2024年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬押題預(yù)測(cè)試題（解析版）

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試押題卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，二次根式化簡(jiǎn)，零指數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、是分?jǐn)?shù)屬有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.某無蓋分類垃圾桶如右圖所示，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖．俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可做出判斷．【詳解】解：從上向下看，是兩個(gè)同心圓．故選：B3.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形．識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．識(shí)別中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.下列各式中計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、相除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分享，即可作答．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是正確的；D、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C．5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸知：，∴，∴=，故選：B．6.小明根據(jù)某年各種農(nóng)作物種植面積作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，大豆花生下列結(jié)論正確的有（）①大豆占整個(gè)種植面積的；②棉花的收入占全年的農(nóng)作物收入的；③大豆的種植面積偏小；④水稻的種植面積差不多占一半．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各種農(nóng)作物的種植面積所占百分比解答即可．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：①大豆占整個(gè)種植面積的，即，說法正確；②棉花的種植面積占整個(gè)種植面積的，即，但棉花的收入不一定占全年的農(nóng)作物收入的，故原說法錯(cuò)誤；③大豆占整個(gè)種植面積的，即大豆的種植面積偏小，說法正確；④水稻的種植面占整個(gè)種植面積的，即水稻的種植面積超出整個(gè)種植面積的一半，原說法錯(cuò)誤．所以正確的有2個(gè)．故選：．7.如圖，在中，直徑弦是圓上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)垂徑定理及推論求解即可．此題考查了圓周角定理、垂徑定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，直徑弦，，，，故選：A．8.如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)．則將棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系的建立、用坐標(biāo)表示表示位置及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，求出“馬”位于點(diǎn)，再由點(diǎn)的平移即可得到答案，熟記平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示位置及點(diǎn)的平移是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：∴“馬”位于點(diǎn)，∴將棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)，故選：C．9.平面直角坐標(biāo)系中，，，則線段長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】點(diǎn)B是直線上的動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)到直線的最短距離即為長(zhǎng)度的最小值，最短距離即B的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，此時(shí)過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足即為點(diǎn)B．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的值最小，即線段長(zhǎng)度的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．10.如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)D在上，，，H是的中點(diǎn)，連接，那么下列說法：①；②；③是等腰三角形；④．正確的序號(hào)是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①④【答案】A【解析】【詳解】連接、，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，，，則，再利用勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求的長(zhǎng)．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．【分析】解：連接、，如圖，四邊形和四邊形都是正方形，，，，，①是正確的；，則則②是錯(cuò)誤的；在中，，是的中點(diǎn)，．∴∴③是正確的；④是錯(cuò)誤的；故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計(jì)算：=___________．【答案】2.5####【解析】【分析】本題考查三次根式的開方，數(shù)的零次冪，以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于對(duì)各種形式運(yùn)算的熟練掌握以及正確計(jì)算．【詳解】解：，，，故答案為：．12.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件．根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以及分式中分母不能為0，列不等式組求解即可．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：且，故答案為：且．13.從5，，0三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法和點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意掌握通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：列表得：505------0---所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率，故答案為：．14.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為，、分別在、的位置上，若，則______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了矩形的折疊問題，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)，圖形的翻折性質(zhì)．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得：，據(jù)此可求出，的度數(shù)，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】解：四邊形為長(zhǎng)方形，，，，，由翻折的性質(zhì)得：，又，，，，．故答案為：．15.如圖，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．連接，在矩形中，，可得垂直平分，所以，在中，根據(jù)勾股定理即可得的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∴四邊形是矩形，∵在矩形中，，∴垂直平分，∴，∵，∴在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得：．故答案為：．16.已知直線：和直線：，其中k為不小于2的自然數(shù)．當(dāng)時(shí)，直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為____，此時(shí)直線，與x軸圍成的三角形的面積_____；當(dāng)，3，4，…，2024時(shí)，設(shè)直線，與x軸圍成的三角形的面積分別為，，，…，，則_____．【答案】①.②.1③.【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中圖形的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出兩直線與x軸交點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．先求出兩個(gè)函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的值，代入，可得出的值，利用三角形的面積公式可求出的值；分別代入求出、值，將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，解得：，∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理，可得出：直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴兩直線與軸交點(diǎn)間的距離．聯(lián)立直線成方程組，得：，解得：，∴直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，故答案為：；1；．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程組的解為．18.如圖，在平行四邊形中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證≌是解答本題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)可得，即，根據(jù)可得≌，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：四邊形平行四邊形，，，，在和中，，∴≌，．19.先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁浇M中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值.【答案】；時(shí)，原式【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行求值即可．【詳解】解：，∵，，∴把代入得：原式．20.某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組用3D打印技術(shù)設(shè)計(jì)了一款胎壓檢測(cè)設(shè)備，為檢測(cè)該設(shè)備的質(zhì)量，在胎壓檢測(cè)設(shè)備內(nèi)充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，胎壓檢測(cè)設(shè)備內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求出該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若胎壓檢測(cè)設(shè)備內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)不能超過，則氣體體積要控制在什么范圍?【答案】（1），（2）mL【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求出提起的范圍．【小問1詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，根據(jù)題意得，解得，∴該函數(shù)的表達(dá)式為，；【小問2詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，∴解得，∵壓強(qiáng)P隨著體積V的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，胎壓檢測(cè)設(shè)備內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)不超過．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式．21.如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)C作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）的半徑為【解析】【分析】（1）如圖，連接，由為的直徑，可得，由切線的性質(zhì)可得，則，由，可得，進(jìn)而可得；（2）由，可得，證明，則，即，可求，，則，進(jìn)而可求的半徑．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵為的直徑，∴，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，，，∴，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正切，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角，切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正切，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.為了了解和加強(qiáng)青少年心理健康教育，某校組織了全校學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽取了這次測(cè)試中部分同學(xué)成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)按下表進(jìn)行整理．（成績(jī)用x分表示）測(cè)試成績(jī)級(jí)別及格中等良好優(yōu)秀并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出參加此次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)上面頻數(shù)分布直方圖，我們可以用各組的組中值（數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．例如：的組中值為）代表該組數(shù)據(jù)的平均值，據(jù)此估算所抽取的學(xué)生的平均成績(jī)；（3）若該校有3400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨系膶W(xué)生約有多少名？【答案】（1），補(bǔ)圖見解析（2）抽取的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)榉郑?）名【解析】【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用樣本估計(jì)總體，讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖所包含的信息．（1）用優(yōu)秀的人數(shù)除以他所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；讓總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)得到人數(shù)計(jì)算良好人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；（2）利用算術(shù)平均數(shù)的求法求解即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可求解．【小問1詳解】解：名，∴良好等級(jí)的人數(shù)為名，補(bǔ)圖為：故答案為：；【小問2詳解】解：抽取的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋悍郑穑撼槿〉膶W(xué)生的平均成績(jī)?yōu)榉?；【小?詳解】解：名，答：估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨系膶W(xué)生約有名．23.如圖，在某大樓觀測(cè)點(diǎn)P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為，測(cè)得山腳B處的俯角為．已知該山坡的坡度，米，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且．（1）求觀測(cè)點(diǎn)P與山腳B點(diǎn)之間的距離；（2）求觀測(cè)點(diǎn)P與山頂A點(diǎn)之間的距離．【答案】（1）觀測(cè)點(diǎn)P與山腳B點(diǎn)之間的距離是20米（2）觀測(cè)點(diǎn)P與山頂點(diǎn)A之間的距離是米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合．（1）先求出，根據(jù)三角函數(shù)求出（米）即可；（2）過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，先求出，得出，根據(jù)三角函數(shù)求出即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖∵，，∴，∵，∴，在中，，∴（米），∴觀測(cè)點(diǎn)P與山腳B點(diǎn)之間的距離是20米．【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵，，∴，∵山坡AB的坡度，∴，在中，，∴，∴，在中，米，∴（米），∴觀測(cè)點(diǎn)P與山頂點(diǎn)A之間的距離是米．24.（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，以為一邊作正方形，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，易知，則線段與的數(shù)量關(guān)系是________；（2）【拓展研究】在（1）的條件下，將正方形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接，，．請(qǐng)猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【結(jié)論運(yùn)用】在（1）（2）的條件下，若的面積為8時(shí)，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到C、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2），詳見解析；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得到即可求解；（2）根據(jù)等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)證得，，進(jìn)而可證得，利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得，，進(jìn)而，設(shè)，則，根據(jù)題意分兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，∴，故答案為：；（2），理由為：∵在中，，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∴，∴，∴；（3）∵在中，，，的面積為8，∴，則（負(fù)值舍去），∴，由（1）知，，設(shè)，則，∵C、E、F三點(diǎn)共線，∴有兩種情況：①如圖1，在中，，，由得，解得（負(fù)值舍去）；②如圖②，在中，，，由得，解得（負(fù)值舍去）；綜上，滿足條件的線段值為或．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，以及分類討論和方程的思想的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．25.火炮射程的遠(yuǎn)近主要與炮彈發(fā)射初速度和發(fā)射角度有關(guān)，假設(shè)在這兩個(gè)因素都固定的前提下（忽略空氣阻力、炮口與底面的高度等