2.1 圖形的軸對(duì)稱-2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)（浙教版）上課課件

第2章

特殊三角形2.1

圖形的軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解軸對(duì)稱圖形以及圖形的軸對(duì)稱的概念.2.理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).3.會(huì)判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，并能夠找出它的對(duì)稱軸.4.能畫出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.知識(shí)點(diǎn)1

軸對(duì)稱圖形的概念

重點(diǎn)1.軸對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.注意

（1）對(duì)稱軸是一條直線，而不是射線或線段.（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有一條，也可以有多條.軸對(duì)稱圖形2.常見的軸對(duì)稱圖形名稱圖形及其對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)角

角平分線所在直線1等腰梯形

上、下底的中點(diǎn)所在直線1長(zhǎng)方形

對(duì)邊中點(diǎn)所在直線2正方形對(duì)邊中點(diǎn)所在直線和兩條對(duì)角線所在直線4圓過(guò)圓心的每一條直線無(wú)數(shù)條典例1

[2022·臺(tái)州臨海期末]

某班開展了以迎北京2022年冬奧會(huì)為主題的海報(bào)評(píng)比活動(dòng)，下列海報(bào)設(shè)計(jì)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(

@1@

)A.

B.

C.

D.

C[解析]

只有選項(xiàng)C中的圖形能找到一條直線，把圖形沿著這條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.知識(shí)點(diǎn)2

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

重難點(diǎn)性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段.沿對(duì)稱軸折疊后軸對(duì)稱圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).典例2

在如圖所示的兩個(gè)軸對(duì)稱圖形上，分別用虛線畫出它們的對(duì)稱軸.解：如圖所示.例題點(diǎn)撥畫對(duì)稱軸的方法（1）過(guò)兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連的線段的中點(diǎn)作直線；（2）作一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線.知識(shí)點(diǎn)3

圖形的軸對(duì)稱1.圖形的軸對(duì)稱：一般地，由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.2.圖形的軸對(duì)稱的性質(zhì)：性質(zhì)幾何語(yǔ)言圖示對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段所在的直線平行或相交（交點(diǎn)在對(duì)稱軸上）或重合成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等辨析軸對(duì)稱圖形和圖形的軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形圖形的軸對(duì)稱圖例

區(qū)別對(duì)象不同一個(gè)圖形.兩個(gè)圖形.意義不同一個(gè)形狀特殊的圖形.兩個(gè)圖形的形狀、大小相同，位置不同.對(duì)稱軸的條數(shù)不同有一條、多條或無(wú)數(shù)條.只有一條.聯(lián)系（1）沿某條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合.（2）若把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；若把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，則這兩部分關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.

（2）

在不另加字母和線段的情況下,圖中還有成軸對(duì)稱的三角形嗎?

例題點(diǎn)撥成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱軸上的點(diǎn)與兩個(gè)圖形上的對(duì)稱點(diǎn)的連線對(duì)應(yīng)相等，連線與對(duì)稱軸的夾角對(duì)應(yīng)相等.知識(shí)點(diǎn)4

畫已知圖形的軸對(duì)稱圖形重點(diǎn)畫與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形的步驟（1）找：觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)或拐點(diǎn)）；（2）作：分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)；（3）連：按原圖形的順序依次連結(jié)相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn).畫一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形，其實(shí)質(zhì)就是已知圖形上各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱軸，求作各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn).

解：如圖，

作軸對(duì)稱圖形的口訣作垂線,截等線,順次連.例題點(diǎn)撥本節(jié)知識(shí)歸納中考?？伎键c(diǎn)難度?？碱}型考點(diǎn)1：軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì).解答題考點(diǎn)2：軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，主要以生活中一些背景材料的圖案來(lái)命題.選擇題考點(diǎn)1

軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)典例5

[寧波中考節(jié)選]

圖是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影.請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，選取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.解：軸對(duì)稱圖形如圖所示（答案不唯一）鏈接教材

本題取材于教材第52頁(yè)“設(shè)計(jì)題”，考查了借助小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形.教材題目是發(fā)現(xiàn)生活中體現(xiàn)軸對(duì)稱的實(shí)際例子，兩者都是開放性試題，考查得較靈活.考點(diǎn)2

軸對(duì)稱圖形的識(shí)別典例6

[2021·鹽城中考]

北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是(

@14@

)DA.

B.

C.