廣東省江門市新會區(qū)尚雅中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷

廣東省江門市新會區(qū)尚雅中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，為必然事件的是（）A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．﹣2＞﹣1 D．打開電視機(jī)，它正在播廣告3．（3分）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x﹣2）2+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣14．（3分）某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化．設(shè)修建的道路寬為x米，如果綠化面積為y米2，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝8000﹣100x﹣80x B．y＝（100﹣x）（80﹣x）+x2 C．y＝（100﹣x）（80﹣x） D．y＝100x+80x6．（3分）若點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x27．（3分）將一個半徑為1的圓形紙片，如圖連續(xù)對折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開，則虛線①所對的圓弧長和展開后得到的多邊形的內(nèi)角和分別為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，則弦BC的長為（）A． B．3 C．2 D．49．（3分）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，以下結(jié)論：①BC＝B'C'，②AC∥C'B'，③C′B′⊥BB'，④∠ABB'＝∠ACC'，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣2，0）對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論序號為（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個根為x＝1，則這個一元二次方程的另一個根為．12．（3分）如圖是某同學(xué)的微信二維碼，用黑白打印機(jī)打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.4左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為cm2．13．（3分）如圖，PA、PB切⊙O于A、B，點C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半徑為5cm，則△PDE的周長是．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≤﹣2時，y隨x的增大而減小，且﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為．15．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB，BC于點D、E．若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為．16．（3分）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE＝DF時，∠BAE的大小是．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計算：．18．（4分）2x2+4x﹣5＝0．

19．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出將△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）將△DEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1；（3）若△DEF由△ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)為．20．（6分）隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷．如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路A和省級公路B兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場，有省級公路C、高速公路D和城市高架E三條路線．小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場接人（不考慮其他因素）．（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為．（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級公路的概率．

21．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．

22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上有一動點E，當(dāng)EA+EB最小時，求點E的坐標(biāo)；（3）將一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0），使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點，求b的值．

23．（10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y（件）與售價x（萬元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每件售價x/萬元…2426283032…月銷售量y/件…5248444036…該產(chǎn)品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元．（1）求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元？（2）四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬元改進(jìn)設(shè)備和革新技術(shù)，使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元．若四月份每件產(chǎn)品的售價至少為25萬元，且不高于30萬元，求這個月獲得的利潤w（萬元）關(guān)于售價x（萬元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤是多少萬元．

24．（12分）綜合運用已知，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，頂點為E．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線的對稱軸交x軸于點D，在拋物線對稱軸上找點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)；（不需要證明）（3）如圖2，點F在對稱軸上，以點F為圓心過A、B兩點的圓與直線CE相切，求點F的坐標(biāo)．

25．（12分）△ABC是等邊三角形，點E是射線BC上的一點（不與點B，C重合），連接AE，在AE的左側(cè)作等邊三角形AED，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點M．（1）如圖1，當(dāng)點E為BC中點時，線段DM與EM的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)BC＝6，CE＝2時，請求出DM的長．

廣東省江門市新會區(qū)尚雅中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D2．（3分）下列事件中，為必然事件的是（）A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．﹣2＞﹣1 D．打開電視機(jī)，它正在播廣告【答案】B3．（3分）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x﹣2）2+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1【答案】C4．（3分）某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A． B． C． D．【答案】C5．（3分）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化．設(shè)修建的道路寬為x米，如果綠化面積為y米2，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝8000﹣100x﹣80x B．y＝（100﹣x）（80﹣x）+x2 C．y＝（100﹣x）（80﹣x） D．y＝100x+80x【答案】C6．（3分）若點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2【答案】C7．（3分）將一個半徑為1的圓形紙片，如圖連續(xù)對折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開，則虛線①所對的圓弧長和展開后得到的多邊形的內(nèi)角和分別為（）A． B． C． D．【答案】C8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，則弦BC的長為（）A． B．3 C．2 D．4【答案】C9．（3分）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，以下結(jié)論：①BC＝B'C'，②AC∥C'B'，③C′B′⊥BB'，④∠ABB'＝∠ACC'，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣2，0）對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論序號為（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④【答案】B二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個根為x＝1，則這個一元二次方程的另一個根為x＝﹣2．【答案】x＝﹣2．12．（3分）如圖是某同學(xué)的微信二維碼，用黑白打印機(jī)打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.4左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為1.6cm2．【答案】1.6．13．（3分）如圖，PA、PB切⊙O于A、B，點C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半徑為5cm，則△PDE的周長是24cm．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≤﹣2時，y隨x的增大而減小，且﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為1．【答案】1．15．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB，BC于點D、E．若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為4．【答案】見試題解答內(nèi)容16．（3分）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE＝DF時，∠BAE的大小是15°或165°．【答案】見試題解答內(nèi)容三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計算：．【答案】3+．18．（4分）2x2+4x﹣5＝0．【答案】x1＝，x2＝．19．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出將△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）將△DEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1；（3）若△DEF由△ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)為（0，1）．【答案】見試題解答內(nèi)容20．（6分）隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷．如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路A和省級公路B兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場，有省級公路C、高速公路D和城市高架E三條路線．小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場接人（不考慮其他因素）．（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為．（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級公路的概率．【答案】（1）；（2）．21．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上有一動點E，當(dāng)EA+EB最小時，求點E的坐標(biāo)；（3）將一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0），使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點，求b的值．【答案】（1）y＝﹣；（2）E（0，）；（3）b＝1或9．23．（10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y（件）與售價x（萬元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每件售價x/萬元…2426283032…月銷售量y/件…5248444036…該產(chǎn)品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元．（1）求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元？（2）四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)