2025版 高考試題分析-數(shù)學(xué)-部分1

一、2024年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析 1二、2024年高考數(shù)學(xué)全國卷試題精解 5全國甲卷(理科) 5全國甲卷(文科) 附錄一2023年高考數(shù)學(xué)全國卷 全國甲卷(理科) 全國乙卷(理科) 全國甲卷(文科) 全國乙卷(文科) 附錄二2023年高考數(shù)學(xué)全國卷參考答案 211—2024年高考數(shù)學(xué)全國卷(一)依托高考評價體系，創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計函數(shù)題在試卷中安排在解答題的第2題；概率與統(tǒng)計試題加強(qiáng)了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。又如新課標(biāo)I卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內(nèi)容則結(jié)合新情境，安排在最后壓軸題的習(xí)的空間。避免超綱學(xué)、超量學(xué)，助力減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。如新課標(biāo)I量、試題難度之間的關(guān)系，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)試題的思維量、計算量和閱讀量。應(yīng)拔尖創(chuàng)新人才選拔需要。如新課標(biāo)I卷第12題和全國甲卷理科第5析問題和解決問題的能力。如新課標(biāo)I卷第19題以等差數(shù)列為知識背(三)加強(qiáng)考教銜接，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)二、2024年高考數(shù)學(xué)全國卷試題精解全國甲卷(理科)【參考答案】AA.{1,4,9}B.{3,4,9選D.在全集A中的補(bǔ)集.試題立足基礎(chǔ)，入手容易，體現(xiàn)出面向全體考生、【試題】則：-5的脈值為二元一次不等式(組)的幾何意義以及線性規(guī)劃問題的理解；考查考生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和解決問題的能力.【試題分析】直線的兩兩交點(diǎn).聯(lián)立l?與l?,求得A(0,-1);聯(lián)立l?與l?,求得B聯(lián)立l?與l?,求得A,B,C三點(diǎn)的取值，可得在點(diǎn)處，目標(biāo)函數(shù)z取得最小【試題】【試題分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?,公差為d,則通項(xiàng)an=a?+(n-1)d,2024年高考文科數(shù)學(xué)(全國甲卷)第6題【試題】已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為(0,4),(0,-4),點(diǎn)(-6,4)在該A.4B.3C.2D.√2思路2利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，先求a.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程由題設(shè)可知c=4,故a2+b2=16,聯(lián)立方程組得(a2-4)(a2-64)=0,正確選項(xiàng)為C.思路3利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，先求b.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程由題設(shè)可知c=4,故a2+b2=16,聯(lián)立方程組得(b2-12)(b2+48)=0,可得b2=12,故a=2.正確選項(xiàng)為C.【試題亮點(diǎn)】試題題設(shè)清晰，簡潔明了，對雙曲線概念作了基礎(chǔ)考查.雙曲線作為一種重要的圓錐曲線，有與橢圓類似的幾何性質(zhì)，如軸對稱性、中心對稱性，存在焦點(diǎn)、焦距、離心率等.本試題解答思路多樣，思路1的解題方法快速準(zhǔn)確，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)基本概念的掌握和理解.考生熟知圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，試題給出對稱的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)，有利于考生設(shè)方程求解參數(shù)a或b,此為思路2和思路3,這兩個思路下的解題方法重點(diǎn)考查考生的運(yùn)算求解能力.試題雖然簡單，但立意深刻，旨在引導(dǎo)學(xué)生重視教材，回歸對數(shù)學(xué)基本概念的理解和掌握.試題入口多樣，給不同水平的考生提供了發(fā)揮空間，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮積極的引導(dǎo)作用.【試題】B【參考答案】A【試題分析】【試題】【試題】由,cosα≠0,分子、分母同除以cosα,得到關(guān)計算得【試題亮點(diǎn)】試題以考生熟悉的形式呈現(xiàn)，題干簡潔清晰，解法思路明確.在求解該題時，考生可以利用題設(shè)條件，直接求得角的正切果.本題既考查考生對三角公式的掌握，也考查考生在運(yùn)用三角公式解【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(xué)(全國甲卷)第9題【試題】設(shè)向量a=(x+1,x),b=(x,2),則【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(xué)(全國甲卷)第10題設(shè)α,β為兩個平面，m,n為兩所以n不是兩個平面的交線.n與兩個平面α,β的位置關(guān)系有三種情命題②,若m⊥n,則n⊥α或n⊥β.舉命題③,過n做一個平面γ使γ//β,記l=α∩γ,則l//n,l//m,故m//n.命題③為真命題.命題④,若n與α,β所成的角相等，則m⊥n.舉出反例，正方體【試題亮點(diǎn)】試題以空間中的直線、平面的位置關(guān)系為背景，從性內(nèi)容，學(xué)生需要正確理解、熟練運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識以解決相關(guān)問題.判斷，運(yùn)用空間想象、邏輯推理等能力作出結(jié)論，對考生的理解能力和空間想象能力提出了更高的要求.試題源于理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).試題將多個設(shè)問進(jìn)行組合，形成組合選擇題，有利【試題】【試題分析】因得b2=a2+c2-2ac故故若由正弦定理及故事【試題】A.1B.2C.4D.2√5【試題分析】解題思路大值.【試題亮點(diǎn)】直線和圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離公式是解析幾何的基本知識點(diǎn).試題將等差數(shù)列融入直線方程作為參數(shù)，具有創(chuàng)新性.解決問題的思路立足基礎(chǔ)，將問題轉(zhuǎn)化為計算弦心距的最大值后，利用平面幾何的知識解決.試題體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，將方程信息與幾何含義相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.試題注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)知導(dǎo)作用.【試題】思路1對于k=1,2,…,10,有【試題亮點(diǎn)】試題依據(jù)有關(guān)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容和要求提煉加工而成，考查了考生對二項(xiàng)式定理的理解、掌握和正確運(yùn)用.通過使用解題思路中給出的兩種解法，可以解決求一般的(a+bx)”展開式中系數(shù)最大試題立足教材，通過設(shè)計與二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)的問題，求解能力.試題設(shè)問明確，嚴(yán)格依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)題，充分體現(xiàn)了高解題思路2√2(r?-r?).【試題亮點(diǎn)】試題設(shè)置簡潔，設(shè)問清晰，考查考生的空間想象能力以及對圓臺體積等基礎(chǔ)知識的掌握.圓臺是一個對稱幾何體，上下底面的半徑和圓臺的高確定了圓臺的大小.試題給出了圓臺母線的長，需要考生用母線得到圓臺的高.根據(jù)母線與高的關(guān)系，通過勾股定理可以求出圓臺的高，進(jìn)而可以得出兩個圓臺體積的比.試題難度適中，注重2024年高考文科數(shù)學(xué)(全國甲卷)第15題【試題】【考查目標(biāo)】試題考查對數(shù)、對數(shù)的換底公式、一元二次方程的因8與4均是2的方冪，故考慮利用換底公式將題目中出現(xiàn)的對數(shù)換成以2為底的對數(shù)，以方便運(yùn)算和化簡.設(shè)log?a=t,由a>1可知log?a>0.可得4故由已知得即t2-5t-6=0,解得t?=6,t?=-1,【試題亮點(diǎn)】試題巧妙地將一個未知量放置在對數(shù)式的不同位置，重點(diǎn)考查對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)、換底公式、指數(shù)運(yùn)算和一元二次方程等.換底公式是進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算或化簡對數(shù)函數(shù)表達(dá)式時的常用公式，試題考查了對基礎(chǔ)知識的深入掌握以及靈活運(yùn)方法，有利于引導(dǎo)一線教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升與綜合【試題】有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中無放回地隨機(jī)取3次，每次取1個球.設(shè)m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的三個球上數(shù)字的平均值，則m與n之差的絕對值不大的概考查考生的計數(shù)能力以及運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，也考查考生分解題思路思路1從6個球中無放回地隨機(jī)取出3個球，其上的數(shù)字依次記從6個球中無放回地隨機(jī)取3次，每次取1個球，等可能的基本事件共有6×5×4=120個.以|a-b|的取值情況分類計數(shù)滿足的基本事件數(shù).的基本事件有16個：(1,2,3),的基本事件有8個：(1,3,2),la-b|=3時滿足的基本事件有12個：(1,4,2),的基本事件有12個：(1,5,2),|a-b|=5時滿足的基本事件有8個：(1,6,2),可見滿足的基本事件數(shù)為56,所以m與n之差的絕思路2從6個球中無放回地隨機(jī)取出3個球，其上的數(shù)字依次記為a,b,c.以c的取值情況分類計數(shù)滿足的基本事件數(shù).的基本事件有10個；c=3時滿足的基本事件有16個；c=4時滿足的基本事件有16個；c=5時滿足 的基本事件有10個；c=6時滿足的基本事件有2個.可見滿足的基本事件數(shù)為56,所以m與n之差的絕對值不大的概率為思路3從6個球中無放回地隨機(jī)取出3個球，其上的數(shù)字依次記為a,b,c.以a+b的取值情況分類計數(shù)滿足的基本事件數(shù).a+b=3時滿足的基本事件有2個；a+b=4時滿足的基本事件有2個；a+b=5時滿足的基本事件有8個；a+b=6時滿足的基本事件有8個；a+b=7時滿足的基本事件有16個；a+b=8b=10時滿足的基本事件有2個；a+b=11時滿足的基本事件有2個.可見滿足的基本事件數(shù)為56,所以m與n之差的絕對值不大的概率為思路4從6個球中無放回地隨機(jī)取出3個球，其上的數(shù)字依次記為a,b,c.A?表示事件“a<b<c”,A?表示事件“b<a<c”,A?表示事件“c<a<b”,A?表示事件“c<b<a”,A?表示事件“a<c<A表示事件“m與n之差的絕對值不大則A?包含20個基本事件，A?A包含4個基本事件，故;則P(A)=P(B)=P(C),P(AUBUC)=1.由于AB=AC=BC=ABC=“a,b,c或b,a,c或a,c,b或c,a,b的等差數(shù)列”包含4種基本事件，因此P(AB)=P(BC)=P(AC)=P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC試題具有較好的開放性，解法多樣，給考生提供了廣闊的發(fā)揮空間.比如，考生可根據(jù)|a-b|的取值情況分類計數(shù)，也可根據(jù)c的取值情況分類計數(shù)，還可根據(jù)a+b的取值情況分類計數(shù).此外，考生也可以運(yùn)用事件的運(yùn)算和概率的性質(zhì)求得答案.試題的開放性還體現(xiàn)在試題的可擴(kuò)何?如果是有放回地取出3個球，問題的答案又如何?試題有效地考查了【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(xué)(全國甲卷)第17題2024年高考文科數(shù)學(xué)(全國甲卷)第18題某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級改造.升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級品合格品不合格品甲車間0乙車間22優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異?能否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異?(2)已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率p=0.5.設(shè)p為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率，如果則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了.根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了?(√150≈12.247)優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間由于K2>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異.又由于K2<6.635,所以沒有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異.(2)由樣本數(shù)據(jù)，抽取的150件產(chǎn)品的優(yōu)級品率由級品率提高了.可以認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)【考查目標(biāo)】試題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計思想、方法及(1)由題設(shè)數(shù)據(jù)可以得到列聯(lián)表，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算統(tǒng)計量K2的觀測值，并與95%的分位數(shù)3.841作比較便可得結(jié)論：有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異；與99%的分位數(shù)6.635作比較便可得結(jié)論：沒有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異.【試題亮點(diǎn)】在工業(yè)生產(chǎn)中，智能化升級改造是提高產(chǎn)品質(zhì)量和提高生產(chǎn)效率的重要舉措.智能化升級改造后，產(chǎn)品質(zhì)量是否有提高?級品作為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，通過分析樣本數(shù)據(jù)得出結(jié)論.試題設(shè)計的問題既有現(xiàn)實(shí)意義，也具有時代特色.試題考查了考生對統(tǒng)計知識和方法的解決問題的能力卡方檢驗(yàn)的思想與方法便可得到答案.通過作答可以看出能有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異，但沒有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異.這里“有95%的把握認(rèn)為甲、間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異”的可靠性能達(dá)到95%,即得到該結(jié)論而犯錯誤的概率不超過5%.“沒有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)在差異”的可靠性達(dá)不到99%,即若要求得出“甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異”之結(jié)論而犯錯誤的概率不超過1%,那么由現(xiàn)有樣本還不能推斷出結(jié)論：甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級第(2)問進(jìn)一步要求考生作簡單的統(tǒng)計推斷，實(shí)際上借助了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.由于中學(xué)數(shù)學(xué)的統(tǒng)計知識有限用.由樣本數(shù)據(jù)容易算得抽檢的150件產(chǎn)品的優(yōu)級品率為p=0.64,顯然大于升級改造前的優(yōu)級品率0.5,據(jù)此是否可以得出“生產(chǎn)線智能化升法.由于150件產(chǎn)品是隨機(jī)抽取的，150抽檢的150件產(chǎn)品的優(yōu)級品率p相比于0.5較大的可能性會小.如果由值c,使得當(dāng)p>p+c時就否定前面的假設(shè)，即認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級改線智能化升級改造后，產(chǎn)品的優(yōu)級品率有提高.臨界值c的確定需要應(yīng)【試題】記S為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知4Sn=3an(2)設(shè)b=(-1)“-1na,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T?.(2)Tn=(2n-1)·3"+1.【考查目標(biāo)】本題考查數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=-3an-1·故an=4·(-3)-1.T,=4(1·3°+2·31+…+n·3n-1).=2[(1-2n)·3"-1].程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)列部分的重要內(nèi)容.本題給出數(shù)列的前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的【試題】如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，EF//AD,BC//AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=(2)求二面角F-BM-E的正弦值.(1)由題意知MD=2,BC=2,MD//BC,所以四邊形BCDM為平行MB=(√3,-1,0),ME=(0,1,3),MF=(0,-1,3).設(shè)平面BMF的法向量n?=(x,y,z),平面BME的法向量n?=可取n?=(√3,3,-1).充分條件是在平面CDE內(nèi)找到一條直線與BM平行.根據(jù)題設(shè)條件容易觀察得到，只需證明BM//CD即可.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所思路2直接建立空間直角坐標(biāo)系.記AM的中點(diǎn)為G,連結(jié)FG,BG.因?yàn)锽M=CD=AB,所以BG⊥AM,同理FG⊥AM.由已知可得BG=√3,FG=3,又FB=2√3,所以FB2=BG2+FG2,即FG⊥BG,所以FG,GD,GB兩兩垂直.以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GB的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz.則M(0,1,0),B(√3,0,0),C(√3,2,0),D(0,3,0),則MB=(√3,-1,0),CD=(-√3,1,0),故B(2)思路1建立空間直角坐標(biāo)系，求出各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再計算有關(guān)向量的坐標(biāo)表示，利用向量的點(diǎn)積求出兩個平面的法向量，解決問題.詳見參考答案.思路2綜合法—間接法.二面角F-BM-E等于二面角F-BM-A與D-BM-E之和的補(bǔ)角.作FG⊥AM,垂足為G,作EH⊥DM,垂足為H,二面角F-BM-A的余弦值等又由余弦定理可得故二面角F-BM-A的余弦值二面角F-BM-A的正弦值所以二面同理可得二面角D-BM-E的余弦值正弦值所以二面角F-BM-E的正弦值為思路3綜合法一直接法.容易證明平面ADEF⊥平面ABCD.在平面FBM中，作FG⊥BM,垂足為G.在平面EBM中，作GH⊥BM,交EB于H,連結(jié)FH,則∠FGH為二面角F-BM-E的平面角.由余弦定理有因此可得事事所以思路4綜合法一直接法.在平面EBM中，取G為EB的中點(diǎn)，作GN⊥BM,垂足為N.在平思路5綜合法一直接法.取N為BM的中點(diǎn)，在平面EBM中，作GN⊥BM交BE于G.在平面角.又又【試題亮點(diǎn)】本題主要圍繞簡單幾何體的線線、線面和面面位置關(guān)系，以及簡單幾何體的度量關(guān)系設(shè)題.這些位置關(guān)系和度量關(guān)系是高中幾何課程的重要內(nèi)容，是考生進(jìn)一步提升推理論證能力、空間想象能力和運(yùn)算求解能力的重要載體.高考數(shù)學(xué)學(xué)科中的立體幾何試題，不斷豐富和深入揭示這些位置關(guān)系和度量關(guān)系，對于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深化基礎(chǔ)，以及選拔具有支撐未來學(xué)習(xí)能力的考生，都有重要的價值.試題結(jié)構(gòu)層次清晰，設(shè)問合理，有利于考生的正常發(fā)揮.第(1)問中，證明直線與平面的平行關(guān)系，對于考生來說是熟悉的知識，所對應(yīng)的論證方法也是考生熟悉的，僅需要找到滿足判定定理的充分條件的直線即可.第(2)問要求計算一個二面角的正弦值，也是考生所熟悉的.求解此類問題大致有兩類策略：第一類是建立空間直角坐標(biāo)系，首先，求出各點(diǎn)坐標(biāo)和有