整式的乘法與因式分解知識點總結(jié)

整式的乘法與因式分解知識點總結(jié)一、同底數(shù)冪的乘法1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：（m、n為正整數(shù)）注：（1）底數(shù)可以是任意實數(shù)，也可以是單項式、多項式。（2）當(dāng)冪的指數(shù)為1時，計算不要遺漏，也可以省略不寫，即。2.在冪的運算中，經(jīng)常用到以下變形：二、冪的乘方1.冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：（m、n為正整數(shù)）注：（1）公式的推廣：（，均為正整數(shù))（2）逆用公式：三、積的乘方1.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即：（n為正整數(shù)）注：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：四、單項式與單項式相乘1.單項式與單項式相乘：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。五、單項式與多項式相乘1.單項式與多項式相乘：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．公式：，其中m為單項式，為多項式。六、多項式與多項式相乘1.多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式：七、同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：（）八、零次冪1.零次冪：任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1。即：（）九、單項式除以單項式1.單項式除以單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。十、多項式除以單項式1.多項式除以單項式：多項式中的每一項分別除以單項式，然后把所得的商相加。公式：，其中m為單項式，為多項式。十一、整式的混合運算1.整式混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；十二、平方差公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差得積，等于這兩個數(shù)的平方差。注：①左邊是一個二項式相乘，這兩項中有一項完全一樣，另一項互為相反數(shù)。②右邊是相同項的平方減去相反項的平方。③公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。④不能直接運用平方差公式的，要善于轉(zhuǎn)化變形。十三、完全平方公式1、完全平方公式：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。即：、注：（1）完全平方公式常見變形（2）補充公式：；；；.十四、因式分解（提取公因式、公式法、十字相乘法）1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式。注：（1）因式分解只針對多項式，而不是針對單項式，是對這個多項式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式。（2）要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止。（3）因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算。2.公因式：多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做公因式。3.提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個