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江蘇省揚(yáng)州市高郵市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷
請(qǐng)考生注意:
1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是()
B
,FPn-士c
2.如圖,將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉,使余下的部分丕能圍成一個(gè)正方體,剪掉的這個(gè)小正方形是
C.丙D.T
3.下列各式:①3M+3=6②:幣=1;③也+屈=瓜=20;④三=20;其中錯(cuò)誤的有().
A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)
4.A,5兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至8地,又立即從5地逆流返回4地,共用去9小時(shí),已知水
流速度為4千米/時(shí),若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),則可列方程()
4848048480
A.------+-------=9B.------+-------=9
x+4x-44+x4-x
4896960
C.—+4=9D.------+-------=9
Xx+4x-4
5.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形,那么它的俯視圖是()
6.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),則該
幾何體的左視圖是()
2
12
1
A.?JB.----,^―
C.??D.------------
7.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說(shuō)法:
①這棟居民樓共有居民140人
②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多
③有g(shù)的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次
④每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有15人
其中正確的是()
疝07142128354249^^
A.①②B.②③C.③④D.④
8.如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚(yú)線3c長(zhǎng)3夜雨,釣者想看看魚(yú)釣上的情況,把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。
到AO的位置,此時(shí)露在水面上的魚(yú)線方。長(zhǎng)度是()
A.3mB.3A/3MC.2/m
9.如圖,圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)
個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),按此規(guī)律,則第(n)個(gè)圖形中面積
為1的正方形的個(gè)數(shù)為()
+4)
D.
-2~一一
10.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()
A.4x3?2x2=8x5B.a4-a3=a
C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.若點(diǎn)(。,1)與(-2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,貝?。輦€(gè)=
12.如圖,矩形ABC。中,AB=2,點(diǎn)E在邊上,以E為圓心,EA長(zhǎng)為半徑的。E與相切,交于點(diǎn)尸,
連接E尸.若扇形E4尸的面積為一,則5c的長(zhǎng)是.
13.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,0B的半徑為2,點(diǎn)P是(DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PD--PC的最大值為
2
14.若A(-3,yi),B(-2,y2),C(1,y3)三點(diǎn)都在y=-▲的圖象上,則》,y2,y3的大小關(guān)系是.(用“V”
X
號(hào)填空)
15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問(wèn)題:“今有共買(mǎi)物,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)
幾何?”意思是:現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢(qián)去買(mǎi)件物品,如果每人出8錢(qián),則剩余3錢(qián);如果每人出7錢(qián),則差4錢(qián).問(wèn)
有多少人,物品的價(jià)格是多少?設(shè)有x人,則可列方程為.
16.因式分解:a3b-ab3=.
17.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=AC=4,AB1AC,。是對(duì)角線的交點(diǎn),若。O過(guò)A、C兩點(diǎn),則圖中陰影部分
18.(10分)如圖,AABC中=于。,點(diǎn)區(qū)b分別是A3、CD的中點(diǎn).
⑴求證:四邊形AEZ乃是菱形
(2)如果A3=AC=5。=10,求四邊形的面積S
19.(5分)如圖,是。。的內(nèi)接三角形,E是弦30的中點(diǎn),點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)且連接。E延
長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與3C相交于點(diǎn)C.求證:3c是。。的切線;若。。的半徑為6,BC=8,求弦5。的長(zhǎng).
20.(8分)在及AABC中,AC=8,5。=6,/。=90。,AD是的角平分線,交8C于點(diǎn)。.
⑴求AB的長(zhǎng);
⑵求CD的長(zhǎng).
21.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(x-l)+]£-1],其中x為方程無(wú)2+3%+2=0的根.
22.(10分)如圖,拋物線y=-,x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,
已知A(-1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);
如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形
CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
23.(12分)如圖,大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60。,在樓頂B
處測(cè)得塔頂D處的仰角為45。,其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上,求塔CD
的高.(6=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)
D
m—3
24.(14分)計(jì)算+2———
vm—22m-4
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、A
【解析】
試題分析:觀察圖形可知,該幾何體的主視圖是R|「故選A-
考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
2、D
【解析】
解:將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的
是丁.故選D.
3、A
【解析】
373+3=673.錯(cuò)誤,無(wú)法計(jì)算;②;幣=1,錯(cuò)誤;③叵+屈=瓜=2屈,錯(cuò)誤,不能計(jì)算;④需=2拒,
正確.
故選A.
4、A
【解析】
根據(jù)輪船在靜水中的速度為X千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度,從而得出各自航行時(shí)間,然后根據(jù)兩次航行時(shí)間
共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.
【詳解】
???輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),
4848
,順流航行時(shí)間為:——,逆流航行時(shí)間為:-
x+4x-4
...可得出方程:「4也8+」4匕8=9,
x+4x—4
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用,熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
5、B
【解析】
解:從上面看,上面一排有兩個(gè)正方形,下面一排只有一個(gè)正方形,故選B.
6、D
【解析】
根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù),再畫(huà)出從正面的,左面看得到的圖形:
幾何體的左視圖是:
故選D.
7、B
【解析】
根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖
獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.
【詳解】
解:①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人,此結(jié)論錯(cuò)誤;
②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多,此結(jié)論正確;
251
③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次所占比例為mj,此結(jié)論正確;
④每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有3+10+15=28人,此結(jié)論錯(cuò)誤;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題考查直方圖的意義,解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)
8,B
【解析】
因?yàn)槿切蜛BC和三角形A3,。均為直角三角形,且5C、萬(wàn)。都是我們所要求角的對(duì)邊,所以根據(jù)正弦來(lái)解題,求
出NC4B,進(jìn)而得出NCNV的度數(shù),然后可以求出魚(yú)線斤C長(zhǎng)度.
【詳解】
M...BC3A/2\/2
解:.sinZCARB=-----=-------=------
AC62
.,.ZCAB=45°.
;NCNC=15。,
:.ZC'AB'=6Q°.
..,_B'CA/3
..sin60ftO------=,
62
解得:B'C'=3yf3.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.
9、C
【解析】
由圖形可知:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)
圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+l=———2
2
【詳解】
第⑴個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),
第⑵個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),
第⑶個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),
???,
按此規(guī)律,
第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+l)=」----L個(gè).
2
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.
10、B
【解析】
根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)
作為積的一個(gè)因式;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;幕的乘
方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)i=ai±lab+bL可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”
可得答案.
【詳解】
A選項(xiàng):4x3?lx1=8x5,故原題計(jì)算正確;
B選項(xiàng):a”和a3不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):(-X1)5=-x10,故原題計(jì)算正確;
D選項(xiàng):(a-b)i=ai-lab+bi,故原題計(jì)算正確;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
考查了整式的乘法,關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
1
11、一.
2
【解析】
b1
?.?點(diǎn)(a,1)與(-2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,.."=-1,a=2,:.a=2-=^.故答案為
考點(diǎn):關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
12、1
【解析】
分析:設(shè)NAEF=n。,由題意,解得n=120,推出NAEF=120。,在R3EFD中,求出DE即可解決問(wèn)題.
~7fF=j-
詳解:設(shè)NAEF=n。,
由題意,解得n=120,
XX4-1
------二一」
3完3
.\ZAEF=120°,
:.ZFED=60°,
???四邊形ABCD是矩形,
.\BC=AD,ZD=90°,
AZEFD=10o,
/.DE=EF=1,
,BC=AD=2+1=1,
故答案為L(zhǎng)
BC
點(diǎn)睛:本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用
所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
13、1
【解析】
分析:由PD-,PC=PD-PGWDG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),PD-‘PC的值最大,最大值為DG=1.
22
詳解:在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=L如圖,
*PB*=—2=2c,--B--C-=一4=2c,
BG1PB2
.PBBC
;NPBG=/PBC,
/.△PBG^ACBP,
.PG_BG_1
"~PC~~PB~2,
1
/.PG=-PC,
2
當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),PD-gpC的值最大,最大值為DG=J42+32=L
故答案為1
點(diǎn)睛:本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決
問(wèn)題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決,題目比較難,屬于中考?jí)狠S題.
14、y3<yi<yi
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)kVO時(shí),在每個(gè)象限,y隨X的增大而增大,進(jìn)行比較即可.
【詳解】
解:k=-l<0,
在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大,
V-3<-l<0,
/.0<yi<yi.
又;1>O
,y3co
*'?y3<yi<yi
故答案為:y3<yi<yi
【點(diǎn)睛】
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),理解性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而減小,k<0時(shí),在每個(gè)象限,
y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.
15、8x—3=7x+4
【解析】
根據(jù)每人出8錢(qián),則剩余3錢(qián);如果每人出7錢(qián),則差4錢(qián),可以列出相應(yīng)的方程,本題得以解決
【詳解】
解:由題意可設(shè)有x人,
列出方程:8%-3=7%+4,
故答案為8x-3=7x+4.
【點(diǎn)睛】
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.
16、ab(a+b)(a-b)
【解析】
先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.
【詳解】
a3b-ab3
=ab(a2-b2)
=ab(a+b)(a-b),
故答案為ab(a+b)(a-b).
【點(diǎn)睛】
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為:一
提(公因式),二套(公式),三徹底.
17、1.
【解析】
VZAOB=ZCOD,
??S陰影=SAAOB*
四邊形ABCD是平行四邊形,
11
.,.OA=-AC=-xl=2.
22
VAB±AC,
11
:.S陰影=SAAOB=-OA*AB=—x2xl=l.
22
【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形面積的計(jì)算.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)空舟.
2
【解析】
(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),得出DE=^AB=AE,DF=-AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點(diǎn)E、F分別是
22
AB、AC的中點(diǎn),即可得到JAE=AF=DE=DF,進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5,AD=5g,進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S.
【詳解】
解:(1)VAD1BC,點(diǎn)E、F分另U是AB、AC的中點(diǎn),
一1
.\RtAABD中,DE=—AB=AE,
2
一1
RtAACD中,DF=-AC=AF,
2
又;AB=AC,點(diǎn)E、F分另IJ是AB、AC的中點(diǎn),
;.AE=AF,
,AE=AF=DE=DF,
二四邊形AEDF是菱形;
,EF=5,AD=573,
]125h
:.菱形AEDF的面積S=-EF?AD=-x5x5?=上£.
222
【點(diǎn)睛】
本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:四條邊相等的四邊形是菱形;菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半.
19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)BD=9.6.
【解析】
試題分析:(1)連接08,由垂徑定理可得0E_L5£),BF=D/7=—5。,再由圓周角定理可得NBQE=NA,
2
從而得到N05E+/03C=90。,即NO5C=90°,命題得證.
(2)由勾股定理求出0C,再由△O5C的面積求出5E,即可得出弦的長(zhǎng).
試題解析:(1)證明:如下圖所示,連接。氏
,:E是弦50的中點(diǎn),;.BE=DE,OE1.BD,BF=DF=-BD,
2
ZBOE=ZA,Z0BE+ZBOE=9Q°.
■:NDBC=NA,:.ZB0E=ZDBC,
OBE+ZDBC=90°,:.ZOBC=90°,即BC±OB,:.5c是。0的切線.
(2)解:?;05=6,BC=8,BC±OB,AOC=A/(9B2+BC2=10,
6x8
RC-BE*B-BC,:.BE=W=4.8
uOBClo-
:?BD=2BE=96.
點(diǎn)睛:本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題,解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長(zhǎng)的計(jì)算方法.
Q
20、(1)10;(2)CD的長(zhǎng)為]
【解析】
(1)利用勾股定理求解;(2)過(guò)點(diǎn)。作于E,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明
Rt\ACD^RNAED,設(shè)CD=DE=x,根據(jù)勾股定理列方程求解.
【詳解】
解:(1)在Rt^ABC中,AC=8,BC=6,NC=90°
AB=VAC2+BC2=:8?+6?=10;
(2)過(guò)點(diǎn)。作DELAB于E,
AD平分4AC,ZC=90°
CD-DE)
在HJACD和Rt^AED中
AD=AD
CD=ED
RtAACD^RtNAED(HL),
,-.AE=AC=8
AB=10
:.BE=AB-AE=10-8=2.
設(shè)CD=DE=X,則3。=6r
在RtNBDE中,DE2+BE2=BD2
22
x+2=(6—x)2
o
解得X=W
3
即CD的長(zhǎng)為|
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),難點(diǎn)在于(2)多次利
用勾股定理.
21、1
【解析】
先將除式括號(hào)里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡(jiǎn).然后解一元二次方程,根據(jù)分式有意義的條件選擇合適
的x值,代入求值.
【詳解】
X+1
解:原式[(1)=-x-1.
十I—(X—1)
解/+3%+2=0得,
Xj——2,2V2=—f
2
=時(shí),----無(wú)意義,
x+1
工取九=—2.
當(dāng)x=—2時(shí),原式=—(—2)—1=1.
22、(1)拋物線的解析式為:y=-Ix^-x+l
aaqa《
⑴存在,Pl(二,2),Pl(二,—),P3(二,--)
⑶當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到(1,1)時(shí),四邊形CDBF的面積最大,S四邊形CDBF的面積最大=——?
【解析】
試題分析:(1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元一次方程組,解方程組即可得出m、n的值;
(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對(duì)稱軸方程,由勾股定理求出CD的值,以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑作弧交對(duì)稱軸于
Pi;以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對(duì)稱軸于點(diǎn)Pi,P3;作CH垂直于對(duì)稱軸與點(diǎn)H,由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定
理就可以求出結(jié)論;
(3)由二次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)的坐標(biāo),從而可求出BC的解析式,從而可設(shè)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可表示出F
的坐標(biāo),由四邊形CDBF的面積=SABCD+SACEF+SABEF可求出S與a的關(guān)系式,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.
試題解析:(1),拋物線y=-'xi+mx+n經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(0,1).
解得:卜4
除;=等.
拋物線的解析式為:y=-」x1+三x+1;
?a
(1)Vy=--x1+二x+1,
...拋物線的對(duì)稱軸是*=二.
一
AOD=.
一7
VC(0,1),
AOC=1.
在R3OCD中,由勾股定理,得
?
CD—,
■
VACDP是以CD為腰的等腰三角形,
.*.CPI=CPI=CP3=CD,
作CH,x軸于H,
.*.HPi=HD=l,
ADPi=2.
aa《a《
*??Pi(—,2),Pi(—,-),P3(—,-—);
(3)當(dāng)y=0時(shí),0=-1x*+-x+1
>>>>
??xi=-1,xi=29
AB(2,0).
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象,得
加=3濫4■頷
if..J
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