高一數(shù)學蘇教版2019必修第二冊同步課件133+空間圖形的表面積和體積

蘇教版（2019）必修第二冊13.3

空間圖形的表面積和體積第13章

立體幾何初步學習目標1.了解棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積的計算公式；理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計算公式求幾何體的表面積與體積。2.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算公式；理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計算公式求幾何體的表面積與體積。探究新知那么，如何得到棱柱、棱錐和棱臺的平面展開圖？棱柱、棱錐和棱臺這些簡單空間圖形屬于簡單多面體，它們的表面是由平面圖形構(gòu)成的。我們一般把多面體展開成平面圖形得到這個多面體的展開圖，通過計算展開圖的面積求多面體的表面積。對于特殊的簡單多面體，可以沿著多面體的某些棱將其剪開，得到平面展開圖。對于棱柱、棱錐、棱臺，通常沿一條側(cè)棱剪開將其側(cè)面展在平面上，這個展開圖的面積就是該多面體的側(cè)面積。探究新知核心知識點：一空間圖形的表面積

1.直棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫作直棱柱。特別地，底面為正多邊形的直棱柱叫作正棱柱。直棱柱的側(cè)棱長就是直棱柱的高（兩底面所在平面之間的距離）。探究新知核心知識點：一空間圖形的表面積將正棱錐的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在一個平面內(nèi)（如圖），展開圖的面積就是正棱錐的側(cè)面積.如果正棱錐的底面周長為c，斜高（即側(cè)面等腰三角形底邊上的高）為h'。1.直棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心，那么稱這樣的棱錐為正棱錐。正棱錐的側(cè)棱長都相等，側(cè)面均為全等的等腰三角形。

探究新知核心知識點：一空間圖形的表面積

1.直棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫作正棱臺。正棱臺的側(cè)棱長都相等，側(cè)面均為全等的等腰梯形。探究新知核心知識點：一空間圖形的表面積1.直棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系可用圖表示。

探究新知核心知識點：一空間圖形的表面積2.圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面積對于直棱柱、正棱錐和正棱臺，可將其側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在平面上，通過計算展開圖的面積得到側(cè)面積。圓柱、圓錐和圓臺屬于旋轉(zhuǎn)體，那么，圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面能否剪開后展在平面上呢？圓柱、圓錐、圓臺是由矩形、直角三角形、直角梯形分別繞它一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的空間圖形，它們的側(cè)面可以沿其母線剪開后展在平面上，這時展開圖的面積就是它們的側(cè)面積。重點探究例1：現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積、表面積。

重點探究

重點探究1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法(1)多面體的表面積是各個面的面積之和.(2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側(cè)面積與各自底面積的和。2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和。探究新知核心知識點：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺和球的體積在小學和初中，我們已經(jīng)知道長方體的體積為V長方體=abc=Sh，這里a，b，c表示長方體的長、寬和高，S，h分別表示長方體的底面積和高。思考：長方體體積公式是計算其他空間圖形體積的基礎(chǔ)，我們將上述結(jié)論作為已知事實來運用，那么，如何推出其他簡單空間圖形的體積公式呢？棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向平移得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積。探究新知核心知識點：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺和球的體積柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積S和高h的積，即V柱休=Sh。類似地，底面積相等、高也相等的兩個錐體，它們的體積也相等（如圖）。

探究新知核心知識點：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺和球的體積臺體（棱臺、圓臺）的體積可以轉(zhuǎn)化為錐體的體積來計算（如圖)。

探究新知核心知識點：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺和球的體積柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系可用下圖表示。我們能夠證實這樣一個結(jié)論：一個底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，所得幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積相等（如圖）。

探究新知核心知識點：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺和球的體積由此得到所以

探究新知核心知識點：二空間圖形的體積2.球的表面積設(shè)想一個球由許多頂點在球心，底面都在球面上的“準錐體”組成，這些“準錐體”的底面并不是真正的多邊形，但只要這些“準錐體”的底面足夠地小，就可以把它們近似地看成棱錐（如圖）。

探究新知核心知識點：二空間圖形的體積2.球的表面積所以

它表明球的表面積是球的大圓面積的4倍。重點探究例3已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺的體積為________。

重點探究1.求解正棱臺的表面積和體積時，注意棱臺的五個基本量(上、下底面邊長、高、斜高、側(cè)棱)。常用兩種解題思路：一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中解決問題；二是把正棱臺還原成正棱錐.利用正棱錐的有關(guān)知識來解決問題。2.求幾何體的體積時，要注意利用好幾何體的軸截面，準確求