遼寧省葫蘆島市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

遼寧省葫蘆島市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六

到九”的運(yùn)算就改用手勢了.如計(jì)算8x9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未

伸出手指數(shù)的積為2,則8x9=10x7+2=1.那么在計(jì)算6x7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

2.在RtAABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是（）

A.a=b?cosAB.c=a?sinAC.a?cotA=bD.a,tanA=b

3.如圖，正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CD±,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則=的值

4.如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（

HB

5.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A--3-2-1612*B-012?C-6%“D--3-2-1612*

6.如圖，桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）

□□B,oRc,rfh口.「

7.如圖，數(shù)軸上的AB,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為以b、c,其中43=5。，如果|a|>|c|>|b|那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。

的位置應(yīng)該在（）

A.點(diǎn)A的左邊B.點(diǎn)4與點(diǎn)3之間C,點(diǎn)3與點(diǎn)。之間D.點(diǎn)C的右邊

8.如圖，在。O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2，7，CD=1,則BE的長是（

A.5B.6C.7D.8

9.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

10.從一個(gè)邊長為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正

確的是（）

11.將函數(shù)=、?的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

12.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于Y,否則就有危險(xiǎn)，那么梯子

的長至少為（）

A.8米B.外目米C.W米D.羋米

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.函數(shù)y=+3中自變量x的取值范圍是.

x-1

34

14.方程一=—的解是.

x-1x

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將AADE沿DE翻折,

使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處，當(dāng)A'ELAC時(shí)，AB=.

16.如圖，已知。Oi與。th相交于A、B兩點(diǎn)，延長連心線OiC>2交。。2于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PA、PB,若NAPB=6（F,AP=6,

17.如圖，已知雙曲線?（A<0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與

X

直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一。，4）,則AAOC的面積

為.

18.如圖，將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周

長有最小值8,那么菱形周長的最大值是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m,200m,400m（分別用A1、A?、

A?表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用BI、B?表示）.

（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為

（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)

徑賽項(xiàng)目的概率.

20.(6分)計(jì)算：(-2018)°-4sin45°+V8-2-1.

21.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAB,于點(diǎn)E

求證：AACD義^AED；若NB=30。，CD=1,求BD的長.

22.（8分）如圖，矩形ABC。中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，且A3=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)尸，。分別從點(diǎn)

C,A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s.點(diǎn)P沿CfDfA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止.點(diǎn)。沿A-?OfC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到

點(diǎn)。停留4s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.連接6P,BQ,PQ,設(shè)V8PQ的面積為'（cm?）（這里規(guī)定：線段是面

積為0的三角形），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）.

（1）求線段的長（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求5麴k14時(shí)，求V與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）當(dāng)y=：S讖?p時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

23.（8分）先化簡，再求值：一^一公細(xì)——L,其中a與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且。為整數(shù).

a—4〃+22—a

24.（10分）計(jì)算：回4-75-|1-72|+2018°

25.（10分）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪

畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級且只登記了

一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所

給信息解答下列問題：

七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)

”我最喜歡的課外活動(dòng)“各類別人數(shù)

’發(fā)最喜歡的課外活動(dòng)”各類別人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)冕

為_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為_____度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，

每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概

率.

26.（12分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明：顯示屏

頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)（如圖②），人觀看屏幕最舒適.此時(shí)測得NBAO=15。，AO=30cm,

NOBC=45。，求AB的長度.（結(jié)果精確到0.1cm）

27.（12分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提

升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用,為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元.

（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？

（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬元

（a>0）,市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和為3x10=30,

30+4x3=42,

故選A.

點(diǎn)評：此題是定義新運(yùn)算題型.通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論.解題關(guān)鍵是對號(hào)入座不要找錯(cuò)對應(yīng)關(guān)系.

2、C

【解析】

VZC=90°,

baab

..cosA=—，sinA=—,tanA=—,cotA=—，

ccba

c*cosA=b,c-sinA=a,b-tanA=a,a-cotA=b,

,只有選項(xiàng)C正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

如圖作，F(xiàn)N〃AD,交AB于N,交BE于M.設(shè)DE=a,貝!]AE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

【詳解】

如圖作，F(xiàn)N//AD,交AB于N,交BE于M.

V四邊形ABCD是正方形，

；.AB〃CD,VFN/7AD,

二四邊形ANFD是平行四邊形，

VZD=90°,

二四邊形ANFD是矩形，

VAE=3DE,設(shè)DE=a,貝!]AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN/7AE,

；.BM=ME,

3

；.MN=-a,

2

.5

..FM=—a,

2

VAE/7FM,

AG_AE_3a_6

GF~FM~5,

一Cl

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

4、C

【解析】

試題解析：左視圖如圖所示：

故選C.

5、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號(hào)，得2+2x>l+3x；移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x<l,所以選B.

【點(diǎn)睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

6、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【詳解】

從左邊看時(shí)，圓柱和長方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

7、C

【解析】

根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置,

即可得解.

【詳解】

V|a|>|c|>|b|,

.,.點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，

又；AB=BC,

...原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?半徑OC垂直于弦AB,

:.AD=DB=—AB=

2

在RtAAOD中，OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(a)2,

解得，OA=4

.*.OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

/.BE=2OD=6

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵

9、D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度

不大.

10、C

【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體

的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形g,故D錯(cuò)誤，所以C正確.

故此題選C.

11、D

【解析】

A.平移后，得y=(x+l)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意；

B.平移后，得y=(x-3)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故B不符合題意；

C.平移后，得y=x2+3,圖象經(jīng)過A點(diǎn),故C不符合題意；

D.平移后，得y=x2-l圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故D符合題意；

故選D.

12>C

【解析】

此題考查的是解直角三角形

如圖：AC=4,AC±BC,

???梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能>60。.

AZABC<60°,最大角為60。.

.u,-AC_42__8__8>|3_843

?'^-sinB-sineO0一岑一”后一萌一gx4r31

即梯子的長至少為二米，

1

故選C.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

3.

13、x>-----且xrL

2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算.

【詳解】

由題意得，2x+3>0,x-1/O,

3

解得，0-7且*1,

2

3

故答案為：XN-］且x#l.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù).②當(dāng)表達(dá)式的分母中

含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不

小于零.

14、x=l

【解析】

觀察可得方程最簡公分母為X(X-1),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=L

檢驗(yàn)：把x=l代入x(x-1)彳2.

；.x=l是原方程的解，

故答案為x=l.

【點(diǎn)睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，在此過程中有可能

會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn).

15、0或7后

【解析】

分兩種情況：

①如圖1,作輔助線，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長，證明四邊形HFGB

是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得：NDA，E=NA,A，D=AD=5,由矩形性質(zhì)和

勾股定理可以得出結(jié)論:A'B=V2；

②如圖2,作輔助線，構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.

【詳解】

解：分兩種情況：

圖1二

過D作DG_LBC與G交A，E與F,過B作BH±A'E與H,

D為AB的中點(diǎn),BD=-AB=AD,

2

ZC=90",AC=8,BC=6,:.AB=10,

BD=AD=5,

,DGACDG8

sinZABC=-----=

BDAB~T10

DG=4,

由翻折得：ZDA'E=ZA,A'D=AD=5,

BCDF

sinZDA*E=sinNA=-----=-------

ABAfD

6DF.

——-----??DF=3,

10A5

FG=4-3=1,

AE±AC,BC±AC,

.AE//BC,..ZHFG+ZDGB=180%

ZDGB=90%-?ZHFG=90%-，?ZEHB=90%

四邊形HFGB是矩形,

BH=FG=1,

同理得:A'E=AE=8-1=7,

A'H=A'E-EH=7-6=1,

過D作MN//AC,交BC與于N,過A，作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E±AC,二A'

M±MN,A'E±A'F,

ZM=ZMA'F=900,NACB=90”,

???ZF=ZACB=900,

四邊形MA'FN臬矩形，

MN=A'F,FN=A'M,

由翻折得:A'D=AD=5,RtAAMD中,DM=3,A'M=4,

FN=A'M=4,

RtABDN中,BD=5,.1DN=4,BN=3,

A'F=MN=DM+DN=3+4=7,

BF=BN+FN=3+4=7,

RtAABF中，由勾股定理得:A，B=斤斤=7夜；

綜上所述,A，B的長為0或

故答案為:、歷或7行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.

16、26

【解析】

AC

由題意得出AABP為等邊三角形，在RtAACCh中，ACh=----------即可.

sin60°

【詳解】

由題意易知：POi±AB,?.,NAPB=60o；.Z\ABP為等邊三角形，AC=BC=3

AC

/.圓心角ZAOOI=60°在RtAACO2中，AO=----------=2.

22sin60°

故答案為2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).

17、2

【解析】

解：...OA的中點(diǎn)是D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）,

AD(-1,2),

?.?雙曲線y=：經(jīng)過點(diǎn)D,

/.k=-1x2=-6,

.,.△BOC的面積=：|k|=l.

又「△AOB的面積=x6x4=12,

/.AAOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=12-1=2.

18、1

【解析】

畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.

【詳解】

當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm,

在RSABC中，

由勾股定理:x2=(8-x)2+22,

解得：X=二,

4

:.4x=l,

即菱形的最大周長為1cm.

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

23

19、⑴］；⑵

【解析】

(1)由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

2

(1)；5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，.?.該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為：j.

2

故答案為二；

(2)畫樹狀圖得：

開始

民

"48B2AMA3BB24"4B：A"4A382*a44e;

N;

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的有12種情況，.?.恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽

123

項(xiàng)目的概率為：—=j.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1

20、—.

2

【解析】

根據(jù)零指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算

【詳解】

解：原式=1-4x——+2y/2--

22

=1-2V2+2V2-y

~2

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方

運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

21、(1)見解析(2)BD=2

【解析】

解：(1)證明：：AD平分NCAB,DE_LAB,ZC=90°,

，CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

?.?在RtAACD和RtAAED中,{CD=DE

ARtAACD^RtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=1,.\DC=DE=1.

；DE_LAB,，NDEB=90。.

VZB=30°,，BD=2DE=2.

(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

22、(1)當(dāng)OVxWl時(shí),PD=l-x,當(dāng)IV爛14時(shí),PD=x-l.

3

--x+12(5<x<8)

(2)y=j2x-16(8<x<9)；(3)5<x<9

-|x2+yx-88(9<x<14)

【解析】

(1)分點(diǎn)P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可.

(2)分三種情形：①當(dāng)5<x<l時(shí)，如圖1中，根據(jù)y=JSADPB,求解即可.②當(dāng)l<x<9時(shí)，如圖2中,根據(jù)y=-SADPB,

求解即可.③9<xS14時(shí)，如圖3中，根據(jù)y=S4APQ+SAABQ-SAPAB計(jì)算即可.

(3)根據(jù)(2)中結(jié)論即可判斷.

【詳解】

解：(1)當(dāng)0<xWl時(shí)，PD=l-x,

當(dāng)l<x<14時(shí),PD=x-l.

(2)①當(dāng)5<x<l時(shí),如圖1中,

圖1

?.?四邊形ABCD是矩形,

.\OD=OB,

111,、3,、3

..y=—SADPB=—x—?(1-x)*6=—(1-x)=12--x.

22222

11

DPB=——X—(x-1)xl=2x-2.

22

圖2

2

③9<xW14時(shí)，如圖3中,Y=SAAPQ+SAABQ-SAPAB=—,(14-x),一(x-4)+—xlx—(tx-4)--xlx(14-x)=--x+—x-11.

25255

圖3

3

--x+12(5<x<8)

綜上所述，y=2x-16(8<x<9)

-|x2+yx-88(9<x<14)

(3)由(2)可知：當(dāng)5gxW9時(shí)，y=；SABDP.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想

思考問題，屬于中考?？碱}型.

23、1

【解析】

試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行

計(jì)算即可.

a<7+21_1<7-3_a-2_1

試題解析.原式-(q+2)(a—2)a(a-3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3，

與2、3構(gòu)成△ABC的三邊,

?".3—2<a<3+2,即l<a<5,

又Ta為整數(shù)，

，。=2或3或4,

\?當(dāng)x=2或3時(shí)，原分式無意義，應(yīng)舍去，

???當(dāng)a=4時(shí)，原式=」一=1

4-3

24、2

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：原式=&-（72-1）+1=72-72+1+1=2

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

25、48；105°；；

【解析】

試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的

度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；記A類學(xué)生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,根據(jù)題意畫出

表格，根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.

試題解析：（1）124-25%=48（人）14X8x3600=105。48—（4+12+14）=18（人），補(bǔ)全圖形如下：

（2）記A類學(xué)生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,則可列下表:

A1A1A2A2

Al

Al