初中數(shù)學(xué) 代數(shù)式 專項(xiàng)復(fù)習(xí)

3.1代數(shù)式

課時(shí)1代數(shù)式

刷基礎(chǔ)

知識點(diǎn)1用字母表示數(shù)的書寫

1下列代數(shù)式的書寫格式規(guī)范的是（）

2

A.l-xyzB.axb4-5+l

3

C.ab2D.;ab

知識點(diǎn)2用字母表示數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2[2024河南南陽期中]數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師做了一個(gè)有趣的游戲，開始時(shí)東東、亮亮、樂樂三位同學(xué)手中均有a張

撲克牌（假定a足夠大）,然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給亮亮；第二步，樂樂拿出

3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時(shí)有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東.游戲過程中，亮亮

手中撲克牌張數(shù)的變化情況正確的是（）

A.a->a+2—>a+3->1B.a->a+2―>a+5->3

C.a—a+2—a+5-2a+3D.a一a+2-a+577

3[2023河北石家莊期末]如圖，陰影部分是一個(gè)長方形被截去兩個(gè)四分之一的圓后剩余的部分，則它的面積是（其中

4[2023福建廈門期中]下表是某面包店的價(jià)目表，小明原本拿了4個(gè)面包去結(jié)賬，結(jié)賬時(shí)收銀員告訴小明，店內(nèi)有

優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方式為每買5個(gè)面包，其中1個(gè)價(jià)格最低的面包就免費(fèi).因此，小明又去拿了一個(gè)，他挑選了香蒜

面包，若小明原本結(jié)賬金額為a元，則小明后來的結(jié)賬金額為一元.（用含a的式子表示）

忙果香蒜切片

面包品種甜甜圈奶香片奶油面包

面包面包面包

單價(jià)5元6元7.5元11元12元12元

5[2024北京大興區(qū)期中]觀察如圖所示的圖案，每條邊上有n（nN2）個(gè)方塊，S代表圖案中方塊的個(gè)數(shù)，按照你發(fā)現(xiàn)

的每個(gè)圖案中的規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中方塊的個(gè)數(shù)為一.

□□□□

□□□□□

□□

□□□□

□□

□□□□□□□

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

n=2門=371=4

S=4S=85=12

知識點(diǎn)3代數(shù)式的意義

6請仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是()

A.若葡萄的價(jià)格是3元/kg,則3a表示買akg葡萄的金額

B.若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長

C.某款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)為a元，銷售這款運(yùn)動(dòng)鞋盈利50%,則銷售兩雙的銷售額為3a元

D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)

7新考向開放性試題對代數(shù)式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元.請你對

代數(shù)式“a+2b”給出一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋：.

課時(shí)2列代數(shù)式

刷基礎(chǔ)

知識點(diǎn)1列代數(shù)式表示數(shù)的和差倍分問題(

H2024江西贛州期末]下列能夠表示比x的]多5的式子為()

A.—x+5B.—(%+5)

2[2024四川廣安期末]列代數(shù)式表示：比a的2倍小1的數(shù)是.

知識點(diǎn)2列代數(shù)式表示銷售及儲(chǔ)蓄問題

3張老板以每顆a元的價(jià)格買進(jìn)水蜜桃100顆.現(xiàn)以單價(jià)比進(jìn)價(jià)多兩成的價(jià)格賣出70顆后，再以單價(jià)比進(jìn)價(jià)低b元

的價(jià)格將剩下的30顆賣出，則全部水蜜桃共賣()

A.[70a+30(a-b)]元

B.[70x(1+20%)xa+30b]元

C.[100x(l+20%)xa-30(a-b)]7C

D.[70x(l+20%)xa+30(a-b)]7L

4[2024吉林雙遼期末]一種儲(chǔ)蓄的年利率為a%,存入本金一年后的本息和為b元，則存入的本金為一元.(本息和

=本金+利息)

知識點(diǎn)3列代數(shù)式表示行程問題

[2023河北衡水校級調(diào)研]已知甲、乙碼頭相距s千米,某船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為b千米/時(shí)

(a>b),則該船一次往返兩個(gè)碼頭所需的時(shí)間為()

0?6一習(xí)時(shí)D?(意+六)時(shí)

6A,B兩地相距150千米，李明駕駛汽車以v千米/時(shí)的速度從A地駛往B地.

(1)李明從A地至?。軧地需要的時(shí)間是多少？

(2)因特殊情況，汽車實(shí)際每小時(shí)多行駛10千米，這時(shí)李明從A地到B地需要的時(shí)間是多少?(3)在(2)的情況下,

李明從A地到B地比原速行駛少用的時(shí)間是多少？

知識點(diǎn)4用代數(shù)式表示圖形問題

7L2023河北秦皇島海港區(qū)期中J如圖，小明的爸爸打算用53m的籬笆圍成一個(gè)長方形的花圃，一條邊靠墻.(墻長2

⑴如果設(shè)花圃平行于墻的一邊長為xm,那么垂直于墻的另一邊的長可以表示為—m,花圃的面積可以表示為一

___m2.

⑵如果設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為ym,那么平行于墻的一邊的長可以表示為—m,花圃的面積可以表示為—

_m2.

8［2024山東濱州濱城區(qū)期中］學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地的開發(fā)能讓學(xué)生體驗(yàn)勞動(dòng)的艱辛，品味勞動(dòng)成果的喜悅，滿足學(xué)

生勞動(dòng)教育實(shí)踐需要.某校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為a,b的正方形土地A,B,如圖，其中不能使用的面

積為M.求正方形土地B中能使用的面積(用含b,M的代數(shù)式表示).

A

刷提升

1［中］長，寬，高分別為X,y,z的長方體箱子按如圖方式打包（粗黑線），則打包帶的長至少為（）

4-------------X

A.x+2y+3zB.2x+4y+6z

C.4x+4y+8zD.6x+8y+6z

2［中］某市甲、乙、丙三家原售價(jià)相同的樓盤在年終前搞促銷活動(dòng)，甲樓盤在原價(jià)基礎(chǔ)上先降價(jià)15%,再降價(jià)15%;乙

樓盤一次性降價(jià)30%;丙樓盤先打九折，再降價(jià)20%.如果此時(shí)小容的父親想在上述三家樓盤中選擇每平方米實(shí)際

售價(jià)最低的一處購買，他應(yīng)選擇的樓盤是（）

A.甲B,乙C.丙D.都一樣

3［2024浙江杭州上城區(qū)校級質(zhì)檢，中］一列長a米的隊(duì)伍以每分鐘60米的速度向前行進(jìn)，隊(duì)尾一名同學(xué)用1分鐘從

隊(duì)尾走到隊(duì)頭，則該名同學(xué)行走的路程為一米.

4［2023河北唐山期末，中］如圖（1）,一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿虛線剪成四個(gè)大小完全相同的小長方形，則

每個(gè)小長方形的寬為—；然后用四個(gè)小長方形拼成一個(gè)大正方形（如圖（2））,則圖中陰影部分的面積為一

b

bEW

::b

圖⑴圖⑵

5［2024黑龍江哈爾濱質(zhì)檢，中］惠民新村分給小慧家一套價(jià)格為12萬元的住房，按要求，需首期（第一年）付房款3

萬元，從第二年起，每年應(yīng)付房款0.5萬元與上一年剩余房款的利息的和.假設(shè)剩余房款年利率為0.4%，小慧列表

推算如下：

第一年第二年第三年

應(yīng)還款

30.5+9x04%0.5+8.5x04%

（萬元）

剩余房款

98.58

（萬元）

若第n年小慧家仍需還款，則第n年應(yīng)還款多少萬元（n>l）?

刷素養(yǎng)

6思想方法數(shù)形結(jié)合［2024江蘇鹽城校級期中，較難］有一個(gè)長為240米的圓形跑道，小明和他的小狗同時(shí)從跑道

的點(diǎn)P處出發(fā)沿順時(shí)針方向跑步，已知小明的速度為4米/秒，小狗的速度為12米/秒，跑步的時(shí)間記為t秒，在

跑步過程中，小明和他的小狗之間相距（取兩者之間較短一段圓弧跑道的長度）w米.

⑴當(dāng)0<t<60時(shí),請用含t的代數(shù)式表示w;

⑵當(dāng)600<t<630時(shí),請用含t的代數(shù)式表示w.

課時(shí)3正比例和反比例

刷基礎(chǔ)

知識點(diǎn)1正比例關(guān)系

H2024黑龍江大慶期中］表示x和y成正比例關(guān)系的式子是（）

A.x+y=12B.y-x=8

C.xy=48D.y=6x

2［2024上海楊浦區(qū)期末］下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的是（）

A.人的身高與年齡

B.汽車從甲地到乙地，所用時(shí)間與行駛速度

C.正方形的面積與它的邊長

D.圓的周長與它的半徑

3［2024天津南開區(qū)期末］有一種彈簧秤，秤上掛上物品（質(zhì)量在100克以內(nèi)）時(shí)，物品的質(zhì)量與彈簧伸長的長度情況

如圖所示：

⑴如果掛質(zhì)量為40克的物品，彈簧伸長的長度是一厘米；當(dāng)彈簧伸長的長度是4厘米時(shí)，所掛物品的質(zhì)量是一

一克.

⑵彈簧伸長的長度與所掛物品的質(zhì)量成—比例關(guān)系.

4［2024山西大同質(zhì)檢］下表是小林家去年上半年每月的用電情況.

月份123456

用電量/千瓦時(shí)120130110120130150

電費(fèi)/元606555606575

⑴分別寫出各月電費(fèi)與用電量的比，比較比值的大小.

⑵說明這個(gè)比值表示的意義

（3）電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系嗎?為什么?

知識點(diǎn)2反比例關(guān)系

5[2024福建漳州期中]下面各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）

A.鋪地面積一定，每塊磚的邊長和磚的數(shù)量

B.如果5x=8y,那么x和y

C.長方形的面積一定，它的長和寬

D.圓的面積一定，它的半徑和圓周率

6[2024浙江杭州調(diào)研]下列圖中，兩個(gè)量a和b成反比例關(guān)系的是()

B.圓柱體積為1

C.三角形面積為1D.長方體體積為1

7[2024湖南婁底期中]表中x和丫兩個(gè)量成反比例關(guān)系,則“△”處應(yīng)填.

X5A

Y714

刷提升

1[2024湖北荊州期中，中]甲、乙是兩個(gè)成反比例關(guān)系的量，當(dāng)甲減少20%時(shí)，乙（）

A.增加20%B.減少20%

C.增加25%D.減少25%

2[2024河南三門峽期中，中]下面各圖中，能表示正比例關(guān)系的是()

B

f距離（米）

w60[kz.

u20304060時(shí)間（秒）

CD

3[2024廣西貴港期中，中]小明進(jìn)行一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，他用48分米長的繩子分別圍出1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、…正方形,

如圖所示.

(1)把表格填完整：

正方形個(gè)數(shù)1234

每個(gè)正方形的邊長(分米)1264

所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)4710

所有正方形的總面積(平方分米)1447248

(2)正方形個(gè)數(shù)為6時(shí)，每個(gè)小正方形的邊長是分米，每個(gè)小正方形的面積是平方分米.

⑶正方形的個(gè)數(shù)與邊長；正方形的邊長與總面積.(填“成正比例關(guān)系”“成反比例關(guān)系”或“不成比例關(guān)

系”)

(4)若正方形的個(gè)數(shù)是n,頂點(diǎn)總數(shù)是m,請用一個(gè)等式表示n與m的關(guān)系：—.

4[2024四川成都質(zhì)檢，中]文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表.

數(shù)量/m12345678

總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528

表中的數(shù)據(jù)還可以用下圖表示.

總價(jià)/元

49

42

35

28

21

14

7

02468101214數(shù)量向

根據(jù)圖象回答下面的問題.

⑴把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來，并和上面的圖象連起來再延長，你能發(fā)現(xiàn)什么？

⑵不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價(jià)是多少?49元能買多少米彩帶？

⑶小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍?你能舉出生活中成正比例關(guān)系的例子嗎?

3.1代數(shù)式

課時(shí)1代數(shù)式

刷基礎(chǔ)

1.D【解析】A選項(xiàng),ljxyz書寫不規(guī)范,應(yīng)寫為|xyz,,故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，axb-5+l書寫不規(guī)范，應(yīng)

寫為?+1,故此選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，ab2書寫不規(guī)范，應(yīng)寫為2ab,故此選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng),海

書寫規(guī)范，故此選項(xiàng)符合題意.故選D.

2.D【解析】第一步后,東東:a-2,亮亮:a+2,樂樂:a;第二步后,東東:a-2,亮亮:a+2+3=a+5,樂樂:a-3;第三步后，東東:2(a-2),

亮亮:a+5-(a-2)=7樂樂:a-3.故選D.

3.B_【解析】S長方形=長乂寬=26,兩個(gè)四分之一的圓可以拼成一個(gè)半圓,故S棱錐側(cè)="心,所以S陰=S棱錐側(cè)一

S=ab-?故選B.

球2

4.a或(a+1.5)或(a+2.5)【解析】小明原本拿了4個(gè)面包，若最低價(jià)格是5元，則小明后來的結(jié)賬金額為a+7.5-5=(a

+2.5)元;若最低價(jià)格是6元，則小明后來的結(jié)賬金額為a+7.5-6=(a+1.5)元;若最低價(jià)格大于或等于7.5元，則小明

后來的結(jié)賬金額為a元.故小明后來的結(jié)賬金額為a或(a+1.5)或(a+2.5)元.故答案為a或(a+1.5)或(a+2.5).

5.4(n-l)(nN2)【解析】因?yàn)閚=2時(shí),S=4=4x(2-l);n=3時(shí),S=8=4x(3-l);n=4時(shí).S=12=4x(4-1),所以S=4(n-l)(nN2),故答案

為4(n-l)(n>2).

6.D_【解析】A選項(xiàng)，若葡萄的價(jià)格是3元/kg,則3a表示買akg葡萄的金額，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題

意；C選項(xiàng)，某款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)為a元，銷售這款運(yùn)動(dòng)鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元，原說法正確，

故此選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+a表示這個(gè)兩位

數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意.故選D.

7.一個(gè)西瓜的質(zhì)量是a千克，一個(gè)桃子的質(zhì)量是b千克，那么一個(gè)西瓜和兩個(gè)桃子的質(zhì)量和是(a+2b)千克(答案不唯

—)

課時(shí)2列代數(shù)式

。刷基礎(chǔ)

1.A【解析】比x的巳多5的式子為+5.故選A.

2.2aJ.【解析】比a的2倍小1的數(shù)是2a-L故答案為2a-1.

3.D_【解析】水蜜桃共賣出的價(jià)錢=先賣出的70顆水蜜桃的錢數(shù)+剩下的30顆水蜜桃賣出的錢數(shù).依題意得先賣出

的70顆水蜜桃的單價(jià)是(l+20%)a元，剩下的30顆水蜜桃的單價(jià)是(a-b)元，所以水蜜桃共賣出的價(jià)錢是［70x(1+

20%)a+30(a-b)阮

4.士【解析】根據(jù)題意得存入的本金為士元.故答案為士.

1+a%1+a%1+a%

5.D【解析】因?yàn)轫樍魉俣?靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，所以該船一次往返兩個(gè)碼頭

所用的時(shí)間為(烹+六)時(shí)?故選D.

6.【解】(1)李明從A地到B地需要的時(shí)間為當(dāng)時(shí).

V

⑵速度提高以后，汽車的速度為(v+10)千米/時(shí)，則李明從A地到|B地需要的時(shí)間為黑時(shí)

(3)李明從A地至UB地少用的時(shí)間為(等-鬻)時(shí).

7.(1產(chǎn)”(5廠)(2)(53-2y)y(53-2y)

【解析】(1)53m圍了長方形花圃的3條邊，如果平行于墻的一邊長為xm,那么剩下的兩邊共長(53-x)m.因?yàn)槭?/p>

下的兩邊都垂直于墻且兩邊相等，所以其中一邊的長可以表示為萼犯花圃面積為若2nl2(2)如果垂直于墻

的一邊長為ym,那么另一條垂直于墻的邊長也為ym,所以平行于墻的一邊的長為(53-2y)m,花圃面積為y(53

—2y)m2.

8.【解】因?yàn)檎叫瓮恋谺的邊長是b,所以S/方.琰=爐.

止力形ABB

因?yàn)檎叫瓮恋谺中能使用的面積=正方形土地B的面積-不能使用的面積M,所以正方形土地B中能使用的面

積為b2-M.

刷提升

1.B【解析】打包帶的長度中，有長方體的2個(gè)長，4個(gè)寬，6個(gè)高，故打包帶的長至少為2x+4y+6z.

2.B【解析】設(shè)三家樓盤的原售價(jià)都為每平方米a元，則甲樓盤售價(jià)為(l-15%)x(l-15%)a=0.7225a(元):乙樓盤售價(jià)為

(l-30%)a=0.7a(元);丙樓盤售價(jià)為0.9x(l-20%)a=0.72a(元).因?yàn)?.7a<0.72a<0.7225a,所以應(yīng)選擇的樓盤是乙.

3.(a+60)【解析】因?yàn)殛?duì)尾T同學(xué)用1分鐘從隊(duì)尾走到隊(duì)頭，隊(duì)伍1分鐘走60米，隊(duì)伍長a米，所以該名同學(xué)

用1分鐘從隊(duì)尾走到隊(duì)頭行走的路程為(a+60)米，故答案為(a+60).

4.2(卜-2產(chǎn)(或((a+bp-4a6)【解析】由題意易知，每個(gè)小長方形的寬為a.觀察題圖(2)可知，陰影部分是一個(gè)小正

方形，邊長為b-a,所以題圖⑵中陰影部分的面積為(b-。產(chǎn)(或拼成的大正方形的面積-四個(gè)小長方形的面積=

陰影部分的面積，即為(a+by-4ab)

5.【解】根據(jù)題意得第(n-1)年需還的剩余房款為[9-0.5(n-2)]萬元，

則第n年應(yīng)還款｛0.5+[9-0.5(n-2)]x0.4%｝萬元.

6.【解】⑴當(dāng)0<t<15時(shí),w=(12-4)t=8t;當(dāng)15<t<30時(shí),w=240-(12-4)t=240-8t;當(dāng)30<t<45時(shí),w=

(12-4)(t-30)=8(t-30);當(dāng)45<t<60時(shí),w=240-(12-4)(t-30)=240-8(t-30).

(2)當(dāng)600<t<615時(shí),w=(12-4)(t-600)=8(t-600);

當(dāng)615<t<630時(shí),w=240-(12-4)(t-600)=240-8(t-600).

課時(shí)3正比例和反比例

刷基礎(chǔ)

1.D【解析】根據(jù)正比例關(guān)系的概念可知，成正比例關(guān)系的兩個(gè)量的比值一定.故選D.

2.D【解析】兩個(gè)量成正比例，則比值一定.A選項(xiàng)，人的身高與年齡不成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題

意；B選項(xiàng)，兩個(gè)量的乘積一定，故此選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，正方形的面積與它的邊長的平方比值一定，故此

選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，兩個(gè)量比值一定，成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意.故選D.

3.⑴820⑵正【解析】⑴由題圖可知，如果掛質(zhì)量為40克的物品，彈簧伸長的長度是8厘米.當(dāng)彈簧伸長的長

度是4厘米時(shí)，所掛物品的質(zhì)量是20克.

(2)2+10=0.2,4+20=0.2,6+30=0.2,…，故彈簧伸長的長度與所掛物品質(zhì)量的比值一定，即成正比例關(guān)系.

4.【解】⑴1月:60：120=1：2,比值為0.5;

2月:65：130=1：2,比值為0.5;

3月:55：110=1：2,比值為0.5;

4月:60：120=1：2,比值為0.5;

5月:65：130=1：2,比值為0.5;

6月:75：150=1：2,比值為0.5.

各月電費(fèi)與用電量的比值相等.

(2)電費(fèi)與用電量的比值是每千瓦時(shí)的電價(jià).

⑶電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系理由：通過⑴的計(jì)算可知，電費(fèi)與相應(yīng)的用電量的比值一定，是0.5,

所以電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系.

5.C【解析】A選項(xiàng)，每塊磚的邊長x邊長義數(shù)量=面積，每塊磚的邊長x數(shù)量=面積一邊長(不定)，可知鋪地面

積一定時(shí)，每塊磚的邊長和磚的數(shù)量不成反比例關(guān)系；B選項(xiàng)，5x=8y,兩邊同時(shí)除以5,再除以y,可得x+y=1.6,則

x和y成正比例關(guān)系；C選項(xiàng)，長、寬=長方形的面積(一定)，則長方形的面積一定時(shí)，它的長和寬成反比例關(guān)系；

D選項(xiàng)，半徑x圓周率=圓的面積一半徑(不定)，可知圓的面積一定時(shí)，它的半徑和圓周率不成反比例關(guān)系.故選C.

6.C【解析】A選項(xiàng),a+b=l,a.b的和一定,a和b不成比例關(guān)系，不符合題意.B選項(xiàng)，na2b=1,則a2b=

即a?和b的積一定，a和

b不成比例關(guān)系，不符合題意.C選項(xiàng)，axb+2=1,則aXb=2,即a和b的積一定，貝11a和b成反比例關(guān)

系，符合題意.D選項(xiàng)，axbxb=1,則axb2=1,即a和b?的積一定，2和b不成比例關(guān)系，故不符合題意.故選

C.

7.2.5【解析】由題知114△=7x5,14△=35,△=35414=2.5,,則“△”處應(yīng)填2.5.

1.C【解析】因?yàn)榧缀鸵沂莾蓚€(gè)成反比例關(guān)系的量，所以它們的乘積一定.根據(jù)題意可得甲減少到原來的1-

20%=*則乙需增加到原來的1￡=*所以乙增加((5-4)+4=25故選C.

2.B【解析】A選項(xiàng)，銷售量大約為60個(gè)時(shí)，剩余量為20個(gè)，銷售量