第5單元平行四邊形和梯形（講義）-2024-2025學年四年級上冊數(shù)學人教版

第1頁（共1頁）第5單元平行四邊形和梯形講義（思維導(dǎo)圖+高頻考點+典型例題+跟蹤訓(xùn)練）數(shù)學四年級上冊人教版思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖eq\o\ac(○,熱)eq\o\ac(○,點)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,點)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,讀)高頻考點高頻考點垂直與平行的特征及性質(zhì)1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．平行四邊形的特征及性質(zhì)平行四邊形的概念：1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用符號“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．（1）平行四邊形屬于平面圖形．（2）平行四邊形屬于四邊形．（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．2．平行四邊形的性質(zhì)：主要性質(zhì)（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)．作平行四邊形的高在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線．作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度．平行四邊形的不穩(wěn)定性【知識點歸納】當平行四邊形變長固定時，卻可以改變其夾角形成無數(shù)個邊長相同而夾角不同的平行四邊形，而平行四邊形的不穩(wěn)定性就是指行四邊形邊長確定，其形狀、大小不能完全確定。梯形的特征及分類【知識點歸納】1．概念：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形．2．分類：（1）直角梯形：有一個角為直角的梯形為直角梯形（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．典型例題典型例題例題一清易錯清易錯在點子圖上畫一個平行四邊形和一個等腰梯形，并畫出它們的高．【解答】解：畫圖如下：例題二清易錯清易錯如圖方格圖中給出了A，B，C三個點，請找到一個點D，使點D和A，B，C三個點組成平行四邊形，并在圖中畫出組成的平行四邊形。【解答】解：如圖：（畫法不唯一）eq\o\ac(

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,學)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練一．選擇題（共8小題）1．如圖中，兩線段之間的關(guān)系，（）是錯誤的。A．a(chǎn)⊥b B．d⊥c C．a(chǎn)∥c D．c⊥b2．在下面方格的交匯點中找到點D，使四邊形ABCD成為梯形，這樣的點有_____個。（）A．4 B．5 C．6 D．73．把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，下面說法正確的是（）A．內(nèi)角和變大了 B．周長變大了 C．周長不變 D．內(nèi)角和變小了4．小明用兩根10厘米和兩根7厘米的木條釘成了一個長方形，然后把它拉成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底長10厘米，它的高可能（）厘米。A．6 B．7 C．10 D．115．利用下面各組小棒拼成四邊形，（）可以拼成等腰梯形。A． B． C． D．6．把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形的（）總是相等。A．高 B．上下兩底的和 C．周長 D．面積7．根據(jù)以下四位同學觀察一個圖形的描述，可以確定這個圖形是（）甲：它有兩組對邊互相平行。乙：它相對的角都是相等的。丙：用鐵絲圍這個圖形，沿著其中一個頂點展開后是下面這樣一條線段。丁：它不是一個軸對稱圖形。A．平行四邊形 B．三角形 C．梯形 D．長方形8．如圖表示的是一些圖形之間的關(guān)系，①②③④是變化需要的條件。那么四個條件中錯誤的是（）A．①只有一組對邊平行且相等。 B．②兩組對邊分別平行且相等。 C．③四個角度數(shù)相等。 D．④相鄰的邊長度相等。二．填空題（共7小題）9．以平行四邊形的一條邊為底，能作出條高，這些高的長度都．10．只有一組對邊平行的四邊形叫做，兩組對邊分別平行的四邊形叫做．11．一個平行四邊形的周長是30cm，其中一條邊長是4cm，那么與它相鄰的一條邊長是cm。12．一個梯形的下底是上底的4倍，如果將上底延長12cm就成為一個平行四邊形，這個梯形的下底是cm。13．根據(jù)如圖填空。圖中和是一組平行線，在這組平行線間最短的線段是，它和、互相垂直。14．如圖一中的伸縮門、圖二中的可伸縮衣帽架都應(yīng)用了平行四邊形的。15．如圖中是梯形的有。三．判斷題（共6小題）16．梯形只有一組對邊平行．．17．平行四邊形是軸對稱圖形．．18．從直線外一點到這條直線的連線中，垂直線段最短。19．長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。20．兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種。21．平行四邊形的四個角都是直角，四條邊都相等。四．解答題（共4小題）22．張恒剪了兩根長度相等的長飲料吸管和兩根長度相等的短飲料吸管，用線把它們穿起來，做成一個長方形。拉動這個長方形能拉成不同的平行四邊形嗎？為什么？23．從A點起，畫出平行四邊形兩條不同的高．24．按要求在方格紙上畫出圖形（每個小方格邊長是1cm）。（1）畫出一個底是4厘米，高是2厘米的平行四邊形。（2）畫出一個高是3厘米的等腰梯形。25．按要求在下面圖形中畫一條線段：（1）將圖1分成兩個梯形．（2）將圖2分成一個平行四邊形和一個梯形．

第5單元平行四邊形和梯形講義（思維導(dǎo)圖+高頻考點+典型例題+跟蹤訓(xùn)練）數(shù)學四年級上冊人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．如圖中，兩線段之間的關(guān)系，（）是錯誤的。A．a(chǎn)⊥b B．d⊥c C．a(chǎn)∥c D．c⊥b【解答】解：觀察圖形可知a⊥b，a∥c，c⊥d，無法得到d⊥c。故選：B。2．在下面方格的交匯點中找到點D，使四邊形ABCD成為梯形，這樣的點有_____個。（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：紅點的地方除了從左數(shù)第三個點外都可以成為點D，這樣的點有5個。故選：B。3．把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，下面說法正確的是（）A．內(nèi)角和變大了 B．周長變大了 C．周長不變 D．內(nèi)角和變小了【解答】解：A．內(nèi)角和還是360°，原說法不對；B．周長不變，原說法不對；C．周長不變，原說法正確；D．內(nèi)角和還是360°，原說法不對。故選：C。4．小明用兩根10厘米和兩根7厘米的木條釘成了一個長方形，然后把它拉成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底長10厘米，它的高可能（）厘米。A．6 B．7 C．10 D．11【解答】解：小明用兩根10厘米和兩根7厘米的木條釘成了一個長方形，然后把它拉成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底長10厘米，它的高可能6厘米。故選：A。5．利用下面各組小棒拼成四邊形，（）可以拼成等腰梯形。A． B． C． D．【解答】解：利用下面各組小棒拼成四邊形，可以拼成等腰梯形。故選：B。6．把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形的（）總是相等。A．高 B．上下兩底的和 C．周長 D．面積【解答】解：把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形后，兩個梯形的高還等于原平行四邊形的高；由于平行四邊形有無數(shù)條高且都是相等的，所以兩個梯形的高是相等的；答：這兩個梯形的高總是相等。故選：A。7．根據(jù)以下四位同學觀察一個圖形的描述，可以確定這個圖形是（）甲：它有兩組對邊互相平行。乙：它相對的角都是相等的。丙：用鐵絲圍這個圖形，沿著其中一個頂點展開后是下面這樣一條線段。?。核皇且粋€軸對稱圖形。A．平行四邊形 B．三角形 C．梯形 D．長方形【解答】解：根據(jù)上面四位同學觀察一個圖形的描述，可以確定這個圖形是平行四邊形。故選：A。8．如圖表示的是一些圖形之間的關(guān)系，①②③④是變化需要的條件。那么四個條件中錯誤的是（）A．①只有一組對邊平行且相等。 B．②兩組對邊分別平行且相等。 C．③四個角度數(shù)相等。 D．④相鄰的邊長度相等?！窘獯稹拷猓喝缟蠄D表示的是一些圖形之間的關(guān)系，①②③④是變化需要的條件。那么四個條件中錯誤的是兩組對邊分別平行且相等。故選：B。二．填空題（共7小題）9．以平行四邊形的一條邊為底，能作出無數(shù)條高，這些高的長度都相等．【解答】解：以平行四邊形的一條邊為底，能作出無數(shù)條高，這些高的長度都相等．故答案為：無數(shù)，相等．10．只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．【解答】解：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．故答案為：梯形，平行四邊形．11．一個平行四邊形的周長是30cm，其中一條邊長是4cm，那么與它相鄰的一條邊長是11cm?！窘獯稹拷猓?0÷2﹣4＝11（cm）故與它相鄰的一條邊長是11cm。故答案為：11。12．一個梯形的下底是上底的4倍，如果將上底延長12cm就成為一個平行四邊形，這個梯形的下底是16cm。【解答】解：上底：12÷（4﹣1）＝4（厘米）下底：4×4＝16（厘米）答：下底是16厘米。故答案為：16。13．根據(jù)如圖填空。圖中AB和CD是一組平行線，在這組平行線間最短的線段是OG，它和AB、CD互相垂直?！窘獯稹拷猓簣D中AB和CD是一組平行線，在這組平行線間最短的線段是OG，它和AB、CD互相垂直。故答案為：AB，CD，OG，AB，CD。14．如圖一中的伸縮門、圖二中的可伸縮衣帽架都應(yīng)用了平行四邊形的易變形的特性。【解答】解：上圖一中的伸縮門、圖二中的可伸縮衣帽架都應(yīng)用了平行四邊形的易變形的特性。故答案為：易變形的特性。15．如圖中是梯形的有②⑤⑥⑦?！窘獯稹拷猓簣D中是梯形的有②⑤⑥⑦。故答案為：②⑤⑥⑦。三．判斷題（共6小題）16．梯形只有一組對邊平行．√．【解答】解：因為梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形，所以梯形只有一組對邊平行，所以題中說法正確．故答案為：√．17．平行四邊形是軸對稱圖形．×．【解答】解：因為平行四邊形無論沿哪一條直線對折，對折后的兩部分都不能完全重合，所以平行四邊形不是軸對稱圖形．答：平行四邊形是軸對稱圖形，這種說法是錯誤的．故答案為：×．18．從直線外一點到這條直線的連線中，垂直線段最短?！獭窘獯稹拷猓簭闹本€外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，說法正確。故答案為：√。19．長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。√【解答】解：長方形和正方形都是特殊的平行四邊形．故答案為：√．20．兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種。×【解答】解：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種。注意：前提是同一平面內(nèi)，所以原題說法錯誤。故答案為：×。21．平行四邊形的四個角都是直角，四條邊都相等?！痢窘獯稹拷猓浩叫兴倪呅螌叾枷嗟?，對角相等。原題說法錯誤。故答案為：×。四．解答題（共4小題）22．張恒剪了兩根長度相等的長飲料吸管和兩根長度相等的短飲料吸管，用線把它們穿起來，做成一