第四章隨機(jī)過程的非線性變換一

第四章隨機(jī)過程的非線性變換一、非線性變換的一般概念無惰性:t時(shí)刻的輸出只與t時(shí)刻的輸入有關(guān)，與其它時(shí)刻的輸入無關(guān)。時(shí)不變二、非線性系統(tǒng)分析的一般方法直接法變換法級(jí)數(shù)展開法1直接法按隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性分析方法求解均值和自相關(guān)函數(shù)當(dāng)輸入為二階平穩(wěn)過程輸入二階嚴(yán)平穩(wěn)，輸出是廣義平穩(wěn)典型的非線性系統(tǒng)分析平方律檢波器全波線性檢波器半波線性檢波器000舉例：平方律檢波器y=x2

當(dāng)y>0時(shí)或者如果X(t)為零均值平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程均值自相關(guān)函數(shù)令X1=X2=X(t),X3=X4=X(t-)，則產(chǎn)生了新的頻率分量舉例：全波線性檢波器Z(t)=|X(t)|舉例：半波線性檢波器w>0w=0w>0由于W(t)可表示為

W(t)={X(t)+|X(t)|}/2={X(t)+Z(t)}/2所以，W(t)的均值為相關(guān)函數(shù)的計(jì)算要用到Price定理概率密度分析平方律檢波全波檢波半波檢波典型非線性系統(tǒng)分析總結(jié)均值平方律檢波全波檢波半波檢波相關(guān)函數(shù)和方差平方律檢波全波檢波半波檢波2變換法變換法是把非線性變換函數(shù)h(x)用傅立葉變換或拉普拉斯變換來表示，用特征函數(shù)來代替概率密度的一種分析方法，變換法有時(shí)也稱為特征函數(shù)法。設(shè)h(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足絕對可積條件，則如果h(x)不滿足絕對可積的條件，這時(shí)可以用拉氏變換H()和H(s)稱為非線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，平穩(wěn)隨機(jī)過程通過非線性系統(tǒng)后，輸出的自相關(guān)函數(shù)為根據(jù)概率密度與特征函數(shù)之間的關(guān)系代入得或者用拉氏變換表示為Price定理Price定理：假定輸入X(t)為零均值正態(tài)隨機(jī)過程，輸出為

Y(t)=h[X(t)]則輸出的自相關(guān)函數(shù)為X1代表X(t+),X2代表X(t)Price定理應(yīng)用舉例求全波線性檢波器輸出過程Z(t)的自相關(guān)函數(shù)由Price定理由于當(dāng)RX(

)=0時(shí)，X(t+

)與X(t)是不相關(guān)的，那么全波線性檢波器輸出過程的平均功率為Price定理應(yīng)用舉例----求半波線性檢波器輸出過程的自相關(guān)函數(shù)再次應(yīng)用Price定理當(dāng)RX(

)=0時(shí)所以再次積分而當(dāng)RX(

)=0時(shí)于是可得半波線性檢波器輸出的自相關(guān)函數(shù)為硬限幅器

（理想限幅器）Price定理為非線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性分析提供了一種簡便的方法，但這種方法也有其局限性，首先它要求輸入過程是正態(tài)隨機(jī)過程，其次，非線性系統(tǒng)特性y=h(x)在經(jīng)過幾次求導(dǎo)后能得到

函數(shù)，這種方法才比較有效。3級(jí)數(shù)展開法無論是直接法還是變換法都會(huì)遇到復(fù)雜的積分問題，稍微復(fù)雜的非線性系統(tǒng)就可能使積分求解變得復(fù)雜。在實(shí)際