陜西省漢中市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)收心檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)收心檢測(cè)卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫清楚．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）A.1 B. C.0 D.2.已知集合，則（）A B. C. D.3.中國古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為200，則中卷錄取人數(shù)為（）A.150 B.110 C.70 D.204.已知單位向量，滿足|－|＝，則與的夾角為（）A. B. C. D.5.已知，是兩個(gè)不同的平面，“存在直線，，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.我國某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療支原體肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)階段.已知這種新藥在注射停止后的血藥含量（單位：）隨著時(shí)間（單位：）的變化用指數(shù)模型描述，假定該藥物的消除速率常數(shù)（單位：），剛注射這種新藥后的初始血藥含量，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于時(shí)才會(huì)對(duì)支原體肺炎起療效，現(xiàn)給某支原體肺炎患者注射了這種新藥，則該新藥對(duì)病人有療效的時(shí)長大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.7.如圖，在正四棱臺(tái)中，，則該正四棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C D.10.若復(fù)數(shù)，則（）A.的共軛復(fù)數(shù) B.C.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等 D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限11.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別是線段，線段，線段上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且．則下列說法正確的有（）A.平面B.異面直線與所成的最大角為C.三棱錐體積為定值D.當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐外接球的表面積為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．13.盒中有3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．則恰好摸出一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為______．14.已知向量，，，若，反向共線，則實(shí)數(shù)的值為______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚）15.已知角，且．（1）求的值；（2）求的值．16.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)，（1）用表示；（2）如果，有什么位置關(guān)系？用向量方法證明你的結(jié)論.17.已知函數(shù)僅滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①的最小正周期為；②的最大值為2；③；④．（1）請(qǐng)找出函數(shù)滿足的三個(gè)條件，并說明理由；（2）求函數(shù)的解析式．18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別