指代表截線，則這個表示的是內錯角.

故選：B.

7.答案：B

解析：4.84<5<5.29

2.2<-^5<2.3

.-.1.2<A/5-1<1.3

故選：B.

8.答案：D

解析：ABHDE,

:.ZBCE=ADEC=61°,

ZCEF=137°,

：.ZDEF=ZCEF-NDEC=70°,

AD//EF,

：.ZADE=ZDEF^70°,

故選：D.

9.答案：C

解析：設使用A食品盒x個，使用3食品盒y個，

根據題意得，8x+10y=200,

x、y都為正整數，

x=20[x=15[x=10fx=5

??.解得11\,I,

y=4[y=8[y=12[y=16

二一共有4種分裝方式；

故選：C.

10.答案：C

解析：ZAEK+ZHKE=180°,

：.AB//KH,

AB/1CD,

：.CD//KH,故①正確；

AB//KH,CD//KH,

:.ZBEK=ZEKH,ZDFK=ZHKF,

ZBEK+ZDFK=ZEKH+ZHKF=ZEKF,

KG平分ZEKF,

:.ZEKF=2ZEKG,

：.ZBEK+ZDFK=2ZEKG,故②正確；

根據題意可知=ZDFK=ZFKH,

,KG平分/EKF,

:./FKG=/EKG,

ZFKG=ZFKH+ZGKH=ZDFK+ZGKH,

ZEKG=ZEKH-ZGKH=ZBEK-NGKH,

ZBEK-Z.GKH=ZDFK+ZGKH,

ZBEK-ZDFK=2ZGKHZGKH,故③不正確；

根據題意可知，ZBAC+ZAGK=ZBAC+ZGKH+ZKHG,

ZBAC+ZGKH+NKHG-ZGKF+ZDFK=ZBAC+ZGKH+ZKHG-ZGKH-NHKF+ZDFK

將上式進行整理，得ZBAC+ZKHG-ZHKF+ZDFK=ZBAC+ZKHG=180°,

ZBAC+ZAGK-ZGKF+ZDFK=180°,故④正確，

綜上所述，①②④正確，

故選：C.

11.答案：-0

解析：起的相反數為-0.

故答案為：.

12.答案：2

解析：???丁話=4,4的算術平方根是2,

???屈的算術平方根是2.

故答案為：2.

13.答案：145。/145度

解析：如圖所示，Z1=Z3,Zl+Z2=180°,

Zl+Z3=70°,

Z1=Z3=35°,

Z2=180o-35°=145°,

故答案為：145。.

14.答案：-4

%=2

解析：一是二元一次方程3%-陽=18的一個解,

3=3

.*.6—3m=18,解得加二—4,

故答案為：-4.

15.答案：-3

解析：???點R-10,3〃+9）不在任何象限內，

3a+9=0，

解得：a=—3,

故答案為：-3.

16.答案：假

解析:“過一點有且只有一條直線與已知直線平行”是假命題.正確命題應當是:過直線外

一點有且只有一條直線與已知直線平行，故答案為:假.

x=2y-4

17.答案:

2x+3y=146

解析：設一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量

為y毫克，由題意，得:

x=2y-4

2x+3y=146'

x=2y-4

故答案為:

2x+3y=146

18.答案:270

解析：過點3作5F//AE,如圖,

CD//AE,

BF//CD,

ZBCD+ZCBF=180°,

AB±AE,

AB±BF,

ZABF=90°,

ZABC+ZBCD=ZABF+ZCBF+/BCD=90°+l80°=270°.

故答案為：270.

解析：...Nl與N2的兩邊分別平行，

.,.①N1=N2,

.-.(2x+10)°=(3^-20)°,

解得％=30,

Z1=(2x30+10)°=70°,

或②Nl+N2=180。，

.-.(2x+10)°+(3x-20)°=180°,

解得％=38,

4=(2x38+10)。=86°,

綜上所述，N1的度數為70?；?6。.

故答案為：70?；?6。.

20.答案：(1012,0)

解析：根據題意可知，A(o,i),4(1」)，4。,0)，4(2,o),A(2,1),4(3,1),

4(3,0),4(4,0),……，每4個點一循環(huán)，

2024+4=506,

.?.點4。24在4，%的位置上，縱坐標為0,橫坐標為序號的一半，即

2024+2=1012,

??.點4024坐標(1012,0),

故答案為：(1012,0).

21.答案：(1)4-石

Q)—⑵

解析：(1)亞石+1

=-2+2-73+4

=4_A/3；

(2)-12+V025X10+(-5)3

=-1+0.5x10+(-125)

=-1+5-125

=-121.

22.答案：(l)x=2或x=—1

(2)x=-3

x=2

⑶9

[y=-2

x=3

(4)11

7=7

解析：(l)4(2x-丁=36,

.,.(21)2=9,則2x-1=±3,

2x—1=3^42x—1=—3,

解得x=2或尸-1；

(2)(X+1)3=-8,

.,.x+l=—2,解得x=—3；

[x+2y=—2②，

②一①得3y=-6,解得y=—2；

將y=—2代入①得x=2；

x=2

.?.原方程組的解為

b=-2

%+4y=14①

(4)整理得＜

3x-4y=-2(3)

①+③得4x=12,解得x=3；

將x=3代入①得y=—;

4

x=3

二原方程組的解為11.

23.答案：(1)見解析，4(0,2)

(2)20.5

解析：(1)如圖，△ABC1即為所作:

點4的坐標為：(0,2)；

(2)Z\ABC的面積=8義7—gx8x5—gx2x5—gx3x7=20.5；

4

24.答案：(l)1h

⑵這場雷雨區(qū)域的直徑不超過10km

解析：(1)根據「=?—，其中d=4(km),

900

￡=色

"900900'

t>0,

色=2=&(h),

9003015

答：這場雷雨大約能持續(xù)±h；

15

/73

⑵把y1代入〃=—,得筋=900,

900

解得d=班而工9.65h9.7(km),

9.7<10,

答：這場雷雨區(qū)域的直徑不超過10km.

25.答案：同位角相等，兩直線平行；ZACD-,ADC-,兩直線平行，同位角相等；垂

直定義；等量代換

解析：證明：證明：,??DGLBC,（已知）

ZDGB=ZACB=90°（垂直定義）

I.0G〃AC（同位角相等，兩直線平行）

???N2=NACD（兩直線平行，內錯角相等）

N1=N2（已知）

I.Z1=ZACD（等量代換）

I.EF〃CD（同位角相等，兩直線平行）

I./AEF=/AOC（兩直線平行，同位角相等）

EFLAB（已知）

NAE尸=90。（垂直的定義）

...ZADC=90。（等量代換）

（垂直定義）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；ZACD-,ADC-,兩直線平行，同位角相等；垂

直定義；等量代換.

26.答案：Q）ABHCD

⑵證明見解析

（3）N〃PQ的大小不會發(fā)生變化，其值為45°

解析：（1）如圖1,AB//CD,

N1與N2互補,

.-.Zl+Z2=180o.

又Z1=ZAEF,Z2=/CFE,

：.ZAEF+ZCFE=1SO°,

：.AB//CD；

(2)如圖2,由(1)知，ABI/CD,

：.ZBEF+ZEFD=1SO0.

又NBEF與NEED的角平分線交于點P,

NFEP+NEFP=~(NBEF+NEFD)=90°,

:.ZEPF=90°,即EG，尸尸.

GH1EG,

：.PF//GH；

(3)NHPQ的大小不會發(fā)生變化，理由如下：

ZPHK=ZHPK,

：.ZPKG=2ZHPK,

GH工EG,

ZKPG=90°-ZPKG=90°-2ZHPK,

ZEPK=1800-ZKPG=90°+2ZHPK,

PQ平分Z