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文檔簡介
九年級數(shù)學上冊第一學期期末綜合測試卷(北師版2024年
秋)
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.(教材P57復習題T13變式)關(guān)于x的一元二次方程(a—1)/十/—i=o的一
個根是0,則。的值為()
B.-1C.1或一1
2023?襄陽
,向?傳統(tǒng)文化先賢孔子曾說過“鼓之舞之”,這是“鼓舞”一詞最早的
起源,如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形,該立體圖形的主
視圖是()
3.如圖,要使口43。成為矩形,則可添加的一個條件是()
A.AB=ADB.OA=OCC.AD=BCD.AC=BD
BC
(第3題)
4.已知反比例函數(shù)y=)的圖象經(jīng)過點P(l,-2),則這個函數(shù)的圖象位于
A.第一、三象限B.第二、三象限
C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限
5.(2023山東省實驗中學月考)如圖是一次數(shù)學活動課上制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面
被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標有數(shù)一1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次
1
轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)(當指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),
則記錄的兩個數(shù)都是正數(shù)的概率為()
11
1
-B-
06
A.O
6.如圖,在AABC中,DE//BC,ZADE=ZEFC,ADBD=53,CF=6,則
DE的長為()
A.6B.8C.10D.12
7.如圖,△ADC是由等腰直角三角形EOG經(jīng)過位似變換得到的,位似中心在x
軸的正半軸上,位似比為12,已知石。=1,。點坐標為(2,0),則這兩個
三角形的位似中心的坐標是()
A.停,0)B.(1,0)C.(0,0)D.(j,0)
8.(2023合肥一模)如圖,RtABOC的一條直角邊。。在x軸的正半軸上,雙曲
k
線y=~^BOC的斜邊的中點A,與另一直角邊BC相交于點D.若
的面積是6,則k的值是()
A.16B.14C.4D.6
9.如圖,AABC中,ZC=90°,AB=10,AC=8,線段DE的兩個端點。,E分
別在邊AC,3c上滑動,且DE=4,若點M,N分別是DE,A3的中點,則
MN的最小值為()
2
10.(2023東營)如圖,正方形A3CD的邊長為4,點E,R分別在邊DC,3c上,
^.BF=CE,AE平分NC4D,連接DF分別交AE,AC于點G,M,P是線
段AG上的一個動點,過點尸作PN,AC,垂足為點N,連接尸有下列四
個結(jié)論:①AE垂直平分DM;②PM+PN的最小值為3g;③CF?=GEAE;
④SAADM=64^.其中正確的是()
A.①②B.②③④C.①③④D.①③
二、填空題(每題3分,共24分)
11.如圖,已知而=而,AD=3cm,AC=6cm,BC=8cm,則?!?.
4
12.已知點A(—2,yi),B(a,yi),C(3,")在反比例函數(shù)y=—1的圖象上,且一
2<a<0,則yi,yi,丁3的大小關(guān)系是.
13.如圖所示的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的側(cè)面積為.
14.(2023營口二模)某水果銷售網(wǎng)絡平臺以2.6元/版的成本價購進20000kg沃
柑.如下表是平臺銷售部通過隨機取樣,得到的“沃柑損壞率”統(tǒng)計表的一部
分,從而可大約估計每千克沃柑的實際售價定為元時(精確到0.1元),
可獲得13000元利潤.(銷售總金額一損耗總金額一銷售部分成本=銷售總利
潤)
沃柑總質(zhì)量n/kg100200300400500
損壞沃柑質(zhì)量m/kg10.4419.6330.6239.5450.67
沃柑損壞的頻率"(精確到0.001)0.1040.0980.1020.0990.101
15.若關(guān)于x的方程x2—3%+加=0有兩個不相等的實數(shù)根,且底一3,則從滿足
條件的所有整數(shù)機中隨機選取一個,恰好是負數(shù)的概率是.
16.【新趨勢學科內(nèi)綜合】若矩形A3CD的兩鄰邊長分別為一元二次方程——7x
+12=0的兩個實數(shù)根,則矩形A5CD的對角線長為.
17.如圖,已知點A是一次函數(shù)y=gx圖象上y軸右側(cè)的一點,過點A作x軸的
3
垂線I,B是I上一點(點3在A上方),在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角
三角形A3C,反比例函數(shù)y=&x>0)的圖象過點3,C,若△OAB的面積為12,
則的面積是.
18.如圖,在平面直角坐標系中,菱形A3CD的頂點A,3在x軸上,
DC
ABx
AB=2,A(l,0),ZDAB=60°,將菱形A3CD繞點A旋轉(zhuǎn)90。后,得到菱形
ABiCiDi,則點Ci的坐標是.
三、解答題(19?20題每題8分,21?25題每題10分,共66分)
19.解下列方程:
(l)(x+l)2—4=0;(2)x(x—2)=x—2.
20.(2023鄂州)如圖,點E是矩形ABC。的邊上的一點,<AE=AD.
⑴尺規(guī)作圖:作ND4E的平分線AR交3c的延長線于點R連接DR.(保留作
圖痕跡,不寫作法);
4
⑵試判斷四邊形AE五。的形狀,并說明理由.
21.畫出如圖所示的幾何體的三視圖.
從正面看
22.(新考向傳統(tǒng)文化)藏毯作為青海省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項目之一,與波斯毯、
東方毯并稱為世界三大名毯.西寧作為藏毯之都,生產(chǎn)的藏毯已成為青海名
副其實的特色產(chǎn)品,更是一張通往世界的“金名片”.
⑴為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量,質(zhì)檢人員從中隨機抽取了100件產(chǎn)品進行檢測.本
次抽樣調(diào)查的樣本容量是;
(2)6月10日是我國文化和自然遺產(chǎn)日.某校舉辦非遺文化進校園活動,決定從A,
B,C,。四名同學中隨機抽取兩人作為“小小宣傳員”,為大家介紹青海藏毯
文化.請用畫樹狀圖或列表的方法求出A,3兩人同時被選中的概率.
23.【新考向傳統(tǒng)文化】正月十五是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日—元宵節(jié),家家掛彩
燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習俗.某手工湯圓店計劃在元宵節(jié)前用21
天的時間生產(chǎn)袋裝手工湯圓,已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉,
5
而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉(每天只能生產(chǎn)其中一種).
⑴若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套,且全部及時加工成湯圓,則總共
生產(chǎn)了多少袋手工湯圓?
⑵為保證手工湯圓的最佳口感,湯圓店計劃把這21天生產(chǎn)的湯圓放在近10天內(nèi)
銷售.據(jù)統(tǒng)計,每袋手工湯圓的成本為13元,售價為25元時每天可售出225
袋,售價每降低2元,每天可多售出75袋.湯圓店按售價25元銷售2天后,
余下8天進行降價促銷,第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的
價格全部賣給古城小吃店,若最終獲利40500元,則促銷時每袋應降價多少
元?
24.如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點3,
與反比例函數(shù)y=&x>0)的圖象交于點C,D.若8。:OA=2:1,BC=3AC.
⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△OCD的面積.
6
25.1新視角動點探究題】如圖,在RtA4BC中,ZACB=90°,AC=6cm,BC
=8cm,動點P從點5出發(fā),在A4邊上以5cm/s的速度向點A勻速運動,
同時動點。從點C出發(fā),在底邊上以4cm/s的速度向點3勻速運動,運動
時間為fs(0</<2),連接P。.
(1)若ABP。和AABC相似,求t的值;
(2)連接AQ,CP,若AQLCP,求/的值.
B
7
答案
一、l.B2.B3.D4.C5.C6.C7.A
8.C點撥:過點A作AELOC于點E,
貝ZOEA=ZOCB=9Q°.
:.ZOAE=ZOBC.
:.△OAES^OBC.
.叢強=絢2=缶2j
''S^OBC~V)B)~\2)~4-
k
?SAOAE=T??S^.OBC=4-S^,OAE=2k.
k
SAOBC=SAOCD+SABOD=1+6=2左,
解得k=4.
9.B
10.D點撥:?.?四邊形A3CD為正方形,
:.BC=CD=AD,ZADE=ZDCF=9Q°.
,:BF=CE,:.DE=FC.
:.AA£>E^ADCFISAS).ZDAE=ZFDC.
,:ZADE=9Q°,:.ZADG+ZFDC=90°.
ZADG+ZDAE=90°.:.ZAGD=ZAGM=90°.
':AE平分NC4DZDAG=ZMAG.
又,:AG=AG,:.AADG^△AMG(ASA).
:.DG=GM,...AE垂直平分DM.
故①正確.
易知NADE=NDGE=90。,ZDAE=ZGDE,
DEAE
???△AZJEsADGE,——=c
GEDE
:.DE2=GEAE.
又?;DE=CF,
:.CF2=GEAE故③正確.
???正方形ABCD的邊長為4,
8
在RtAABC中,AC=y/AB2+BC2=A/42+42=4^2.
AADG^AAMG,
:.AM=AD=4.
由圖可知△ADM中AM■邊上的高與△ADC中AC邊上的高相等,設(shè)中
邊AM上的高為/?,則△ADC中AC邊上的高為瓦
".'^xACxh=^xADxDC,丸=,與?。=2啦.
,/AC
SAADM=~^-AM-h=/x4x2"^^=4"\/2.
故④不正確.
':DM±AG,DG=GM,
點M關(guān)于線段AG的對稱點為點D.
過點。作DVLAC于點V,連接PD,如圖所示.
則PD=PM.:.PM+PN=PD+PN>DN'.
又,.?JDV=/z=2吸,?,.PAf+PN的最小值為2啦.故②不正確.
綜上所述,正確的是①③.
二、11.4cm12j3<yi<y213.16TTcm214.3.6
15.116.5
17.8點撥:過點C作軸于點。,交A3于點E.
,.?ABLx軸,:.CD±AB.
又???AABC是等腰直角三角形,
:.BE=AE=CE.
設(shè)A3=2a,則3E=AE=CE=a
11
設(shè)+
3-?
點B,C均在反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象上,
9
/.2QJ=Q++aj,
,3
解得x=^a.
?/S^oAB=^AB-DE=^2ax=12,
3
:.ax=12..??乃2=12./.〃=8.
/.S^ABC=^AB-CE=^2a-a=a1=S.
18.(1—小,3)或(1+4,-3)點撥:當菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。時,
如圖①,延長CLDI交x軸于點E.
易得CiDi=AD\=AD=AB=2.
VZDAB=6Q°,ZDiAD=9Q°,
:.ZDiAB=30°.
:在菱形ABC。中,AB//CD,:.ZADC=120°.
/.ZAD1C1=ZADC=120°.
/.ZADiE=60°.:.ZAEDi=90°.
.".EDi=^ADi=l,
:.CiE=2+l=3,AE=\)22-l2=y[3,:.OE=1+4,
Ci(l+V3,-3).
當菱形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。時,如圖②,延長CLDI交x軸于點R
同理可得。尸=小一1,CiF^3.:.Ci(l-yj3,3).
10
綜上所述,G的坐標為(1—小,3)或(1+小,-3).
三、19.解:(1)移項,得(X+1)2=4,
兩邊開平方,得x+l=±2,
即x+l=2或x+l=-2..,.xi=l,X2=—3.
(2)移項,得x(x—2)—(x—2)=0.
提取公因式,得(x—l)(x—2)=0,
.,.X—1=0或x—2=0,.*.xi=l,X2=2.
20.解:(1)作圖如圖所示.
(2)四邊形AERD是菱形.理由如下:
,在矩形ABCD中,AD//BC,
:.ZDAF=ZAFE.
':AF平分NZME,/.ZDAF=ZEAF.
:.ZAFE=ZEAF.
:.AE=EF.
':AE=AD,:.AD=EF.
又,.,AD〃格
???四邊形AEED是平行四邊形.
X':AE=AD,
???平行四邊形人石田是菱形.
22.解:(1)100
(2)根據(jù)題意列表如下:
第一人
11
ABcD
A——BACADA
BAB——CBDB
第二人
cACBC——DC
DADBDCD——
由表格可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中A,3兩人同時被選中的結(jié)果共
有2種,即A3,BA,所以P(A,3兩人同時被選中尸去
23.解:(1)設(shè)總共生產(chǎn)了。袋手工湯圓,
依題意得糅+嗡=21,解得。=9000.
答:總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓.
(2)設(shè)促銷時每袋應降價x元,
若剛好10天全部賣完,
75
則依題意得225x2x(25—13)+8x(25—13—x)(225+yx)=40500,
整理得%2—6x+45=0,
:△=(-6>—4x45<0,I.方程無解.
???10天不能全部賣完.
???第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價格全部賣給古城小吃
店的利潤為(15—13)[9000—2x225—8x(225+與)=13500—600x(元).
依題意得225x2x(25-13)+8x(25-13-x)(225+囪+13500-600%=40
500,
整理得,%2—4x=0,解得xi=0,X2=4.
,要促銷,,x=4.
即促銷時每袋應降價4元.
24.解:(1)VA(4,0),:.OA=4.
又;BO:OA=2;1,
:.OB=S.:.B(0,8).
".'A,3兩點在直線y=ax+b上,
12
4a+b=0,
解得
b=8,b=8.
,一次函數(shù)的表達式為y=—2x+8.
如圖,過點C作CELOA于點E.
EA\x
':BC=3AC,:.AB=4AC.
易知CE//OB,
:.AACE^AABO.
.CEAEAC1
'*O5=OA=AB=4-
:.CE=2,AE=
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