山東省青島市西海岸新區(qū)6中重點達標名校2021-2022學年中考五模數(shù)學試題含解析_第1頁
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山東省青島市西海岸新區(qū)6中重點達標名校2021-2022學年中考五模數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列事件中,屬于必然事件的是()A.三角形的外心到三邊的距離相等B.某射擊運動員射擊一次,命中靶心C.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°D.拋一枚硬幣,落地后正面朝上2.如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列結論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖,在中,邊上的高是()A. B. C. D.4.哥哥與弟弟的年齡和是18歲,弟弟對哥哥說:“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候,你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,下列方程組正確的是()A.x=y-18y-x=18-yB.C.x+y=18y-x=18+yD.5.如圖所示,直線a∥b,∠1=35°,∠2=90°,則∠3的度數(shù)為()A.125° B.135° C.145° D.155°6.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,則AB的長為()A. B. C.1 D.7.a(chǎn)≠0,函數(shù)y=與y=﹣ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是()A. B.C. D.8.矩形具有而平行四邊形不具有的性質是()A.對角相等 B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對邊相等9.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣210.如圖是我國南海地區(qū)圖,圖中的點分別代表三亞市,永興島,黃巖島,渚碧礁,彈丸礁和曾母暗沙,該地區(qū)圖上兩個點之間距離最短的是()A.三亞﹣﹣永興島 B.永興島﹣﹣黃巖島C.黃巖島﹣﹣彈丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山11.計算(-ab2)3÷(-ab)2的結果是()A.a(chǎn)b4B.-ab4C.a(chǎn)b3D.-ab312.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點為(4,6),則下列說法錯誤的是()A.b2>4ac B.a(chǎn)x2+bx+c≤6C.若點(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n D.8a+b=0二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.中國古代的數(shù)學專著《九章算術》有方程組問題“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16兩),雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.”設每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,則根據(jù)題意,可得方程組為___.14.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.15.計算a3÷a2?a的結果等于_____.16.在數(shù)軸上與表示11的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)為_____.17.若點與點關于原點對稱,則______.18.計算:的結果為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)先化簡:()÷,再從﹣2,﹣1,0,1這四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值.20.(6分)如圖,某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形,D是AB的中點,中柱CD=1米,∠A=27°,求跨度AB的長(精確到0.01米).21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,DE交AC于點E,且∠A=∠ADE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.22.(8分)某校九年級數(shù)學測試后,為了解學生學習情況,隨機抽取了九年級部分學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計,得到相關的統(tǒng)計圖表如下.成績/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成績等級ABCD請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)這次統(tǒng)計共抽取了名學生的數(shù)學成績,補全頻數(shù)分布直方圖;(2)若該校九年級有1000名學生,請據(jù)此估計該校九年級此次數(shù)學成績在B等級以上(含B等級)的學生有多少人?(3)根據(jù)學習中存在的問題,通過一段時間的針對性復習與訓練,若A等級學生數(shù)可提高40%,B等級學生數(shù)可提高10%,請估計經(jīng)過訓練后九年級數(shù)學成績在B等級以上(含B等級)的學生可達多少人?23.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B坐標為(4,6),點P為線段OA上一動點(與點O、A不重合),連接CP,過點P作PE⊥CP交AB于點D,且PE=PC,過點P作PF⊥OP且PF=PO(點F在第一象限),連結FD、BE、BF,設OP=t.(1)直接寫出點E的坐標(用含t的代數(shù)式表示):;(2)四邊形BFDE的面積記為S,當t為何值時,S有最小值,并求出最小值;(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說明理由.24.(10分)某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,當按定價售出200本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的4折售完剩余的書.(1)第一次購書的進價是多少元?(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?25.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,C為的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關系,并說明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的長.26.(12分)在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,從盒中隨機地取出一個棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放進10顆黑色棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值.27.(12分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學校預購進A,B兩種樹苗.若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元;若購進A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.求購進A,B兩種樹苗的單價;若該學校準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進多少棵.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】分析:必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可作出判斷.詳解:A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等,三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,是不可能事件,故本選項不符合題意;B、某射擊運動員射擊一次,命中靶心是隨機事件,故本選項不符合題意;C、三角形的內(nèi)角和是180°,是必然事件,故本選項符合題意;D、拋一枚硬幣,落地后正面朝上,是隨機事件,故本選項不符合題意;故選C.點睛:解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、C【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到a<0,拋物線交y軸于正半軸,則c>0,而拋物線與x軸的交點中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1說明拋物線的對稱軸在﹣1~0之間,即x=﹣>﹣1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷【詳解】由圖知:拋物線的開口向下,則a<0;拋物線的對稱軸x=﹣>﹣1,且c>0;①由圖可得:當x=﹣2時,y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正確;②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正確;③拋物線對稱軸位于y軸的左側,則a、b同號,又c>0,故abc>0,所以③不正確;④由于拋物線的對稱軸大于﹣1,所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確;因此正確的結論是①②④.故選:C.【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握,能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子的正負是解此題的關鍵.3、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.【詳解】根據(jù)高的定義,AF為△ABC中BC邊上的高.故選D.【點睛】本題考查了三角形的高的定義,熟記概念是解題的關鍵.4、D【解析】試題解析:設現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,由題意得y=18-x18-y=y-x故選D.考點:由實際問題抽象出二元一次方程組5、A【解析】分析:如圖求出∠5即可解決問題.詳解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故選:A.點睛:本題考查平行線的性質、三角形內(nèi)角和定理,鄰補角的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.6、B【解析】

由平行四邊形性質得出AB=CD,AB∥CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出DE=DC=AB,再由平行線得出∠ECF=∠ABC,由三角函數(shù)求出CF長,再用勾股定理CE,即可得出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE,∴AB=DE=CD,即D為CE中點,∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠ABC,∴tan∠ECF=tan∠ABC=,在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,∴CF=,根據(jù)勾股定理得,CE==,∴AB=CE=,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質,三角函數(shù)的運用;熟練掌握平行四邊形的性質,勾股定理,判斷出AB=CE是解決問題的關鍵.7、D【解析】

分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a>0時,函數(shù)y=的圖象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的開口向下,交y軸的正半軸,沒有符合的選項,當a<0時,函數(shù)y=的圖象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的開口向上,交y軸的負半軸,D選項符合;故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識,解題的關鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置,難度不大.8、C【解析】試題分析:舉出矩形和平行四邊形的所有性質,找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質即可.解:矩形的性質有:①矩形的對邊相等且平行,②矩形的對角相等,且都是直角,③矩形的對角線互相平分、相等;平行四邊形的性質有:①平行四邊形的對邊分別相等且平行,②平行四邊形的對角分別相等,③平行四邊形的對角線互相平分;∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是對角線相等,故選C.9、C【解析】

方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】方程變形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故選C.【點睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.10、A【解析】

根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得,兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短,解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.11、B【解析】根據(jù)積的乘方的運算法則,先分別計算積的乘方,然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得,(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4,故選B.12、C【解析】觀察可得,拋物線與x軸有兩個交點,可得,即,選項A正確;拋物線開口向下且頂點為(4,6)可得拋物線的最大值為6,即,選項B正確;由題意可知拋物線的對稱軸為x=4,因為4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項C錯誤;因對稱軸,即可得8a+b=0,選項D正確,故選C.點睛:本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關系,解決本題的關鍵是從圖象中獲取信息,利用數(shù)形結合思想解決問題,本題難度適中.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】設每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,由題意得:故答案是:或.14、xy(x﹣1)1【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=xy(x1-1x+1)=xy(x-1)1.故答案為:xy(x-1)1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.15、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關鍵是掌握計算法則.16、3【解析】11≈3.317,且11在3和4之間,∵3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,且0.683>0.317,∴11距離整數(shù)點3最近.17、1【解析】∵點P(m,﹣2)與點Q(3,n)關于原點對稱,∴m=﹣3,n=2,則(m+n)2018=(﹣3+2)2018=1,故答案為1.18、【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質先化簡,再合并同類二次根式即可.詳解:原式=3-5=﹣2.點睛:此題主要考查了二次根式的加減,靈活利用二次根式的化簡是解題關鍵,比較簡單.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、,1.【解析】

先算括號內(nèi)的減法,同時把除法變成乘法,再根據(jù)分式的乘法進行計算,最后代入求出即可.【詳解】原式=?=?=.∵由題意,x不能取1,﹣1,﹣2,∴x取2.當x=2時,原式===1.【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值,能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵.20、AB≈3.93m.【解析】

想求得AB長,由等腰三角形的三線合一定理可知AB=2AD,求得AD即可,而AD可以利用∠A的三角函數(shù)可以求出.【詳解】∵AC=BC,D是AB的中點,∴CD⊥AB,又∵CD=1米,∠A=27°,∴AD=CD÷tan27°≈1.96,∴AB=2AD,∴AB≈3.93m.【點睛】本題考查了三角函數(shù),直角三角形,等腰三角形等知識,關鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD,然后就可以求出AB.21、(1)證明見解析;(2)15.【解析】

(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,設BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題.【詳解】(1)證明:連結OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切線;(2)連結CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切線.∴DE=EC.∴AE=EC,又∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=設BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,∴BC=.【點睛】考查切線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是靈活綜合運用所學知識解決問題.22、(1)1人;補圖見解析;(2)10人;(3)610名.【解析】

(1)用總人數(shù)乘以A所占的百分比,即可得到總人數(shù);再用總人數(shù)乘以A等級人數(shù)所占比例可得其人數(shù),繼而根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總人數(shù)可得D等級人數(shù),據(jù)此可補全條形圖;

(2)用總人數(shù)乘以(A的百分比+B的百分比),即可解答;

(3)先計算出提高后A,B所占的百分比,再乘以總人數(shù),即可解答.【詳解】解:(1)本次調查抽取的總人數(shù)為15÷=1(人),則A等級人數(shù)為1×=10(人),D等級人數(shù)為1﹣(10+15+5)=20(人),補全直方圖如下:故答案為1.(2)估計該校九年級此次數(shù)學成績在B等級以上(含B等級)的學生有1000×=10(人);(3)∵A級學生數(shù)可提高40%,B級學生數(shù)可提高10%,∴B級學生所占的百分比為:30%×(1+10%)=33%,A級學生所占的百分比為:20%×(1+40%)=28%,∴1000×(33%+28%)=610(人),∴估計經(jīng)過訓練后九年級數(shù)學成績在B以上(含B級)的學生可達610名.【點睛】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、(1)、(t+6,t);(2)、當t=2時,S有最小值是16;(3)、理由見解析.【解析】

(1)如圖所示,過點E作EG⊥x軸于點G,則∠COP=∠PGE=90°,由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,∵PE⊥CP、PF⊥OP,∴∠CPE=∠FPG=90°,即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG,∴∠CPF=∠EPG,又∵CO⊥OG、FP⊥OG,∴CO∥FP,∴∠CPF=∠PCO,∴∠PCO=∠EPG,在△PCO和△EPG中,∵∠PCO=∠EPG,∠POC=∠EGP,PC=EP,∴△PCO≌△EPG(AAS),∴CO=PG=6、OP=EG=t,則OG=OP+PG=6+t,則點E的坐標為(t+6,t),(2)∵DA∥EG,∴△PAD∽△PGE,∴,∴,∴AD=t(4﹣t),∴BD=AB﹣AD=6﹣t(4﹣t)=t2﹣t+6,∵EG⊥x軸、FP⊥x軸,且EG=FP,∴四邊形EGPF為矩形,∴EF⊥BD,EF=PG,∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×(t2﹣t+6)×6=(t﹣2)2+16,∴當t=2時,S有最小值是16;(3)①假設∠FBD為直角,則點F在直線BC上,∵PF=OP<AB,∴點F不可能在BC上,即∠FBD不可能為直角;②假設∠FDB為直角,則點D在EF上,∵點D在矩形的對角線PE上,∴點D不可能在EF上,即∠FDB不可能為直角;③假設∠BFD為直角且FB=FD,則∠FBD=∠FDB=45°,如圖2,作FH⊥BD于點H,則FH=PA,即4﹣t=6﹣t,方程無解,∴假設不成立,即△BDF不可能是等腰直角三角形.24、賺了520元【解析】

(1)設第一次購書的單價為x元,根據(jù)第一次用1200元購書若干本,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,列出方程,求出x的值即可得出答案;(2)根據(jù)(1)先求出第一次和第二次購書數(shù)目,再根據(jù)賣書數(shù)目×(實際售價﹣當次進價)求出二次賺的錢數(shù),再分別相加即可得出答案.【詳解】(1)設第一次購書的單價為x元,根據(jù)題意得:+10=,解得:x=5,經(jīng)檢驗,x=5是原方程的解,答:第一次購書的進價是5元;(2)第一次購書為1200÷5=240(本),第二次購書為240+10=250(本),第一次賺錢為240×(7﹣5)=480(元),第二次賺錢為200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元),所以兩次共賺錢480+40=520(元),答:該老板兩次售書總體上是賺錢了,共賺了520元.【

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