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文檔簡(jiǎn)介
人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題模擬考試試卷及答案
一、選擇題
1.新的平方根是()
A.9B.9和-9C.3D.3和-3
2.下列圖形中,可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是()
B□?口
A.D.
。?口△△
▽
3.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(1,-5)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.下列四個(gè)命題,①連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離;②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且
只有一條直線;③兩點(diǎn)之間,線段最短;④線段的延長(zhǎng)線與射線班是同一條射
線.其中說(shuō)法正確的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.如圖,CD//AB,5C平分NACD,C/平分NACG,ZBAC=50°,Z1=Z2,則下列
結(jié)論:?CB1CF,②Nl=65。,③NACE=2N4,④N3=2N4.其中正確的是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
6.下列說(shuō)法不正確的是()
A.-^=27=3B.W=9
C.0。4的平方根是±0.2D.9的立方根是3
7.如圖,直線AB,CD被BC所截,若4811CD,Z1=50°,Z2=40°,則N3等于()
C.90°D.100°
8.如圖,過(guò)點(diǎn)4(2,0)作直線/:y=[x的垂線,垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作軸,垂
足為點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)4作垂足為點(diǎn)4,…,這樣依次作下去,得到一組線段:44,
44,44,則線段4o2%o2i的長(zhǎng)為()
二、填空題
9.已知5/無(wú)一2+卜2_3y-]3卜0,貝ljx+y=
10.已知點(diǎn)A(-3,2〃-1)與點(diǎn)8修,-3)關(guān)于工軸對(duì)稱,那么點(diǎn)尸(。乃)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P,的
坐標(biāo)為?
11.如圖,點(diǎn)。是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn),若NA=64。,則ND=°.
13.如圖①是長(zhǎng)方形紙帶,ZDEF=a,將紙帶沿歷折疊成圖②,再沿BF折疊成圖
③,則圖③中的/CEE的度數(shù)是.
2—3/、x2x
?,=2x4--3x1=11.按照這種計(jì)算的規(guī)定,當(dāng)。。=36,x的值為.
14v78-2----
15.點(diǎn)M(a+2,2a-8)是第四象限內(nèi)一點(diǎn),若點(diǎn)“到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)M的坐
標(biāo)為?
16.在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令,從原點(diǎn)0出發(fā),按向右、向
上、向右、向下…的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位,其行走路線如圖所示,第1
次移動(dòng)到A1,第2次移動(dòng)到42,...第。次移動(dòng)到4,則42021的坐標(biāo)是.
17.計(jì)算:
(1)-(-2)+V16-^27x(-1)
(2)出一州+J^F一班
18.求下列各式中的x的值:
(1)25(1)=11;
(2)125(1)3-8=0.
19.如圖,三角形ABC中,點(diǎn)。,E分別是BC,AC上的點(diǎn),且DE//A5,Z1=Z2.
(1)求證:EF//BC;(完成以下填空)
證明:DEHAB(已知)
:.Z2=ZB(),
X-.Z1=Z2(已知)
?'"Z1=ZB(等量代換),
:.EF//BC().
(2)ZDE/與44cB的平分線交于點(diǎn)G,CG交DE于點(diǎn)H,
①若/DEF=40。,ZACB=60°,則/G=。;
②已知NFEG+NDCG=a,求/DEC.(用含a的式子表示)
20.在如圖的方格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,三角形ABC的三個(gè)
頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(小方格的頂點(diǎn))上,
(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-2,-1),(1,-
1),并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,將三角形ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)
度后可得到三角形AB9,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的三角形ABC,并分別寫(xiě)出點(diǎn)A,B',C
的坐標(biāo).
21.對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)[8]表示不大于也的最大整數(shù),稱[也]為。的根整
數(shù),例如:[3]=3,[再]=3.
(1)仿照以上方法計(jì)算:[第a=;h/24]=.
(2)若寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值_____.
(3)如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次
[加]=3玲[避]=1,這時(shí)候結(jié)果為1.對(duì)145連續(xù)求根整數(shù),次之后結(jié)果為L(zhǎng)
二十二、解答題
22.有一塊面積為100cm2的正方形紙片.
(1)該正方形紙片的邊長(zhǎng)為cm(直接寫(xiě)出結(jié)果);
(2)小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長(zhǎng)方形紙片,使它的長(zhǎng)寬之比
為4:3.小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎?
二十三、解答題
23.如圖LMN11PQ,點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上,點(diǎn)A在直線MN、PQ之間.
(1)求證:NCAB=NMCA+NPBA;
(2)如圖2,CDIIAB,點(diǎn)E在PQ上,NECN=NCAB,求證:NMCA=NDCE;
(3)如圖3,ABP,CG平分NACN,AFWCG.若NCAB=60。,求NAFB的度數(shù).
圖3
24.己知PQ//MN,將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置,
ZACB=ZEDF=9Q°,ZABC=ABAC=45°,NDFE=30°,NDEF=60。.
圖1圖2圖3
(1)若三角板如圖1擺放時(shí),則/G=,邛=.
(2)現(xiàn)固定,ABC的位置不變,將一。EF沿AC方向平移至點(diǎn)E正好落在PQ上,如圖2
所示,DF與PQ交于點(diǎn)G,作/FGQ和NGE4的角平分線交于點(diǎn)H,求NGHF的度數(shù);
(3)現(xiàn)固定,回,將一ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過(guò)程中,當(dāng)
線段BC馬.DEF的一條邊平行時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出ZBAM的度數(shù).
25.如圖,在,ABC中,AD是高,AE是角平分線,ZB=20°,ZC=60°.
(1)求NC4£>、/AEC和的度數(shù).
(2)若圖形發(fā)生了變化,己知的兩個(gè)角度數(shù)改為:當(dāng)N3=30。,ZC=60°,貝U
ZEAD=°.
當(dāng)ZB=50。,NC=60。時(shí),則ZEW=°.
當(dāng)/3=60。,NC=60°時(shí),則ZE4P=°.
當(dāng)NB=70。,NC=60°時(shí),則㈤。=。.
(3)若和NC的度數(shù)改為用字母a和尸來(lái)表示,你能找到/E4D與。和夕之間的關(guān)系
嗎?請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
26.如圖所示,已知射線CB//。4,AB//OC,NC=N。4B=100°.點(diǎn)E、F在射線CB上,且
滿足NFOB=ZAOB,OE平分NCOF
(1)求/EQB的度數(shù);
(2)若平行移動(dòng)AB,那么NO3C:NOPC的值是否隨之發(fā)生變化?如果變化,找出變化規(guī)
律.若不變,求出這個(gè)比值;
(3)在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中,是否存在某種情況,使NO£C=NOfl4?若存在,求出其度
數(shù).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
CEFB
【參考答案】
一、選擇題
1.D
解析:D
【分析】
先化簡(jiǎn),再根據(jù)平方根的地紅衣求解.
【詳解】
解:;夙=9,
?夙的平方根是土快±3,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平方根的定義,熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵,如果一個(gè)數(shù)的平方
等于a,則這個(gè)數(shù)叫做。的平方根,即x2=a,那么x叫做。的平方根,記作土&=±x.
2.C
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì),結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,選出正確答案.
【詳解】
解:,??只有C的基本圖案的角度,形狀和大小沒(méi)有變化,符合平移的性質(zhì),屬
于平移得到;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的
解析:C
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì),結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,選出正確答案.
【詳解】
解:...只有C的基本圖案的角度,形狀和大小沒(méi)有變化,符合平移的性質(zhì),屬于平移得
到;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案,熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)
鍵.
3.D
【分析】
根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到答案.
【詳解】
解:1>0,-5<0,
點(diǎn)、M(1,-5)在第四象限.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,四個(gè)象限的
符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限
(+,-).
4.B
【分析】
利用直線和射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義,分別分析得出答案.
【詳解】
解:①連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線,故此選項(xiàng)正確.
③兩點(diǎn)之間,線段最短,故此選項(xiàng)正確.
④線段43的延長(zhǎng)線是以B為端點(diǎn)延長(zhǎng)出去的延長(zhǎng)線部分,與射線陰不是同一條射線故
此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
綜上,②③正確.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義.
5.B
【分析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得=:NACO,ZACF=^ZACG,,再利用平角定義可得
NBCF=90。,進(jìn)而可得①正確;首先計(jì)算出NAC8的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得N2的
度數(shù),從而可得N1的度數(shù);利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出N3的度數(shù),然后計(jì)算出NACE的度
數(shù),可分析出③錯(cuò)誤;根據(jù)N3和N4的度數(shù)可得④正確.
【詳解】
解:如圖,
*.ZACB=-ZACD,ZACF=-ZACG,
22
,/ZACG+ZACD=180°f
/.ZACF+ZACB=90°f
;CBLCF,故①正確,
,/CDWAB9ZBAC=50°f
:.ZACG=50°,
:.ZACF=Z.4=25°,
Z^CB=90o-25°=65°,
/.ZBCD=65°,
,/CDIIAB,
:.Z2=ZBCD=65°,
?「Z1=Z2,
,Z1=65°,故②正確;
,,,ZBCD=65°,
:.ZACB=65°,
???Z1=Z2=65°,
Z3=50",
ZACE=1E>°,
③NACE=2N4錯(cuò)誤;
Z4=25°,Z3=50°,
N3=2N4,故④正確,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平行線的性質(zhì),以及角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)
系.
6.D
【分析】
利用平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【詳解】
解:A、-47=3,正確,不符合題意;
B、781=9,正確,不符合題意;
C、0.04的平方根是±0.2,正確,不符合題意;
D、9的立方根是秒=3,故錯(cuò)誤,符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義,屬于基礎(chǔ)性定義,比較簡(jiǎn)單.
7.C
【分析】
根據(jù)ABWCD判斷出N1=ZC=50。,根據(jù)N3是4ECD的外角,判斷出N3=NC+Z2,從而求
出N3的度數(shù).
【詳解】
解:ABWCD,
:.Z1=ZC=50°,
3是AECD的外角,
Z3=ZC+Z2,
Z3=50°+40°=90°.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì),靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
8.B
【分析】
由,可得,然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律,然后按規(guī)律解答即可.
【詳解】
解:由,可得
,?,點(diǎn)A0坐標(biāo)為(2,0)
OAO=2,
A2020A2021=
故答案為:
解析:B
【分析】
由丫=且%,可得/AOA=30°,然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律
3
【詳解】
解:由y=2^x,可得NAO4=30°
點(diǎn)Ao坐標(biāo)為(2,0)
OAo=2,
。4='。4)=后。4='。4=:。4='。4=g,…
z1—x2020/I—N2020
,A2O2OA2O24X2X《]=[^-]
故答案為:B
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30。角的直角三角形,利用"在直角三角形中,30。角所
對(duì)的直角邊等于斜邊的一半",結(jié)合圖形找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
9.-1
【解析】
【分析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【詳解】
解:由題意得,x-2=0,x2-3y-13=0,
解得x=2,y=-3,
所以,x+y=2+
解析:-1
【解析】
【分析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【詳解】
解:由題意得,x-2=0,x2-3y-13=0,
解得x=2,y=-3,
所以,x+y=2+(-3)=-l.
故答案為:-L
【點(diǎn)睛】
本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.
10.【分析】
先將a,b求出來(lái),再根據(jù)對(duì)稱性求出坐標(biāo)即可.
【詳解】
根據(jù)題意可得:-3=b,2a-l=3.解得a=2,b=-3.
P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(-2,-3)
故答案為:(-2,-
解析:(-2,-3)
【分析】
先將a,b求出來(lái),再根據(jù)對(duì)稱性求出P'坐標(biāo)即可.
【詳解】
根據(jù)題意可得:-3=匕,2。-1=3.解得a=2,b=-3.
P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P(-2,-3)
故答案為:(-2,-3).
【點(diǎn)睛】
本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
11.128°
【解析】
【分析】
由點(diǎn)D為三邊垂直平分線交點(diǎn),得到點(diǎn)D為AABC的外心,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周
角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果
【詳解】
D為△ABC三邊垂直平分線交點(diǎn),
.,.點(diǎn)D為AABC的
解析:128°
【解析】
【分析】
由點(diǎn)D為三邊垂直平分線交點(diǎn),得到點(diǎn)D為4ABC的外心,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心
角的一半即可得到結(jié)果
【詳解】
???D為△ABC三邊垂直平分線交點(diǎn),
.,.點(diǎn)D為△ABC的外心,
/.ZD=2ZA
ZA=64°
ZD=128°
故ND的度數(shù)為128°
【點(diǎn)睛】
此題考查線段垂直平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半
來(lái)解答
12.100°
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=80。,再由鄰補(bǔ)角得到N2=1000.
【詳解】
如圖,
N3=80°,
又N2+N3=180",
Z2=180--Z3=180°-8
解析:100°
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=80°,再由鄰補(bǔ)角得到N2=100°.
【詳解】
如圖,
Z3=80°,
又Z2+Z3=180°,
Z2=180°-Z3=180°-80°=100°.
故答案為:100°.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角,熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
13.180°-3a
【分析】
由ADIIBC,利用平行線的性質(zhì)可得出NBFE和NCFE的度數(shù),再結(jié)合
ZCFG=ZCFE-ZBFE及NCFE=ZCFG-ZBFE,即可求出NCFE的度數(shù).
【詳解】
解:
解析:180°-3a
【分析】
由ADUBC,利用平行線的性質(zhì)可得出NBFE和NCFE的度數(shù),再結(jié)合NCFG二乙CFE-NBFE
及NCFE=NCFG-Z.BFE,即可求出NCFE的度數(shù).
【詳解】
解:ADWBC,
:.ZBFE=NDEF=a,ZOT=180°-ZDEF=180°-a,
:.圖②中NCFG=ZCFE-Z.BFE=180o-a-a=180°-2a,
圖③中NCFE=NCFG-ZBFE=1800-2a-a=180°-3a.
故答案為:180°-3a.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),牢記"兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等"及"兩直線平行,同旁內(nèi)角互
補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.
14.【分析】
根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子,計(jì)算即可求出的值.
【詳解】
解:根據(jù)題中的新定義得:,
移項(xiàng)合并得:,
解得:,
故答案是:.
【點(diǎn)睛】
此題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握其步驟
解析:-2
【分析】
根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子,計(jì)算即可求出x的值.
【詳解】
解:根據(jù)題中的新定義得:-2x-16x=36,
移項(xiàng)合并得:—18%=36,
解得:x=—2,
故答案是:-2.
【點(diǎn)睛】
此題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為:去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,
將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.
15.【分析】
根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為
相反數(shù)列方程求出a的值,再求解即可.
【詳解】
???點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等,
.??點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為
解析:(4,T)
【分析】
根據(jù)點(diǎn)M(a+2,2a-8)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)
互為相反數(shù)列方程求出a的值,再求解即可.
【詳解】
???點(diǎn)M(a+2,2a-8)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等,
二點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
a+2=—(2a—8)
解得,a=2
■M點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4).
故答案為(4,-4)
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),理解點(diǎn)M是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等,則點(diǎn)M的橫
坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
16.(1011,0)
【分析】
根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán),從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).
【詳解】
解:Al(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6
(3,
解析:(1011,0)
【分析】
根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán),從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).
【詳解】
解:4(1,0),A2(1,1),A3(2,1),4(2,0),4(3,0),4(3,1),
2021+4=505???1,
所以A2021的坐標(biāo)為(505x2+1,0),
則A2021的坐標(biāo)是(1011,0).
故答案為:(1011,0).
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象,得到點(diǎn)的變化規(guī)律,難度一
般.
三、解答題
17.(1);(2)
【分析】
(1)根據(jù)算術(shù)平方根,立方根的求法結(jié)合實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;
(2)先根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值,然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實(shí)數(shù)混
合運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【詳解】
解:
解析:(1)3;(2)5-0
【分析】
(1)根據(jù)算術(shù)平方根,立方根的求法結(jié)合實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;
(2)先根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值,然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則
計(jì)算即可.
【詳解】
解:(1)原式=2+4—(-3)x(—1)=6—3=3;
(2)原式=石-0+5-8=5-夜.
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,算術(shù)平方根以及立方根的求法,絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn),題目比較
基礎(chǔ),熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.
18.(1);(2).
【分析】
(1)先將原式變形為形式,再利用平方根的定義開(kāi)平方求出答案;
(2)把先看作一個(gè)整體,將原式變形為形式,再利用立方根的定義開(kāi)立方求出
答案.
【詳解】
解:(1),
解析:(1)x=±|;(2)x=g
【分析】
(1)先將原式變形為無(wú)2=a形式,再利用平方根的定義開(kāi)平方求出答案;
(2)把先(尤-1)看作一個(gè)整體,將原式變形為無(wú)3="形式,再利用立方根的定義開(kāi)立方求
出答案.
【詳解】
解:(1)25,一i)=H,
25/-25=11,
25x2=36,
36
25
6
x_+
(2)125(1)3-8=0,
125(x-l)3=8,
125(1)3*,
5
7
解得:x=
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平方根以及立方根的定義,正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵.
19.(1)兩直線平行,同位角相等;同位角相等,兩直線平行;(2)①;
②
【分析】
(1)根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明;
(2)①由已知得,,由(1)知,可得,在中,,由對(duì)頂角得,由三角形內(nèi)角
和定理即可
解析:(1)兩直線平行,同位角相等;同位角相等,兩直線平行;(2)①50。;
②180。-2a
【分析】
(1)根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明;
(2)①由已知得NGE"=20。,ZDCH=30°,由(1)知EF//BC,可得
Z2=ZD£F=40°,在中,ZDHC=180°-Z2-ZDCH,由對(duì)頂角得NGHE,由三
角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出NG;
②根據(jù)條件,可得=由得出/2=/血),通過(guò)等量代換
WZ2+ZDCE=2cr,由三角形內(nèi)角和定理即可求出.
【詳解】
解:證明(1)證EF//3C;
證明:DE//AB(已知),
二N2=NB(兩直線平行,同位角相等),
又,N1=N2(己知)
.?.Z1=ZB(等量代換),
:.EF//BC(同位角相等,兩直線平行),
故答案是:兩直線平行,同位角相等;同位角相等,兩直線平行.
(2)①與〃CB的平分線交于點(diǎn)G,CG交DE于點(diǎn)H,
且NDEF=40°,ZACB=60°,
ZGEH=-ZDEF=20°,
2
ZDCH=-ZACB=30°,
2
由(1)知EF//BC,
.-.Z2=ZDEF=40°,
在‘中,
ZDHC=180°-Z2-ZDCH=110°,
ZGHE=ZDHC=110°,
.-.ZG=180°-ZGHE-ZGEH=50°,
故答案是:50°;
②ZFEG+ZDCG=a,
:.ZFED+ZDCE=2a,
由(1)知EF//BC,
:.Z2=ZFED,
Z2+ZDCE=2a,
在j.DCE中,
ZDEC=180o-Z2-Z£>CE=180°-2tz,
故答案是:180°-2?.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角,解題的
關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理找到角之間的等量關(guān)系,再通過(guò)等量代換的思想進(jìn)行求解.
20.(1)坐標(biāo)系見(jiàn)解析,B(0,1);(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析,A(2,1),8,
(4,3),C(5,1)
【分析】
(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可,根據(jù)點(diǎn)B的位置寫(xiě)出點(diǎn)
B的坐標(biāo)即可.
(
解析:(1)坐標(biāo)系見(jiàn)解析,8(0,1);(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析,A'(2,1),&(4,3),C
(5,1)
【分析】
(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可,根據(jù)點(diǎn)B的位置寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即
可.
(2)分別作出A,B',(7即可解決問(wèn)題.
【詳解】
解:(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示:B(0,1).
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖-平移變換,平面直角坐標(biāo)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于
中考??碱}型.
21.(1)4;4;(2)1,2,3;(3)3
【解析】
【分析】
根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值.
【詳解】
解:(1)仿照以上方法計(jì)算:[16]=4八24]=4;
(2)若岡=1,寫(xiě)出滿足題意的
解析:(1)4;4;(2)1,2,3;(3)3
【解析】
【分析】
根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值.
【詳解】
解:(1)仿照以上方法計(jì)算:彳石]=4;[建可=4;
(2)若寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值1,2,3;
(3)對(duì)145連續(xù)求根整數(shù),第1次之后結(jié)果為12,第2次之后結(jié)果為3,第3次之后結(jié)
果為L(zhǎng)
故答案為:(1)4;4;(2)1,2,3;(3)3
【點(diǎn)睛】
考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.
二十二、解答題
22.(1)10;(2)小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.
【分析】
(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出;
(2)直接利用算術(shù)平方根的定義長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬,進(jìn)而得出答案.
【詳解】
解:(1)根據(jù)算
解析:(1)10;(2)小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.
【分析】
(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出;
(2)直接利用算術(shù)平方根的定義長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬,進(jìn)而得出答案.
【詳解】
解:(1)根據(jù)算術(shù)平方根定義可得,該正方形紙片的邊長(zhǎng)為10cm;
故答案為:10;
(2)?.?長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4:3,
???設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm,則寬為3xcm,
則4x?3x=90,
12x2=90,
解得:x=Y變或x=-叵(負(fù)值不符合題意,舍去),
22
.長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2屈c(diǎn)m,
5c廊<6,
.10<2病,
...小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義:一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫
這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根;0的算術(shù)平方根為0.也考查了估算無(wú)理數(shù)的大小.
二十三、解答題
23.(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)120°.
【分析】
(1)過(guò)點(diǎn)A作ADIIMN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得到NMCA=NDAC,
ZPBA=ZDAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解;
(2)
解析:(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)120°.
【分析】
(1)過(guò)點(diǎn)A作ADII/WN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得到N/MCA=NDAC,NPBA=
ZDAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解;
(2)由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到二、ZCAB+ZACD=180°,由鄰補(bǔ)角定義得到
NECM+NECN=180°,再等量代換即可得解;
(3)由平行線的性質(zhì)得到,ZMB=1200-ZGCA,再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)
得到NGCA-ZABF=60。,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。即可求解.
【詳解】
解:(1)證明:如圖1,過(guò)點(diǎn)A作/WII/WN,
ADWMNWPQ,
:.ZMCA=ZDAC,ZPBA=ZDAB,
:.ZCAB=NDAC+NDAB=NMCA+ZPBA,
即:ZCAB=Z.MCA+^PBA-,
(2)如圖2,CDIIAB,
:.ZCAB+AACD=180°,
■:ZECM+NECN=180°,
ZECN=NCAB
/.ZECM=4ACD,
即NMG4+NACE=4DCE+NACE,
/.ZMCA=iDCE;
(3)':AFWCG,
/.ZGC4+NE4C=180°,
,/Z68=60°
即NGC4+NCAB+Z.£48=180°,
/.ZMB=180°-60°-ZGCA=1200-ZGCA,
由(1)可知,ZCAB=AMCA+^ABP,
,「BF平分NABP,CG平分NACN,
NACN=2NGCA,NABP=2NABF,
又「ZMCA=1SO°-ZACN,
/.ZCAB=18Q°-2ZGC4+2NABF=60°,
:.ZGCA-ZABF=60°f
,/ZAFB+NABF+/£48=180°,
/.ZAFB=180°-4FAB-匕FBA
=180。-(120°-ZGCA)-ZABF
=180°-120°+ZGCA-ZABF
=120°.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì),線段、角、相交線與平行線,準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)
鍵.
24.(1)15°;150°;(2)67.5°;(3)30°或90°或工20°
【分析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可;
(3)分當(dāng)B
解析:(1)15°;150°;(2)67.5°;(3)30°或90°或120°
【分析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可;
(3)分當(dāng)BCIIDE時(shí),當(dāng)BCIIEF時(shí),當(dāng)BCIIDF時(shí),三種情況進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解:(1)作日IIPQ,如圖,
PQIIMN,
貝1JPQIIEIWMN,
/.Za=ND日,ZIEA=Z.BAC,
ZDEA=4a+ZBAC,
/.a=DEA-ZB4C=60o-45°=15°,
■「E、C、A三點(diǎn)共線,
/.Z0=18O°-ZDFE=180o-30°=150°;
故答案為:15°;150°;
(2),/PQIIMN,
:.ZGEF=NGAB=45°,
ZraQ=45o+30°=75°,
GH,FH分別平分NFGQ和NGFA,
/.ZFGH=37.5°,ZGFH=75°,
:.ZFHG=180o-37.5o-75o=67.5°;
(3)當(dāng)BCWDE時(shí),如圖1,
圖1
,/ZD=ZC=90°,
:.AC\\DF,
:,ZCAE=NDFE=30°,
/.ZBAM+ZBAC=NMAE+ZCAE,
ZBAM=NM4E+NCAE-匕BAC=45°+30°-45°=30°;
當(dāng)BCWEF時(shí),如圖2,
此時(shí)NBAE=NABC=45°,
ZBAM=NBAE+Z.EA/M=45°+45°=90°;
當(dāng)BCWOF時(shí),如圖3,
此時(shí),ACWDE,ZCAN=NDEG=15",
:.ZBAM=Z.MAN-4CAN-NBAC=180°-15°-45°=120°.
綜上所述,ZBAM的度數(shù)為30?;?0?;?20°.
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的定義,平行線性質(zhì)和判定:兩直線平行,同位角相等;兩直線平
行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,
注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用,理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,也是本
題的難點(diǎn).
25.(1)30°,70°,20°;(2)15°,5°,0°,5°;(3)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
【分析】
(1)先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù),再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得
出和的度數(shù),進(jìn)而可求和的度數(shù);
解析:(1)30°,70°,20°;(2)15°,5°,0°,5°;(3)當(dāng)a<£時(shí),
ZE4£>=1(^-a);當(dāng)c>胃時(shí),ZEAD=^(a-j3).
【分析】
(1)先利用三角形內(nèi)角和定理求出的C的度數(shù),再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出
/E4C和ND4c的度數(shù),進(jìn)而可求NAEC和/E4D的度數(shù);
(2)先利用三角形內(nèi)角和定理求出的C的度數(shù),再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出
/EAC和NZMC的度數(shù),則前三問(wèn)利用NE4D=NE4C-/5C即可得出答案,第4問(wèn)利
用/E4D=NZMC—NE4c即可得出答案;
(3)按照(2)的方法,將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案.
【詳解】
(1),/ZB=20°,ZC=60°,
ZBAC=180°-ZB-ZC=100°.
A£平分々AC,
/.ZEAC=-ZBAC=50°.
2
AD是高,
.\ZADC=ZADE=90°,
.?.NOW=90。—"=30。,
ZEAD=ZEAC-ZCAD=20°,
/.ZAEC=90°-Z£AT>=70°.
(2)當(dāng)NB=30。,NC=600時(shí),
?/ZB=30°,ZC=60°,
/.ABAC=180°-ZB-ZC=90°.
AE?平分々AC,
/.ZEAC=-ZBAC=45°.
2
AZ)是高,
/.ZADC=90°,
ZC4Z)=90°-ZC=30°,
/.ZE>1Z)=ZEAC-ZCAD=15°;
當(dāng)ZB=50。,NC=60°時(shí),
,/々=50。,"=60°,
/.ZBAC=180°-ZB-ZC=70°.
AE1平分々AC,
/.ZEAC=-ZBAC=35°.
2
AD是高,
,\ZADC=90°,
/.ZC4Z)=90°-ZC=30°,
/.ZEAD=ZE4C-ZCAD=5°;
當(dāng)ZB=60。,NC=600時(shí),
vZB=60°,4=60°,
/.ZBAC=180°-ZB-ZC=60°.
AE1平分々AC,
/.ZEAC=-ZBAC=30°.
2
AD是同j,
/.ZADC=90°,
/.ZC4D=90°-ZC=30°,
:.ZEAD=ZEAC-ZCAD=O°;
當(dāng)NB=70。,NC=600時(shí),
-/ZB=70°,ZC=60°,
/.ZBAC=1800-ZB-ZC=50°.
A石平分44C,
ZEAC=-ZBA
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