結(jié)晶學(xué)（第二版）全冊(cè)配套完整課件3

結(jié)晶學(xué)（第二版）全冊(cè)配套完整課件3《結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)》

課程安排及特點(diǎn)結(jié)晶學(xué)32學(xué)時(shí)（其中理論課24學(xué)時(shí)，實(shí) 驗(yàn)課8學(xué)時(shí)）礦物學(xué)為44學(xué)時(shí)（其中理論課30學(xué)時(shí)， 實(shí)驗(yàn)課14學(xué)時(shí)）本課程特點(diǎn)：學(xué)時(shí)數(shù)少；實(shí)驗(yàn)多占總學(xué)時(shí)的29%；是地學(xué)及材料科學(xué)的基礎(chǔ)課，應(yīng)用面極廣；本課程有一定的難度。第1講：

第一章緒論，第二章晶體的形成

第一章緒論（1學(xué)時(shí)）自然界的礦物一般都是天然晶體。研究礦物將涉及晶體許多固有的特性和結(jié)晶學(xué)法則與定律。因此，學(xué)習(xí)礦物學(xué)必須具備結(jié)晶學(xué)的基礎(chǔ)。本章將首先對(duì)晶體及結(jié)晶學(xué)作概略介紹。一、晶體、非晶質(zhì)體與準(zhǔn)晶體

晶體：凡是質(zhì)點(diǎn)作規(guī)律排列具有格子構(gòu)造的物質(zhì)即稱為結(jié)晶質(zhì)，結(jié)晶質(zhì)在空間的有限部分即為晶體。由此，我們可以對(duì)晶體作出如下定義：晶體是具有格子構(gòu)造的固體。非晶體：與上述情況相反，有些狀似固體的物質(zhì)如玻璃、琥珀、松香等，它們的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)不作規(guī)則排列，不具格子構(gòu)造，稱為非晶質(zhì)或非晶質(zhì)體。從內(nèi)部結(jié)構(gòu)的角度來看，非晶質(zhì)體中質(zhì)點(diǎn)的分布頗類似于液體。準(zhǔn)晶體：1985年在電子顯微鏡研究中，發(fā)現(xiàn)了一種新的物態(tài)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的具體形式雖然仍在探索之中，但從其對(duì)稱性(見第四章)可知，其質(zhì)點(diǎn)的排列應(yīng)是長(zhǎng)程有序，但不體現(xiàn)周期重復(fù)，即不存在格子構(gòu)造，人們把它稱為準(zhǔn)晶體。二、空

間

格

子

晶體的本質(zhì)在于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間作平移周期重復(fù)?？臻g格子是表示這種重復(fù)規(guī)律的幾何圖形。空間格子有如下幾種要素：1．結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)是空間格子中的點(diǎn)，它們代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)。在實(shí)際晶體中在結(jié)點(diǎn)的位置上可為同種質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)。但就結(jié)點(diǎn)本身而言，它們并不代表任何質(zhì)點(diǎn)．它們只有幾何意義，為幾何點(diǎn)。2．行列結(jié)點(diǎn)在直線上的排列即構(gòu)成行列(圖I一1—6)?？臻g格子中任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來就是一條行列的方向。行列中相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離稱為該行列的結(jié)點(diǎn)間距。3．面網(wǎng)結(jié)點(diǎn)在平面上的分布即構(gòu)成面網(wǎng)(圖I-1-7)?？臻g格子中不在同一行列上的任意三個(gè)結(jié)點(diǎn)就可以決定一個(gè)面網(wǎng)的方向，換句話說，也就是任意兩個(gè)相交的行列就可決定一個(gè)面網(wǎng)。面網(wǎng)上單位面積內(nèi)結(jié)點(diǎn)的密度稱為網(wǎng)面密度。4．平行六面體從三維空間來看，空間格子可以劃出一個(gè)最小重復(fù)單位，那就是平行六面體(圖I-1-8)。它由六個(gè)兩兩平行而且相等的面組成。實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中所劃分出的這樣的相應(yīng)的單位，稱為晶胞。整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)可視為晶胞在三維空間平行地、毫無間隙地重復(fù)累疊。晶胞的形狀與大小，則取決于它的三個(gè)彼此相交的棱的長(zhǎng)度。三、晶體的基本性質(zhì)由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體。因此．也就具備著為晶體所共有的、由格子構(gòu)造所決定的基本性質(zhì)?，F(xiàn)簡(jiǎn)述如下。1．自限性自限性是指晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成幾何多面體的性質(zhì)。2．均一性因?yàn)榫w是具有格子構(gòu)造的固體，在同一晶體的各個(gè)不同部分，質(zhì)點(diǎn)的分布是一樣的，所以晶體的各個(gè)部分的物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)也是相同的，這就是晶體的均一性。

3．異向性(各向異性)同一格子構(gòu)造中，在不同方向上質(zhì)點(diǎn)排列一般是不一樣的，因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同而有所差異，這就是晶體的異向性。如礦物藍(lán)晶石(又名二硬石)的硬度，隨方向的不同而有顯著的差別(圖I-1-10)，平行晶體延長(zhǎng)的方向(圖I-1-10中的AA)可用小刀刻動(dòng)，而垂直于晶體延長(zhǎng)的方向(圖I-1-10中的BB)則小刀不能刻動(dòng)。又如云母、方解石等礦物晶體，具有完好的解理，受力后可沿晶體一定的方向，裂開成光滑的平面。在礦物晶體的力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等性質(zhì)中，都有明顯的異向性的體現(xiàn)。4．對(duì)稱性晶體具異向性．但這并不排斥在某些特定的方向上具有相同的性質(zhì)。在晶體的外形上，也常有相等的晶面、晶棱和角頂重復(fù)出現(xiàn)。這種相同的性質(zhì)在不同的方向或位置上作有規(guī)律地重復(fù)，就是對(duì)稱性。晶體的格子構(gòu)造本身就是質(zhì)點(diǎn)重復(fù)規(guī)律的體現(xiàn)。對(duì)稱性是晶體極重要的性質(zhì)，是晶體分類的基礎(chǔ)，我們將以專門的章節(jié)加以討論。5．最小內(nèi)能在相同的熱力學(xué)條件下晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小。所謂內(nèi)能，包括質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與勢(shì)能(位能)。動(dòng)能與物體所處的熱力學(xué)條件有關(guān)，溫度越高，質(zhì)點(diǎn)的熱運(yùn)動(dòng)越強(qiáng)，動(dòng)能也就越大，因此它不能直接用來比較物體間內(nèi)能的大小?？捎脕肀容^內(nèi)能大小的只有勢(shì)能，勢(shì)能取決于質(zhì)點(diǎn)間的距離與排列。6．穩(wěn)定性晶體由于有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶狀態(tài)是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。這就是晶體的穩(wěn)定性。這一點(diǎn)可以由晶體與氣體、液體中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同來說明。四、結(jié)晶學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容

結(jié)晶學(xué)是研究晶體的生長(zhǎng)、形貌、內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其物理性質(zhì)的科學(xué)。(1)晶體生長(zhǎng)學(xué)

研究晶體發(fā)生、成長(zhǎng)的機(jī)理和晶體的人工合成。它是材料科學(xué)的個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)對(duì)特殊晶體材料的迫切需要，晶體生長(zhǎng)的理論和實(shí)驗(yàn)研究衣迅速發(fā)展。它還與實(shí)驗(yàn)礦物學(xué)密切相關(guān)。(2)幾何結(jié)晶學(xué)

研究晶體外形的幾何規(guī)律。它是結(jié)晶學(xué)的古典部分，也是基礎(chǔ)部分。幾何結(jié)晶學(xué)的基本規(guī)律．在礦物學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。(3)晶體結(jié)構(gòu)學(xué)和晶體化學(xué)

晶體結(jié)構(gòu)學(xué)研究晶體結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律、結(jié)構(gòu)型式和構(gòu)造的缺陷；晶體化學(xué)則主要是研究晶體的化學(xué)成分和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系，并進(jìn)而探討成分結(jié)構(gòu)與其性能和生成條件的關(guān)系。成分和結(jié)構(gòu)體現(xiàn)著晶體的內(nèi)在本質(zhì)。因此，礦物晶體學(xué)是礦物學(xué)研究的重要基礎(chǔ)。(4)晶體物理學(xué)

研究晶體的物理性質(zhì)及其產(chǎn)生機(jī)理。近代固體物理和礦物物理研究豐富了它的研究?jī)?nèi)容，使其得到了迅速的發(fā)展。根據(jù)專業(yè)要求，本教程將闡述結(jié)晶學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。只講述部分內(nèi)容。第二章

晶體的形成（1學(xué)時(shí)）

晶體是具有格子構(gòu)造的固體。它的發(fā)生和成長(zhǎng)，實(shí)質(zhì)上是在一定的條件下組成物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)按照格子構(gòu)造規(guī)律排列的過程。一、晶體形成的方式晶體是在物相轉(zhuǎn)變的情況下形成的。物相有三種，即氣相、液相和固相。只有晶體才是真正的固體。由氣相、液相轉(zhuǎn)變成固相時(shí)形成晶體，固相之間也可以直接產(chǎn)生轉(zhuǎn)變。

1．由液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔?1)從熔體中結(jié)晶

當(dāng)溫度低于熔點(diǎn)時(shí)，晶體開始析出，也就是說，只有當(dāng)熔體過冷卻時(shí)晶體才能發(fā)生。如水在溫度低于零攝氏度時(shí)結(jié)晶成冰；金屬熔體冷卻到熔點(diǎn)以下結(jié)晶成金屬晶體。(2)從溶液中結(jié)晶

當(dāng)溶液達(dá)到過飽和時(shí)，才能析出晶體。其方式有：1)溫度降低，如巖漿期后的熱液越遠(yuǎn)離巖漿源則溫度將漸次降低，各種礦物晶體陸續(xù)析出，2)水分蒸發(fā)，如天然鹽湖鹵水蒸發(fā)，3)通過化學(xué)反應(yīng)，生成難溶物質(zhì)。2．由氣相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔鄰臍庀嘀苯愚D(zhuǎn)變?yōu)楣滔嗟臈l件是要有足夠低的蒸氣壓。在火山口附近常由火山噴氣直接生成硫、碘或氯化鈉的晶體。卻直接結(jié)晶而成的晶體。3．由固相再結(jié)晶為固相

(1)同質(zhì)多象轉(zhuǎn)變

所謂同質(zhì)多象轉(zhuǎn)變是指某種晶體，在熱力學(xué)條件改變時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N在新條件下穩(wěn)定的晶體。它們?cè)谵D(zhuǎn)變前后的成分相同，但晶體結(jié)構(gòu)不同。如在573℃以上可形成高溫石英，而當(dāng)溫度降低到573℃以下時(shí)則轉(zhuǎn)變?yōu)榫w結(jié)構(gòu)不同的低溫石英。(2)原礦物晶粒逐漸變大

如由細(xì)粒方解石組成的石灰?guī)r與巖漿巖接觸時(shí)，受熱再結(jié)晶成為由粗粒方解石晶體組成的大理巖。(3)固溶體分解

在一定溫度下固熔體可以分離成為幾種獨(dú)立礦物。例的閃鋅礦和黃銅礦在高溫時(shí)組成為均一相的固熔體，分離成為兩種獨(dú)立礦物。例如由一定比而在低溫時(shí)就分離。(4)變晶

礦物在定向的壓力方向上溶解，而在垂直于壓力方向上再結(jié)晶，因而形成一向延長(zhǎng)或二向延展的變質(zhì)礦物，如角閃石、云母晶體等。這樣的變質(zhì)礦物稱為“變晶”。有時(shí)在變質(zhì)巖中發(fā)育成斑狀晶體稱為“變斑晶”。(5)由固態(tài)非晶質(zhì)結(jié)晶

火山噴發(fā)出的熔巖流迅速冷卻，固結(jié)為非晶質(zhì)的火山玻璃。這種火山玻璃經(jīng)過千百年以上的長(zhǎng)時(shí)間以后，可逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)晶質(zhì)。二、晶核的形成

晶體生成的一般過程是先生成晶核，而后再逐漸長(zhǎng)大。

一般認(rèn)為晶體從液相或氣相中的生長(zhǎng)有三個(gè)階段：（1）介質(zhì)達(dá)到過飽和、過冷卻階段，（2）成核階段；（3）生長(zhǎng)階段。

三、晶體的生長(zhǎng)

晶核形成后，將進(jìn)一步成長(zhǎng)。下面介紹關(guān)于晶體生長(zhǎng)的兩種主要的理論。1．層生長(zhǎng)理論1)晶體常生長(zhǎng)成為面平、棱直的多面體形態(tài)。2)在晶體生長(zhǎng)的過程中，環(huán)境可能有所變化，不同時(shí)刻生成的晶體的物性(如顏色)和成分等方面可能有細(xì)微的變化，因而在晶體的斷面上常?？梢钥吹綆顦?gòu)造。它表明晶面是平行向外推移生長(zhǎng)的。3)由于晶面是向外平行推移生長(zhǎng)的，所以同種礦物不同晶體上對(duì)應(yīng)晶面間的夾角不變。4)晶體由小長(zhǎng)大，許多晶面向外平行移動(dòng)的軌跡形成以晶體中心為頂點(diǎn)的錐狀體稱為生長(zhǎng)錐或砂鐘狀構(gòu)造。在薄片中常常能看到。然而晶體生長(zhǎng)的實(shí)際情況要比簡(jiǎn)單層生長(zhǎng)理論復(fù)雜得多。往往一次沉淀在一個(gè)晶面上的物質(zhì)層的原度可達(dá)幾萬或幾十萬個(gè)分子層。同時(shí)亦不一定是一層一層地順序堆積，而是一層尚未長(zhǎng)完，又有一個(gè)新層開始生長(zhǎng)。這樣繼續(xù)生長(zhǎng)下去的結(jié)果，使晶體表面不平坦，成為階梯狀稱為晶面階梯。2．螺旋生長(zhǎng)理論

弗朗克等人(1949~1951)研究了氣相中晶體生長(zhǎng)的情況，估計(jì)二維層生長(zhǎng)所需的過飽和度不小于25-50％。然而在實(shí)驗(yàn)中卻難以達(dá)到與過飽和度相應(yīng)的生長(zhǎng)速度，并且在過飽和度小于1％的氣相中晶體亦能生長(zhǎng)。這種現(xiàn)象并不是層生長(zhǎng)理論所能解釋的。他們根據(jù)實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的各種缺陷中最常見的位錯(cuò)現(xiàn)象，提出了晶體的螺旋生長(zhǎng)理論．即在晶體生長(zhǎng)界面上螺旋位錯(cuò)露頭點(diǎn)所出現(xiàn)的凹角及其延伸所形成的二面凹角可作為晶體生長(zhǎng)的臺(tái)階源，促進(jìn)光滑界面上的生長(zhǎng)。這樣使成功地解釋了晶體在很低的過飽和度下能夠生長(zhǎng)的實(shí)際現(xiàn)象。位錯(cuò)的出現(xiàn)，在晶體的界面上提供了一個(gè)永不消失的臺(tái)階源。晶體符圍繞螺旋位錯(cuò)露頭點(diǎn)旋轉(zhuǎn)生長(zhǎng)。螺旋式的臺(tái)階并不隨著原子面網(wǎng)一層層生長(zhǎng)而消失，從而使螺旋式生長(zhǎng)持續(xù)下去。螺旋狀生長(zhǎng)與層狀生長(zhǎng)不同的是臺(tái)階并不直線式地等速前進(jìn)掃過晶面，而是圍繞著螺旋位鉛的軸線螺旋狀前進(jìn)。隨著晶體的不斷長(zhǎng)大．最終表現(xiàn)在晶面上形成能提供生長(zhǎng)條件信息的各種樣式的螺旋紋。四、晶面的發(fā)育在晶體生長(zhǎng)過程中，不同晶面的相對(duì)生長(zhǎng)速度如何，在晶體上哪些晶面發(fā)育。下面介紹有關(guān)這方面的幾種主要理論。1．布拉維法則在1855年，法國(guó)結(jié)晶學(xué)家布拉維從晶體具有空間格子構(gòu)造的幾何概念出發(fā)，論述了實(shí)際晶面與空間格子構(gòu)造中面網(wǎng)之間的關(guān)系，即實(shí)際晶體的晶面常常平行網(wǎng)面結(jié)點(diǎn)密度最大的面網(wǎng)，這就是布拉維法則。2．居里—吳里夫原理1885年居里(P.Curie)指出，在平衡條件下，發(fā)生液相與固相之間的轉(zhuǎn)變時(shí)，晶體調(diào)整其形態(tài)使總表面能為最小．亦即晶體生長(zhǎng)的平衡形態(tài)應(yīng)具有最小表面能。3．周期鍵鏈(PBC)理論P(yáng).Hartman和N.G.Perdok等(1955)從晶體結(jié)構(gòu)的幾何特點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)能量?jī)煞矫鎭硖接懢娴纳L(zhǎng)發(fā)育。他們認(rèn)為在晶體結(jié)構(gòu)中存在著一系列周期性重復(fù)的強(qiáng)鍵鏈，其重復(fù)特征與晶體中質(zhì)點(diǎn)的周期性重復(fù)相一致，這樣的強(qiáng)鍵鏈稱為周期鍵鏈簡(jiǎn)寫為PBC。晶體平行鍵鏈生長(zhǎng)，鍵力最強(qiáng)的方向生長(zhǎng)最快。五、影響晶體生長(zhǎng)的外部因素決定晶體生長(zhǎng)的形態(tài)，內(nèi)因是基本的，而生成時(shí)所處的外界環(huán)境對(duì)晶體形態(tài)的影響也很大。同一種晶體在不同的條件生長(zhǎng)時(shí)，晶體形態(tài)是可能有所差別的?，F(xiàn)就影響晶體生長(zhǎng)的幾種主要的外部因素分述如下。(1)渦流

在生長(zhǎng)著的晶體周圍，溶液中的溶質(zhì)向晶體粘附，其本身濃度降低以及晶體生長(zhǎng)放出熱量，使溶液密度減小。由于重力作用，輕溶液上升，遠(yuǎn)處的重溶液補(bǔ)充進(jìn)來，從而形成了渦流。渦流使溶液物質(zhì)供給不均勻，有方向性，同時(shí)晶體所處的位置也可能有所不同，如懸浮在镕液中的晶體下部易得溶質(zhì)的供應(yīng)，而貼著基底的晶體底部得不到溶質(zhì)等等，因而生長(zhǎng)形態(tài)特征不同。為了消除因重力而產(chǎn)生的渦流，現(xiàn)已在人造地球衛(wèi)星的失重環(huán)境中試驗(yàn)晶體的生長(zhǎng)。(2)溫度

在不同的溫度下，同種物質(zhì)的晶體，其不同晶面的相對(duì)生長(zhǎng)速度有所改變，影響晶體形態(tài)，如方解石(CaCO3)在較高溫度下生成的晶體呈扁平狀，而在地表水溶液中形成的晶體則往往是細(xì)長(zhǎng)的。石英晶體亦有類似的情況。(3)雜質(zhì)

溶液中雜質(zhì)的存在可以改變晶體上不同面網(wǎng)的表面能，所以其相對(duì)生長(zhǎng)速度也隨之變化而影響晶體形態(tài)。例如，在純凈水中結(jié)晶的石鹽是立方體，而在溶液中有少量硼酸存在時(shí)則出現(xiàn)立方體與八面體的聚形。(4)粘度

溶液的粘度也影響晶體的生長(zhǎng)。粘度的加大，將妨礙涌流的產(chǎn)生，溶質(zhì)的供給只有以擴(kuò)散的方式來進(jìn)行，晶體在物質(zhì)供給十分困難的條件下生成。由于晶體的棱角部分比較容易接受溶質(zhì)，生長(zhǎng)得較快，晶面的中心生長(zhǎng)得慢，甚至完全不長(zhǎng)，從而形成晶體。(5)結(jié)晶速度

結(jié)晶速度大，則結(jié)晶中心增多，晶體長(zhǎng)的細(xì)小，且往往長(zhǎng)成針狀、樹枝狀。反之，結(jié)晶速度小，則晶體長(zhǎng)得極大。如巖漿在地下緩慢結(jié)晶，則生長(zhǎng)成粗粒晶體組成的深成巖，如花崗巖但在地表快速結(jié)晶則生成由細(xì)粒晶體甚至于隱晶質(zhì)組成的噴出巖，如流紋巖。結(jié)晶速度還影響晶體的純凈度。快速結(jié)晶的晶體往往不純，包裹了很多雜質(zhì)。影響晶體生長(zhǎng)的外部因素還有很多．如晶體析出的先后次序也影響晶體形態(tài)．先析出者有較多自由空間，晶形完整，成自形晶，較后生長(zhǎng)的則形成半自形晶或他形晶。同一種礦物的天然晶體于不同的地質(zhì)條件下形成時(shí)，在形態(tài)上、物理性質(zhì)上部可能顯示不同的特征，這些特征標(biāo)志著晶體的生長(zhǎng)環(huán)境，稱為標(biāo)型特征。六、晶體的溶解與再生1．晶體的溶解把晶體置于不飽和溶液中晶體就開始溶解。由于角頂和棱與溶劑接觸的機(jī)會(huì)多，這些地方溶解得快些，因而晶體可溶成近似球狀。如明礬的八面體溶解后成近于球形的八面體。晶面溶解時(shí)，將首先在一些薄弱地方溶解出小凹坑，稱為蝕像。在鏡下觀察，這些蝕象是由各種次生小晶面組成。不同網(wǎng)面密度的晶面溶解時(shí)，網(wǎng)面密度大的晶面先溶解，因?yàn)榫W(wǎng)面密度大的晶面網(wǎng)面間距大，容易破壞。2．晶體的再生破壞了的和溶解了的晶體處于合適的環(huán)境又可恢復(fù)多面體形態(tài)，稱為晶體的再生，如斑巖中石英顆粒的再生。七、人工合成晶體人工合成晶體則不僅可以模擬和解釋天然礦物的形成條件，更重要的是能夠提供現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所急需的晶體材料。

人工合成晶體的主要途徑是從溶液中培養(yǎng)和在高溫高壓下通過同質(zhì)多像的轉(zhuǎn)變來制備如用石墨制備金剛石等。(1)水熱法這是一種在高溫高壓下從過飽和熱水溶液中培養(yǎng)晶體的方法。用這種方法可以合成水晶、剛玉(紅寶石、藍(lán)寶石)、綠柱石(祖母綠、海藍(lán)寶石)、石榴子石及其它多種硅酸鹽和鎢酸鹽等上百種晶體。(2)提拉法

這是一種直接從熔體中拉出單晶的方法。提引提拉桿，使晶體一面生長(zhǎng)，一面被慢慢地拉出來。這是從熔體小生長(zhǎng)晶體常用的方法。用此可以拉出多種晶體，如單晶硅、白鎢礦、鉛鋁榴石和均勻透明的紅寶石等。(3)焰熔法

這是一種用氫氧火焰熔化粉料并使之結(jié)晶的方法。

40第三章晶體的測(cè)量與投影（2學(xué)時(shí)）

一、面角守恒定律1669年，丹麥學(xué)者斯丹諾對(duì)石英和赤鐵礦晶體的研究，發(fā)現(xiàn)同種物質(zhì)的各個(gè)晶體大小和形態(tài)雖然不同，但它們對(duì)應(yīng)晶面間的夾角是守恒的。如圖I-3-1中不同形態(tài)的石英晶體，其對(duì)應(yīng)晶面間的角度守恒，從而提出了面角守恒定律，即：“同種物質(zhì)的晶體，其對(duì)應(yīng)晶面間的角度守恒”。4142二、晶體測(cè)量晶體測(cè)量又稱測(cè)角法。根據(jù)測(cè)角的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步通過投影，可以繪制出晶體的理想形態(tài)圖。在這一過程中還可以計(jì)算晶體常數(shù)、確定晶面符號(hào)(見第五章)，同時(shí)，還可以觀察和研究晶面的細(xì)節(jié)(微形貌)。晶體測(cè)量是研究晶體形態(tài)的一種最重要的基本方法。為了便于投影和運(yùn)算，一般所測(cè)的角度，不是晶面的夾角，而是晶面的法線間角(晶面夾角的補(bǔ)角)．此角度稱為面角(圖I-3-2)。晶體測(cè)量使用的儀器有接觸測(cè)角儀和反射測(cè)角儀兩類。43

接觸測(cè)角儀的結(jié)構(gòu)頗為簡(jiǎn)單，它包括兩個(gè)部分：

1)半圓儀。上面有分成180°的刻度；

2)直臂。固定于半圓儀的圓心，并可以自內(nèi)旋轉(zhuǎn)。測(cè)量晶體時(shí)，把半圓儀的底邊和直臂與欲測(cè)的兩個(gè)晶面靠緊，并使此二晶面所交的晶棱與測(cè)角儀的平面垂直，此時(shí)即可在半圓儀上讀得該二晶面的面角數(shù)據(jù)(圖I一3—3)。此種儀器使用很簡(jiǎn)便，但精度較差，且不適于測(cè)量小晶體。44452．反射測(cè)角儀此類儀器系根據(jù)晶面對(duì)光線反射的原理制成。又可分為單圈反射測(cè)角儀與雙圈反射測(cè)角儀兩種。4647三、晶體的投影

為了更直觀地研究晶面在晶體上的分布規(guī)律，可利用晶體測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行晶體投影。依據(jù)晶體投影可繪制出晶體的理想形態(tài)圖。晶體投影圖可明確地顯示晶體的對(duì)稱性(見第四章)和晶面的分布規(guī)律，簡(jiǎn)便地進(jìn)行可能晶面和實(shí)際晶面的推導(dǎo)(如單形推導(dǎo)，見第六章)，還可利用這種圖解的方法代替復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算而求得晶體常數(shù)和晶面符號(hào)(見第五章)等結(jié)晶學(xué)上所需要的數(shù)據(jù)。晶體投影的方法有多種，這里僅介紹應(yīng)用員廣泛的極射赤平投影。481、極射赤平投影

如圖I-3-8所示．取一點(diǎn)0做中心(投影中心)，以一定的半徑做一個(gè)球，稱為投影球；通過球心作一個(gè)水平面Q，稱為投影面；投影面與投影球相交為一大圓(即其直徑與球的直徑相等的圓)，它相當(dāng)于球的赤道，稱為基圓；基圓面稱為赤平面。垂直赤平面的直徑NS，稱為投影軸，投影軸與投影球的兩個(gè)交點(diǎn)N和S，即投影球的北極和南極，亦分別稱為上目測(cè)點(diǎn)和下目測(cè)點(diǎn)。由于把目測(cè)點(diǎn)置于南、北極，投影點(diǎn)落于赤平面上，所以把這種投影稱為極射赤平投影，或簡(jiǎn)稱為赤平投影。49赤平投影的原理可分以下兩個(gè)步驟說明(1)作晶體的球面投影（變晶面為投影球上的點(diǎn)）如圖I-3-9，想像地把晶體置于投影球中，使晶體中心與投影中心(球心)相重合。由球心引各晶面的法線，并使之延伸與球面相交，其交點(diǎn)稱為各該晶面的極點(diǎn)，即各該晶面的球面投影點(diǎn)投影中心引向晶面的法線，A點(diǎn)為該晶面的極點(diǎn)，它的方位可以用球面坐標(biāo)，即極距角和方位角來確定。所謂極距角(P)是指投影軸與晶面法線的夾角，亦即北極N與該晶面的極點(diǎn)A之間的弧角；所謂方位角是指包含該晶面法線的子午面與零度子午面之間的夾角，亦即基圓0到極點(diǎn)的弧角。其極點(diǎn)分布在同一個(gè)大圓弧上：任意二晶面的面角(晶面法線間角)可以用球面上相應(yīng)的極點(diǎn)間的弧角來測(cè)量。5051(2)作極射赤平投影（變球上的投影點(diǎn)為平面上的點(diǎn)）如圖I-3-8所示，為了把球面上的投影進(jìn)一步轉(zhuǎn)為赤道平面上的投影，我們以南極S作為目測(cè)點(diǎn)，由S向球面上的極點(diǎn)A作聯(lián)線，聯(lián)線與赤道平面的交點(diǎn)為該晶面的極射赤平投影點(diǎn)。5253對(duì)于下半球的極點(diǎn)(相應(yīng)為晶體下半部的晶面)，為了使其極射赤平投影點(diǎn)不落于基圓之外，則以北極N為目測(cè)點(diǎn)進(jìn)行投影。為了區(qū)別上、下半球的極點(diǎn)，上半球極點(diǎn)的投影以．表示，下半球極點(diǎn)的投影以“?！北硎?。54552．吳氏網(wǎng)563、對(duì)稱要素的投影（變對(duì)稱要素為點(diǎn)、直線和弧線）（只對(duì)對(duì)稱要素進(jìn)行操作）以南目測(cè)點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，對(duì)對(duì)稱軸、對(duì)稱面及對(duì)稱中心，作赤平面的投影。57對(duì)稱要素的投影舉例：

對(duì)稱軸為通過晶體中心的直線。它們?yōu)橥队扒虻闹睆健?/p>

在赤平投影圖上，直立的對(duì)稱軸的投影點(diǎn)位于基圓中心(如圖I一4—8中的一個(gè)L4)，水平的對(duì)稱軸的投影點(diǎn)位于基圓上(如圖I-4-8中的兩個(gè)L4

和兩個(gè)L4)，傾斜的對(duì)稱軸投影點(diǎn)位于基圓。(如圖I-4-8中四個(gè)L3和四個(gè)L2)。在圖I-4-8中，還可以明顯的看出立方體的L4

、L3

、L2分別是四個(gè)、、三個(gè)和兩個(gè)對(duì)稱面酌交線，其赤平投影落于對(duì)稱面投影的交點(diǎn)。58四、對(duì)稱要素與晶面的關(guān)系在赤平投影中對(duì)稱要素與晶面的表達(dá)方式不同。赤平投影中的對(duì)稱要素與晶面的關(guān)系第四章晶體的對(duì)稱一、對(duì)稱的概念對(duì)稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)二、晶體對(duì)稱的特點(diǎn)晶體是具有對(duì)稱性的，晶體外形的對(duì)稱表現(xiàn)為相同的晶面、晶棱和角頂作有規(guī)律的重復(fù)。晶體的對(duì)稱與其它物體的對(duì)稱不同。生物的對(duì)稱是為了適應(yīng)生存的需要，建筑物、用具和器皿的對(duì)稱是人為的，是為了美觀和適用，而晶體的對(duì)稱是取決于它內(nèi)在的格子構(gòu)造。

晶體的對(duì)稱具有如下的特點(diǎn)。1)所有的晶體都具有對(duì)稱性。由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，而格子構(gòu)造本身就是質(zhì)點(diǎn)在三維空間周期重復(fù)的體現(xiàn)。2)晶體的對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制。也就是說只有符合格子構(gòu)造規(guī)律的對(duì)稱才能在晶體上體現(xiàn)。因此，晶體的對(duì)稱是有限的，它遵循“晶體對(duì)稱定律”。3)晶體的對(duì)稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時(shí)也體現(xiàn)在物理性質(zhì)(如光學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)性質(zhì)等)上。晶體的對(duì)稱既取決于其內(nèi)在的本質(zhì)---格子構(gòu)造，因此，也就是說晶體的對(duì)稱不僅包含著幾何意義，也包含著物理意義。

正是由于以上的特點(diǎn)，所以晶體的對(duì)稱可以做為晶體分類的最好的依據(jù)。在礦物學(xué)中，無論在礦物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，外部形態(tài)或物理性質(zhì)的研究中，晶體對(duì)稱性都到了極為廣泛的應(yīng)用。水晶及黑鎢礦八面體的螢石金剛石綠柱石：晶體柱狀，端部常呈小錐狀。晶體柱面常有明顯的平行于長(zhǎng)軸（縱向）的條紋，可生成巨大晶體，發(fā)現(xiàn)過長(zhǎng)達(dá)5.5米的標(biāo)本，此外還以塊狀、致密狀和柱狀集合體產(chǎn)出。顏色的變化很大，因此對(duì)不同色彩的綠柱給以不同的名稱，無色、白色、綠色、（祖母綠）、黃色（金綠玉）、粉紅色（銫綠柱石）、紅色和藍(lán)色（海藍(lán)寶石），條痕白色。透明到半透明，玻璃光澤。成因形成于偉晶巖和花崗巖，以及一些區(qū)域變質(zhì)巖中。鑒定特征很難熔化，熔化時(shí)會(huì)在邊緣出現(xiàn)小碎片。

三、對(duì)稱操作和對(duì)稱要素欲使對(duì)稱圖形中相同部分重復(fù)，必須通過一定的操作，這種操作就稱之為對(duì)稱操作。在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的借助幾何要素(點(diǎn)、線、面)稱為對(duì)稱要素。1．對(duì)稱面(P)

對(duì)稱面是一個(gè)假想的平面；相應(yīng)的對(duì)稱操作為對(duì)于此平面的反映。它將圖形平分為互為鏡像的兩個(gè)相等部分。晶體中對(duì)稱面與晶面、晶棱可能有如下關(guān)系：1)垂直并平分晶面；2)垂直晶棱并通過它的中心，3)包含晶棱。對(duì)稱面以P表示，在晶體中可以無或有一個(gè)或幾個(gè)對(duì)稱面。在描述中，一般把對(duì)稱面的數(shù)目寫在符號(hào)P的前面，如立方體有九個(gè)對(duì)稱面，記作9P。2．對(duì)稱軸(Ln)對(duì)稱軸是一根假想的直線；相應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)。當(dāng)圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可使相等部分重復(fù)。旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)稱為軸次(N)。重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱基轉(zhuǎn)角a，兩者之間的關(guān)系為N＝360／a。

對(duì)稱軸以L表示，軸次n寫在它的右上角，寫作Ln。晶體外形上可能出現(xiàn)的對(duì)稱軸有：

一次對(duì)稱軸無實(shí)際意義，因?yàn)榫w圍繞任一直線旋轉(zhuǎn)360都可以恢復(fù)原狀。軸次高于2的對(duì)稱軸，L3、L4、L6稱高次軸。晶體的對(duì)稱定律：晶體中不可能出現(xiàn)五次或高于六次的對(duì)稱軸。這是由于它們不符合空間格子的規(guī)律。在空間格子中，垂直對(duì)稱軸一定有面網(wǎng)存在，圍繞該對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的多邊形應(yīng)法符合于該面網(wǎng)上結(jié)點(diǎn)所因成的網(wǎng)孔。從圖I-4-7可以看出，圍繞L2、L3、L4、L6所形成的多邊形，都能毫無間隙地布滿平面，都可能符合空間格子的網(wǎng)孔。但垂直L5、L7、L8所形成的正五邊形、正七邊形和正八邊形卻不能毫無間隙地布滿平面，不符合空間格子的網(wǎng)孔，所以在晶體中不可能存在五次及高于六次的對(duì)稱軸，這一規(guī)律，稱為晶體的對(duì)稱定律。在晶體中，對(duì)稱軸可能出露的位置為晶面的中心、晶棱的中點(diǎn)或角頂。

3．對(duì)稱中心(C)對(duì)稱中心是一個(gè)假想的點(diǎn)相應(yīng)的對(duì)稱操作是對(duì)此點(diǎn)的反伸(或稱倒反)。如果通過此點(diǎn)作任意直線，則在此直線上距對(duì)稱中心等距離的兩端，必定可以找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。對(duì)稱中心以字母C來表示。4．旋轉(zhuǎn)反伸軸(Lni)旋轉(zhuǎn)反伸軸是一相假想的直線，相應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上的一個(gè)點(diǎn)反伸的復(fù)合操作。圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對(duì)此直線上的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行反伸，可使相等部分重復(fù)。旋轉(zhuǎn)反伸軸以Lni表示，軸次N可為1、2、3、4、6。相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360、180、120、90、60。值得指出的是，除L4i外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素和它們的組合來代替，其間關(guān)系如下：L1i＝C；L2i＝P；L3i＝L3十C；L6i＝L3十P⊥。5．旋轉(zhuǎn)反映軸(Lns)旋轉(zhuǎn)反映軸為一假想的直線；相應(yīng)的對(duì)稱操作為旋轉(zhuǎn)加反映的復(fù)合操作。圖形圍繞它旋轉(zhuǎn)一定角度后，并對(duì)垂直它的一個(gè)平面進(jìn)行反映，可使圖形的相等部分重復(fù)。旋轉(zhuǎn)反映軸以Lns表示．其中S代表反映，N為軸次。四、對(duì)稱要素的組合在結(jié)晶多面體中，可以有一個(gè)要素單獨(dú)存在，也可以有若干對(duì)稱要素組合在一起共存。對(duì)稱要素的組合服從以下規(guī)律。1)如果有一個(gè)二次軸L2垂直n次軸Ln，則必有n個(gè)L2垂直Ln，即L2×Ln=LnnL2⊥。2)如果有一個(gè)對(duì)稱面P垂直偶次對(duì)稱軸Ln（n=2k），則在其交點(diǎn)存在對(duì)稱中心C，即Ln（n=2k）×P⊥=Ln（n=2k）P⊥C。3）如果有一個(gè)對(duì)稱面P包含對(duì)稱軸Ln，則必有N個(gè)P包含Ln，即Ln×P∥=LnnP。4)如果有一個(gè)二次軸垂直于旋轉(zhuǎn)反伸軸Lni，或者有一個(gè)對(duì)稱面P包含Lni，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)必有nL2垂直Lni和n個(gè)對(duì)稱面包含Lni；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)必有N／2個(gè)L2垂直Lni和n／2個(gè)P包含Lni。五、對(duì)稱型及其推導(dǎo)結(jié)晶多面體中，全部對(duì)稱要素的組合，稱為該結(jié)晶多面體的對(duì)稱型。由于在結(jié)晶多面體中，全部對(duì)稱要素相交于一點(diǎn)(晶體中心)，在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)至少有一點(diǎn)不移動(dòng)，因此對(duì)稱型也稱為點(diǎn)群。根據(jù)結(jié)晶多面體中可能存在的對(duì)稱要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)出晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱型共有32種。六、晶體的分類1．晶體分類體系

根據(jù)晶體對(duì)稱的特點(diǎn)，可以對(duì)晶體進(jìn)行合理的科學(xué)分類。首先，把屬于同一對(duì)稱型的晶體歸為一類，稱為晶類。晶體中存在32對(duì)稱型，亦即有32晶類(表I-4-4中所列晶類名稱的來源將在第六章單形一節(jié)闡述)。根據(jù)是否有高次軸以及有一個(gè)或多個(gè)高次軸．把32個(gè)對(duì)稱型歸納為低、中、高級(jí)三個(gè)晶族。在各晶族中，再根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)劃分晶系，晶系共有七個(gè)。它們是屬于低級(jí)晶族的二斜晶系(無對(duì)稱軸和對(duì)稱面)、單斜晶系(二次軸和對(duì)稱面各不多于一個(gè))和斜方晶系(二次軸或?qū)ΨQ面多于一個(gè))；屬于中級(jí)晶族的四方晶系〔有一個(gè)四次軸〕、三方晶系(有一個(gè)三次軸)和六方晶系(有一個(gè)六次軸)；屬于高級(jí)晶族的等軸晶系(有四個(gè)三次軸)。在結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)的研究中，熟練地掌握三個(gè)晶族、七個(gè)晶系、三十二個(gè)對(duì)稱型這晶體分類體系及其劃分依據(jù)是十分必要的。2．對(duì)稱型的符號(hào)表I-4-4第五欄列出了對(duì)稱型的兩種符號(hào)?，F(xiàn)分別予以闡明：(1)圣佛利斯符號(hào)(2)國(guó)際符號(hào)是一種比較簡(jiǎn)明的符號(hào)，它既表明了對(duì)稱要素的組合，也表明了對(duì)稱要素酌方位、以1、2、3、4、6和1、2、3、4、6分別表示各種軸次的對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸。以M表示對(duì)稱面。若對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開。第五章晶體定向、晶面符號(hào)和晶帶定律由于對(duì)稱性和各向異性是晶體最突出的基本特性，因此不論在晶體形態(tài)、物性、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究中，或是進(jìn)行礦物晶體鑒定工作，晶體定向是必需的。晶體定向后，晶體上的各個(gè)晶面和晶棱的空間方位即可以一定的指數(shù)(晶面或晶棱符號(hào))予以表征。1．晶體定向的概念

晶體定向就是在晶體中確定坐標(biāo)系統(tǒng)。具體說來，就是要選定坐標(biāo)軸(晶軸)和確定各晶軸上單位長(zhǎng)(軸長(zhǎng))之比(軸率)。(1)晶軸

晶軸系交于晶體中心的三條直線，它們分別為X軸

(前期為“+”，后端為“一”)、Y軸(右端為“十”，左端為“一”)和z軸(上端為”十”，下端為“一”)，對(duì)于三方和六方晶系要增加一個(gè)U軸(前端為“一”，后端為“+”)。晶軸相當(dāng)于格子構(gòu)造中的行列，并一般應(yīng)與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法線重合。(2)軸角

系指晶軸正端之間的夾角，它們分別以α(Y∧Z)、β(Z∧X)和γ(X∧Y)表示。等軸、四方和斜方晶系晶軸為直角坐標(biāo)α＝β＝γ＝90。；在三方和六方晶系中α＝β＝90，γ＝120。(X軸和Y軸正端夾角)，單斜晶系中一軸傾斜從而使α＝γ＝90，β＞90。三斜晶系中三晶軸彼此斜交，α≠β≠γ≠90。(3)軸長(zhǎng)與軸率

晶軸系格子構(gòu)造中的行列，該行列上的結(jié)點(diǎn)間距稱為軸長(zhǎng)。X、Y、Z軸上的軸長(zhǎng)分別以a、b、c表示。由于結(jié)點(diǎn)間距極小(以nm計(jì))，需藉X射線分析方能測(cè)定。根據(jù)晶體外形的宏觀研究不能定出軸長(zhǎng)，但應(yīng)用幾何結(jié)晶學(xué)的方法可以求出它們的比率a：b：c，這一比率稱為軸率。不同物質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)不同，結(jié)點(diǎn)間距不同，軸長(zhǎng)各異。（4）晶體常數(shù)

軸率a：b：c及α、β、γ為合稱晶體常數(shù)。它是表征晶體坐標(biāo)系統(tǒng)的一組基本參數(shù)。它與內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中表征晶體的晶胞參數(shù)(a、b、c及α、β、γ)一致。如果軸長(zhǎng)“a、b、c”和軸角“及α、β、γ”已知，就可以知道晶胞的形狀和大小；如果軸率a：b：c和軸角已知，雖然不知晶胞的大小但可以知道晶胞的形狀。2．晶軸的選擇與各晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)晶軸的選擇不是任意的應(yīng)遵守下列原則：1)應(yīng)符合晶體所固有的對(duì)稱性。因此，晶軸應(yīng)與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法線置合；若無對(duì)稱軸和對(duì)稱面，則晶軸可平行晶棱選取。2)在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸垂直或近于垂直，并使軸長(zhǎng)趨于近于相等，即盡可能使之趨向于α＝β＝γ，a=b=c。2、晶面符號(hào)1．晶面符號(hào)的概念晶體定向后，晶面在空間的相對(duì)位置即可根據(jù)它與晶軸的關(guān)系予以確定。這種相對(duì)位置可以用一定的符號(hào)來表征。表征晶面空間方位的符號(hào)．稱為晶面符號(hào)晶面符號(hào)有多種型式，通常所采用的是米氏符號(hào)，系英國(guó)人米勒爾(W．H．Miller)所創(chuàng)。米氏符號(hào)用晶面在三個(gè)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來表示。2．晶面在晶軸上截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比。

晶面指數(shù)一般是小整數(shù)。這是因?yàn)榫嬖诰嫔系慕鼐嘞禂?shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比。1)晶面是面網(wǎng)，晶軸是行列，晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)，或者晶面平移(在各晶軸上的截距之比不變，晶面符號(hào)不變)后面晶軸于結(jié)點(diǎn)(見圖I一5—4)。因此，若以晶軸上的結(jié)點(diǎn)間距作為度量單位，則晶面在晶軸上截距系數(shù)之比必為整數(shù)比。2）截距系數(shù)之比，顯然，網(wǎng)面密度愈大，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比愈簡(jiǎn)單。從布拉維法則可知，晶體被網(wǎng)面密度較大的晶面所包圍。因此，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比。3、晶棱符號(hào)、晶帶與晶帶定律1．晶棱符號(hào)晶棱符號(hào)是表征晶棱(直線)方向的符號(hào)，它不涉及晶棱的具體位置，即所有平行棱具有同一個(gè)晶棱符號(hào)。確定晶棱符號(hào)的方法如下：將晶棱平移，使之通過晶軸的交點(diǎn)、然后在其上任一點(diǎn)，取坐標(biāo)（x、y、z），并以軸長(zhǎng)來度量，即求得晶棱符號(hào)：(x/a):(y/b):(z/c)=r:s:t，晶棱符號(hào)采用[]表示，即[rst]。2．晶帶由布拉維法則可知，晶面是網(wǎng)面密度較大的面網(wǎng)，所以晶體上所出現(xiàn)的實(shí)際晶面為數(shù)是有限的；相應(yīng)地，晶面的交棱也應(yīng)當(dāng)是結(jié)點(diǎn)分布較密的行列，這種行列的方向也是為數(shù)量不多的，所以晶體上的許多晶棱常具有共向的方向而相互平行。交棱相互平行的一組晶面的組合，稱為一個(gè)晶帶。通過晶體中心的直線cc，晶棱與之平行，稱該晶帶的晶帶軸；該組晶棱的符號(hào)也就是該晶帶軸的符號(hào)。3、晶帶定律晶體是一個(gè)封閉的幾何多面體，每一晶面與其它晶面相交，必有兩個(gè)以上的互不平行的晶棱。因此，晶體上任一晶面至少屬于兩個(gè)晶帶。這一規(guī)律稱為晶帶定律。它也可以這樣來表述，即：任意二晶棱(晶帶)相交必可決定一個(gè)可能晶面．而任意二晶面相交必可決定一可能晶棱(晶帶)。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以由若干已知面或晶帶推導(dǎo)出晶體上一切可能的晶面的位置。在晶體定向、投影和運(yùn)算中，晶帶和晶帶定律得到了廣泛的應(yīng)用。晶帶定律和整數(shù)定律分別以不同的形式闡述了晶面(面網(wǎng))與晶核(行列)相互依存的幾何關(guān)系。第六章單形和聚形我們?cè)谝郧暗恼鹿?jié)里研究了晶體的對(duì)稱和定向。但屬于同一對(duì)稱型的晶體，可以具有完全不同的形態(tài)。如圖I-6-1所示的立方體和八面體，同屬于同一對(duì)稱型，但形態(tài)因異。本章將討論晶體的具體形態(tài)。晶體形態(tài)可分為兩種類型。用于第一類者，由同種晶面(即性質(zhì)相同的晶面，在理想的情況下，這些晶面應(yīng)該是同形等大的)所組成(圖I-6-2d)，稱為單形，另一類則系由兩種以上的晶面所組成，稱為聚形。聚形由單形聚合而成。一、單形1．單形的概念單形是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的總合。換句話說，單形也就是藉對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用可以使它們相互重復(fù)的一組晶面。因此，同一單形的所有晶面彼此都是等同的。所謂等同，是指它們具有相同的性質(zhì)以及在理想的情況下品面彼此同形等大。如圖I-6-1中所示的單形為立方體，它的六個(gè)正方形晶面同形等大，通過其對(duì)稱型中的對(duì)稱要素的作用可以相互重復(fù)。2．單形符號(hào)單形符號(hào)簡(jiǎn)稱形號(hào)，它是指在單形中選擇一個(gè)代表面，把該晶面的晶面指數(shù)用“{}”括起來，用以表征組成該單形的一組晶面的結(jié)晶學(xué)取向的符號(hào)。單形是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組晶面，晶軸是在服從晶體固有對(duì)稱性的前提下，依對(duì)稱要素選擇的。因此，同一單形的各個(gè)晶面與晶軸都有著基本相同的相對(duì)位置。如圖I一6—1中的立方體的每一個(gè)晶面部與一個(gè)晶軸垂直而與另兩個(gè)晶軸平行；八面體的每一個(gè)晶面都截三個(gè)晶軸等長(zhǎng)。因此，同一單形的各個(gè)晶面的指數(shù)的絕對(duì)值不變，而只有正負(fù)號(hào)的區(qū)別。如立方體有六個(gè)晶面，其晶面符號(hào)應(yīng)分別為(100)、(010)、(001)、(100)、(010)、(001)。知道了單形的一個(gè)晶面的符號(hào)，則該單形的共它晶面的符號(hào)即可導(dǎo)出。因此，可以選擇一個(gè)代表晶面，定出單形符號(hào)，如立方體的形號(hào)為（100），八面體的形號(hào)為（111）等。習(xí)慣上，選擇代表晶面定形號(hào)時(shí)，一般是選擇正指數(shù)最多的晶面．同時(shí)還遵循先前(即x軸上指數(shù)最大)、次右(即Y軸上的指數(shù)次大)、后上(即Z軸上的指數(shù)最小)的原則。3．單形的推導(dǎo)單形的各個(gè)晶面既然可以通過對(duì)稱型中對(duì)稱要素的作用相互重復(fù)，那么將一個(gè)原始晶面置于對(duì)稱型中，通過對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用，必可以導(dǎo)出一個(gè)單形的全部晶面?？梢栽O(shè)想，不同的對(duì)稱型可以導(dǎo)出不同單形；在同一對(duì)稱型中原始晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置不同，也可以導(dǎo)出不同的單形來。4．四十七種幾何單形47種幾何單形的形狀見表I-6-2?，F(xiàn)將它們按低、中、高級(jí)晶族依次描述如下。一般說來，對(duì)于一個(gè)單形的描述，包括晶面的形狀、數(shù)目、相互關(guān)系，晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置以及單形橫切面的形狀。當(dāng)晶體定向后，晶面符號(hào)(單形符號(hào))是識(shí)別單形最重要的依據(jù)，有關(guān)這方面的情況將在各晶系晶體分述中詳加討論。本節(jié)將只對(duì)47種幾何形態(tài)作概括的流覽。二、聚形1、定義：兩個(gè)或兩個(gè)以上單形的聚合即為之。2、聚形與單形的區(qū)別：形態(tài)上的區(qū)別——單形只有一種同形等大的晶面；而聚形則有多種晶面，其中屬于同一單形的晶面同形等大。3、聚形形成的條件：聚形的聚合不是任意的，必須是屬于同一對(duì)稱型的單形才能聚合。該條件的一個(gè)推論：組成聚形的單形的坐標(biāo)系必須一致。4、聚形分析：即找出聚形由哪幾個(gè)單形所組成，寫出對(duì)稱型，寫出單形晶面的個(gè)數(shù)，指出相對(duì)位置、晶面符號(hào)，假想晶面在空間擴(kuò)展相交以后的單形形態(tài)。1、聚形分析的步驟（1）寫出聚形的對(duì)稱型，確定晶族、晶系。（2）進(jìn)行晶體定向（3）確定單形數(shù)目：共有多少種不同形態(tài)和大小的晶面，單形聚合時(shí)不會(huì)減少單形的晶面?zhèn)€數(shù)。（4）寫出各單形的晶面符號(hào)，（5）確定單形的形號(hào)和單形名稱。三、晶體的定向在實(shí)驗(yàn)中掌握。要強(qiáng)調(diào)的幾點(diǎn)：（1）要嚴(yán)格地按晶面符號(hào)的定義來寫出各晶面符號(hào)，嚴(yán)格按各晶系晶體定向原則對(duì)晶體進(jìn)行定向。（2）對(duì)不能得出具體的數(shù)字的晶面符號(hào)，則以（hkl）或（hkil）表示。（3）4軸定向中晶面符號(hào)的h+k-i=0

證明：（4）坐標(biāo)原點(diǎn)要位于晶體的中心，而不能位于底面對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)對(duì)稱型的圣弗利斯符號(hào)124第七章晶體的規(guī)則連生同種晶體的連生分為不規(guī)則連生和規(guī)則連生。前者在自然界中更為廣泛，將在礦物形態(tài)中學(xué)習(xí)。一、平行連生同種晶體，彼此平行地連生在一起，連生的每一個(gè)晶體的相對(duì)應(yīng)的晶面和晶棱都相互平行，這種連生即為平行連生。連生的晶體外形上象是多個(gè)晶體，但內(nèi)部格子構(gòu)造卻是平行連續(xù)的，與單個(gè)晶體的格子構(gòu)造無區(qū)別。125126二、

雙晶

1定義：兩個(gè)或兩個(gè)以上的同種晶體按一定的對(duì)稱規(guī)律形成的規(guī)則連生，相鄰的兩個(gè)個(gè)體的相應(yīng)的面、棱、角并非完全平行，但它們可以通對(duì)稱操作——反映、旋轉(zhuǎn)或反伸，使兩個(gè)個(gè)體彼此重合和平行。

1272雙晶要素：（1）雙晶面：假想的平面，通過它的反映，可使雙晶兩個(gè)相鄰的個(gè)體重合與平行。雙晶面可能出現(xiàn)的位置：平行實(shí)際的晶面和可能的晶面，或垂直實(shí)際的晶棱或可能的晶棱。128129（2）雙晶軸：假想的一條直線，假想雙晶中的一個(gè)個(gè)體不動(dòng)，另一晶體圍繞該直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后（一般為180度），兩個(gè)個(gè)體重合、平行或連成一個(gè)完整的單晶體。雙晶軸可能的位置：平行實(shí)際的晶棱或可能的晶棱，或垂直可能的晶面和實(shí)際的晶面?；D(zhuǎn)角為180度的雙晶軸不能平行單晶的偶次軸，否則變成平行連生。1303）雙晶中心：假想的一點(diǎn)，雙晶中的一個(gè)個(gè)體通過它的反伸可以與另一個(gè)體重合。131132

另外還有：

（4）雙晶接合面：雙晶相鄰個(gè)體間相接觸的面，同屬于兩個(gè)個(gè)體的面網(wǎng)。有些雙晶中，接合面極不規(guī)則而呈復(fù)雜的曲折面；而有些雙晶中，接合面為一平面，且是兩單體中的一個(gè)公用面網(wǎng)，也稱為共格面網(wǎng)，這個(gè)共格面網(wǎng)往往平行于單晶體中具簡(jiǎn)單指數(shù)的晶面，此時(shí)即可用相應(yīng)的晶面符號(hào)來表示接合面的方向。此外，接合面還經(jīng)常與雙晶面重合，或是平行于雙晶軸，或是垂直雙晶軸。例如錫石膝狀雙晶的接合面與雙晶面重合；正長(zhǎng)石卡斯巴律雙晶的接合面與雙晶軸平行；斜長(zhǎng)石中的鈉長(zhǎng)石律雙晶的接合面平行，與雙晶軸垂直。

133（5）雙晶律：雙晶結(jié)合的規(guī)律，可用雙晶要素、接合面來表示，有時(shí)也可以用特殊的名稱：以礦物名稱命名：尖晶石律、云母律、鈉長(zhǎng)石律。以初次發(fā)現(xiàn)的地名命名：巴西雙晶、道芬雙晶、巴溫諾雙晶。以雙晶形態(tài)命名：燕尾雙晶、膝狀雙晶以雙晶面和雙晶軸的關(guān)系命名：面律雙晶（垂直）、軸律雙晶（平行）和混合雙晶（平行+垂直一晶軸）。1341353雙晶類型接觸雙晶——以簡(jiǎn)單的平面相接觸而連生者。又可分為：簡(jiǎn)單的接觸雙晶、聚片雙晶、環(huán)狀雙晶。

穿插雙晶——由個(gè)體相互穿插而成。

1361371384雙晶的成因（1）在晶體生長(zhǎng)過程中形成——雙晶芽發(fā)育而成（2）在同質(zhì)多象轉(zhuǎn)變過程中形成（3）由機(jī)械作用形成。1391401411421431441455雙晶的識(shí)別

（1）單晶多為多面體，雙晶多有凹角（2）雙晶結(jié)合面多在晶體表面為“縫合線”（3）蝕象(晶面溶解時(shí)，將首先在一些薄弱地方溶解出小凹坑，稱為蝕像。)（4）單晶和雙晶的對(duì)稱性不同。146147148六、浮生1定義：不同物質(zhì)的晶體沿一定的方向的規(guī)則連生，或同種物質(zhì)的晶體以不同的面網(wǎng)相接合面形成的規(guī)則連生。。2浮生的形成的條件：主要取決一起相互結(jié)合的晶體具有結(jié)構(gòu)相似的面網(wǎng)。149鐵鋁石榴石Fe3Al2[SiO4]3第八章晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對(duì)稱晶體是具有格子構(gòu)造的固體，而空間格子是描述這種格子構(gòu)造的簡(jiǎn)單的幾何圖形。要畫出空間格子，就要在結(jié)構(gòu)中找出相當(dāng)點(diǎn)，再將它們按一定規(guī)律連接起來。旋轉(zhuǎn)、反映、反伸操作還將與平移操作相復(fù)合，導(dǎo)致一些晶體內(nèi)部特有的、區(qū)別于晶體外部形態(tài)上對(duì)稱操作的特有對(duì)稱操作及對(duì)稱要素。將討論晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱要素、操作及由這些內(nèi)部對(duì)稱要素及操作組成的空間群。一、十四種空間格子1．平行六面體的選擇平行六面體是空間格子中的最小重復(fù)單位。整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)可視為這種平行六面體在三維空間平行的、毫無間隙的重復(fù)堆砌而成。對(duì)于每一種晶體結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)點(diǎn)（相當(dāng)點(diǎn)）的分布是客觀存在的，但平行六面體的選擇是人為的。如圖I-8-1所示：同一種格子構(gòu)造，其平行六面體的選擇可有多種方法。因此，選擇平行六面體必須遵循一定的原則才能統(tǒng)一。在結(jié)晶學(xué)中，平行六面體的選擇原則如下：1)所選取的平行六面體應(yīng)反映結(jié)點(diǎn)分布整體所固有的對(duì)稱性；2)在上述前提下，所選取的平行六面體中棱與棱之間的直角關(guān)系力求最多，3)在滿足以上二條件的基礎(chǔ)上，所選取的平行六面體的體積力求最小；上述條件實(shí)質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則，即盡量使α＝β＝γ＝90、a=b=c是一致的。在實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，這種被選取的重復(fù)單位(平行六面體)稱之為晶胞。2．各晶系平行六面體的形狀和大小平行六面體的形狀和大小用它的三根棱長(zhǎng)(軸長(zhǎng))α、β、γ、a：b：c表征。這組參數(shù)即為晶胞參數(shù)。各晶系平行六面體形態(tài)不同、對(duì)稱性不同，因而晶胞參數(shù)各異?，F(xiàn)將七個(gè)晶系的晶胞參數(shù)列下：等軸晶系：α=β=γ=90，a=b=c。四方晶系：α=β=γ=90，a=b≠c。六方晶系及三方晶系：α=β=90，γ＝120，a=b≠c。三方晶系：α=β=90，γ＝120，a=b≠c。斜方晶系：α=β=γ=90，a≠b≠c單斜晶系：α＝γ＝90，β＞90，a≠b≠c。三斜晶系：α≠β≠γ≠90，a≠b≠c1563．平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布在按選擇原則選擇出的平行六面體中，結(jié)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)可分為四種格子類型：P原始格子；C(A、B)底心格子；I

體心格子；F面心格子。1)原始格子(P)：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的八個(gè)角頂上。2)底心格子，結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對(duì)面的中心。其中又可細(xì)分為①C心格子(C)：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行(001)一對(duì)平面的中心。②A心格子(A)，結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行(100)一對(duì)面的中心。③B心格子(B)，結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行(010)一對(duì)面的中心。一般情況下所謂底心格子即意為C心格子。對(duì)A心或B心格子，能轉(zhuǎn)換成C心格子應(yīng)盡可能地予以轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，有時(shí)因特殊需要，可選用A心、B心格子而無需轉(zhuǎn)換。3)體心格子(I)：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。4)面心格子(F)：結(jié)點(diǎn)分布子平行六面體的角頂和三對(duì)面的中心。4．十四種布拉維格子

綜合考慮平行六面體的形狀及結(jié)點(diǎn)的分布情況，在晶體結(jié)構(gòu)中只可能出現(xiàn)14種不同型式的空間格子。

這是由布拉維于1848年所最先推導(dǎo)出來的，故稱為十四種布拉維格子。161162163164二、空間格子中的行列和面網(wǎng)的符號(hào)和點(diǎn)的坐標(biāo)

空間格子中，其結(jié)點(diǎn)、行列和面網(wǎng)可以進(jìn)行指標(biāo)。即通過一定的方法以一定的符號(hào)形式把它們的位置或方位表示出來。這與晶面、晶棱(晶軸、晶帶軸)符號(hào)的表示方法相同但又有區(qū)別。在空間格子中很易建立坐標(biāo)系統(tǒng)。通常把坐標(biāo)原點(diǎn)定于平行六面體左側(cè)后下方角頂處，以交于此角頂?shù)娜龡l棱分別作X、Y、Z軸，以a、b、c作坐標(biāo)上的度量單位。1．點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法與空間解析幾何中確定空間某點(diǎn)的坐標(biāo)位置的標(biāo)記方法全完相同。表達(dá)形式為u、v、w。2、行列符號(hào)行列符號(hào)與晶棱符號(hào)在表示方法及形式上完全相同，即[uvw]。3．面網(wǎng)符號(hào)與晶面符號(hào)的表示方法及形式基本相同。但晶面符號(hào)僅表示晶體外形上某一晶面的空間方位，而面網(wǎng)符號(hào)則表示一組互相平行且面肉間距相等的面網(wǎng)。三、晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性晶體外形的對(duì)稱取決于晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱，兩者是相互聯(lián)系的，彼此統(tǒng)一的。但是晶體外形是有限圖形，它的對(duì)稱是宏觀的有限圖形的對(duì)稱；而我們?cè)谘芯烤w內(nèi)部結(jié)構(gòu)規(guī)律的時(shí)候是把晶體結(jié)構(gòu)作為無限圖形來對(duì)待，它的對(duì)稱屬于微觀的無限圖形的對(duì)稱。因此這兩者之間既是互相聯(lián)系的又是互相區(qū)別的。首先，在晶體結(jié)構(gòu)中平行于任何一個(gè)對(duì)稱要素有無窮多的和它相同的對(duì)稱要素。其次，在晶體結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了一種在晶體外形上不可能有的對(duì)稱操作——平移操作。從而使晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)除具有外形中可能出現(xiàn)的那些對(duì)稱要素之外，還出現(xiàn)了一些特有的對(duì)稱要素。1．平移軸平移軸為一直線，圖形沿此直線移動(dòng)一定距離，可使相等部分重合。晶體結(jié)構(gòu)沿著空間格子中的任意一條行列移動(dòng)一個(gè)或若干個(gè)結(jié)點(diǎn)間距，可使每一質(zhì)點(diǎn)與其相同的質(zhì)點(diǎn)重合。因此，空間格子中的每一行列就是代表平移對(duì)稱的平移軸?？臻g格子即為晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)在三維空間呈平移對(duì)稱規(guī)律的幾何圖形。1702．螺旋軸螺旋軸為晶體結(jié)構(gòu)中一條假想的直線，當(dāng)結(jié)構(gòu)圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并平行此直線移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一質(zhì)點(diǎn)都和與其相同的質(zhì)點(diǎn)重合，整個(gè)結(jié)構(gòu)自相重合。螺旋軸據(jù)其軸次和螺距可分為21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65,共11種。171

螺旋軸據(jù)其旋轉(zhuǎn)的方向可有右旋螺旋軸（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋進(jìn)方向與右手系相同，將右手大拇指伸直，其余四指并攏彎曲，則大拇指指向平移方向，四指指向旋轉(zhuǎn)方向）和左旋螺旋軸（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋進(jìn)方向與左手系相同）及中性螺旋軸（順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)均可）之分。41,意指按右旋方向旋轉(zhuǎn)90，螺距T/4；又如43意指按右旋方向旋轉(zhuǎn)90，螺距3T/4.1721731741751763．滑移面滑移面是晶體結(jié)構(gòu)中一假想的平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)此平面反映，并平行此平面移動(dòng)一定距離后，構(gòu)造中的每一個(gè)點(diǎn)與其相同的點(diǎn)重合，整個(gè)構(gòu)造自相重合。滑移面按其滑移的方向和距離可分為a、b、c、d、n五種。其中a、b、c為軸向滑移，d為對(duì)角線滑移，n為金剛石型滑移。177178179四、空間群晶體外形為有限圖形，其對(duì)稱要素有對(duì)稱軸、對(duì)稱面、對(duì)稱中心、旋轉(zhuǎn)反伸軸和旋轉(zhuǎn)反映軸，其相應(yīng)的對(duì)稱操作只有旋轉(zhuǎn)、反映、反伸，而無平移。對(duì)稱要素相交于一點(diǎn)(晶體中心)。在進(jìn)行這樣的對(duì)稱操作時(shí)，至少一個(gè)點(diǎn)是不動(dòng)的，故這些對(duì)稱操作屬于點(diǎn)操作。點(diǎn)操作對(duì)稱要素的組合稱為點(diǎn)群，共有32種，即前述的32種對(duì)稱型。空間群為晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱要素的組合。空間群共有230種。它是由費(fèi)德洛夫于1889年首先推導(dǎo)出來的，隨后不久圣佛利斯也獨(dú)立地推導(dǎo)出了同樣的結(jié)果。故空間群亦稱之為費(fèi)德洛夫群或圣佛利斯群。而晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)被視為無限圖形，其內(nèi)部除了能出現(xiàn)晶體外形所出現(xiàn)的對(duì)稱要素之外，還可出現(xiàn)如平移軸、沿移面、螺旋軸等包含有平移操作的、特有的對(duì)稱要素。正因?yàn)槿绱?，空間群的數(shù)目增至230種?？臻g群與對(duì)稱型體現(xiàn)了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱與晶體外形對(duì)稱的統(tǒng)一。每—個(gè)對(duì)稱型和若干種空間群與之相適應(yīng)。即外形上屬于同一對(duì)稱型的晶體其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可分屬于若干空間群?？臻g群需用一定的符號(hào)形式來表達(dá)。目前較廣泛使用的與對(duì)稱型的符號(hào)—致，共有兩種：即國(guó)際符號(hào)和圣弗利斯符號(hào)。182183184185

四、等效點(diǎn)系

等效點(diǎn)系是指：晶體結(jié)構(gòu)中由一原始點(diǎn)經(jīng)空間群中所有對(duì)稱要素操作所推導(dǎo)出來的一套規(guī)則點(diǎn)系。因?yàn)閱涡问怯梢辉季娼?jīng)對(duì)稱型中所有對(duì)稱要素操作所推導(dǎo)出來的一組晶面，所以等效點(diǎn)系與空間群的關(guān)系，相當(dāng)于單形與對(duì)稱型（點(diǎn)群）的關(guān)系。第九章晶體化學(xué)簡(jiǎn)介

在討論晶體結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律時(shí)，對(duì)晶體結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)是作為幾何點(diǎn)來考慮的。但在實(shí)際顯體中這些點(diǎn)是各種元素的原子、離子和分子，它們即為晶體的化學(xué)組成。晶體化學(xué)：是研究晶體的化學(xué)組成與晶體結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討晶體的化學(xué)組成、晶體結(jié)構(gòu)與晶體的外形、性能及其形成、變化條件之間的關(guān)系。一、最緊密堆積原理

在晶體結(jié)構(gòu)中，質(zhì)點(diǎn)之間趨向于盡可能的相互靠近以占有最小空間；使彼此間的作用力達(dá)到平衡狀態(tài)，以達(dá)到內(nèi)能最小，使晶體處于最穩(wěn)定狀態(tài)。由于在離子晶格中和金屬晶格中其化學(xué)鍵－－離子鍵、金屬鍵的無方向性和飽和性，且內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)－－－原子或離子可視為具一定體積的球體；因此，從幾何學(xué)的角度來看：金屬原子或離子之間的相互結(jié)合，可視為球體的緊密堆積，從而可用球體的緊密堆積原理對(duì)其進(jìn)行分析。

在六方和立方最緊密堆積中，所形成的空隙類型及數(shù)目是一樣的，在一個(gè)球周圍，都分布著6個(gè)八面體空隙和8個(gè)四面體空隙，但是，在兩種最緊密堆積中，空隙分布規(guī)律不同。在六方最緊密堆積中，同種類型的空隙上下相對(duì)，中間存在一個(gè)對(duì)稱面；在立方最緊密中，同種類型的空隙上下錯(cuò)開，中間不存在對(duì)稱面根據(jù)一個(gè)球周圍分布著6個(gè)八面體空隙和8個(gè)四面體空隙，以及一個(gè)八面體由6個(gè)球組成、一個(gè)四面體由4個(gè)球組成的數(shù)值關(guān)系，我們可以計(jì)算得出：n個(gè)球作最緊密堆積形成的八面體空隙數(shù)為n個(gè)，四面體空隙數(shù)為2n個(gè)。

二、配位數(shù)和配位多面體在晶體結(jié)構(gòu)中，原子和離子是按照一定的方式與周圍的原子和離子相接觸的。每個(gè)原子或離子周圍最鄰近的原子或異號(hào)離子的數(shù)目稱為該原子或離子的配位數(shù)。以一個(gè)原子或離子為中心，將其周圍與之成配位關(guān)系的原子或離子的中心連接起來所獲得的多面體稱為配位多面體。配位多面體有多種形式，晶體結(jié)構(gòu)通常可以看成是由配位多面體聯(lián)結(jié)而成的一種結(jié)構(gòu)體系。三、化學(xué)鍵和晶格類型各種晶體，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間的鍵性相同時(shí)，常表現(xiàn)出一系列共同的物理性質(zhì)特點(diǎn)；鍵性不同時(shí)，這些物理性質(zhì)的特點(diǎn)則有明顯的差異。通常，我們根據(jù)鍵性的異同，將晶體結(jié)構(gòu)劃分為不同的晶格類型，即在一種晶體結(jié)構(gòu)中，如果其鍵力以某種鍵性占主導(dǎo)地位，我們就把它歸屬為相應(yīng)的某種晶格類型。對(duì)應(yīng)于離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵和分子鍵4種基本鍵型，以及作為化學(xué)鍵中特殊形式的氫鍵，晶格類型共可分為5種。

四、典型結(jié)構(gòu)分析不同晶體的結(jié)構(gòu)，若其對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的排列方式相同，我們稱它們的結(jié)構(gòu)是等型的，在這些等型結(jié)構(gòu)中，常以其中的某一種晶體為代表而將這一結(jié)構(gòu)命名，稱之為典型結(jié)構(gòu)。如石鹽、方鉛礦、方鎂石等晶體的結(jié)構(gòu)等型，我們以其中的NaCl晶體作為代表而命名---NaCl型結(jié)構(gòu)，即NaCl型結(jié)構(gòu)為一典型結(jié)構(gòu)，而方鉛礦、方鎂石等晶體具NaCl結(jié)構(gòu)在分析晶體結(jié)構(gòu)時(shí)，典型結(jié)構(gòu)可以起到典型代表的作用，從而對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的分析提供簡(jiǎn)便途徑。如我們可將一些與某典型結(jié)構(gòu)在幾何特征上存在相似之處的晶體結(jié)構(gòu)與典型結(jié)構(gòu)相類比，只需稍加必要的補(bǔ)充說明，就可借典型結(jié)構(gòu)來描述，闡明這些晶體結(jié)構(gòu)。這些晶體結(jié)構(gòu)就可視為某些典型結(jié)構(gòu)的所謂衍生結(jié)構(gòu)。NaCl結(jié)構(gòu)五、類質(zhì)同像類質(zhì)同像的概念晶體結(jié)構(gòu)中某種質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）為它種類似的質(zhì)點(diǎn)所代替，僅使晶格常數(shù)發(fā)生不大的變化，而結(jié)構(gòu)形式并不改變，這種現(xiàn)象稱為類質(zhì)同像

類質(zhì)同像混合物也稱為類質(zhì)同像混晶，它是一種固溶體。所謂固溶體是指在固態(tài)條件下，一種組分溶于另一種組分之中而形成的均勻的固體。它可通過質(zhì)點(diǎn)的代替而形成“代替固溶體”（即類質(zhì)同像混晶）；也可通過某種質(zhì)點(diǎn)侵入其他種質(zhì)點(diǎn)的晶格空隙而形成“侵入固溶體”。由此可見，類質(zhì)同像混晶并不是固溶體的全部，但通常把固溶體視為類質(zhì)同像混晶的同義詞。

根據(jù)相互取代的質(zhì)點(diǎn)的電價(jià)相同或不同，分別稱為等價(jià)的類質(zhì)同像和異價(jià)的類質(zhì)同像。前者如上述的如在鈉長(zhǎng)石NaAlSi3O8

與鈣長(zhǎng)石CaAl2Si2O8

影響類質(zhì)同像的因素形成類質(zhì)同像代替的原因一方面取決于代替質(zhì)點(diǎn)本身的性質(zhì)，如原子、離子半徑大小、電價(jià)、離子類型、化學(xué)鍵性等；另一方面也取決于外部條件，如形成代替時(shí)的溫度、壓力、介質(zhì)條件等。

六、同質(zhì)多像同質(zhì)多像的概念同種化學(xué)成分的物質(zhì)，在不同的物理化學(xué)條件（溫度、壓力、介質(zhì)）下，形成不同結(jié)構(gòu)的晶體的現(xiàn)象，稱為同質(zhì)多像。這些不同結(jié)構(gòu)的晶體，稱為該成分的同質(zhì)多像變體。七、型變（晶變）現(xiàn)象在化學(xué)式屬同一類型的化合物中，化學(xué)成分的規(guī)律變化而引起晶體結(jié)構(gòu)形式的明顯而有規(guī)律的變化的現(xiàn)象稱為型變現(xiàn)象。晶體結(jié)構(gòu)中原子、離子的半徑和極化性質(zhì)的一系列差別是引起型變的主要原因。

以二價(jià)金屬的無水碳酸鹽礦物為例。離子半徑小于0.1nm的二價(jià)陽離子Mg2+、Co2+

、Zn2+

、Fe2+

和Mn2+,分別形成方解石族的菱鎂礦、菱鈷礦、菱鋅礦、菱鐵礦和菱錳礦，它們都具有屬于三方晶系的方解石（CaCO3）型結(jié)構(gòu)，隨著陽離子半徑的改變，它們所形成的晶體的菱面體｛1011｝的面角稍有變化。但離子半徑大于0.1nm的二價(jià)陽離子Sr2+

、Ba2+

、Pb2+,則分別形成屬于斜方晶系的文石（CaCO3

）型結(jié)構(gòu)，隨著離子半徑的改變，它們所形成的晶體的斜方柱面角也稍有變化。而離子半徑近于0.1nm的二價(jià)陽離子Ca2+,則在不同的條件下，分別可以形成三方晶系的方解石和斜方晶系的文石。這一系列的成分與結(jié)構(gòu)的變化即為一型變系列。八、多型多型是一種元素或化合物以兩種或兩種以上層狀結(jié)構(gòu)存在的現(xiàn)象。這些晶體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)單元層基本上是相同的，只是它們的疊置順序有所不同，從而可以構(gòu)成不同的多型變體。多型可被看作是一種特殊形式的一維的同質(zhì)多像。

九、晶體結(jié)構(gòu)的有序—無序有序—無序的概念當(dāng)兩種（或兩種以上）原子或離子在晶體結(jié)構(gòu)中占據(jù)某種位置時(shí)，如果它們相互間的分布是任意的，即它們占據(jù)任何一個(gè)該種位置的幾率都是相同的，則這種結(jié)構(gòu)稱為無序結(jié)構(gòu)；如果它們相互間的分布是有規(guī)律的，即這兩種（或多種）原子或離子各自占據(jù)特定的位置，則這種結(jié)構(gòu)稱為有序結(jié)構(gòu)。第九章晶體化學(xué)簡(jiǎn)介

在討論晶體結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律時(shí)，對(duì)晶體結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)是作為幾何點(diǎn)