人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題模擬考試試卷及答案

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題模擬考試試卷及答案

一、選擇題

1.新的平方根是（）

A.9B.9和-9C.3D.3和-3

2.下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是（）

B□?口

A.D.

。?口△△

▽

3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列四個(gè)命題，①連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且

只有一條直線；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④線段的延長(zhǎng)線與射線班是同一條射

線.其中說(shuō)法正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，CD//AB,5C平分NACD,C/平分NACG,ZBAC=50°,Z1=Z2,則下列

結(jié)論：?CB1CF,②Nl=65。，③NACE=2N4,④N3=2N4.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

6.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.-^=27=3B.W=9

C.0。4的平方根是±0.2D.9的立方根是3

7.如圖，直線AB,CD被BC所截，若4811CD,Z1=50°,Z2=40°,則N3等于（）

C.90°D.100°

8.如圖，過(guò)點(diǎn)4（2,0）作直線/：y=[x的垂線，垂足為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂

足為點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)4作垂足為點(diǎn)4,…，這樣依次作下去，得到一組線段：44,

44，44,則線段4o2%o2i的長(zhǎng)為（）

二、填空題

9.已知5/無(wú)一2+卜2_3y-]3卜0,貝ljx+y=

10.已知點(diǎn)A（-3,2〃-1）與點(diǎn)8修,-3）關(guān)于工軸對(duì)稱，那么點(diǎn)尸（。乃）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，的

坐標(biāo)為?

11.如圖，點(diǎn)。是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若NA=64。，則ND=°.

13.如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=a,將紙帶沿歷折疊成圖②，再沿BF折疊成圖

③，則圖③中的/CEE的度數(shù)是.

2—3/、x2x

?，=2x4--3x1=11.按照這種計(jì)算的規(guī)定，當(dāng)。。=36,x的值為.

14v78-2----

15.點(diǎn)M(a+2,2a-8)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)“到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)M的坐

標(biāo)為?

16.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)0出發(fā)，按向右、向

上、向右、向下…的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示，第1

次移動(dòng)到A1,第2次移動(dòng)到42,...第。次移動(dòng)到4,則42021的坐標(biāo)是.

17.計(jì)算：

(1)-(-2)+V16-^27x(-1)

(2)出一州+J^F一班

18.求下列各式中的x的值：

(1)25(1)=11；

(2)125(1)3-8=0.

19.如圖，三角形ABC中，點(diǎn)。，E分別是BC,AC上的點(diǎn)，且DE//A5,Z1=Z2.

（1）求證：EF//BC；（完成以下填空）

證明：DEHAB（已知）

:.Z2=ZB（）,

X-.Z1=Z2（已知）

?'"Z1=ZB（等量代換），

:.EF//BC（）.

（2）ZDE/與44cB的平分線交于點(diǎn)G,CG交DE于點(diǎn)H,

①若/DEF=40。，ZACB=60°,則/G=。；

②已知NFEG+NDCG=a，求/DEC.（用含a的式子表示）

20.在如圖的方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，三角形ABC的三個(gè)

頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小方格的頂點(diǎn)）上，

（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（-2,-1）,（1,-

1）,并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，將三角形ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度后可得到三角形AB9,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的三角形ABC,并分別寫(xiě)出點(diǎn)A,B',C

的坐標(biāo).

21.對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定：用符號(hào)［8］表示不大于也的最大整數(shù)，稱［也］為。的根整

數(shù)，例如：［3］=3,［再］=3.

（1）仿照以上方法計(jì)算：［第a=；h/24］=.

（2）若寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值_____.

（3）如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次

［加］=3玲［避］=1,這時(shí)候結(jié)果為1.對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為L(zhǎng)

二十二、解答題

22.有一塊面積為100cm2的正方形紙片.

（1）該正方形紙片的邊長(zhǎng)為cm（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比

為4：3.小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？

二十三、解答題

23.如圖LMN11PQ,點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間.

（1）求證：NCAB=NMCA+NPBA；

（2）如圖2,CDIIAB,點(diǎn)E在PQ上，NECN=NCAB,求證：NMCA=NDCE；

（3）如圖3,ABP,CG平分NACN,AFWCG.若NCAB=60。，求NAFB的度數(shù).

圖3

24.己知PQ//MN,將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，

ZACB=ZEDF=9Q°,ZABC=ABAC=45°,NDFE=30°,NDEF=60。.

圖1圖2圖3

（1）若三角板如圖1擺放時(shí)，則/G=,邛=.

（2）現(xiàn)固定，ABC的位置不變，將一。EF沿AC方向平移至點(diǎn)E正好落在PQ上，如圖2

所示，DF與PQ交于點(diǎn)G,作/FGQ和NGE4的角平分線交于點(diǎn)H,求NGHF的度數(shù)；

（3）現(xiàn)固定，回，將一ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過(guò)程中，當(dāng)

線段BC馬.DEF的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ZBAM的度數(shù).

25.如圖，在，ABC中，AD是高，AE是角平分線，ZB=20°,ZC=60°.

（1）求NC4￡＞、/AEC和的度數(shù).

（2）若圖形發(fā)生了變化，己知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)N3=30。，ZC=60°,貝U

ZEAD=°.

當(dāng)ZB=50。，NC=60。時(shí)，則ZEW=°.

當(dāng)/3=60。，NC=60°時(shí)，則ZE4P=°.

當(dāng)NB=70。，NC=60°時(shí)，則㈤。=。.

（3）若和NC的度數(shù)改為用字母a和尸來(lái)表示，你能找到/E4D與。和夕之間的關(guān)系

嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

26.如圖所示，已知射線CB//。4,AB//OC,NC=N。4B=100°.點(diǎn)E、F在射線CB上，且

滿足NFOB=ZAOB,OE平分NCOF

（1）求/EQB的度數(shù)；

（2）若平行移動(dòng)AB,那么NO3C:NOPC的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)

律.若不變，求出這個(gè)比值；

（3）在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使NO￡C=NOfl4?若存在，求出其度

數(shù).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

CEFB

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

先化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方根的地紅衣求解.

【詳解】

解：；夙=9,

?夙的平方根是土快±3,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方

等于a,則這個(gè)數(shù)叫做。的平方根，即x2=a,那么x叫做。的平方根，記作土&=±x.

2.C

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案.

【詳解】

解：,??只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬

于平移得到；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的

解析：C

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案.

【詳解】

解：...只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得

到；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)

鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】

解：1>0,-5<0,

點(diǎn)、M(1,-5)在第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的

符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限

(+,-).

4.B

【分析】

利用直線和射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，分別分析得出答案.

【詳解】

解：①連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故此選項(xiàng)正確.

③兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確.

④線段43的延長(zhǎng)線是以B為端點(diǎn)延長(zhǎng)出去的延長(zhǎng)線部分，與射線陰不是同一條射線故

此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

綜上，②③正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義.

5.B

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得=：NACO,ZACF=^ZACG,,再利用平角定義可得

NBCF=90。,進(jìn)而可得①正確；首先計(jì)算出NAC8的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得N2的

度數(shù)，從而可得N1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出N3的度數(shù)，然后計(jì)算出NACE的度

數(shù)，可分析出③錯(cuò)誤；根據(jù)N3和N4的度數(shù)可得④正確.

【詳解】

解：如圖，

*.ZACB=-ZACD,ZACF=-ZACG,

22

,/ZACG+ZACD=180°f

/.ZACF+ZACB=90°f

；CBLCF,故①正確，

,/CDWAB9ZBAC=50°f

：.ZACG=50°,

：.ZACF=Z.4=25°,

Z^CB=90o-25°=65°,

/.ZBCD=65°,

,/CDIIAB,

：.Z2=ZBCD=65°,

?「Z1=Z2,

，Z1=65°,故②正確；

,,,ZBCD=65°,

：.ZACB=65°,

???Z1=Z2=65°,

Z3=50",

ZACE=1E>°,

③NACE=2N4錯(cuò)誤;

Z4=25°,Z3=50°,

N3=2N4,故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)

系.

6.D

【分析】

利用平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：A、-47=3,正確，不符合題意；

B、781=9,正確，不符合題意；

C、0.04的平方根是±0.2,正確，不符合題意；

D、9的立方根是秒=3,故錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義，屬于基礎(chǔ)性定義，比較簡(jiǎn)單.

7.C

【分析】

根據(jù)ABWCD判斷出N1=ZC=50。，根據(jù)N3是4ECD的外角，判斷出N3=NC+Z2,從而求

出N3的度數(shù).

【詳解】

解：ABWCD,

：.Z1=ZC=50°,

3是AECD的外角,

Z3=ZC+Z2,

Z3=50°+40°=90°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

由，可得，然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.

【詳解】

解：由，可得

,?,點(diǎn)A0坐標(biāo)為(2,0)

OAO=2,

A2020A2021=

故答案為：

解析：B

【分析】

由丫=且％,可得/AOA=30°,然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律

3

【詳解】

解：由y=2^x,可得NAO4=30°

點(diǎn)Ao坐標(biāo)為(2,0)

OAo=2,

。4='。4)=后。4='。4=:。4='。4=g，…

z1—x2020/I—N2020

，A2O2OA2O24X2X《]=[^-]

故答案為：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30。角的直角三角形，利用"在直角三角形中，30。角所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半"，結(jié)合圖形找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.-1

【解析】

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+

解析：-1

【解析】

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+(-3)=-l.

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

10.【分析】

先將a,b求出來(lái)，再根據(jù)對(duì)稱性求出坐標(biāo)即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：-3=b,2a-l=3.解得a=2,b=-3.

P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(-2,-3)

故答案為：(-2,-

解析：(-2,-3)

【分析】

先將a,b求出來(lái)，再根據(jù)對(duì)稱性求出P'坐標(biāo)即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：-3=匕,2。-1=3.解得a=2,b=-3.

P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P(-2,-3)

故答案為：(-2,-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

11.128°

【解析】

【分析】

由點(diǎn)D為三邊垂直平分線交點(diǎn),得到點(diǎn)D為AABC的外心，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周

角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果

【詳解】

D為△ABC三邊垂直平分線交點(diǎn)，

.,.點(diǎn)D為AABC的

解析：128°

【解析】

【分析】

由點(diǎn)D為三邊垂直平分線交點(diǎn),得到點(diǎn)D為4ABC的外心，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心

角的一半即可得到結(jié)果

【詳解】

???D為△ABC三邊垂直平分線交點(diǎn)，

.,.點(diǎn)D為△ABC的外心，

/.ZD=2ZA

ZA=64°

ZD=128°

故ND的度數(shù)為128°

【點(diǎn)睛】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半

來(lái)解答

12.100°

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=80。，再由鄰補(bǔ)角得到N2=1000.

【詳解】

如圖，

N3=80°,

又N2+N3=180",

Z2=180--Z3=180°-8

解析：100°

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=80°,再由鄰補(bǔ)角得到N2=100°.

【詳解】

如圖，

Z3=80°,

又Z2+Z3=180°,

Z2=180°-Z3=180°-80°=100°.

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

13.180°-3a

【分析】

由ADIIBC,利用平行線的性質(zhì)可得出NBFE和NCFE的度數(shù)，再結(jié)合

ZCFG=ZCFE-ZBFE及NCFE=ZCFG-ZBFE,即可求出NCFE的度數(shù).

【詳解】

解：

解析：180°-3a

【分析】

由ADUBC,利用平行線的性質(zhì)可得出NBFE和NCFE的度數(shù)，再結(jié)合NCFG二乙CFE-NBFE

及NCFE=NCFG-Z.BFE,即可求出NCFE的度數(shù).

【詳解】

解：ADWBC,

：.ZBFE=NDEF=a,ZOT=180°-ZDEF=180°-a,

：.圖②中NCFG=ZCFE-Z.BFE=180o-a-a=180°-2a,

圖③中NCFE=NCFG-ZBFE=1800-2a-a=180°-3a.

故答案為：180°-3a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記"兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"及"兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可求出的值.

【詳解】

解：根據(jù)題中的新定義得：，

移項(xiàng)合并得：，

解得：，

故答案是：.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟

解析：-2

【分析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可求出x的值.

【詳解】

解：根據(jù)題中的新定義得：-2x-16x=36,

移項(xiàng)合并得：—18%=36,

解得：x=—2,

故答案是：-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，

將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

15.【分析】

根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可.

【詳解】

???點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，

.??點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為

解析：(4,T)

【分析】

根據(jù)點(diǎn)M(a+2,2a-8)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可.

【詳解】

???點(diǎn)M(a+2,2a-8)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，

二點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

a+2=—(2a—8)

解得,a=2

■M點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4).

故答案為(4,-4)

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)M是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則點(diǎn)M的橫

坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.(1011,0)

【分析】

根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).

【詳解】

解：Al(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6

(3,

解析：(1011,0)

【分析】

根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).

【詳解】

解：4(1,0),A2(1,1),A3(2,1),4(2,0),4(3,0),4(3,1),

2021+4=505???1,

所以A2021的坐標(biāo)為(505x2+1,0),

則A2021的坐標(biāo)是(1011,0).

故答案為：(1011,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一

般.

三、解答題

17.(1)；(2)

【分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的求法結(jié)合實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實(shí)數(shù)混

合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：

解析：(1)3；(2)5-0

【分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的求法結(jié)合實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則

計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）原式=2+4—（-3）x（—1）=6—3=3；

（2）原式=石-0+5-8=5-夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，算術(shù)平方根以及立方根的求法，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，題目比較

基礎(chǔ)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

18.（1）；（2）.

【分析】

（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開(kāi)平方求出答案；

（2）把先看作一個(gè)整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開(kāi)立方求出

答案.

【詳解】

解：（1）,

解析：(1)x=±|；(2)x=g

【分析】

（1）先將原式變形為無(wú)2=a形式，再利用平方根的定義開(kāi)平方求出答案；

（2）把先（尤-1）看作一個(gè)整體，將原式變形為無(wú)3="形式，再利用立方根的定義開(kāi)立方求

出答案.

【詳解】

解：(1)25,一i)=H,

25/-25=11,

25x2=36,

36

25

6

x_+

(2)125(1)3-8=0,

125(x-l)3=8,

125(1)3*，

5

7

解得：x=

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵.

19.（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；

②

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；

（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對(duì)頂角得，由三角形內(nèi)角

和定理即可

解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；

（2）①由已知得NGE"=20。，ZDCH=30°,由（1）知EF//BC,可得

Z2=ZD￡F=40°,在中，ZDHC=180°-Z2-ZDCH,由對(duì)頂角得NGHE,由三

角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出NG；

②根據(jù)條件，可得=由得出/2=/血）,通過(guò)等量代換

WZ2+ZDCE=2cr,由三角形內(nèi)角和定理即可求出.

【詳解】

解：證明（1）證EF//3C；

證明：DE//AB（已知），

二N2=NB（兩直線平行，同位角相等）,

又，N1=N2（己知）

.?.Z1=ZB（等量代換），

:.EF//BC（同位角相等，兩直線平行），

故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行.

（2）①與〃CB的平分線交于點(diǎn)G,CG交DE于點(diǎn)H,

且NDEF=40°,ZACB=60°,

ZGEH=-ZDEF=20°,

2

ZDCH=-ZACB=30°,

2

由（1）知EF//BC,

.-.Z2=ZDEF=40°,

在‘中，

ZDHC=180°-Z2-ZDCH=110°,

ZGHE=ZDHC=110°,

.-.ZG=180°-ZGHE-ZGEH=50°,

故答案是：50°；

②ZFEG+ZDCG=a,

:.ZFED+ZDCE=2a,

由(1)知EF//BC,

:.Z2=ZFED,

Z2+ZDCE=2a,

在j.DCE中，

ZDEC=180o-Z2-Z￡>CE=180°-2tz,

故答案是：180°-2?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角，解題的

關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理找到角之間的等量關(guān)系，再通過(guò)等量代換的思想進(jìn)行求解.

20.(1)坐標(biāo)系見(jiàn)解析，B(0,1)；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，A(2,1),8,

(4,3),C(5,1)

【分析】

(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可，根據(jù)點(diǎn)B的位置寫(xiě)出點(diǎn)

B的坐標(biāo)即可.

(

解析：(1)坐標(biāo)系見(jiàn)解析，8(0,1)；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，A'(2,1),&(4,3),C

(5,1)

【分析】

(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可，根據(jù)點(diǎn)B的位置寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即

可.

(2)分別作出A,B',(7即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示：B(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-平移變換，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

21.(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：(1)仿照以上方法計(jì)算：［16］=4八24］=4；

(2)若岡=1,寫(xiě)出滿足題意的

解析：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：(1)仿照以上方法計(jì)算：彳石］=4;［建可=4;

(2)若寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值1,2,3；

(3)對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，第1次之后結(jié)果為12,第2次之后結(jié)果為3,第3次之后結(jié)

果為L(zhǎng)

故答案為：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【點(diǎn)睛】

考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

二十二、解答題

22.(1)10；(2)小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.

【分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；

(2)直接利用算術(shù)平方根的定義長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)根據(jù)算

解析：(1)10；(2)小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.

【分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；

(2)直接利用算術(shù)平方根的定義長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)根據(jù)算術(shù)平方根定義可得，該正方形紙片的邊長(zhǎng)為10cm；

故答案為：10;

(2)?.?長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3,

???設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm,則寬為3xcm,

則4x?3x=90,

12x2=90,

解得：x=Y變或x=-叵（負(fù)值不符合題意，舍去），

22

.長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2屈c(diǎn)m,

5c廊<6,

.10<2病，

...小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫

這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0.也考查了估算無(wú)理數(shù)的大小.

二十三、解答題

23.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）120°.

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作ADIIMN,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到NMCA=NDAC,

ZPBA=ZDAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解；

（2）

解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）120°.

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作ADII/WN,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到N/MCA=NDAC,NPBA=

ZDAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解；

（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到二、ZCAB+ZACD=180°,由鄰補(bǔ)角定義得到

NECM+NECN=180°,再等量代換即可得解；

（3）由平行線的性質(zhì)得到，ZMB=1200-ZGCA,再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)

得到NGCA-ZABF=60。，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。即可求解.

【詳解】

解：（1）證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)A作/WII/WN,

ADWMNWPQ,

：.ZMCA=ZDAC,ZPBA=ZDAB,

：.ZCAB=NDAC+NDAB=NMCA+ZPBA,

即：ZCAB=Z.MCA+^PBA-,

(2)如圖2,CDIIAB,

：.ZCAB+AACD=180°,

■：ZECM+NECN=180°,

ZECN=NCAB

/.ZECM=4ACD,

即NMG4+NACE=4DCE+NACE,

/.ZMCA=iDCE；

(3)'：AFWCG,

/.ZGC4+NE4C=180°,

,/Z68=60°

即NGC4+NCAB+Z.￡48=180°,

/.ZMB=180°-60°-ZGCA=1200-ZGCA,

由(1)可知，ZCAB=AMCA+^ABP,

,「BF平分NABP,CG平分NACN,

NACN=2NGCA,NABP=2NABF,

又「ZMCA=1SO°-ZACN,

/.ZCAB=18Q°-2ZGC4+2NABF=60°,

：.ZGCA-ZABF=60°f

,/ZAFB+NABF+/￡48=180°,

/.ZAFB=180°-4FAB-匕FBA

=180。-(120°-ZGCA)-ZABF

=180°-120°+ZGCA-ZABF

=120°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)

鍵.

24.(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或工20°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；

(3)分當(dāng)B

解析：(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；

(3)分當(dāng)BCIIDE時(shí)，當(dāng)BCIIEF時(shí)，當(dāng)BCIIDF時(shí)，三種情況進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：(1)作日IIPQ,如圖，

PQIIMN,

貝1JPQIIEIWMN,

/.Za=ND日，ZIEA=Z.BAC,

ZDEA=4a+ZBAC,

/.a=DEA-ZB4C=60o-45°=15°,

■「E、C、A三點(diǎn)共線，

/.Z0=18O°-ZDFE=180o-30°=150°；

故答案為：15°；150°；

(2),/PQIIMN,

：.ZGEF=NGAB=45°,

ZraQ=45o+30°=75°,

GH,FH分別平分NFGQ和NGFA,

/.ZFGH=37.5°,ZGFH=75°,

：.ZFHG=180o-37.5o-75o=67.5°；

(3)當(dāng)BCWDE時(shí)，如圖1,

圖1

,/ZD=ZC=90°,

：.AC\\DF,

：，ZCAE=NDFE=30°,

/.ZBAM+ZBAC=NMAE+ZCAE,

ZBAM=NM4E+NCAE-匕BAC=45°+30°-45°=30°；

當(dāng)BCWEF時(shí)，如圖2,

此時(shí)NBAE=NABC=45°,

ZBAM=NBAE+Z.EA/M=45°+45°=90°；

當(dāng)BCWOF時(shí)，如圖3,

此時(shí)，ACWDE,ZCAN=NDEG=15",

：.ZBAM=Z.MAN-4CAN-NBAC=180°-15°-45°=120°.

綜上所述，ZBAM的度數(shù)為30?；?0?；?20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本

題的難點(diǎn).

25.(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

【分析】

(1)先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得

出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；

解析：(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)當(dāng)a<￡時(shí),

ZE4￡>=1(^-a)；當(dāng)c>胃時(shí)，ZEAD=^(a-j3).

【分析】

(1)先利用三角形內(nèi)角和定理求出的C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出

/E4C和ND4c的度數(shù)，進(jìn)而可求NAEC和/E4D的度數(shù)；

(2)先利用三角形內(nèi)角和定理求出的C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出

/EAC和NZMC的度數(shù)，則前三問(wèn)利用NE4D=NE4C-/5C即可得出答案，第4問(wèn)利

用/E4D=NZMC—NE4c即可得出答案；

(3)按照(2)的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案.

【詳解】

(1),/ZB=20°,ZC=60°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=100°.

A￡平分々AC,

/.ZEAC=-ZBAC=50°.

2

AD是高,

.\ZADC=ZADE=90°,

.?.NOW=90。—"=30。，

ZEAD=ZEAC-ZCAD=20°,

/.ZAEC=90°-Z￡AT>=70°.

(2)當(dāng)NB=30。，NC=600時(shí)，

?/ZB=30°,ZC=60°,

/.ABAC=180°-ZB-ZC=90°.

AE?平分々AC,

/.ZEAC=-ZBAC=45°.

2

AZ)是高,

/.ZADC=90°,

ZC4Z)=90°-ZC=30°,

/.ZE>1Z)=ZEAC-ZCAD=15°；

當(dāng)ZB=50。，NC=60°時(shí)，

,/々=50。，"=60°,

/.ZBAC=180°-ZB-ZC=70°.

AE1平分々AC,

/.ZEAC=-ZBAC=35°.

2

AD是高,

,\ZADC=90°,

/.ZC4Z)=90°-ZC=30°,

/.ZEAD=ZE4C-ZCAD=5°；

當(dāng)ZB=60。，NC=600時(shí)，

vZB=60°,4=60°,

/.ZBAC=180°-ZB-ZC=60°.

AE1平分々AC,

/.ZEAC=-ZBAC=30°.

2

AD是同j,

/.ZADC=90°,

/.ZC4D=90°-ZC=30°,

:.ZEAD=ZEAC-ZCAD=O°；

當(dāng)NB=70。，NC=600時(shí)，

-/ZB=70°,ZC=60°,

/.ZBAC=1800-ZB-ZC=50°.

A石平分44C,

ZEAC=-ZBA