2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計與概率測評新人教B版必修第二冊

PAGEPAGE1第五章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,至多有一次中靶的對立事件是()A.至少有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.恰有一次中靶答案B解析某人在打靶中,連續(xù)射擊2次的所有可能結(jié)果為:①第一次中靶,第二次中靶;②第一次中靶,第二次未中靶;③第一次未中靶,第二次中靶;④第一次未中靶,第二次未中靶.至多有一次中靶包含了②③④三種可能,故其對立事件為①,即兩次都中靶.故選B.2.去年年底甲、乙、丙、丁四個縣人口總數(shù)為m萬,各縣人口占比如圖.其中丙縣人口為70萬,則去年年底甲縣的人口為()A.162萬B.176萬C.182萬D.186萬答案C解析由統(tǒng)計圖可得,丙縣人口占四個縣總?cè)丝诘?0%,又丙縣人口為70萬,所以四個縣總?cè)丝跒?020%因為甲縣人口占四個縣總?cè)丝诘?2%,所以甲縣的人口為350×52%=182(萬).故選C.3.某班有34位同學(xué),座位號記為01,02,…,34.用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第4個志愿者的座位號是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23 B.09 C.02 D.16答案D解析選取的編號依次為21,32,09,16,17,則第4個志愿者的座位號為16.故選D.4.隨機(jī)猜測“選擇題”的答案,每道題猜對的概率為0.25,則兩道選擇題至少猜對一道的概率為()A.716 B.116 C.916答案A解析每道題猜對的概率為0.25=14,則猜錯的概率為34,由獨立事件概率的計算公式得兩道選擇題都猜錯的概率為所以至少猜對一道的概率為1-916=5.從某中學(xué)抽取10名同學(xué),得到他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(單位:分).則這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A.92,92 B.92,96 C.96,92 D.92,90答案A解析數(shù)據(jù)92出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是92.這組數(shù)據(jù)是按照由小到大的順序排列的,中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(92+92)÷2=92,故中位數(shù)是92.故選A.6.有下列說法:①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù);②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù);③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后,方差不變;④在頻率分布直方圖中,每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率.其中錯誤的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案C解析對于①,由于一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不唯一,故①錯誤;對于②,一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負(fù)數(shù),故②錯誤;對于③,根據(jù)方差的定義知③正確;對于④,根據(jù)頻率分布直方圖中頻率的意義知④正確.綜上可得①②錯誤.故選C.7.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6答案A解析設(shè)2名男生為a,b,3名女生為A,B,C,則任選2人的選法有ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC,共10種,其中全是女生的選法有AB,AC,BC,共3種.故選中的2人都是女同學(xué)的概率P=310=0.3.故選A8.某人為了檢測自己的解題速度,記錄了5次解題所花的時間(單位:分)分別為x,y,55,60,50,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55,方差525,則|x-y|=(A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析因為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55,方差為525所以x+y=110,(x-55)2+(y-55)2=2.設(shè)x=55+t,y=55-t,因為(x-55)2+(y-55)2=2,所以2t2=2,即t2=1,則|x-y|=2|t|=2.故選B.9.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為17,都是白子的概率是1235.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(A.17 B.1235 C.1735答案C解析設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“從中任意取出2粒恰好是同一色”為事件C.則P(A)=17,P(B)=1235,A與B由互斥事件的概率加法公式可得P(C)=P(A)+P(B)=17即從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是1735故選C.10.港珠澳大橋于2018年10月2日正式通車,它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查.畫出頻率分布直方圖(如圖),則在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為()A.300,0.25 B.300,0.35C.60,0.25 D.60,0.35答案B解析由頻率分布直方圖得,在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的頻率為0.06×5=0.3,所以在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的車輛數(shù)為0.3×1000=300,行駛速度超過90km/h的頻率為(0.05+0.02)×5=0.35.故選B.11.如圖是2019年我校舉辦“激揚青春,勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上,七位評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為()A.85,87 B.84,86C.85,86 D.84,85答案D解析去掉最高分93,最低分79后,中位數(shù)為84,平均數(shù)為84×3+86+875=8512.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.甲地區(qū)乙地區(qū)若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m1,m2;平均數(shù)分別為s1,s2,則下面正確的是()A.m1>m2,s1>s2 B.m1>m2,s1<s2C.m1<m2,s1<s2 D.m1<m2,s1>s2答案C解析由頻率分布直方圖得,甲地區(qū)[40,60)的頻率為(0.015+0.020)×10=0.35,[60,70)的頻率為0.025×10=0.25,所以甲地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m1=60+0.5-0甲地區(qū)的平均數(shù)s1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67.乙地區(qū)[50,70)的頻率為(0.005+0.020)×10=0.25,[70,80)的頻率為0.035×10=0.35,所以乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m2=70+0.5-0.25乙地區(qū)的平均數(shù)s2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5.∴m1<m2,s1<s2.故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.某射手在一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10,則此射手在一次射擊中射中8環(huán)以下的概率為.

答案0.40解析由題意知射手在一次射擊中射中8環(huán)以下的對立事件是射手在一次射擊中射中8環(huán)及以上,∵射手在一次射擊中射中8環(huán)及以上包括射中8環(huán),9環(huán),10環(huán),這三個事件是互斥的,∴射手在一次射擊中射中8環(huán)及以上的概率是0.20+0.30+0.10=0.60,∴射手在一次射擊中射中8環(huán)以下的概率是1-0.60=0.40.14.如圖,莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),其中有一個被污損,若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù),則的值為.

答案6解析乙的中位數(shù)為90,設(shè)的值為x,則90=80+x+89+88+91+965,解得15.王老師上數(shù)學(xué)課時,給同學(xué)們出了兩道選擇題,他估計做對第一道題的概率為0.8,做對兩道題的概率為0.6,兩道題做對與否沒有影響,則估計做對第二道題的概率為.

答案0.75解析記:“做對第一道選擇題”為事件A,“做對第二道選擇題”為事件B,由題可得P(A)=0.8,P(AB)=0.6,又兩道做對與否沒有影響,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.6,所以P(B)=0.75.16.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則下列描述中,正確的是.(填序號)

甲乙①甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù);②甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù);③甲的成績的方差小于乙的成績的方差;④甲的成績的極差小于乙的成績的極差.答案③解析由條形圖易知甲的成績的平均數(shù)為x甲=4+5+6+7+85=6,中位數(shù)為6,方差s甲2=(-2)2+(-1)2+02+12+225=2,極差為8-4=4;乙的成績的平均數(shù)為x乙三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的14,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).解(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則x×40%+3xb4x解得b=50%,c=10%,故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.(2)由(1)知游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%,則抽取的青年人人數(shù)為200×34×40%=抽取的中年人人數(shù)為200×34×50%=抽取的老年人人數(shù)為200×34×10%=15即游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15.18.(12分)為了普及法律知識,達(dá)到“法在心中”的目的,某市法制辦組織了一次普法知識競賽.統(tǒng)計局調(diào)查隊從甲、乙兩單位中各隨機(jī)抽取了5名職工的成績,如下表所示:甲單位職工的成績/分8788919193乙單位職工的成績/分8589919293根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差,并判斷哪個單位的職工對法律知識的掌握更為穩(wěn)定.解x甲=15×(87+88+91+91x乙=15×(85+89+91+92s甲2=15[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)s乙2=15[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)因為245<8,所以甲單位的職工對法律知識的掌握更為穩(wěn)定19.(12分)經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:排隊人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多有2人排隊等候的概率是多少.(2)求至少有3人排隊等候的概率是多少.解記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F互斥.(1)記“至多有2人排隊等候”為事件G,則G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)記“至少有3人排隊等候”為事件H,則H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.20.(12分)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:年齡/歲19282930313240合計工人數(shù)/人133543120(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;(3)求這20名工人年齡的方差.解(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為30,極差為40-19=21.(2)莖葉圖如圖所示.(3)年齡的平均數(shù)為19+28×3+29×這20名工人年齡的方差為s2=120[(-11)2+3×(-2)2+3×(-1)2+4×12+3×22+102]=12.621.(12分)近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無出其右.為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中a=4b.(1)求a,b的值;(2)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);(3)若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.解(1)依題意得(a+b+0.008+0.027+0.035)×10=1,所以a+b=0.03,又a=4b,所以a=0.024,b=0.006.(2)平均數(shù)為55×0.08+65×0.24+75×0.35+85×0.27+95×0.06=74.9,中位數(shù)為70+0.5-0眾數(shù)為70+802=75(3)依題意,知從分?jǐn)?shù)在[50,60)的市民中抽取了2人,記為a,b,從分?jǐn)?shù)在[60,70)的市民中抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人的所有的情況為(