北京市北京理工大附中2025年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
北京市北京理工大附中2025年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
北京市北京理工大附中2025年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
北京市北京理工大附中2025年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題含解析_第4頁
北京市北京理工大附中2025年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題含解析_第5頁
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文檔簡介

北京市北京理工大附中2025年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在數(shù)軸上有點(diǎn)O,A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.2.下列條件中不能判定三角形全等的是()A.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 B.三條邊對(duì)應(yīng)相等C.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等 D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等3.在一次數(shù)學(xué)答題比賽中,五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是()A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是5 C.平均數(shù)是6 D.方差是3.64.的值是A.±3 B.3 C.9 D.815.在如圖所示的計(jì)算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為()A. B. C. D.6.若||=-,則一定是()A.非正數(shù) B.正數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.負(fù)數(shù)7.的負(fù)倒數(shù)是()A. B.- C.3 D.﹣38.下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,則sinA的值為()A.512 B.513 C.1210.如圖,將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,剪掉的這個(gè)小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的立方根為__.12.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,,,邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB,“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上(落點(diǎn)記為),相應(yīng)地,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.13.如圖,⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣,0),M是圓上一點(diǎn),∠BMO=120°.⊙C圓心C的坐標(biāo)是_____.14.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),ME⊥AM,ME交AD的延長線于點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,則DE的長為_________.15.如圖,點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上,滿足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.16.同圓中,已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°,則弧AB所對(duì)的圓周角是_____.17.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠DBC的度數(shù)是____________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解方程:x2-4x-5=019.(5分)已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2︰1,并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積.20.(8分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1;(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(10分)為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組(單位:元)人數(shù)A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問題:填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,a+b=,m=;求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).22.(10分)某初級(jí)中學(xué)對(duì)畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng),之后逐年增加,到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng),求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率.23.(12分)先化簡,再求值:()÷,其中a=+1.24.(14分)綜合與實(shí)踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后,某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問題進(jìn)行了研究.問題背景:在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,射線EC′與射線DA相交于點(diǎn)M.猜想與證明:(1)如圖1,當(dāng)EC′與線段AD交于點(diǎn)M時(shí),判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論;操作與畫圖:(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母);操作與探究:(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長線上時(shí),線段C′D'分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí),C′E與AB交于點(diǎn)Q,連接MN并延長MN交EF于點(diǎn)O.求證:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中,點(diǎn)D'所經(jīng)過的路徑的長為.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1,c=3,進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】解:∵AO=2,OB=1,BC=2,∴a=-2,b=1,c=3,∴|a|≠|(zhì)c|,ab<0,,,故選:C.此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.2、D【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等;B、符合SSS,能判定三角形全等;;C、符合SAS,能判定三角形全等;D、滿足AAA,沒有相對(duì)應(yīng)的判定方法,不能由此判定三角形全等;故選D.3、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可.【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次,所以眾數(shù)為5,此選項(xiàng)正確;B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,則中位數(shù)為5,此選項(xiàng)正確;C、平均數(shù)為(7+5+3+5+10)÷5=6,此選項(xiàng)正確;D、方差為×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D.本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式,此題難度不大.4、C【解析】試題解析:∵∴的值是3故選C.5、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.【詳解】由題意知,函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,由k=-1<0可知,y隨x的增大而減小,且當(dāng)x=0時(shí),y=4,當(dāng)y=0時(shí),x=1.故選D.本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.6、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x,又|-x|≥1,∴-x≥1,即x≤1,即x是非正數(shù),故選A.本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì),熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對(duì)值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);1的絕對(duì)值是1.7、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2×=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得:2×=1.

因此的負(fù)倒數(shù)是-2.

故選D.本題考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.8、A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形,熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵;把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.9、C【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可.【詳解】如圖,根據(jù)勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故選C.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理,熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】解:將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出所求.【詳解】解:把代入方程組得:相加得:m+3n=27,則27的立方根為3,故答案為3此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.12、【解析】分析:根據(jù)勾股定理,可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得答案.詳解:由勾股定理得:=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上,∴四邊形是平行四邊形,A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標(biāo)相等,∴(7,4),故答案為(7,4).點(diǎn)睛:本題考查了多邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.13、(,)【解析】

連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑,再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度數(shù),在Rt△COD中,解直角三角形即可解決問題;【詳解】連接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB為⊙C的直徑,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,過C作CD⊥OB于D,則OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD?tan30°=,∴C(-,),故答案為C(-,).本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.14、【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得△ABM∽△EMA,則可求得AE的長,進(jìn)一步可求得DE.【詳解】詳解:∵正方形ABCD,∴∠B=90°.∵AB=12,BM=5,∴AM=1.∵M(jìn)E⊥AM,∴∠AME=90°=∠B.∵∠BAE=90°,∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E,∴∠BAM=∠E,∴△ABM∽△EMA,∴=,即=,∴AE=,∴DE=AE﹣AD=﹣12=.故答案為.本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關(guān)鍵.15、3:2【解析】因?yàn)镈E∥BC,所以,因?yàn)镋F∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.16、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵弧AB所對(duì)的圓心角是100°,∴弧AB所對(duì)的圓周角為50°,故答案為:50°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.17、15°【解析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù),最后求出∠DBC的度數(shù).詳解:∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°,∵M(jìn)N為AB的中垂線,∴∠ABD=∠BAC=50°,∴∠DBC=65°-50°=15°.點(diǎn)睛:本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理,屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.4三、解答題(共7小題,滿分69分)18、x1="-1,"x2=5【解析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可.19、解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2).(2)如圖,△A2BC2即為所求,C2(1,0),△A2BC2的面積:10【解析】

分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)延長BA到使A=AB,延長BC到,使C=BC,然后連接A2C2即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo),利用△B所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解.本題解析:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2)(2)如圖,△B為所求,(1,0),△B的面積:6×4?×2×6?×2×4?×2×4=24?6?4?4=24?14=10,20、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)圖見解析,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0).【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(2))找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′,與x軸交點(diǎn)即為P.【詳解】(1)如圖1所示,△A1B1C1,即為所求:(2)如圖2所示,△A2B2C2,即為所求:(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′(1,﹣1),連接BA′,與x軸交點(diǎn)即為P;如圖3所示,點(diǎn)P即為所求,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0).本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,軸對(duì)稱最短問題等知識(shí),得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.21、50;28;8【解析】【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比,即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù),利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值,用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值;(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比,乘以360°即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù);(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°;(3)1000×=560(人).即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖表.解題關(guān)鍵點(diǎn):從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息,用樣本估計(jì)總體.22、25%【解析】

首先設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率為x,則可得八年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x),九年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)2;故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183,即可求得x的值,即可求解本題.【詳解】設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率為x,根據(jù)題意得:48+48(1+x)+48(1+x)2=183,解得:x1==25%,x2=﹣(不符合題意,舍去).答:這兩年中獲獎(jiǎng)人次的年平均年增長率為25%23、,.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:()÷====,當(dāng)a=+1時(shí),原式==.本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.24、(1)△MEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)【解析】

(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,依據(jù)∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),即可得到D'的位置;(3)依據(jù)△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依據(jù)點(diǎn)D'所經(jīng)過

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