數(shù)據(jù)、模型與決策 試卷及答案 試卷A

-PAGE2--PAGE2-廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生考試試題紙(學(xué)年第1學(xué)期)課程名稱(chēng)、代碼數(shù)據(jù)、模型與決策試卷類(lèi)型[A]A卷[]B卷課程性質(zhì)[√]學(xué)位課[]非學(xué)位課任課教師適用專(zhuān)業(yè)MBA適用年級(jí)考試方式[√]閉卷[]開(kāi)卷試題頁(yè)數(shù)2請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)框內(nèi)打√。一、建模題（不要計(jì)算）（20分）A是一個(gè)人投資者，有70000美元可用于不同的投資。不同投資的年回報(bào)率分別為：政府債券8.5%，存款5%，短期國(guó)庫(kù)券6.5%，增長(zhǎng)股基金13%。所有的投資都要滿(mǎn)1年后才對(duì)收益進(jìn)行評(píng)估。然而，每項(xiàng)投資都會(huì)有不同的風(fēng)險(xiǎn)，因此建議進(jìn)行多元投資。A想知道每項(xiàng)投資各為多少可以使收益最大化。下面的方針可以使投資具有多樣性，從而降低投資者的風(fēng)險(xiǎn)：（1）對(duì)政府債券的投資比例不要超過(guò)全部投資的20%。（2）在存款方面的投資不要超過(guò)其他3種投資的總和。（3）在存款和短期國(guó)庫(kù)券方面的投資至少要占全部投資的30%。（4）為了投資安全，在存款和短期國(guó)庫(kù)券方面的投資與在政府債券和增長(zhǎng)股基金方面的投資比例至少是1.2:1。（5）A想把70000美元全部用來(lái)投資。如果全部投資不再正好是70000美元，其他條件不變，則模型應(yīng)該如何變化？二、建模計(jì)算與分析題（40分）1.某家具廠生產(chǎn)四種小型家具，由于該四種家具具有不同的大小、形狀、重量和風(fēng)格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時(shí)間、最大銷(xiāo)售量與利潤(rùn)均不相同。該廠每天可提供的木材、玻璃與工人勞動(dòng)時(shí)間分別為600單位、1000單位、400小時(shí)，見(jiàn)下表。問(wèn)：（1）應(yīng)如何安排該四種家具的日產(chǎn)量，使得該廠的日利潤(rùn)最大？（2）該廠是否愿意付出10元的加班費(fèi)，讓某工人加班1小時(shí)？（3）如果可提供的工人勞動(dòng)時(shí)間由400小時(shí)改變?yōu)?98小時(shí)，該廠的日利潤(rùn)將有何變化？（4）該廠應(yīng)優(yōu)先考慮購(gòu)買(mǎi)何種資源？（5）若因市場(chǎng)變化，第一種家具的單位利潤(rùn)從60元下降到50元，問(wèn)該廠的生產(chǎn)計(jì)劃及日利潤(rùn)將如何變化？表某家具廠基本數(shù)據(jù)家具類(lèi)型勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)/件）木材（單位／件）玻璃（單位／件）單位產(chǎn)品利潤(rùn)（單位／件）最大銷(xiāo)售量（件）12366010021222020033114050422230100可提供量400小時(shí)600單位1000單位2.PM計(jì)算機(jī)服務(wù)公司通過(guò)從國(guó)內(nèi)外購(gòu)買(mǎi)零部件組裝成自有品牌的個(gè)人電腦。PM把大部分的電腦銷(xiāo)售給當(dāng)?shù)氐母骷野儇浌?，也有一部分銷(xiāo)售給附近地區(qū)的個(gè)人和商業(yè)機(jī)構(gòu)。正常生產(chǎn)能力下，PM公司每周可以生產(chǎn)1600臺(tái)電腦，通過(guò)加班還可以生產(chǎn)出500臺(tái)。在正常工作時(shí)間組裝、測(cè)試和包裝一臺(tái)電腦的成本是1900元。加班時(shí)間生產(chǎn)電腦的成本為2600元。另外，每臺(tái)電腦每周的庫(kù)存成本是100元。PM公司想滿(mǎn)足所有的客戶(hù)訂單，不要出現(xiàn)缺貨，提供符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品。PM公司未來(lái)6周的訂單計(jì)劃如表2所示。20分表2電腦預(yù)訂數(shù)周PM公司每周的電腦預(yù)訂數(shù)110502170032300418005150062500PM公司希望MBA畢業(yè)生能確定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，以便決定每周在正常工作時(shí)間和加班時(shí)間各生產(chǎn)多少臺(tái)電腦，可以以最低的成本滿(mǎn)足訂單。公司在第6周末時(shí)使庫(kù)存為0。三、案例分析題（20分）1.某投資咨詢(xún)公司，為大量的客戶(hù)管理高達(dá)1.2億元的資金。公司運(yùn)用一個(gè)很有價(jià)值的模型，為每個(gè)客戶(hù)安排投資量，分別投資在股票增長(zhǎng)基金、收入基金和貨幣市場(chǎng)基金。為了保證客戶(hù)投資的多元化，公司對(duì)這三種投資的數(shù)額加以限制。一般來(lái)說(shuō)，投資在股票方面的資金應(yīng)該占總投資的20%~40%，投資在收入基金方面的資金應(yīng)該確保在20%~50%，貨幣市場(chǎng)方面的投資至少應(yīng)該占30%。此外，公司還嘗試著引入了風(fēng)險(xiǎn)承受能力指數(shù)，以迎合不同投資者的需求。如該公司的一位新客戶(hù)希望投資800000元。對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)承受能力進(jìn)行評(píng)估得出其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.05。公司的風(fēng)險(xiǎn)分析人員計(jì)算出，股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.10，收入基金的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.07，貨幣市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.01，整個(gè)投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是各項(xiàng)投資占投資的百分率與其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)乘積的代數(shù)和。此外該公司預(yù)測(cè)股票基金的年收益是18%，收入基金的收益率是12.5%，貨幣市場(chǎng)基金的收益率是7.5%。現(xiàn)在基于以上信息，公司應(yīng)該如何安排這位客戶(hù)的投資呢？建立線(xiàn)性規(guī)劃模型，求出使總收益最大的解，并根據(jù)模型寫(xiě)出管理報(bào)告。（1）如何將800000元投資于這三種基金。按照你的計(jì)劃，投資的年收益是多少？（2）假設(shè)客戶(hù)的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055，那么投資計(jì)劃更改后，收益將增加多少？（3）假設(shè)客戶(hù)的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長(zhǎng)基金的年收益率從18%下降到14%，那么新的最佳投資方案是什么？（4）假設(shè)現(xiàn)在客戶(hù)認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過(guò)投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？（5）當(dāng)遇到預(yù)期收益率變化時(shí)，你所建立的線(xiàn)性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶(hù)的投資方案做出修改，那么這個(gè)模型的適用范圍是什么？四、綜合題（答題要求不少于1000字）（20分）請(qǐng)結(jié)合《數(shù)據(jù)、模型與決策》的相關(guān)知識(shí)，談?wù)勅绾谓鉀Q生產(chǎn)管理、物流管理、庫(kù)存管理、銷(xiāo)售管理、財(cái)務(wù)管理、投資管理等方面所遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題？MBA試題A參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)學(xué)年第1學(xué)期課程名稱(chēng)數(shù)據(jù)、模型與決策A卷課程代碼課程負(fù)責(zé)人朱順泉一、建模題（20分）1答案：決策變量：設(shè)=投資于政府債券的美元數(shù)量；=投資于存款的美元數(shù)量=投資于短期國(guó)庫(kù)券的美元數(shù)量；=投資于增長(zhǎng)股基金的美元數(shù)量目標(biāo)函數(shù)X1=x2=0,x3=38181.82美元,x4=31818.18美元,z=6818.18美元。如果去掉全部投資70000美元的約束，則模型是：目標(biāo)函數(shù)二、建模計(jì)算題（40分）第1題參考答案：Maxz=60x1+20x2+40x3+30x42x1+x2+3x3+2x4<=4004x1+2x2+x3+2x4<=6006x1+2x2+x3+2x4<=1000X1<=100,x2<=200,x3<=50,x4<=100非負(fù)四種家居的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100件、80件、40件和0件，最大利潤(rùn)為9200元。由敏感性報(bào)告勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格為12元，即在勞動(dòng)時(shí)間的不超過(guò)25小時(shí)時(shí)，每增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，該廠的利潤(rùn)將增加12元。因此付給某個(gè)人10元以增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間是值得的，可多獲利12-10=2元。當(dāng)可提供的勞動(dòng)時(shí)間從400小時(shí)減少為398小時(shí)，該減少量在允許的減量100小時(shí)內(nèi)，所以勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格不變，仍為12元。因此，該廠的利潤(rùn)變?yōu)?200-12*（398-400）=9176元由敏感性報(bào)告可見(jiàn)，勞動(dòng)時(shí)間與木材這兩種資源的使用量等于可提供量，所以它們的約束條件為緊的，即無(wú)剩余的；而玻璃的使用量為800，可提供量為1000，所以玻璃的約束條件是非緊的，即有余量的。因此應(yīng)優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)勞動(dòng)時(shí)間與木材這兩種資源。由敏感性報(bào)告可知，家居1的目標(biāo)函數(shù)（即單位利潤(rùn)）允許的減量為20，即當(dāng)家具1的單位利潤(rùn)減少量不超過(guò)20元時(shí)，最優(yōu)解不變。因此，若家居1的單位利潤(rùn)從60元下降到50元，下降量為10元，該下降量在允許的減量范圍內(nèi)，這時(shí)最優(yōu)解不變，四種家具的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100,80,40,0件，最優(yōu)值9200+（50-60）*100=8200元.第2題決策變量當(dāng)周正常工作時(shí)間生產(chǎn)的電腦（j=1,…,6）；當(dāng)周加班時(shí)間生產(chǎn)的電腦（j=1,…,6）；當(dāng)周電腦庫(kù)存（j=1,…,5）。則目標(biāo)函數(shù)如下：約束條件如下：；第一周：第二周：第三周：第四周：第五周：第六周：求得結(jié)果1600，o3=250,o4=200,o5=300,o6=500,i1=550,i2=450,i3=400三、案例分析（40分）1解：設(shè)投資于三種基金的數(shù)額分別是，則投資的年收益是：1234，5對(duì)1部分的模型：由管理科學(xué)家軟件可得出a,b,c的范圍。第2題參考答案：Maxz=60x1+20x2+40x3+30x42x1+x2+3x3+2x4<=4004x1+2x2+x3+2x4<=6006x1+2x2+x3+2x4<=1000X1<=100,x2<=200,x3<=50,x4<=100非負(fù)四種家居的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100件、80件、40件和0件，最大利潤(rùn)為9200元。由敏感性報(bào)告勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格為12元，即在勞動(dòng)時(shí)間的不超過(guò)25小時(shí)時(shí)，每增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，該廠的利潤(rùn)將增加12元。因此付給某個(gè)人10元以增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間是值得的，可多獲利12-10=2元。當(dāng)可提供的勞動(dòng)時(shí)間從400小時(shí)減少為398小時(shí)，該減少量在允許的減量100小時(shí)內(nèi)，所以勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格不變，仍為12元。因此，該廠的利潤(rùn)變?yōu)?200-12*（398-400）=9176元由敏感性報(bào)告可見(jiàn)，勞動(dòng)時(shí)間與木材這兩種資源的使用量等于可提供量，所以它們的約束條件為緊的，即無(wú)剩余的；而玻璃的使用量為800，可提供量為1000，所以玻璃的約束條件是非緊的，即有余量的。因此應(yīng)優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)勞動(dòng)時(shí)間與木材這兩種資源。由敏感性報(bào)告可知，家居1的目標(biāo)函數(shù)（即單位利潤(rùn)）允許的減量為20，即當(dāng)家具1的單位利潤(rùn)減少量不超過(guò)20元時(shí)，最優(yōu)解不變。因此，若家居1的單位利潤(rùn)從60元下降到50元，下降量為10元，該下降量在允許